Розанов Б.А., Розанов С.Б. Приемники миллиметровых волн (1989), страница 13

Это позволяет дельнейший анализ смесителя вести как линейный, пренебрегая влиянием малых напряжений сигнала на проводимость и емкость барьера. Для комбинационных частот, участвующих в анализе, воспользуемся обозначениями [91] шя = гое+ пои , 'и = О, ~ 1, .+ 2, ..., (2.28) что упростит запись основных соотношений. При этом гве соответствует промежуточной частоте, го, и <о ~ — верхней и нижней боковым полосам при первой гармонике гетеродина, гва и ш в — боковым полосам возле второй гармоники гетеродина и т. д. Для анализа смесителя пригодна эквивалентная схема, представленная на рис. 2.25,а. На ней генератор тока соответствует источнику сигнала на любой из комбинационных частот ш„, )" (ш) — проводимость внешней цепи, включающая также сопротивление потерь диода й.(ш) и постоянные составляющие проводимости де и емкости баРьеРа се, д(1) и с(1) на схеме пРедставлЯ- ют только переменную часть проводимости а'(1) и емкости с(1): д(1)=пе+й(1); д(1) = Х даехр()йго,1); (2.29) с(1) = с +с(1); с(1) = Х свекр() /гш 1).

е--- аыа При анализе смесителя может учитьгваться сколь угодно больапое число комбинационных частот. Практически приемлемая точность расчета передаточных и нмпедансных характеристик смесителя достигается обычно уже при учете комбинационных 61 д!2! г!О ~7!ы! Ю!ы! тЪ!! рй! гй! ! 1!г а го( ]2 ! У[ы! ра с уа! гш ~\Я~ ~!, Здесь Р и Х вЂ” векторы-столбцы комплексных амплитуд напря- жений и токов, матрица 1'" (гох) Уто Ут — 2 )ох 1 "(гоа) )о — 2 Ры, 2.2а. Эквивалентные схемы длн расчета рактернстнх емеснтелн ллн ы передаточных н нмпехансных намолота сигнала частот двух-трех порядков.

Ниже без утраты общности изложения проведем полный вывод выражений для потерь преобразования, выходных и входных импедансов, учитывая только частоты го!. гоо и го !., из них легко могут быть получены и общие выражения. Частотную зависимость проводимости У" (го) в схеме рис. 2.25,а будем полагать такой, что только Ум(го!), У(гоо) и У" (го-!) имеют конечные значения, а на более высоких комбинационных частотах Ум(го) =со. При этом [!= [!! ехр()га!1) + [гоехр(1гоо1) + У вЂ” гХ Х ехр()ет !1), так как составляющие других комбинационных частот закорочены проводимостью У" (го). Тогда, ограничиваясь в разложениях (2.27) гармониками, приводящими к появлению то- КОВ С ЧаСтОтаМИ ГО!, О!о И ГО г, НаХОДИМ 1с= с(1) — = [с,ехр( — 12!а,1)+ с,ехр( — 1а2,1)+ аз +схехрОа2,1)+свекр(]2!а,1)[ха!о 2У,ехр[го 21+ +!го 1/ ехр([гоа1)+!гав['хехр(1го 1)[; Хн —— я(1) [!=[5'-вехр( — 12е2,1)+д ! ехр( — 1е2,1)+ ° +й! ехр(1а21)+52 ехр(]2тог1)] Х[[! ! ехр(1а2 г1)+ +)го ехР()тоа1) + [г! ехР()ео!1)].

- Выделим комплексные амплитуды составляющих тока 1,+Хн с частотами го!'. Ьо(йг1 +10!ос!) + т-! (Йгв+)го — 1с2) ~ гоо. [гг(я г+[ичс,)+У г(дг+)го гс!); го !. У! (й' — 2+)енс-2) + $"о(йг — !+!ноас-!). Тогда в соответствии со схемой рис. 2.25,а могут быть записаны первые уравнения К~ирхгофа для рассматриваемых частот; [!!ум(а2!) + 1'о(й2+)хаос!) + $ — ! (да+[а! — гсв) =Хг; [гг(~ г+)оис,)+ [!аум(гоо)+ $'-!(йг+)го |с!) =Хо, [г! (Ы-2+)гоге-2) + [го (й'-2+1!вас — !) + У-! У" (го-!) =1, которые .можно представить в матричной форме: У. Г=Х.

(2.30) где У" (го!) =Ум+ У'(го!); У" (гоо) = Уоо+ У'(гоо); У (ы — !) = У вЂ” ! — г+ 1 (о2-!), Угон =зг2а-н+1(гав+!в!от) сга — нг (2.31) а У'(го!) =1/2'(го!) — проводимость внешней цепи (рис. 2.25,б), включающая ХХа(о!!). Нетрудно убедиться, что форма записи (2.30), (2.31) применима и в случае учета произвольного числа комбинационных частот. Ниже будем пользоваться также обратной матрицей 22о 7 У У вЂ” та У вЂ” 2 — 2 222 К=(У)- = гот 2 — 22 (2.32) 1, 0 Х= 0 и Х= О, находим составляющие комплексной амп- 0 1, литуды напряжения промежуточной частоты [гог-г!, связанные с источниками сигнала 1, н 1, на верхней н нижней боковых час тотах го! и го !.

Ма"!=1!. (А!оХХ)) =1!Уа!', Ьо! '!=1 — !- (А-!оХХ!) =1 — !Уо-г, где ХУ вЂ” определитель матрицы У; АΠ— алгебраическое дополнение элемента Уп. В общем случае УР = 1!. (Ае,ух!) = Хек!ь (2.33) Для расчета потерь преобразования представим проводимость У" (в) эквивалентной схемы рнс. 2.25,а так, чтобы выделить эквивалентные схемы источников сигнала и нагрузку по промежуточной частоте (рнс. 2.25,в). На схеме рис. 2.25,в источник сигнала с ЗДС Е и .внутренним сопротивлением У(го) отделен зажимами 2 — 2.

Необходимость перехода от генератора тока к генератору ЭДС вызвана наличием в схеме последовательного сопротивления потерь диода Л.(го). На промежуточной частоте те же зажимы 2 — 2 выделяют нагрузку 7(гоо). 63 Соотношение (2.30) представляет систему линейных алгебраических уравнений, которой должны удовлетворять неизвестные комплексные амплитУды напРЯжений )г!, )го и [! !. Решан ее длЯ случаев Сравнивая схемы рис. 225 а, в и полагая Х(в) =)7(в)+)Х(в), находим У (в) — + ()а + )вс б (в) + )В (в)' )( (в) + )(а (в) — )Х (в) ()) (в) + й, (в))а+ Ха (в) 6„( ) ! )((в)+ Иа(в) (й(в)+)(а (в)) +Х (вУ В" (в) = вса— (2.34) (((' (в) -(- )(, (в))а+ Ха (в) Из условия равенства токов короткого замыкания зажимов 1 — 1 в схемах рис. 225,п, в Е=1()х(в)+)х,(хю)+)Х(в)).

Определим потери преобразовании с частоты в( на частоту во как отношение номинальной мощности генератора сигнала на частоте в( к мощности, поглощаемой на промежуточной частоте в нагрузке /7(во): Е(=Р..( )/Р (.). (2.35) Здесь Раок(ва) = [Е(!'/8Й(в() (множитель 8 в знаменателе соответствует амплитудному значению ЭДС Ед; Ра(в,)= — [Уо[аХ ! Х (бк(во) — по) в' . Отсюда, использУЯ (2.33) — (2.35), Ю( д+)(а(ва) находим: ) ) (а(вд+й~(вд! (л((~)+Ю~(ва)! (238) )ха( !' 4А' (вд )7 (ва) Многополосные потери преобразования определятся соотношением 1.

= [ХЕ '/ (2.37) Выходное сопротивление смесителя на частоте во в точках 2 — 2 схемы рис. 2.25,в определится как отношение напряжения холостого хода к току короткого замыкания зажимов 2 — 2: Хво= = Уо»л/1о» „где при произвольном числе источников сигнала ! Уолл= Х 1(А(о~ Р„,в. 1 Рока 1 а л ю к.а )га (ва) а ва к.ава ( — а ( )р ° 1( чю! Р»л ва Р! у'(в,) а) Рк. ав = Р ! ю (в )=()(а (в ).

Легко убедиться также, что Р».»в, =Ра.»,» +Лоо/)7»(во). Отсюда Х =/7,(в,) "'"' = в +/7,((о,)=Х' +/(,(в), (2.38) ' Ркл а Рк.авв Х',о — элемент матрицы Х»л =(У,,„,) '; У. „, = где 64 = У[ г (в,)-о ', Аоо — алгебраическое дополнение элемента с индексом «00» матрицы У. Аналогично могут быть найдены входные (выходные) сопротивления для любой из частот на зажимах 2 — 2: г. =/7,( () „"'"'= "'. /7,(в)=2;,+/(,(,), (2.30) Рва в( Ра. к в( где Ра а в) = Р[ъ" (в.)=о) Рк ав( = Р [ю (в() (/на(в()=Р». ава + '((ю/1(а((юа) ) 2'а( — элемент матрицы У„»в,= (У„л„.)-', А(( — алгебраическое дополнение элемента ((() матрицы У.

2.6. ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СМЕСИТЕЛЯ Эквивалентная шумовая температура смесителя миллиметрового диапазона является его важнейшей характеристикой. Оптимизаца(и шумовых параметров смесителеа на ДБШ, работающих при комнатной и криогенных температурах, на протяжении двух последних десятилетий посвящены многие исследования. Основными источниками шума ДБШ в миллиметровом диапазоне, как и в СВЧ диапазоне, являются дробовые шумы тока, протекающего через барьер, и тепловые шумы диссипативных потерь, представляемых /7,. Оба эти источника являются широкополосными: их спектр перекрывает все комбинационные полосы смесителя.

Под воздействием сильного сигнала гетеродина интенсивность дробовых шумов подвергается глубокой модуляции с периодом гегеродина, что приводит к их корреляции в различных комбинационных полосах. Модуляция тепловых шумов гетеродином также возможна за счет изменения толщины необедненной части эпислоя, дающей вклад в /7„однако она выражена слабее, и ею часто пренебрегают. Создание адекватной теоретической модели дробовых и тепловых шумов смесителя с учетом их коррелированности заняло длительный период (40 — 70-е голы) н было сопряжено с рядом ошибок и дискуссий (см. [57)). В настоящее время эта модель, описание которой дано в [58), может считаться классической.

Сопоставление расчетов, выполненных на основе такой теоретической модели, с экспериментальными данными для смесителей, работающих при комнатной температуре, сравнительно редко приводит к противоречиям, однако в смесителях, охлаждаемых до !5 ... 77 К, экспериментально наблюдаемые шумы часто сильно превосходят предсказываемые теорией (см., например, [7Ц). Это стимулировало исследования так называемых избыточных шумов в смесителях. Избыточные шумы проявляются при токах диода более О,! „. 1 мА, т.

е. в области основных рабочих режимов. С ростом 3 — 182 66 тока они нарастают, иногда немонотонно, проходя через относительный минимум в области тока 0,5 ... 1 мА. Быстрое нарастание шумов в области больших токов является частотно-зависимым: прирост падает с увеличением частоты [931 Эти внешние проявления в настоящее время связывают с механизмами разогрева электронов при больших плотностях тока, междолияным рассеянием электронов в арсениде галлия и эффектами поверхностных ловушек, которые хорошо объяснякзт частотную зависимость избыточных шумов. Несколько дискуссионна гипотеза о «микрокустовом эффекте» [941, согласно которой ДБШ может быть представлен параллельным соединением нескольких неравноценных микродиодов.

В недавней работе [93) приведена теоретическая модель шумов ДБШ, учитывающая разогрев электронов и частотно-зависимый ловушечный механизм шумов. Поскольку избыточные шумы зависят от тока диода, модулированного гетеродином, они вводятся в теоретическую модель как коррелированные. В отличие от дробовых шумов учитывается их частотная зависимость, приводящая к уменьшающейся с ростом частоты интенсивности шума в различных полосах приема. Шумовая температура смесителя, рассчитанная с помощью этой модели, объясняет наличие экспериментально наблюдаемого минимума шума охлажденных диодов на семействе характеристик выпрямления ДБШ (зависимости 1= от Г= при фиксированной мощности гетеродина) и позволяет выбирать оптимальный режим смесителя (напряжение смещения и мощность гетеродина) расчетным путем.