Трофимова Т.И., Павлова З.Г. - Сборник задач по курсу физики с регениями, страница 6

.„ГгФ~- "1 и= «1,+ В2 и (т1+ «12) — = (в,+ т2)д/2, 2 О!22ВЕ!я! 4т, !(1 — сова) (т, +т2) 2 Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Докажите, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет л/12. ОИ!ВЕ!И /2 = 3,7 см. Л Ощвет р = —. 2 2 и" в1 1 ( в 6=— 2д!(! — сова) — = !(1 — сова) . 2к ( 1+» 2В е1е е2! 2 ,2 .2 е,(и, — и,' )= ези~, т1и1= в1(и2 — и1)+ тзи 1.4.

Механика твердого тела Выведите формулу для момента инерции тонкого кольца ради) сом Я и массой га относительно оси симметрии Отвеин з, Выведите формулу для момента инерции тонкого стержня массой т и длиной! относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно его длине. 5 ЗЧЛ вЂ” У~ ) 5 Яз— Выведите формулу ндя момента инерции сплошного шара радиу- сом Я и массой гл относительно оси„проходящей через центр масс шара.

.Г = ~ Ы = 2 ~ — (Р— л ) дл = рл — Р, Грл 2 22 й з а 2 15 Ответ ) 2 йз 5 г+ йг 4 т= р — лР 3 .У = — ~р — лР 1Я = — иЯ 2( 4 з) з 2 5 3 5 Выведите формулу для момента инерции полого шара относительно оси, проходящей через его центр. Масса шара равна т, внутренний радиус г, внешний Я. 24„зз24 за 24з24 ,У =- -лрл-'Я -- -лрг г =- -лрл -- -лрг = 53535353 Оунввиг 2 й'-гз з 5 Я~ — г ОИЫЕУИ,У=0,12 кг м'. Решение Дано то Уег г г Т= — е— 2 2 гл ! — ги1 = л! г)! — — !!» — — !l ! lг = — л!77 2 2 У! = -гл)7 5 7г т, лег 1 г с 3 Тг — — — г е — е17 = — вш, 2 2 27гг 4 ош 2 г с 7 г Т, =- — — е — лг77 — = — «в 2 5 277~ 10 = 1,07.

7; ОУНЕЕУН Т.УТ, = 1,07. юг в= в! +в!! — — — = — т 12 х2 6У 36 Определите момент инерции сплошного однородного диска ра. диусом 77= 40 см и массой и! ~ ! кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определите момент инерции.Утонкого однородного стержня длиной ! = 50 см и массой т = 360 г относительно оси, перпегшикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на Я его длины, ОИЫЕУИ 1) .У =3 10'кг и'! 2) .У„=1,75 1О'кг м'. ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ф $ ° ° ° ° ° Ф ° ° ° ° ° ° Момент инерции тел правильной геометрической формы Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одноп! и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинакоой скоростью.

Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньс кинетической энергии сплошного шшиндра, .13УУ Полная кинетическая энергия Тднска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энер)гию Т, поступательного и 7г вращательного движения диска ОУНВЕУИ Т, =16 Дж; Т =8 Дж Шар рапнусом Я = 10 см и массой т = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению р= А+В! +С! (В=г рад/с', С = — 0,5 рад/с'). Определите момент сил Мдля г = 3 с.

,Уо,'о сг'.=! м!с .У= щЯ, а=тг-т, лгс, 'Угог ог 2 2 — ( 2 2 У 2,2 сг — гг,' )+ — (огг — ог, ')= 2 2 2 2 Ответ м=-0,1 н м. Д = вг(сг + юг)(пг — сг) Ответ О=0,4з д -. Вентилятор вращается с частотой и=600 об/мин. Послевыкпючения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав = 50 оборотов„остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Опдепите: 1) момент сил М торможения; 2) момент инерции.7 вентилятора.

Решение ф = 600 обУм ни = 10 обУс Ф= 50 чг) = 3 1,4 Дж ио=2ли А= Мгр, А А М= — = —, р глФ 2Я шг ег= — 1, щя г"Я 2г" ,У огЯ ого 2лл Е= г Увр г М МЗУ У= — =— о лп 2 ОтВЕт т„, = 1,44 кДж 1) М=О,! Н м; 2),У=1,59 10 кг м'. < 76) С77 > Полый тонкостенный цилиндр массой т = 0,5 кг, катящийся бег скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее.

Скоросгь ципинлра до удара о стену ь, = 1,4 мУс, после удара сг = 1 м!с, Определнэо выделившееся при ударе количество теплоты. 2 ою,,Ув, Д= — +- 2 2 лг 2 2 1 г( ггг с~ = — ! -' )+- я-~ — '- — '~= !. — »-), 2 ' ' г ~я' я'У' К ободу однородною сплошного диска массой лг = 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила Г = 30 Н. Определите кинетическую энергию через время 1 = 4 с после нжгала действия силы 1) М вЂ” 2 2),У вЂ” 2 2р 2 глЛг ого глв шог 2 гр = огог 2 2 ОтЕЕт а=24 кг.

ОтВЕт, = — 8 я1п а . 2 3 т = — тос+ — /сгв, 2 1 2 2 2 2ллс,/ М= —. / Отеет м =1б н м. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого ,/=150 кг м',врашаетсясчаспной л= 240 об/мин.Через /=1 мин после начала действия сил торможения он остановился. Определите: 1) момент М сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки. Отиет 1) м=62,8 н м; 2) д/=120. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскост, образующей угол а с горизонтом. Определите линейное ускорение а центра диска. ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Кинетическая энергия тела, капгяи4егося по плоскости беэ скольжения где и — масса тела; цс — скорость центра масс тела; ./с — момент инерции тела относительно осн, проходяШей через его центр масс; га — угловая ско- рость тела.

К ободу однородного сплошного диска радиусом Р = 0,5 м приложена постоянная касательная сила Р =100 Н. При вращении шока на него действует момент сил трения М = 2 Н ° м Определите массу е тиска, если известно, что его угловое ускорение е постоянно и равно 1б рад/с'. Частота вращениа лс маховика, момент инерции,/ которого равен 120 кг м', составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время / = л мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент М сил трения. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого / =1,5 кг м', врашаясь при торможении равнозамедленно, за время / =1 мин уменьшил частоту своего врашення с по = 240 об/мин до и, =120 об/мнн. Определите: 1) угловое ускоренно г маховика; 2) момент Л/ силы торможения; 3) работу торможения А.

ДИНО ! Решение а=30' /г=ОЗ м ! я = 2«по, / .= ! мин = 60 с и .= 240 об/мин= 4 об/с и, =120 об/мин= 2 об/с ого ог 2гг г = = — (по — и) / — ? г ./ого А= —— 2 г — = — !ого — га ) = 2л ./!по — и ). г г г г г 2 2 г 1 г «гя/г = — + —, 2 2 .1 = — гп)1, 2 5 «го~ 2«гР с яя/г = — + 2 5 ?/1~ 1 г гпя/г = — «гс, 10 Колесо радиусом Я=30 см и массой т=З кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной 1 = 5 м и углом наклона а = 25' . Определите момент инерции колеса, если его скорость о в конце движения составляла 4,6 м/с.

а/ с/ г 2 2 21 /г 1=— 5!па ДИНО япа япа !Оя // = 30 см = 0,3 м г«=3 кг 1=5 м а= 25' «= 4,6 м/с = 0,585 с. Ответ = 4,59 Отевт,/ = 0,259 кг м'. <,80 ) С8) > 1) г — ? 2) М вЂ” 2 3) А — 2 «го ) 2Я г(2я1япа ./= «гя/арпа- — ) — = г«А ~ — 1 С наклонной плоскости, составляюшей угол а = 30' с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.

лыи тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью н = 1,5 м/с. Определите путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м Иа каждые 100 м пути. п28 ,У О1+..., Я" Тк =,Уе у« Т= —, Я ,уа Т= —, г г г ти ага 1~ щнхся на поверхности вала. 3) Зг=16,4Г; 4) ег=32,8 радУс„ 5) а, =1,64 м/сг, а„=53,8 мУс'. в)п(а+)5) = вша со«18-ь сова вш)5 сов(а + В) = сов а сов У) + вш а в ш 18 Наоднородныйсплошнойцилиндрическийвалрадиусом Я = 50 см намотана легкая нить, к юнцу которой прикреплен груз массой ш= 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а= 2 мУс'.

Опре- делите: 1) момент инерции,У вала; 2) массу яг, вала. Отевт 1) .У=6,25 кг м'; 2) як=50 кг. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом Я = 5 ем и массой М = 10 кг намотана легкая нить, к коши которой прпкрещюн груз массой т = 1 кт. Определите: 1) зависимость «(1), согласно которой движется груз; 2) силу натяжения нити Т; 3) зависимость <р(г), согласно которой вращается вал; 4) угловую скорость го вала через 1=1 с после начшю движения; 5) тангенциальное ( а, ) и нормальное ( а„) ускорения точек, находя- ОтВЕт 1) «=0,82«г; 2) Т=8,2 Н; Наоднородный сплошнойцилиндрическийвалраш«усом Р = 20 см, момент инерции которого .У = 0,1 5 кг м', намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой лг = 0,5 кг.

До начала вращения барабана высота Ь груза над полом составляла 2,3 м. Определите: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол. 1) 1=2 Ц 2) Т=4,3! Н; 3) УУ'„=1,32 Дгк. е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ее ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Некоторые математические формулы Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой е = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами е, = 0,35 кг н ез = 0,55 кг. Пренебрегая трением в осн блока, определите; 1) ускорение груза; 2) отношение 'Цт, сил на- тяжения нити. Дано Решение в; — 0.25 лг в, =0,2 кг а= 035 лт 0 а Е= Я l = еггз, 1) а — ? 2) Т, — э еггз а (Т, -Т)Я= — —, 2 )г еа т -т=— 2 е28- тз = газа, Тз — Т, = ез8-еза-е,а — ад, ва+ 2еза+ 2в1а= 2взл — 2е~д, 1К г я(вз — ( е,) е1+ ез+ уя Т, — г аг~л= в~а, тз-Т1 =еа, (ез — а, )л а= а ежа ж— ! 2 т, = в,(л.л а) „ Т2 = ез(а- а), Т2 =е (д-а), е1 Т, ез(л — а) 7; е~(я+а) ' Т,=Т,— еа.