Трофимова Т.И., Павлова З.Г. - Сборник задач по курсу физики с регениями, страница 9

$" ' Мотоциклист в цирке едет вдоль внутренней поверхности верти"м,, кального цилиндра радиусом г = 15 и. Центр масс мотоцикла с человеком отстоит на )г = 1 м от места соприкосновения колес со стенкой. Коэффициент трения шин о стенки 7' = 0,5.

Определите: 1) минимальную ско- рость о,„, с которой должен ехать мотоциклист; 2) угол а наклона мотоцик- листа к горизонтальной поверхности при данной минимальной скорости, ОНзЕЕггг !) о,„=!7,! м7с; 2) а=26,6' ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Некоторые математические формулы я|=1 кг 2. Центробежная сила инерции гя =-тт г. Г = ттаг, И 2л т= —, Т ' т 4л Яа совр Т г = Яа сокр, ! 6 — (е") = е" пх "='Я! ° ь! п1 к', со) = соя р, й — (Б!Пх) = соях ох Д 1 — !!пх) =— Дх х , 2л 4тлы сокр ! к =- 2ппд — соя 1п =- Т Т (соя х) =- — 5!их Д ! — (18х) = 4 соя х 1.'Яй '„еломассой т=1 кг,падаясвободновтечение г=4 с,попатаея ".гй 1„Тел д на Землю в точку с географической широтой ~р = 45' .

Учитывая вращение Земли, определите и нарисуйте все силь, илы, деиствующие на тело в момент его падения на Землю. !=4 с ~р = 45' б — 6,67. Иа =. 6,37 М = 5,98 3, Сила Кориолнса Г =2 я ' 1, — + ' со!, гк = 2тц'т йп!»', о5), ОП1ВИП 1) Е= 9,83 Н; 2) Г„=23,8 мН; 3) Рк —— -4,04 мН.

Некоторые мотемптичеекие формулы 14ьц~'„Потруберадиусом к =15 см гечетуглекислый газ(/з= 7.5 лг/ы0 Определите скорость его течения, если за / = 20 мин через поперечное сечение трубы протекает ьч = 950 г газа. Полый медный шар ( Р = 8 93 г/см ) весит в воздухе 3 Н, а в воде 1.6. Элементы механики жидкостей ОтВВт и = 0,15 м/с. На столе стоит цилиндрический сосуд, наполненный водой до уровня Н = 20 см от дна. Если в воду(Р=1 г/см') опустить плавать Ответ й = 81,9 Н,— ч Ответ,/= 1,8 НЬ'= Н)Я вЂ” Р,, Р 8/'и = гл "л = Р85Р Р'81'н, = Раях, (Н+й)9=//5+5;, 51х = /з5 Формула Торричелли й~р гъ = Р Н! — — Н+ — '= Н+— йр Я р' Р 8/„= Р8Ы, и = з~28й, ОтВЕт и, =20,2 см <С)4,> ( р' =-1 1/см') — 2Н Пренебрегая выталкивающей силой воздуха определите обьем внутренней полости шара Ответ 1' Р— /' — — = 68 см'.

в тонкостенг ~й никелевый стакан ( р' = 8,8 г/см'), то уровень воды подымается на /з = 2,2 сч. Определим уровень Н, воды а сосуде, если стакан утопить. 1 я,$4г В бочку заливается вода со скоростью 200 см'/с На дне бочли образовалось отверстие плошалью поперечного сечения 0,8 см Пренебрегая вязкостью воды, определите уровень воды в бочке '".1; В сосуд заливается вода со скоростью 0,5 л/с Пренебрегая вя злостью воды, определите диаметр отверстия в сосуде, при хо юром вода поддерживалась бы в нем на постоянном уровне /з = 20 см ~ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° я ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ~"где 6 — глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидко- сти в сосуде. ж сечения с давлением р, = 40 кПа до сечения с давлением рз = 20 кПа ч ОтВЕт А =50 кдж.

би .Л, ол =. — = — — ~т/286 г11, Я Я сй 1 з 1. ' В дне сосуда имеется отверстие диаметром а', . В сосуде вода поддерживается на постоянном уровне, равном л, Считая, что струя не разбрызпгвается, и пренебрегая силами трения в жидкости, определите диаметр струи, вытекающей из сосуда на расстоянии Ь; — 2 Ь от его лна. о о = — — (2з/л) с ~ т/28 и'/" % з/28 тВЕШ т = 1,78.104 2 4 Д, и,,/286 ,% ,/зь 4 ' я,, ~гкттт3 Ответ г =1о . Ответ уз = 0,7бв . ~' Я11 Бак цнлинлрической формы площадью основания 10 м' и объемом 100 м' заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определите время, необходимое для полного опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площалью 8 см'. ".1*'21' „, Сосул в виде полусферы радиусом Р = 1О см до краев наполнен водой. На дне сосуда имеется отверстие площадью поперечного сечения Я = 4 мм'. Определите время, за которое через это отверстие выльется столько воды, чтобы ее уровень в сосуде понизился на 5 см.

1'=1,5 м' р, =-40 кП рз=20 к1 Определите работу, которая затрачивается на преодоление трения при перемещении воды обьемом 1' = 1,5 м' в горизонтальной трубе Площадь порпшя, вставленного в горизонтально расположенный на. линяй водой цилиндр, Я, = 1,5 см', а площадь отверстия оз = 0,8 юг" Пренебрегая трением и вязкостью, определите время г, за нзторое вытечет вода из цилиндра, если на поршень действовать постоянной силой г = 5 Н, а ход поршня ! = 5 см. Плотность воды р =1000 кг!м'.

По горизонтальной трубе в направлении, указанном на рисунке стрелкой, течет жидкость. Разность уровней ЛЬ жидкости в манометрических трубках ! н 2 одинакового диаметра составляет 8 см. Определите скорость течения жидкости по трубе. Для измерения статического давления р используется зонд, для измерения динамического давления рн /2 используется трубка Пито. Нарисуйте, как должен выглядеть прибор, который измеряет гидростатическое давление. О/ИВИИ п = 1,25 м!с. Р Р =мол Определите, на какую высоту и поднимется вода в вертикальноп трубке, впавщюй в узкую часть горизонтальной трубы диаметром А = 3 см, если в широкой части трубы диаметром с~, = 9 см скорость газа и, = 25 см/с.

2 — = р'д 11й, 2 и= 2~ЬЬ вЂ”, Р Р 4=-9 с А=3 с й',з з — (2~ М вЂ”. г 4 1 Р о,=25с 6 — 2 Р~ Рз =РЯ" ОРИОЛЬ~ 1, 2 55 10з смз фф По горизонтальной трубе переменного сечения течет вода. Площади поперечных сечений трубы на разных ее участках соотвезственно равны 5, =10 см'и Яз = 20 см'. Разность уровней Ьл воды в верзлкальных трубках одинакового сечения составляет 20 см.

Определите обьем воды. проходящей за 1 с через сечение трубы. 1,;231 Ответ з = 70 см. р' =1000 кг!м' Ответ ь= 0 1г Рп~ 2 5,»Яг, оА = "гег г г Р"1 Р"г — « —, 2 2 о,«п ро, Рвй ~= =+ Р8Ь г 2 ,, =,/28Ь ог = 28(Ь,-Ьг)= 2яЬ, г Ответ „, 542 ... ОтВЕт, тг2--„- (122~ 12З Через трубку сечением 5, =100 см' продувается воздух со скоростью 2 маймин. В трубке имеется короткий участок с меньшим по- перечным сечением 5г = 20 см'. Опре- делите 1) скорость о, воздуха в широкой части трубки, 2) разность уровней ЛЬ воды, используемой в подсоединенном к данной системе манометре Плотность воздуха р=!,3 кгlм', во ш Отевт 1) н~ =3,33 ~/Ш 2) ДЬ=1,8 см, ~ДЯ, Пренебрегая вязкостью жидкости, определите скорость истечении жидкости из малого отверстия в стенке сосуда, если высота Ь уро ьня жидкости над отверстием составляет 1,5 м. В боковой поверхности цилиндрического сосуда, стояшего на горизонтальной поверхности, имеется отверстие, поперечное сечее которого значительно меньше поперечного сечения самого сосуда.

Отверие расположено нарасстоянии Ь, = 49 см от уровня воды в сосуде. который оддерживается постоянным, и на расстоянии Ь, = 25 см от дна сосуда. Пре- ебрегая вязкостью воды, определите расстояние по горизонтали от отверстия о места, куда попадает струя воды. "Ц *, На столе стоит наполненный водой широкий пилицдрический сосуд высотой Ь = 40 см.

Пренебрегая вязкостью, определите, на какой соте от дна сосуда должно располагагься небольшое отверстие, чтобы расстояе по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды, было максиьнь1м. Для вытекання струи жидкости из сосуда с постоянной скоростью применяют устройство, приведенное на рисунке (сосуд Маотта). Определите скорость истечения струи. 1 235 Площадь соприкосновения слоев текущей жилкости я = 10 см', ьо зффициеит динамической шпкосги жидкости г) = 10 ' 11а с, а во, нилаощая сила трения между слоями Г = 0 1 мН. Определите градиент слорос го ДаиО ~ с1х г)Я' шаг! т — 2 ОтВЕт 8габ т = 100 с '. 1.$3$.

Шарик всплываетс постоянной скоростью вжидкости, плотносгь которой в три раза больше плотности материала шарика Опредс ли ~ е отношение силы трения, действующей на всплывающий шарик, к его вес) Ф(Р-Р') 18г) Ответ лг — 7б,! Ответ Р„ — =2, Р л+~ х" бх= (ле1) л+! дх 1 х х дх )' — =!и х х 8 = 1О см' = ! 0 ' мг 0-...10 ' Па с Г=О! мН=10'Н Р4 = ш8 Р'8à — р8~ р' Р 2Р— р "'8 РЯ!' Р Р Смесь свинцовых дробинок (плотность р =11,3 г!см') диаметром 4 мм и 2 мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной л = 1,5 м с глицерином (плотность р = 1,2б г!смг, динамическая вязкость г) = 1,48 Па с).

Определите, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера„чтобы достичь дна сосуда. 28 (р — Р') 8с( (р-Р') 9г! 18г) 8ггг (Р Р ) 18г) Ь й ( ! 1 '! 18йп ( 1 Лг=г -Г = — — — =Ь~ — — — ~= — г г г ~ "г о~ я(Р Р') г(г 4 ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Некоторые математические формулы Отовт Ы = 5,41 мм. Ответ — 128912 - 10 жд~р86 Ке— / 18/' 51пх дх = — созх созхдх = 51пх )е" дх= е" В широюм сосуде, наполненном глицерином (плотность р = 1,26 г/см', динамическая вязкость ц = 1,48 Па с), падает свинцовый шарик (плотность р = 11,3 г/см'). Считая, что при числе Рейнольдса Ке < 0,5 вы пол няется закон Стокса (при вычислении Ке в качестве характерного размера бе рется диаметр шарика), определите предельный диаметр шарика.

тальнои шарик(плотность р=9 г!см') диаметром д=0,8 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле (плотность р' = 0,96 г/см', динамическая вязкость ц = 0,99 Па с). Учитывая, что крити- ческое значение числа Рейнольдса Ке„= 0,5, определите характер движения масла, обусловленный падением в нем шарика. 4 з, 2(р — р')8х (р р )8д 3 ' 9// 18ц Отевт Ке = 2,2, Ке > Ке„, движение жидкости турбулентное.

робковыи шарик(плотность р = 0,2 г/см') диаметром д = 6 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом (плотность р' = 0,96 г! см'), с постоянной скоростью о = 1,5 см/с. Определите для касторового масла; 1) динамическую вязкость 9; 2) кинематическую вязкость к . Отевт 1) // = 0,99 Па с; 2) я = 1,03.!0 мыс, В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр с внутренним диаметром И = 2 мм и длиной ! = 1,2 см. Через пилляр вытекает касторовое масло (плотность р = 0,96 г/см', динамическая зкость /! = 0,99 Па с), уровень которого в сосуде поддерживается постоянным на высоте Ь = 30 см выше капилляра.

Определите время, которое требуется для протекания через капилляр 1О см' масла. ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° Некоторые математические формулы Дано р = 1,29 кг/м' р' =11,3 г!см' = = 11,3 1О' кг!м' и=12 г=12 10'кг С„= 0,5 о . %ЭХ лг Р8/я 2 4 =лг и,/, 8/1 г раей и,= —, 89! ' ог5, = о5, Отевт и = 53,9 м/с. 5, Вз В /3 5, Ь=Ю 1 Й РДЬ с~ Р8/к/" 4 8ф /)з 32г/Из Ответ „рд/' 32/!/)з рп 2 — 5, 2 4 + шз)Я Ответ Отевт и,„= 3,17 м/с.

< ~!28> се а а~ посидю Вб боковую поверхность цилиндрического сосуда Р вставлен капилляр с внутренним диаметром В и длиной !. В сосуд налита жидкость с динамической вязкостью з!. Определите зависимость скорости ~ понижения уровня жидкости в сосуде от высоты й этого уровня над капилляром В боковую поверхность цилиндрического сосуда, установление~ о на столе, вставлен на высоте Ь, = 10 см от его дна капилляр с внутренним диаметром В 2 мм и длиной ! = 1 см.