Трофимова Т.И., Павлова З.Г. - Сборник задач по курсу физики с регениями, страница 3

ОИИИ/И а .= 1,5 см/с Диск радиусом Я = 10 см врашается вокруг неподвижной оси зак что зависимость угла поворота диска от времени задается уравне нием 1е= АеВ/+Г/ .ьО/' (В=1 рад/с, Г=1 рад/с', О=1 рал/с'). Опреде лите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения 1) тангенциальпое ускорение и,; 2) нормальное ускорение а„; 3) полное уско- рение а. Диск вращается вокруг неподвижной осн так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением е = А/- ( А = 0,5 рад/с').

Определите к концу второй секунды после начала движения. 1) угловую скорость диска: 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находя- шейся на расстоянии 80 см от оси вращения. тангенциальное а,, нормальное а, и полное а ускорения. ОШАМ а, = 0,256 м/с~. Дино РЕН4ЕНиЕ 1з= А/ А.=05 рад/сг /=2 с «=80 си=0,8м деэ е = — = 2А = сопзг б/ Йю а,=— Й 1) гл — ? 2)е ? 1 и а„= — =м «=4А и У аг = 2А~ ОШВВШ 1) ге = 2 рад/с; 2) «=1 рад/с-'; 3) а,=0,8 м/с'; а„=3,2 м/с', и=-3,3 м/с'.

ОШВИШ а = 4 3) а,— ". и„— ? и — ? 1) а„ = 1,4 м/с', 2) а„ = 28,9 м/с'1 3) а = 28,9 м/с'-. Диск врашается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением э= А/ (А= 0,1 рад/с'). Определитеполноеускорение а точкинаободедиса к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость той точки в этот момент равна 0,4 м/с. Диск радиусом Я = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением е= А/ьВ/~ (А = 0,3 м/с', В= 0,1 м/с').

Определите угол а, который образует вектор полного ускорения а с радиусом колеса через 2 с от начала движения. ;1,42 '" Диск рашгусом Я=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением р= А+В/э (А= 2 рад, В= 4 рал/с'). Определите для точек на ободе колеса 1) нормальное ускорение а, в момент времени / = 2 с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота тэ, при котором полное услорение составляет с радиусом колеса угол а = 45' .

ение сэ= ЗВгз, а„=аз К=(ЗВ/ ) /1, В/В, !8а =! а, = а, 1) а„ ба, 9В / К=6В/В, 2) а, 2 2 Зэ= .4 е  — =А .ь —. ЗВ 3 Ответ В = 3,2 н. !) а„= 230 м/с'; 2) а, = 4,8 м/с'1 3) ~р = 2,67 рад. ° ° $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Десмтичные приставки к назвиншам единиц Отевт В = -тАтз созсн. А=2 В=4 /=2 а=45 ! — гера (10") ! — п1га (1О") М вЂ” меха (10') л — кило (! 0') д — деци (10 ') с — санти (10 ') м — м илли (! 0 ') мк — микро (10 ') н — нано (!0 ') п — пико (1О ") ф — фемто (10 ") — (10-") 1.2.

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела ;~,'сЦ„, Тело массой т=2кг движется прямолинейно по закону з = А — В~ а О~ — /)/~ (С= 2 м/с', /7= 0,4 м/с').Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды движения. Тело массой т движется так, что зависимость пройденного пути Ф / от времени списывается уравнением з = А созаз/, где А и аз— постоянные Запишите закон изменения силы от времени. .'"~ф4, К нити подвешен груз массой и = 500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с'; 2) опускать с ускорением 2 м/с'. Ответ Н т=5,9 н; 2) т=3,9 н. 2гп,а, = Т вЂ” и,Я, игаг = иг8 — 2Т; п~г ига 2и, Т вЂ” еК 7' — т,в 2(иг — 2п1)д о,=- т, тг «-4т, (т — 2пб)д из+ 4И, игл — 2Т аг = иг — И1 Я И~ а — РПг т,+тг пб — тг 2т~игК 7 =ИК вЂ” и,— д= И1 +тг т1+ из 0777вет Ц а (т г)й.

т! «' Иг 2И пзг 4П~ пи 2) Т=- 3) К.= И( +Из т, «-тг СЗ)~л 1.46 Лаа 'руза (т~ = 500 г и т, = 700 г) связаны невесомой нигью ~ лежат на гладкой горизонгальной поверлности. К грузу и, прило- ,лена горизонтально направленная сила Н =- б Н Пренебрегая трением, опреде- .шгс 1) ускорение грузов; 2) силу натя- ьения нити.

ОтВЕт 1) а=5 м7с'1 2) 7 =3,5 Н. 1.47 -" Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения закопав равноускоренного движения, представляет собой два груза с и« равнымн массами и, и тг (напрнмер т, > тг ), которые подвешены на лен лой нити, перекинутой через неподвижный блок Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите !) ускорение грузов 2) силу натяжения нити Т, 3) силу Р; действующую на ось блока. 1.48 На рисунке изображена система блоков. к которым подвешены грузы массами и, = 200 г и тг = 500 г. Считая, что груз и, подииъ ~ается, а подвижный блок с пь опускается, нить и блоки невесомы, силы трения отсутствуют, определите: 1) силу натяжения нити Т: 2) ускорения, с аоторымн движутся грузы.

)а, =2аг, ' та, =Т вЂ” пья, игаг = игл '~п,Т вЂ” и,пид = 2т,тгд — 4т~Т т Т«-4и Т =2т тгя+ тт Я, ' Т(тг+4И,)=3и,)ид, Зтрпгл )из+ 4пй 0777ВЕИг 1) Т=2,26 Н; 2) а, =1,5 м!с'1 аг =0,75 м!с'. 1 49 В установке(см рис ) угол а наклонной плосьосг ос )орпзонтом равен 20', массы тел т, = 200 ги )», =150 с Счигая пить и блол освссомымп и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которым о)ггут двигаться тела, если тело тз опускается. Дип регая силами трения, определите: 1) ускореиие, которым движутся тела; 2) силу натяжения нити. иге 20Р »), = 200 1 — 0,2 кг Отевт 1) а=1,33 м/с'1 2) Т=2,8 Н.

»ь -150 г = 0,15 кг 4 Фб, Тело массой т движется в плоскости ху по закону к = А соаа», у = Вяпан, гдеА, В и о) — некоторые постояииые. Определ)гте олуль силы, действугогдей иа это тело. » — ' "гг )»,.» —. Т- »))яяпа, )».» = »ьк — Т »)га — т)Я Яла (тз — т, 5 а= )»>+ тг т, +»и »),)1 Решение Дино ОПтВЕт а = 2,29 м1сг г А спаса 2+ В 5)пгн 1 г'=та 1 50 Тело А массой М = 2 кг находится иа горизонтальном столе и Йг т) = — = — Ао) Яп сн ! + Во) соя он ), б) соединено нитями посредством блоково телами В( т =- 0,5 ьт) и ! ( ( )» = 0,3 кг).

Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами грегомт, определит гс 1) ускорение, с которым будут двигаться э ) и тела; 2) разнос гь с пл натяжения нитей. ))т 2 а = — = -Аа) соя он 1 — Ввз яп о)1 1, 01 2 Гз =о) ь)х )' Г= »га)2Чх +у 2 Ответ у.=)»„2 Г, -', 1) и — ') 2) (11 — 7;) — ? ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° !),Я »)га = »)) — Т,, Т, = т,(В о) т,»= Т, -»),я, Тг — 7; = тг(я — о)- »)2(д+ ц) яп2а = 2 япа сова со52а = соэ а — 5)п а 2 2 Отве~ 1) =0,7 1', ) Т,-7„=14 н <32> г Сброшу игр) ь« ., И-25) т, =0,5 ьг т,=03 ьг (т, — тз)27 а= М+ т) +тз ' Тг — Пг (()+ В), = А со5тг = Вяпсл = сопя = сопя = СОП51 Некоторые математические формулы ро м(г) = — з)ива ° тв т(0) = 0 дг = т(г) Й, Оитвет, = 7,2б,~с, = — (1 — соявг), г(0) = О, го тв г(1) = —, (1 — созвГ).

го тв Ответ г(г) = — (1-созвг), во 2 тело давит на плоскость. О~ивеит т = 2,48 ьн. Частица массой т движетса под действием силы Г = го созвг где го и в — некоторые постоянные. Определите положеннз частицы, т. е. выразите ее радиус-вектор г как функцию времени, если в на. чальныймоментвремени 1=0, г(0) =0 и т(0)=0. г(г) — г(0) = — )зщвг бг = — — соя< 1 = — (с ) о тв о твз Натело массой т=10 кг, лежащее на наклонной плоскости (угол а равен 20'), действует горизонтально направленная сила г = 8 Н.

Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение тела; 2) силу, с которой О1ттВЕ111 1) а=401 мыс', 2) У=89,4 Н. -.$7з По наклонной плослости с углом а наклона к горизонту, равным 30', скользит тело. Определите скорость тела в конце второй се- ,Ф' )унды от начала скольжения, если коэффициент трения )' = 0,15 '-)'.,ЯфЪ Вагон массой т= 1 т спускается по канатной железной дороге с уклоном а =15' к горизонту.

При- т, анмая коэффициент трения 1' = 0,05, определи- '4 ге силу натяжения каната прн торможении вагона в конце спуска, если скорость вагона перед торможением ио = 2,5 и!с, а время торможения г=б с 1) а! = я(вща — /1 сова) = 4,82 м/с'! "'в ./л!!8 =./8, лгг (л!! + лгг)/к го = А ) лгг вага+ /!лг! сов!г ) 3) /г'-- О, . (м, + тг) сова А! а, = аг = %! ел!г ЯЯ А! — /л!!8 аг л!г и! = Ф=сопвг, 1" =4,85 10 рад 1 сут = 86400 с ОтВЕт 1 (м! .ь лгг)28 ) го= 1' = 1,75 10 ' рад 1 мм рт.

ст. = 133,3 Па 1 эВ = 1,6 10 " Дж 0=2зН 10'р д На гладкой горизонтальной поверхности находится доска массой лгг, на которой лежит брусок массой л!! . Коэффициент трения б руска о поверхность доски равен / . К доске приложена горизонтальная сила Е, зависящая от времени по закону Г = Аг, где А — некоторая постоянная. Определите: 1) момент времени /с, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска; 2) ускорения бруска а, и доски аг в процессе движения.

А! —,/л!!я 2) "Ри ! ~ гв а! = /8=сопи; аз = г 1 Я В установке угол а наклона плоскости с горизонтом равен 30', массы тел одинаковы ( т = 1 кг). Считая нить в блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, 6прелелите силу давления на ось, если коэффициент трения между наклонной плоскостью и лежащим на ней те- сл !юм / = 0,1. Ответ Г = л!я(1+/ сова+ айна) сов — — — ~ =13,5 Н. /л а1 !4 2! '1 Я': На наклонную плоскость с углом наклона к горизонту и = 35' положена доска массой мг = 2 кг, а на доску — брусок массой и, = 1 к!.

Коэффициент трения между бруском и доской /! = 0,1, а между дос- кой н плоскостью /г = 0,2. Определите; 1) ускорение бруска; 2) ускорение дос- ки, 3) коэффициент трения Д, при котором доска не будет двигаться. 2) аг = я в1па + /! — сова — /г 'в! (яг! + "'г) сова =3,62 м/с'-, «зг лгг ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ф ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Некоторые внесистемные единицы 1 год = 365,25 сут = 3,16 . 1О' с 1 рад = 57,3' ОрИВЕЮ и =1,55 м/с. тз ОЖЕЕИт ь =900 м/с.

ОИЫЕИт з = 1,05 м. т сока Оитвеи1 о = 835 м/с. Оитеет = 4/. %фф э' Снаряд массой т = 5 лт, вылетевший из орудия, в верхней точь траектории имеет скорость н = 300 м/с. В этой точке он разорвал ся на два осколка, причем больший осколок массой т, = 3 кг полетел в обрат ном направлении со скоростью н, = 100 м/с.

Определитескорость пз второго меньшего, осколка, Лодка массой М = 150 кг и длиной / = 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой т = 90 кгв лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, на какое расстояние ~ при этом сдвинется лодка. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью ир, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии / (по горизонтали).

Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок. Платформа с песком общей массой М = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд мас«ой т = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определите, с какои «коростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость а — 30' «наряда о = 450 м/с, а ее направление — сверху вниз под углом а = 30 к горизонту.