Методичка Чертова для заочников 1987 года (Чертов А.Г. - Методические указания и контрольные задания по Физике), страница 4

Проекция ца ось Х моиеита импульса шла, враегающегосв относительно иеподввжиой оси х, ! =-/.м, гле и . — угловая скорость тела. Закон сохраиеиии манеита импульса систви тел, вра- щающихся вокруг веподввжяой оси л, 1 = сола!, где 1, — момент ииерции сиггемм тел относительно псн х; и — угловая скорость арашепия тел системы вокруг оси х. Кинетическая влергин тела. вращшошегося вокруг неподвижной оси х, Т= '/ /,мт, или Т=/х/(21 ) Пркмерм рсшеиия ваддч Пример !.

Уравкецие движения млтериальиой точки вдоль оск имеет вид х=-А+В!+б!', где А=2 и, В= ! м/с, С вЂ” О,б и/ст. Найти координату х, скорошь о а ускорение п, точки в момеит времен» !==2с. Ре'ю а н и м Координату х набдем, подставив н урзвиенае движения числовые значения юеффнкнеитав А. В и С н времени и л=(2+1.2 — 00.2) м=О. Мгновенная скорость относительно пс» я есть первая пронзвопяая ог координаты по времени: и = — * В+ЗСР. е* ю Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по еремею: о.= — "* =ОСС лм дг В момгнт времени г= 2г п.=-(1 — б О,б.2'! м/с= — б и/с; о.

= б( — О 0).2 м/с' = — б м/с'. Пример 2. Тело аращ сгсе вокруг июолеюкной осн па аакону у=Л+Вг+Сг', где Лш10 рал, В=. 20 рад/с, С= — 2 рад/с'. Найт» полное ускорение точа, находящейся на расстовиии г 0,1 м от пси зрашения, длв момента времени 1=С с Реже мне. Полное усиорсние а точки, движущейся по кривой линии, ыожет быть нзбдеио каи гсометрн»еская сумма таигснпиалыюгп ускоренна нч направленного по касательной к траектории, и нормальнпго ускорении а, направленного к центру кривизны траектории (рнс.

!): а -- а, + а,. Так как нектары а, и а взаимно перпеалниулярны, то модуль ускорении а =- Ь/а( -)- а;. (1) Модули тангенпнальиого и нормального ускорения точки врашаюшсггкн тела ныражаютси формулам н а, = аг, где и — модуль угловой скорости тела; к — модуль его уююещо усиорення. псГ гз Пгщставляя вырывание гь и а в фарнуку (1), находим а = уГз г*+м гэ — «)/ э'-)-и (Ф Угловую скорость и найдем, взяв первую производную угла поворота по времени: и= — в= В + 2С/.

41 В момент времени 1=4с модуль угловой сиоростя н =-(20+я — 2)4) раа/с=4 рад/с. Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой свороти по времеви: э= бм/41= 20= — 4 рад/с' Полег злая значения н, е и г з )юрмулу (2), получаем а =0,))/( — 4)'+4' м/с*= 1,65 м/с'. Пример 3. Вгики массой ш~.=20 кг соскальзывает по идеально гладкому лотку длиной 1 — -2 м на вепопвижиую тазежку с песком и застревает в нем. Тележка с песком массой шэ=ййиг может свободно (без треиия) иеремещаться по рельсам з горизонтальном направлении.

Определить скорость к тележки с яшином, шли лоток ааизонен под углом и 30' к рельсам. Решение Тсаежку и ящик можно рассматривать нак систему двух иеупруго взаимодействующих тел. Но этз система не замкнута, так как на иее действуют внешние снлыг силы тяжести ацй н юэй и сила реакннн гнг (рис. 2). Поэтому прнмещпь заков шмраиения нмпулжа к системе ящик — тележка нельзя. Но так иак проекнни укаэанных сил из направление оси х, совпадающей с направлением рельсов, равны нулю, то прсекншо импульса системы на это направление можно считать настоян. ной, г.

е. и, Р~ +Р =Р*+Р (1) л,у где р, и Р» — проскнин кмпувьса ящика и тележки с веском в момент падении ящика на тележку; рчэ н Р'и — те же величины после ». чв падения нщикв. Р .З гв Рассматривая тела системы «ан материальные то аж. выразим в равенстве (1) имиульсы тел через их массы и скорости, учитывая, что рэ — 0 (тележка до взаимелействия с ящиком наиоилась), в также чго после взаимо.

действия ооа тела системы движутся с олнай н той же скороспао и: и» и = (ж! тжэ)и, гл,о, соы» (ж,+жг) и, где с~ -- модуль скорости ящика перед паЛенмем Иа тележку; он= с, соьо - - проекции этой скорости .вв ось х. Огсюда и=ж»о еаза/(т +тэ). (2) Модуль скорости с~ аореЛелим нз закона со»ранения энергии: ж ай = ~/эщ!с( где 8=1мцо„откуда ж =,/261 ь!на. Полставив выражение о в формулу (2), иолучнм 1 После вычислений найдем и= ' ' соьЗО' м/с= э.з,ь! "гм ээ' те-1. эо 0,27 19,6 ° 0,867 м/с=0,767 м/с. Пример 4. На спокойной воде пруда перпендикулярно берегу и носам и нему стоит лодка массой М н длиной 1.. На корме стоит человек массой ж. На каное расстояние з улалигся лодка от берега, если чцэовек перейдет с кормы на нос зодиа? Силамн трения и сопротивления пренебречь.

Р е ш е н и е. Систему человек — лолиа осмосителыю горизонтального наяравлевия можно рассматривать нак заикнутуы. Согласно следствию из закона сокраиения импульса, внутренние силы замкнутой системы тел це могут изменить положение центра масс системы. Применяя зто следствие к системе человек †лад, можно считать, что при перемещении человека оо лодке центр масс системы ие изменит своего положения, т.е. осгьнется на орежием расстояние от берега.

Пусть центр масс сне- ге гс теми человек -лодка нвха- 1-1 дится ма вертикали, прахадящей в вичзльный мпмент через тому С~ лодки хй а [рис. 3), в после перемещении лодки — через другую ее точку Ст. Тан «ах зта вертикаль неподвижна относительно берега, то Д искомас перемещение з лодки осносщсньно берыя равно перемщцеаню ладки относительно вертикали. А Зто последнее легка определись по перел~тщанию центра масс О лодки.

Как видно яз рнс. 3, в начальный иоиент точка О находится на расстоянии а~ слева от верти. кали, а после переходе человека — на расстоянии ог справа от вертииали Слеловательио, искомое перемегцение лодки э=о~+аз Для определенна а, и ят воспольз>емся тем, ч о результирующий момент снл. действующих иа систем> пт. носительно горизонтальной оси, перпендниулярной продольной осн ладки, равен нулю.

Поэтому для начального положения системы Мбо, = щй(1 — о,), откуд» и, = щ(У(М + ). После перемещения лодки Мйбх= жй(/.— бх- (), откуда от = ж(1.— ()/(М+ж). Подставив полученные выражения щ и ох в (1), нейдем з = (+ (С вЂ” 1).

влн э = — 1.. = М-1-» М+ и+ Пример б. При выстреле нз пружинного пистолета вертикальна вверх пуля массой си=20 г поднялась на высоту й=б м. Определить жесткость й пружины пистолета, если она била сжата на к= 16 см. Массой пружины н силами тренин пренебречь. Р е ш е н и е. Рассмотрим систему пружин» вЂ” пуля. Так как иа тена системы действуют пжько конссрватнв- хше силы. то длн решешш задач» моною дрижшгш нанон сохранения энергии а механике. Согласно шну пцтяая мехлначеская энергия Е~ снстюэы в нашшьном состонввн (в данном случае перед выстрелом) равНа полней энергии Е, в конечном состоянии (ногда пуля поднялась на высоту й), т.

е. Е~=Е». нли Тг РП~=Тт+Пт, (1) где Ть Ть П, и Пт — кинетические и потеяцнэльные энергии смстемы в начальном н «оиечном состоннинх. Так иак кинетические энергия нули в началыюм и конечном состоннинх равны нулю, то равенство (1) примет вид П,=Пг (2) Примем потенциальную энергию пули в поле сил тяготения Эемлн, ногда нули поиолтся ив слгатой прулгнне, равной нулю, а высоту подъема пули будем отсчитывать от торца сжатой нружииы. Тогда энергия системы в начальном состоянии будет равна потенциальной энергии сжатой пружины, т. е П~ = ~/ ахт, а в «онечном состоянии — нотенциальной энергии пули иа высгпе д, т. е. П, = жбЛ.

Подставив выражения П, н Пт в формулу (2), найдем '/тдхх=жбд, опфда Д = 2тбб/х'. (3) Проверим, дает ли полученная формула единицу жесткости Д. Для этого в правую часть формулы (3) влисто величии подставим их единицы*: 11 1 !'з!ж! ! .! ! Убедившись, что полученнан еанница являетс» единицей жесткости (1 П!'м), подставим в формулу (3) значения величии и произведем вычисления. Пример 6, П1ар массой ть движущийся горизонтально с некоюрай скоростью оч столкнулся с непоцвижиым шаром массой тт. Шары абсолютно упругие„удар прап«й, «аатриньнмй.

Капую долю в своей вннетпчмхюй Эвергип первый шар передан втвромуу Реюеияе. Доля энергии, переданной первым ш»- ром второму, выразмпм ыютноюеиием (1) где Т~ — кинетическая энергия первого шара до удара! нт и Тт — скор«сть н кинетическая энергия второго шара после удара. Как видно нэ йкрмулы (1), ллн определения е нада кейта иг. С«тле«но условию задачи, нтшуль«системы диух шаров относителыю гпризонтального направления ие изменнегся н механическая энергия шаро» в другие види не перст«лиг.

Пользуясь этим, найдем: аг,о, = ш,п, +шеям (2) (й) Подставив эт« выражение из в формулу (1) и ыжратив мв ог и шь получим Иэ найденного со«тиошеинн виаио. что лазя переданной энергии зависит тольно от масс сталкивающих«в шарон Нршшр У. Через блок в «иде сплошного диск», имюощего массу т=йб г (рис. 4), перекинут» тонная гнбюш инть, к к«идам которой подвешены гру- в 1 м1 и«й Решим «овмс«тио уравнения (21 и (31! о,+ эы с массаин ю~ =!00 г и «хе = а)бг. Определить ускорен е, с котор м будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Трением и масс«й нити пренебречь, Р е гп е н и е.