Методичка Чертова для заочников 1987 года (Чертов А.Г. - Методические указания и контрольные задания по Физике), страница 10

вращзтельногп движения всех молекул кислорода массой т=-4 г. Р с ш с и и е На каждую степень свободы молекулы .газа приходится олннаковаи средняя энергии (е ) = ! =-з-ат; тле а---ко о инея Больпмвиа, Т вЂ” тгрмолинз'мическвя температура газа.

Таи квк вращательному дВижению Лвуквтомной молекулы (йолекула кислпро. .да — днухатомная) саотвсчттвугот две степени свободы, то средняя энергия врантателыюго движении молекулы кислорола (в.,) =2 — -ьТ Кннстнчесюзн энергии вращательном\ движения всех :молекул газа Е.=- (е*„) М (2) Число всех молекул газа /У= Млт, (3) ':где АГь — псктоиииая Авогвдрот ч — количества вещвктзв.

Если учесть, что количество веществе т=ж/М, где :"ж — масса газа; М вЂ” полярная массе газа, то формуле : (3) примет вид Подставив выражение Дг е бормулу (2), получаем Е,=// гн(е,т)/М. (4) Произведем вычислеин», учитывая, по для кислорода *")М=32.10 акт/ноль (сы. табл. 14 Приложения). (ег) =Ау=1,38 1О ю.330 Цж=4 83 1О м Цж; Е.=6,02.!Оз'., 4,83.10 з' Цж.=364 Цж. жю* Пример 7.

Вы гислнть удельные теплсемкостн при постоянном объеме сг и при пасшая»он давлении ср нглна и водороде, при»иман зти газы за ндеадьиые. Р е ш е н и е. Удельные теплов»кости идеальных газов выражаются Оюрмуламн (2) где 1 — число степеней свободы моленулы газа; М вЂ” мс лнрная месса. Для »вона (одноатомиый газ) г=.З и М=20. РО ' иг/моль (см. табл.

14 Приложения). Произведем вычнслени»: сг=-- — Дж/(кг.К) б24.!Ох Дж/(кг К); Х то.1О сг=- —,— ', Дж/(кг К)=1,04 ° )бх Дж/(кг.К). П! 1С-' Дл» водорода (двухатомный гав) 1=- 5 и М= =2 10 ' иг/моль. Тогда сг= З ~, Дж/(иг.К)=-1,04 10' Дж/(кг.КП 3 т10' ср — — ~ — ', Дж/(кг К) 1,45 10' Дж/(кг.К). х.!с ' Пример б. Вычислить умлькые теплоемкости сг и с„ смеси меона и водород», если массовые дали неона и волород» составляют и~ =НОЯ н юг=20ть. Значения удел~ных теплоемксстей газов взять ич предыдущего примере. Решение. Удельную теслоемкость сг смеси пре посюянном объеме найдем следующим образом. Теплоту, необходнмую для нагревания смеси на ЬТ, выразим двум» сшюобвми; О= с~(ш, + глх)ЬТ, (1) 0=(сшш, +сгхлм)ЬТ. (2) где ск — улельиея теплосмиость неона; сгх — удельнен теплоемкссть водорода.

Приравнне правые части (1) и (2) и разделив обе части полученного равеиегва на ЬТ, получим сггж,+ !+юг)=-с т +сг".тг. Отсюда с,=сг, с, 4-снись Хдс м~.= ' и м =- Рассуждаи так жг, получим формулу для вгхчиглсиии ,удельной тепл гмкгмти смжи при постоянном давлении: с, = с„го,; с, гм . Произведем вычисления. с, (524.10т.08+1;04.(ОЫ02) Дж/(кг-К)= =258.10' Дж)(кг.К) =258 кДжг(кг.К); сг=(1,04.10' 0,8+1,45 1О'.0,2) Дж/(кг К) = 3,75 ° 10т Дж)(кг.К] — 375 кДж)(кг.К).

Пример й. Кислород массой т=2 кг занимает объем :Рг 1м и нахолитсн ыод давлением р~ 0,2МПа. Газ Я)ыл магрет сначала при постоянном давлении до обьемэ грх — '3 и', а затем ори постоянном об.ьеме до давления 'Рз=0,5МПа. Найти изменение Ь() внутренней энергии фаза, совергпенную нм работу А и темину Ц, перелаи(згую газу. Построить график процесса Р с ш е н и е. Изменение внутренней энергии газа Ьи= ЬТ= Г -Л Ьуг х ы (1) *;иде 1 — чисхо степеней свободы молекул газа (хля двух)птомгтых молекул кислорода 1=Я; ЬТ=Тг — Т~ — рв *ность температур газа в «оне игом (третьем) 'и начальном :гюстовнинх. Начальную и конечную температуру ге.

а майден ю ;угравпсния Менделеева — Клапейрона ру=-. †, откуда ылг * у= РРМ/(юй). Работа раюпиревнн газа при постоянмом давлении .гаырагкае\ся форыулои ылзг Работа газа, иагреваеыого при постоянном объеме, двина нулюг А2= 0. Следовательно, полная работа, совершаемая ганзы, А=А +А =Аь Согласно первому началу тернолннаникн, теплота й, переданная газу, рави* сумме изменении внутренней энергии Ли и работы А. 4)=Ли+А.

Произведем вычисления, учтя, по для кислорпла М== 32-10 ' кг/моль (см. табл. 14 Приложении): Т, 2'Ю Л'Ю'1З К вЂ”.388 К; т. аж Т, 21шзазю-' К 11558. 2-еж Т,= ' ' ' К=2887 К: 2 ГШ! 32-Ю А А, =0,4 МДж; Ли З ВМ. 12ав —. 1 Дж=324 ° 1ОЗ Дж=324 МДжг 2 з2.1о а=-(324+0,4) Мдж=3.54 МДЖ. График процесса приведен на рис. 7. Пример 10. В цилиндре под поршнем изэодится недо. род массой гп=002 кг прн температуре Тг=-ОООК. Водород сначала расширился ади»-. батно, увеличив свой объеы в л~ = г — — у = 5 рэз, э затеи был сжат нзотермически, причем обьем газа унены спился в пз 5 раз Найти темпера.

туру в копне эдиабэтного расшире- 2 пин и работу, совершаемую газоы при этик процессах. Изобразить 1 процесс графически С у Г) 'р Решение. Темчератургэи оба. сны газа, совершающего адиабвт- Рн 7 ный процесс, связаны цежлу Сосюй соотношением гд» у — отнопгение теплоемкостей газа при пштпянном давлении н постоянном обеем»; лг= 1' г'У . Отсюда получаем слекуюшее выражение для конечной гемпературыг Т = Т~/ Т ' Работа А, газа при адиабатиом расгиирении может быть определена по формуле А,=%С (Т вЂ” Те(= и' — Я(Т вЂ” Т*!. где С --малярная твплоемность газа прн посюннном объеме. Работа Аз газа при изотермн иском процессе может бить выражена в виде А — — — ЯТ 1н — ', нлн Аг= — ЯТ,1п —, 1 М М Гпс лз Утг'Уэ. Произееасм вычислаинн, учитывая, что для водорода квк двукатомиого газа у=1,4, 1=5 и М=й.!О ' кг(моль.

зсо зп Так как оюл 1,91 (иакоднтсн логарифмированием!, го зсе 72 1 дг К 157 К А,=- ' '"," (300 — !577 Дж=298кДж, оды з-а,зг 21С" 2 Аз=- — ', .8,3! ° 157!и — Дж= — 21 кДж. огп 1 2-Ю ' Знак минус показывает, что лри сжатии раыяа газа сонергггаскя иад газом еясШиныи сиянии График процесса приведен на рнс. 8.

ПРимеР 11. Тепгювая ма'шина работает на обратимому пиксу Карно. Температура тсплсютдатчика Т, = = 500 К. Определить тер- мический КПД ч никла и температуру Тз теплоприемиикз тепловой машины, если ва счет каждого «илоджоуля теплоты, полученной от теплоотдвтчикв, машина совершает работу А = 350 Дж. Решение. Терыический КПД тепловой мао~ииы показывает, какая доли теплот, полученной от тегшо. огдатчика, превращается в механическую райну.

Термический КПД вмражается формулой Ч=АТО.- где 01 — теплота, полученная от теплсютдатчика; А— работа, совершенная рабочим тюзом тмшовой машины. Зная КПД пиала, можно по формуле Ч=(Т~ — ТДТТ определить те пературу охладители Т: Тз=) () — Ч). Произведем вьмисленин: Ч=350г'1000=035; Тг=500Π— 035) К 325 К. Припер !Х Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром д= Рй ем. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь? Р е и.

е н и е. Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности: внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление иа иозлух, заключенный внутри пузыр». Так как толшина пленен чрезвычвиы мале, то диаметры обеих понерхяосгей врактически одинаковы. Псагому добавочны давление 2 р=2 —, ща г — радиус пузыря. Та» как г=-б/2, то р=ва/д Работа, которую нужно соиершить, чтобы, растягивая плеину, увеличить се поверхность на ЛЯ, еырнлгается формулой А=-оЛЯ, или А=-о(5 — 5).

В данном случае 5 — обшаи ~шешель двух сферических поверхностей песики мыльного пузыря; Яа — обжая плошадь двух поверхностей плоеной пленки, натягивав. шей отверстие трубки до выдуваиия пузыре. Пренебрегая Зз, получаем Произвелем вычисления: р=- ' Па=32 Па; В.е« !« ' ол Л.=2.3,14.(0 1)з 40.10 ' Дхг.=-25 10' Дтз=-25 мДж. Задачи для саыосгоятельмого решены» 1. Вычислить массу т атома азота. [2,33.10 л кг[ 2. Пл«твость газа р при да»левин р=96 кПа в температуре !=О'С равна 1,35 г/л. НаИн малярную массу М газа. [32 ° 10 з кг/моль[ 3. Определить давления р~ и рт газа, ««держащего гт=-10 ы«лекул н имеющего объем !'=1 см', прв щмщь РатУРах П=.ЗК и 7»=1000 К.

[41 4 аПа; 138 икП»! 4. Прн температур» 1=35'С и гщвленни р=?ОВ »Па плоти«си искоторото таза р= 12.2 кг/мт. Определить атноснтвзыгую молекулярн>ю массу М, газа. [44.1! 6. Какой объем 1' »анима«т см«сь азота массой т, = =1 кг и гелия маетой щ,=) иг прв нормальных у«по»и«щу [6 1 мз[ 6. В баллоне вместимостью У=(5 л находит«я гмесь, содержаща» ли = 10 г водорода, же= 54 г водяного пар» и юг=60 г оксида углерода.