Теория вероятности. Вентцель Е.С (4-е издание), страница 2

'!астная информация а событии, содержащаяся в сообщении о другои событии 18.7. Энтропия и информация для систем с непрерывным множестством состояний . 18.8. Задачи кодирования сообщений. Код Шеннона — Фэно , . 18.9. Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами Глава 19. Элементы теории массового обслуживания. 19.!. Предмет теории массового обслуживания 192. Случайный процесс со счетным множеством состояний 19.3. Поток событий.

Простейший поток и его свойства 19.4. Нестационарный пуассоновскн!! поток......., . 419 427 431 438 447 454 457 462 468 469 475 477 481 489 493 502 509 ОГЛАВЛЕНИЕ 19. 5. Поток с ограниченным последействием (поток Пальма) .. 529 1ж о. Ир..мя обслу.кииашш 19. 7. Марковский случайный процесс .. . ... .. .., ..

. 537 19. И. Сигтет~я массового обслуживания с отказами. Уравнения Эрланга 540 19. 9. Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга . 544 19.10. Система массового оос ~уживания с ожиданием...., . 548 19.11. Система смешанного типа с ограничением по длине очереди 557 Приложение. Таблицы . 561 Литература 573 Предметный указатель ° . ° 574 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ В настоящее издание по сравнению с первым внесены следующие изменения н дополнения: матернал, касающнйся теоремы Ляпунова н связанного с ней метода характеристических фуцкцпй (прежние пп' 13.7 — 13.! 1) сокращен н изложен в более простой форме в новых пп' 13.7 — 13.9; изменено изложение вопросов, связанных с обработкой опытов (глава 14), в связи с чем вместо прежних пп' 14.1 и 14.2 вставлены новые пп' 14.1 — 14.5, а прежние пп' 14.3 — 14.5 сохранены под номерами !4.6 — 14.8 соответственно. Несколько изменен п' 5.9. посвященный аакону Пуассона.

Добавлены две новые главы: глава 18 «Основные понятия теории информации» н глава 19 «Элементы теории массового обслуживания» — касающиеся двух важных ветвей теории вероятностей, до снх пор почти не освещавшихся в учебной литературе. Изменен состав тзблнц в «Приложении». Изменены некоторые примеры. Автор выражает глубокую благодарность академику АН УССР Б. В. Гнеденко за ряд ценных указаний, Е. Венацель В настоящем, третьем нздзнин существенных изменений нет. Произведены незначительные исправления и заменены некоторые примеры и задачи.

Некоторые таблицы заменены другими. Слегка изменены в методическом отношения отдельные параграфы книги, например п'и' 5.9, 6.3, 9 4, 9.5 и 9.6. Существенно обновлено содержанне п' 10.3. ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАИИ1О Настоящая книга написана на базе лекций по теории вероятностей, читанных автором в течение ряда лет слушателям Военно-воздушной инженерной академии им, Н. Е. Жуковского, а также учебника автора по тому же предмету, изданного Академией ограниченным тиражом в 1952 г. В настоящем издании первоначальный текст учебника подвергся весьма значительной переработав: Книга рассчитана, в основном, на инженера, имеющего математическую подготовку в объеме обычного курса высших технических учебных заведений. При составлении книги автор ставил себе задачу изложить предмет наиболее просто и наглядно, не связывая себя рамками полной математической строгости.

В связи с этим отдельные положения приводятся без доказательства (раздел о доверительных грзницах и доверительных вероятностях; теорема А, Н. Колмогорова, относящаяся к критерию согласия, и некоторые другие); некоторые положения доказываются не вполне строго (теорема умножения законов распределения; правила преобразования математического ожидания и корреляционной функции при интегрировании и дифференцировании случзйной функции и др,). Применяемый математический аппарат, в основном, не выходит за рамки нормального курса высшей математика, излагаемого в высших технических учебных заведениях; там, где автору приходится пользоваться менее общеизвестными понятиями (напрцмер, понятием линейного оператора, матрицы, квадратичной формы и т.

д.), эти понятия поясняются. Книга снабжена большим количеством примеров, в ряде случаев— примерами расчетного характерз, в которых применение излагаемых методов иллюстрируется ца конкретном практическом материало и ПЗЗДИСЛОВНИ К ПЗВВОМТ ИЗДЛНИЮ доводится до численного результата. В связи с пелевым назначением куоса з и!Ччт.ль сз !есть прсиср з ззлг пз,!5.!Леди авиационной техники, воздушной стрельбы, бомбометания и теории боеприпасов. ° зд прп'!еров относи !Ли ь Обшеи теории стрельбы. С этОЙ тОчки зрении книга может быть особенно полезной для спспиалнстов в области нааемной, зенитной и морской артиллеоин. Однако, несмотрз на несколько спсцнфичсскпй подбор примеров, иллюстративный материал, помешенный в книге, вполне понятен и длз инженероз.

работа!Ощнх в других областях тсхпшш. Автор выражает глубокую благодарность профессору Е. Б. Дын. и:у и 1р -1!сссср! В. С. Пу!Лссзу за рий г!ен! ь!х указаний. Е. Веишцелв ГЛВВй 1 ВВЕДЕНИЕ 1.1. Предмет теории вероятностей Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая законо мерности в случайных явлениях. Условимся, чтб мы будем понимать под «случайным явлением».

При научном исследовании различных физических и технических задач часто приходится встречаться с особого типа явлениями, которые принято называть случайными. Случайное явление — это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному, Приведем примеры случайных явлений. 1.

Производится стрельба из орудия. установленного под заданным углом к горизонту (рис. 1.1.1). Пользуясь методами внешней баллистики (науки о движении сна- ркиа в воздухе), можно найти теоретическую траекторию снаряда (кривая К на рис. 1.1.1). Эта траектория вполне )г определяется условиями стрельбы: начальной ско- ГГ Ростью снаРЯда Оз, Углом д бросания 0, и баллистическим коэффициентом Рис, 1.1.1, снаряда с. Фактическая траектория каждого отдельного снаряда неизбежно несколько откло. няется от теоретической за счет совокупного влияния многих факторов. Среди этих факторов можно, например, назвать: ошибки изготовления снаряда. отклонение веса ааряда от номинала, неоднородность структуры заряда.

ошибки установки ствола в заданное положение, метеорологические условия и т. д. Если произвести несколько выстрелов ИРн неизменных основных УсловиЯх (О„, за, с), мы полУчим не однУ теоретическую траекторию, а целый пучок или «сноп» траекторий. образующий так назывземое «рассеивание снарядов». 2. Одно и то же тело несколько раз взвешивается на аналитических весзх; результаты повторных взвешиваний несколько отличаются друГ От друГЛ. Эти различия Обусловлены влиянием мнОГих !2 введение ггл.

г е-оростсеезпых б акторов, сопрозожда1опшх операшпо взвешивания, таких каь положение тслз на чашке весов, случайные вибрации аппаратуры. ошибки отсчета показаний прибора и т. д. б. Самолет сов "ршает полет на заданнол' высоте; теоретически оп летят горизонтально, равномепно и прямолчнейно.

Фактически полет сопровождается отклонениями центра массы самолета от теоретической траектории и колебаниями самолета около центра массы. Эти отклонения и колебания являются случайными и связаны с турбулентностью атмосферы; от раза к разу они не повторшотся. 4. Производится ряд подрывов осколочно~о снаряда в определенном положении относительно цели. Результаты отдельных подрывов и~сколько отдача отса друг от друга: меепотсч общее число осколков, взаимное расположение их траекторий, вес, форма и скорость каждо~о отдельно~о осколка.

Эти изменения являются случайными и связаны с влиянием таких факторов. как неоднородность металла корпуса снаряда, неоднородность взрывчатого вещества, непостоянство скорости детонации и т. п. В связи с этим различные подрывы, осуществленные, казалось бы, в одинаковых условиях, могут приволить к различным результатам: в одних подрывах цель будет поражена осколками, в других — нет. Все приведенные примеры рассмотрены здесь под одним и тем же углом зрения: подчеркнуты случайные вариации, неодинаковые результаты ряда опытов, основные условия которых остаются неизменными.

Эти вариации всегда связаны с наличием каких-то второстепенных факторов, влияющих на исход опыта, но не заданных в числе его основных условий. Основные условия опытз, определяющие в общих и грубых чертах его протекание, сохраняются неизменными; второстепенные — меняются от опыта к опыту и вносят случайные различия в их результаты. Совершенно очевидно, что в природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности.