Теория вероятности. Вентцель Е.С (4-е издание)

Е. С. ВЕНТЦЕЛЬ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИЗДАНИЕ ЧЕТЕЕРТОЕс СТЕРЕОТИПНОЕ Долди1ено Министерслтон внтиего и среднего слециагьного обравованив СССР г качестве учгбника дги внстик текническик рчебньи эгтденнб ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКАь ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1969 ВП.В В йй УЛК 519.21 (075.8) АННОТА((НЯ Книга представляет собой учебник, предназначенный для лнц, знакомых с математикой а объеме обычного нтучовского курса и иитересуюшихся технически!в приложениями теории вероятпостен, в частности теорией стрельбы. Книга представляет также интерес для инженеров других сцециальио. стей, которым приходится применять теорию вероят. ностей в их практической деятельности.

От других учебников, предназначенных для той же категории читателей, книга отличается больцгим вниманием к важным для приложении ковым ветвям теории вероятностей (например, теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.). Блглл Сепллтэнл ВгитчЕЛЬ Теория верОятностей М,, 1969 с., 576 стр. о илл. Редакторы А.

П. наела, В. В. дьяченко Техн, редактор Л, А. Пмжолн Корректор К. В. Булатова Печать с чатриц. Г!адписано к печати 47УП ! 969 г. Бумаге ООХ90716. Физ. печ, л уелови. печ, л. 36. Уч.-иэд. л. 33,60. ТиРаж 150 ООО экэ. Пена книги 1 Р. 23 к. Заказ 196, Издательство «Науна». Главная редакция физико-математической литературы. Москва.

В-7 1, Ленинский проспект, 15, Ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая типография именм А, А. к!данова Главпоаиграфпрома комитета по печати прн совете министров ссср Москва, М-54, Валовая, 23 2.2-3 4-69 ОГЛАВЛЕНИЕ со- 37 37 40 45 54 56 59 59 61 Глава 5. Случайные велнчины н их ааконы распределения.... 67 5.1.

Ряд распределения. Многоугольник распределения, . .... 67 5.2. Функция распределения . 72 5.3. Вероятность попадания случайной величины иа заданный участок ........,.......... 78 5.4. Плотность распределения . . ... ... .. . 80 5.5. Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение 84 5.6. Характеристики положения (математнческое ожидание, мода, медиана) 85 5.7. Моменты.

Лисперсиа. Среднее квадратическое отклонение .. 92 5.8. Закон равномерной плотности 103 5.9. Закон Пуассона . 106 1» Пр ли-. гане ко второну изданию. Предисловие к первому изданию Г л а в а 1. Введение 1.1. Предмет теории вероятностей . 1.2. Краткие псторичес«ие сведения . Г лава 2, Основные понятия теории вероятностей ....... 2.1. Событие. Вероятность события, 2.2. Непосредственный подсчет вероатиостей 2.3.

Частота, илн статистическая вероятность, события . 2.4. Случайная величина 2.5. Практически невозможные и практически достоверные бытия. Принцип практической уверенности Глава 3. Основные теоремы теории вероитностей 3.1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий 3.2. Теорема сложения вероятностей..... 3.3. Теорема умножения вероятностей...,.......... 3.4. Формула полной вероятности , 3.5. Теорема гипотез (формула Бейеса) Глава 4.

Повторение опытов......... 4.1. Частная теорема о повторении опытов 4.2. Общая теорема о повторении опытов . 11 11 17 23 23 24 28 32 34 ОГЛАВЛЕМИЕ 2!0 210 219 230 252 252 253 255 259 Г лава 6. Нормальный закон распределения . 6.1. Нормальный закон и его параметры, 6.2. Моменты нормального распределения 6.3. Всроатность ьопаданьз слу«айной эеличкны, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения бзй Вероятное (срединное) отклонение .

Гла ва 7. Определение законов распределення случайных велнчпн па основе опытных данных . 7.1. Основные задачи математической статистанн 72. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения 7.3. Статистический ряд. Гистограмма . 7.4. Числовые характеристнкн статистнческого распределения 7.5. Выравнивание статистических рядов .

7.6. Крнтерии согласия Г лава б. Системы случайных велнчнн . 8.1. Понятие о системе случайиык величин 82. Функцвя распредезення се«темы «еух ску«зйиых эеак кн . 8.3. Плотность распределения системы двух случайных величин 8.4. Законы раудтределепия отдельных величин, входящих в систему. Устные законы распределения . 8.5. Зависимы . неэависнмые случайные величины 86. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции 8.7. Система пронзвольного числа случайных величин .

8.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин Глава 9. Нормальный звнон распределення для снстемы случайных велнчян . 9.1, Нормальный закон на плоскости 9.2. Эллнпсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноннческому виду . 9.3. Вероятность пойадаиия в прямоугольник со стороиамп, параллельными главным осям рассеивания . 9.4. Вероятность попадания в эллипс рассеивания 9.5. Вероятность попадания в область произвольной формы . 96. Нормальный закон в пространстве трех измерении.

Об~цая запись нормального закона для системы произвольного числа случайных велнчин . Г да за 10. Числовые характернстннн функций случайных велнчнн 10.1. Математическое ожидание функции. Лисперсня функции .. 10.2. Теоремы о числовых характеристиках 10.3. Применения теорем о числовых характеристиках.

Глава 11. Линеарпзацня фуинцнй 113. Метод линеарпзацни функций случайных зргументов... 11.2. Лииеаризацня функции одного случайного аргумента . 11.3. Лннеаркзация функции нескольких случайных аргументов 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеариззцни !! ) 1!б ! 20 !«т 12? 131 1 "Ф! 133 ьз 139 143 1!9 159 159 162 163 163 1?! 175 182 184 188 188 193 196 198 202 205 ОГЛАВЛЕНИЯ Глава 15.

Основные понятия теории случайных функций.... 370 15.1. Понятие о случайной функции............... 370 15.2. Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе случайных величии. Закон распределения случайной функции . '374 15.3. Характеристики случайных функций ..., .... .., . 377 15.4. Определение характеристик случайной функции из опыта .. 383 15.5. Методы определения характеристик преобразованных случайных функций по характеристикзм исходных случайных функций 386 Г л а в а 12. Законы распрсдслеьнл фуннцнь) лучайиых аргучяентов 12.1. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента 12.2.

Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного иориальиому закону . 12.3, Закон распределения немопогоннои функции одного случайного арггмента 12.4. Закон распределения функции двух случапиых величин . 12.5. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения 12.6. Композиция нормзлы.ых "акопов . 12.7. Линейные функции от нормально распределеииыхаргумеитов 12.8.

Композиция нормальных законов нз плоскости ... , .. Г па за 13. Предельные теоремы теории вероятностей....... 13.!. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. 13.2. Неравенство Чебышева 13.3. Закон больших чисел (теорема Чебышева) ..

13.4. Обобщенная теорема Чебышева. Теорема Маркова .. 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона . 13.6. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема . 13.7. Характеристические функции 13.8. Неитральиая предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых . 13.9. Формулы, выражающие центральную предельную теорему и встречающиесн при ее практическом применении, Глава 14. Обработка опытов, 14.1. Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки для неизвестных параметров закона распределения .. 14.2. Оценки для математического ожидания н дисперсии 143.

Доверйтельиый интервал. Доверительная вероятность. 14.4. Точные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закойу 14.5. Оценка вероятности по чзстоте 14.6. Оценки для числовых характеристик системы случайных величин 14.7. Обработка стрельб 14.8. Сглаживание зкспериментальиых зависимостей по методу наименьших квадратов . 263 2ВЗ 266 267 269 271 275 279 280 286 286 287 299 292 295 297 299 302 306 312 312 314 317 324 330 339 347 351 Оглдвлении 388 393 399 402 406 406 410 414 419 515 515 517 520 527 15.6. Линейные и пслнпе!ьзыс опсратооьс Опепзтоо динамической системы . 15.7.

Линейные преобразования случайных функций .. 15.9. !1омплексные случайнйе функции Г да в а 16. Канонические раэлонсення случайнык фучкций 16.1. Идея метода каноничесхих разложений. Представление случайной функции в виде суммы элементарных случайных функций 16.2. Кшшннчсскос разложение случайной функции . 163. Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими разложениями Глава 17. Стационарные случайные функции . 17.1. Понятие о стационарном случайном процессе . 17.2.

Спектральное разложение стационарной случайной функцнк на конечном участке времени. Спектр дисперсий . 17.3. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стацлоиарной случайной функции ~~ус Р Г Г !М* фь форме 17.5. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной системой . 17.6. Применения теории стационарных случайных процессов к решению зздач, свнзанных с анализом и синтезом динамических систем . 17.7. Эргодическое свойство стационарных случайных функций 17.8.

Ояуеделение характеристик эртодическои стационарной случаиной функции по одной реализации Глава 18. Основные понятии творим ииформицин . 18.1. Предмет и задачи теории информации.... 18.2, Энтропия как мера степени неопределенности состояния физической системы . 18.3. Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропий, 18.4. Условная энтропия. Объединение зависимых систем 18.5. Энтропии н информация . 18.6. Частная информация о системе, содержащаяся в сообщении о событии.