Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике, страница 46

Скорости точек механизма 16.3. Скорости зиочек икоского механизма 367 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Координаты узлов > Х:=[[АВисов(а1),-АВив1п[а1),0),№А-1 > [О, 0,0), №В-2 > [ВС,О,О], №С-3 > [ВО+00,0,0), №0-4 > [ВС+СО, ОЕ,О), №Е-5 > [ВО+СО,-ОЕ-ЕР,Оз, №Р-6 > [ВО+СО,-ОЕ-ЕГ-ГС,Оз, №6-7 > [ВС+СР+ЕНисов[ЬЬ),-ОЕ-ЕНив1п(ЬЬ),0),№Н-8 > [ВС+СКисов(Ьи),СКив1п[ЬЬ)„0), №К-9 > [ВС+СР+РО,-ОЕ-ЕР,О)): №0-10 Задаем угловую скорость звена ОА > н[1,2з:=2: Скорости неподвижных шарниров равны нулю > Ч [1):=[0,0,0): у[10):=[0,0,0): > СХЕМАЗ(1,2,2): № Определяем ЧЬ (М2) > СХЕМА2(2,3,0): № Определяем Чс (МЗ) — ползуя [угол 0) > СХЕМАЗ(2,3,4): № Определяем Чй (Н4) > СХЕМА1(4,6,10):№ Определяем Ч1 (И6) > СХЕМАЗ[4,6,5): № Определяем Че 1М5) > СХЕМАЗ(4,6,7): № Определяем ЧЕ (М7) > СХЕМА2(5,8,0): № Определяем ЧЬ (Ы8) — ползун [угол 0) > СХЕМА2(3,9,0): № Определяем Ч)с [И9) — ползун (угол О) Вывод результатов > рг1пи1(' Хп их иу и 'зп'): > Хог 1 Хгош 2 со 9 йо > рг1пс1('%1.01) %7.38 %7.38 %7.38 М', > 1,Ч[1з [1з,Ч[1з [2з,погш(Ч[1з,2)):ой: их иу -42.426 -42.426 60 -42.426 0 42.426 -42.426 21.213 47.434 -21.213 21.213 30 0 21.213 21.213 10.607 21.213 23.717 -33.461 0 33.461 -42.426 0 42.426 Глава 17 ПРОГРАММЫ ПО ДИНАМИКЕ 17.1.

Принцип возможных скоростей УслОвие зАдАчи. Система, состоящая из четырех однородных стержней, расположена в вертикальной плоскости. К системе приложена сила Р = 20 Н и момент М = 30 Нм !рис. 145, с. 281). Известны длины стержней ОА = 0.3 м, АВ = 0.55 м, ВВ = 0.4 м, ВС = 0.3 м и углы а = 45', В = 60'. Учитывая погонный вес стержней р = 10 Н/м, определить горизонтальную реакцию опоры С. РЕ1ПЕПИГ Освобождаем конструкцию от горизонтальной связи в шарнире С, заменяем связь искомой реакцией Х .

Система приобретает одну степень свободы. Придаем стержню ОА возхюжную (виртуальную) угловую скорость !род — — 1. Скорости точек приложения активных сил (рис. 146) СОА, САВ, ССВ, Срн и Р и реакции Хс определяем, используя три схемы Программы 5 (с. 365). Реакцию Х, вычисляем из принципа возможных скоростей: С Сх Вх + Анр !у + ВВр !Рр + !!ну Кр + ОА ОписАние НРОГРАммы Процедуры СХЕИА1, СХЕИА2, СХЕИАЗ Программы 5 считываем из файла ЕХпе.и оператором геаб. Нагрузки и координаты точек заносим в векторы Е и Х. Начало координат находится в точке О. Введены обозначения ОА = а, АВ = 5, ВВ = с, ВС = Н. Мощности сил вычисляем с помощью оператора скалярного произведения босргоб пакета 11па18.

Мощность момента в общем случае тоже можно вычислять в виде скалярного произведения, но в данной задаче момент только один, поэтому, чтобы не вводить векторы угловых скоростей и моментов, его мощность вычислим просто в виде произведения Ихи11,21, учитывая, что момент направлен против часовой стрелки (в противном случае эту мощность берем со знаком минус). 17.1. Приниип соаножнь х скоростной 369 Программа 7. Применение принципа возможных скоростей для определения реакций опор конструкции > геетагх: нАСЬ[11па15): > геаб нС:ОИар17ОК1пе.шн: размеры > а:=0.3: Ь:=0.55: с:=0.4: с[:н0.3: > а1:=еиа11(РА/4): Ьи:неиа11(Р1/3): Нагрузки > Р:=[[0,0,0].

[0,0,0], $0, А > [20,0,0],[0,0,0], $В, С > [0,0,0], [0,-5.5,0],$0, 1 > [О, 3,0],[0, 4,0], ИИ, К > [о,-з,о]]: ИЬ > Н:=30: йМомент Координаты точек > Х:= [[0,0,0],[О,а,о],[Ь,а,о], йО,А,В > [Ь+с)асое[Ьт),а+бве1п[Ьт),0],йС > [Ь-с*сое[а1),а+све1п[а1),0],йР > [Ь/2,а,о], й1 > [5+41/2всов[ЬС),а+с)/2вв1п[ЬС),0], йИ > [Ь-с/2всое[а1),а+с/2ва1п[а1),0], йК > [О,а/2,0]]: н1. Задаем угловую скорость звена ОА > и [1,2]:=1: Скорости неподвижных шарниров равны нулю > 7 [1]:=[О,О,О]:7 [5]:=[О,О,О]: Вычисление скоростей > СХЕНАЗ[1,2,2): йопределяем 7а (И1) > СХЕНА1[2,3,5): йОпределяем 7Ь [ИЗ) > СХЕМАЗ[2,3,6): йопределяем 71 (Иб) — середина АВ > СХЕНАЗ(5,3,8): йОпределяем 7)с (И8) — середина ОВ > СХЕНА2[3,4,0): йопределяем 7с [И4) — ползун (угол 0) > СХЕНАЗ[3,4,7): йопределяем Чп [И7) — середина ВС Определение реакции Хс > Хс:=-[асЫЫосргоо[7[1],Р[1]),1=1..8)еНви[1,2])/Ч[4][1]; Хс := 31.56969109 24 М.Н.Кирсанов Гл.

17. Программы по динамике 370 17.2. Динамика машины с кулисным приводом УслОвик задачи. Проинтегрировать нелинейное дифференциальное уравнение движения механизма с кулиевым приводом (геример 2, с. 310, рис. 16Ц на интервале времени т = 0.262 с. Построить графики у(1) и ы,11). Дана угловая скорость пшива 1 в начальный момент: ео1,(0) = 24 рад/с, и начальный угол у(0) = к/2.

РРППИНИИ Уравнение движения (5), с. 311, полученное в результате решения примера, разрешаем относительно углового ускорения: у = (ч)т + Ян + Яд — 0.5р В я1п 21о)е'1А + В вш ф. (Ц ОПИСАИИГо ПРОГРАММЫ Вводим обозначения. Угол поворота ео ппеива 1 (обобщенная координата) — рйй(С), угловая скорость у — пшена, угловое ускорение ео обозначаем как ерв. Интегрируем уравнение (Ц используя оператор бво1ие. Графики рм (с), ошена и ерв строим с помощью оператора ое1ер1ос. График пшена выведен на экран.

Для того, чтобы графики рм(с) и ерв также были выведены на экран, необходимо двоеточие после соответствующих операторов заменить на точку с запятой. В конце программы для вывода на печать таблиц результатов используем оператор ргупит. Программа 8.

Динамика машины с кулиевым приводом 17,2. Динамина маи~ины с йулисныя приводом 371 Начальные значения > РЫО:=еча11(Р1/2): ошеяаО:=24: Время моделирования > Сап:=0.262: Угловая скорость > анена:=6111(рЫ[С),С): > Обобщенная сила [силы тякести) > ЦС:=-шааНаг1асоя(РЬ1[С)): Обобщенная сила [нагрузка) > цп:=-шпаошеааа[г1а[К4-г4)/К4авап[рЬ1[С)))"2 Обобщенная сила [двигатель) > Цб:=-(МО+ЬаошеНааК1/КЗ)аК1/КЗ: Обобщенная сила > Ц:=Цб+ЦС+Цп: Коэффициенты дифференциального уравнения > А:=11+шзаК1"2/2: > В:=г1"2а[ш2+ш4а(14/К4)"2лш4): Дифференциальное уравнение > ерв: =(Ц-О. ВаВаошеяа" 2ав1п(2арЫ(С) ) ) /(А+Вав1п(РЫ (С) ) "2): ~ > Уравнение:=4111(ошеНа,С)-ерв: > Начусловия:=РЫ(0)=РЬСО,О(рЫ) [0)=ошенаО: Решение > во1:=бво1чеЯУравнение,НачУсловия),РЫ[С), > Суре=ппшег1с, > опСрпС=11яСргосейпге) Графики результатов > иВСЫР1отв): > обер1оС(во1,[С,рЫ[С)],О..Сап,ЫС1е='Угол', > со1ог=Ь1ас1с, > СЬ1сяпеяв=2): > обер1оС(яо1, [С,ошеяа] .О..Сап,С1С1е='Угловая скорость' > со1ог=Ь1асЬ, > СЫсапевя=2); Гл.

17, Программы ио динамике 372 Угловая скорость 2 ге 24.8 24.6 0.05 0'1 с 0'15 0.2 0.25 > ойер1ои(во1, ~С, ерв),О..Сап,1111е='Угловое ускореиие', > со1ог = Ь1аск, > ЬЬ1сЫпевв = 2, > 1е8епй=' ерв11оп'): Таблица результатов > И:=12: ХХ:=впЬв(во1,рЬ1(с)): ви:=впЬв(во1,оше8а): > рт1птХ(" т ХХ ошебаж"): > рт1птХ(" — — — — — — — — — — — -1по): > Хот 1 Хтош 0 то М йо ртхпиХ(а%04.2Х %05.3Х %05.3Х Ъа, > иап/ИмХ,ХХ(иап/Мм1),вю(тап/Им1)) об: > рт1пиХ(" — — — — — — — — — — — Тп"): Х1 оше8а 0.00 0.02 0.04 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.20 0.22 0.24 0.26 1.571 24.000 2.096 24.200 2.632 24.942 3.183 25.483 3.738 25.161 4.279 24.411 4.807 24.033 5.334 24.357 5.874 25.125 6.428 25.518 6.981 25.041 7.519 24.302 8.046 24.046 17.3.

Коаебония системы с двумя степенями свободы 373 17.3. Колебания системы с двумя степенями свободы Условие зАдачи. Найти частоты колебаний системы, изображенной на рис. 173, с. 337. Построить график движения оси цилиндра А. В начальный момент система находилась в покое, а каждая пружина получила удлинение 0.1 м. Реппение Задачу решаем с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода. Выбираем две обобщенные координаты.

Вычисляем кинетическую энергию и обобщенные силы. Составляем два уравнения Лагранжа 2-го рода и уравнение частот, решая которое, находим частоты собственных колебаний системы. Подробное решение задачи дано на с. 337— 342. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ Обозначаем обобщенные координаты д,=х, д =в, и обобщенные скорости д ь вх, у =ув. Коэффициенты при обобщенных скоростЯх о, в выРажениЯх дТ/дуе выДелЯем опеРатоРом свете. ХаРактеристическое уравнение численно решаем оператором 1во1ие.