Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике, страница 45

16.1. Кинематика точки 359 Перед построением траектории производим очистку переменной времени С:='С'. Для того, чтобы при выводе изображения оператором бтвр1ау изображения не накладывались друг на друга, а замещалисль создавая тем самым эффект движения, используем опцию 1пвес1пепсе=сгпе. График параметрически заданной функции (траектории) строим оператором р1оС. Время меняем от О до 1. Совмещенный вывод изображения неподвижной траек горин и движущихся стрелок осуществляем оператором д1вр1ау. Во второй части программы вычисляем тангенциальное ускорение,нормальное ускорение и радиус кривизны траектории. Используем пакет линейной алгебры 11па1я. Сначала находим модуль вектора скорости поги(ч,2). Цифра 2 означаег, что норма вычисляется по формуле и = ~/юз + из. Тангенциальное ускорение вычисляем с помощью скалярного произведения боергобб ~И',~ = Й' е/в.

Выведем аналогичную формулу для вычисления нормального ускорения. Умножаем векторно равенство Й' = Й; + И'„на о: б х И' = е х И" + б х И'„. Учитывая, что 9' х Й„= О и о х И'„~ = сИ'„, получаем ~е х Й'~ = еИ'„. Оператор векторного произведения обозначается как сговвргод. Программа 3. Кинематика точки Гл. 16. Программы по кинематике 360 :=Т; Ыпс=жп ' Нсс 9 ИТ'=НС, 'го'=Н"2/Ып; — .2617993878 1.500000000, у = 1.000000000, и = 8.660254038 14.40000001, Ы = 17.08800750 = 9.200000000„ го = 5.208333330 > ) с ) с с х Нп НС Векторы скорости и ускорения > ч:=шарЫ111,г,С): > Ы:=шарЫ1гг,г,С$2): > ы1СЬ(р1отя): ы1СЬ[р1оССоо1я): Параметры стрелок на рисунке > агю:=0.02,0.2,0.2: > Тот 1 Со И бо > С:=1/НиТс > Ускорение:=аггои[г,еча1ш(Ыешы),аги,со1ог=ге6)с > Скоростьс=аггея(г,ена1ш(чеши)саги,со1огь51пе): > р[1]:=61яр1ау(Скорость, Ускорение): > епбс > Стрелки:=61яр1ау(яе9(р[1],1=1..И),1пяес[пепсе=тгпе): ) С вЂ” стс > Траектория:=р1оС[[х,у,С=О..Т]): > 61яр1ау[Стрелки, > Траектория, > яса11п5=сопятга1пей, > СТС1е=иСкорость и ускорение точки"); > ч:=[я[1],я[2],0]: > Ы:= [9[1],9[2] О]: Модуль скорости > ы1СЬ(11па16): Н с =погш И, 2) с Тангенпиальное ускорение > НС:=дотргоб[ч,Ы)/Н: Модуль ускорения > Ыс=погш[9,2): Нормальное ускорение > Нп:=поги(сгояярго6(ч,Ы),2)IН: Вывод результатов счета 16.2.

Механизм с двумя степенями свободы 16.2. Механизм с двумя степенями свободы Услопик задачи. механизм манипулятора (рис. 186) приводится в движение двумя независимыми приводами. Задан закон движения ползуна, в(с) = ве — ин1, и закон движения руки АС относительно кривошипа ОА: 1У = 1о + хп Построить график зависимости скорости и ускорения захвата С на интервале 0 ( 1 ( 1 с; уе = х/6, ш = Зя/4 рад/с, АВ = 90 см, АС = 50 см, ОА = 80 см, и„ = 70 см/с, ве — †1 см, Н = 120 см. Через какое время после начала движения захват поднимется на высоту Н? У А Рис.

187 Рис. 186 Ркшкник Поставленную задачу решаем в системе Мар1е У координатным методом. Для этого вычисляем координаты захвата С как функции времени. Дифференцируя эти функции, находим скорость и ускорение С. Строим графики решений, получаем вид траектории и "оживляеми манипулятор специальными средствами анимации, делающими решение наглядным. ОИИСАИИК ПРОГРАММЫ.

По теореме косинусов из,5ОАВ находим тригонометрические функции сов со и яп д. Вводим систему координат х, у с началом в точке О (рис. 187), вычисляем координаты шарнира А, хд — — ОА сову, уд — — ОА яп 1о, и искомые координаты захвата: хо = хд — АС сов~~р — 6), ус = уд -- АС в1п(у — ~).

Гл. 16. 11раграллм на кинематике 362 Так как ОВ = а(1) и Ч1 = ~~(1), то полученные координаты зависят от времени. Дифференцируем координаты оператором 41ХХ. Графики скорости и ускорения строим в одних осях разным цветом со1ог=е)>1асК,Ыпе) и разной толщины СН1сЫпеяя=Г2,3). Кривые подписаны с помощью опции 1ебепб=[а7", аы" ].

Шрифт для меток на осях координат выбираем опцией ахевХопС= ~ТХМЕБ,КОМАН,В]. Искомое время подъема захвата на высоту Н находим, решая уравнение у,(1) = Н. Исеюльзуем оператор численного решения нелинейного уравнения Хво1че. Изображение механизма в движении создаем в цикле из К = 24 кадров. На экран изображение выводим оператором 61вр1ау. Программа 4. Манипулятор Начальные значения и размеры > геяСагС: > 80:=1.: АВ:=0.9: р1:=еча1Х(РХ): > ОА:=0.8: АС:=0.5: рп10:=р1/6: Скорость ползуяа В > УВ:=-0.7: Угловая скорость руки АС > ошеба:=Зарй/4: Угол поворота руки АС > рй1:=рЫО+Саошеба: Закон движения ползуиа В я(С) > ОВ:=ЯОасаУВ: > совр:=соя(р)>1): яйпр:=в1п(рп1): Определение тригонометрических фуикций > сояХ:=(-АВ 2+08 2+ОА 2)/(2аОАаОВ):яйпХ:=вВгС(1-сояХ 2): Коордииаты шарнира А > ха:=ОАасовХ: > уа:=ОАея1пХ: Координаты захвата С > хс:=ха-АСе(совХесояр+я1пХея1пр): > ус:=уа+АСи(вйпресовХ-соврияйпХ): Скорость точки С > чх:=61ХХ(хс,С): чу:=61ХХ(ус,С): ч:=вс)гС(чх"2+чу"2): Ускорение точки С > Ых:=е(1ХХ(чх,С): Ну:=61ХХ(чу,С): Н:=вс(гС(Ых 2еыу 2): )6.2, Механизм с двумя степенями свободы 363 Графики функций Ы(С), и[С) > р1оС([н,И],С=0..1.,СЫсКпеяв=[2,3], > со1ог=[Ь1асК,Ь1пе], > 1еЕепб=["7","Ж"], > ахевТопС=[Т1МЕЯ,КОМАМ,8]); 3 2 16 0 0.8 1 0.4 1 0.6 1 еЯепд )Ас 0.2 > ТАше=Тво1че[ус=1.2,С); ТАше = .8370890321 > иАСЬ(р1огв): Число кадров анимации > К:=24: > Тог А Тгош 0 Ьу 1 Со К 6о > С:=1/К: > Р[1]:=Р~.ОТ[СОВУЕЯ([[0,0],[ха,уа], [ОВ,О]] ), С[ЛЖЕЯ([[ха,уа],[хс,ус]]), > ТЕХТ[[-0.03,0],'О'), > ТЕХТ[[хс,ус+0.04],'С'), > ТЕХТ[[ха,уа+0.04],'А'), > ТЕХТ[[ОВ+0.03,0.04],'В')): > об: Изображение иеханиэиа в движении > Вйяр1ау(яеЧ(Р[1],А=О..К),1пяеЧпепсе=ггпе,СЬХс)слева=2); 364 Гл.

16. Программы ко кинематике 16.3. Скорости точек плоского механизма Условие задачи. Найти скорости шарниров плоского механизма (рис. 87, с. 160). РЕШЕНИЕ Представляем механизм в виде отдельных простейших кинематических схем. В каждой схеме по одним кинематическим характеристикам легко определяются другие. Соответствующие решения оформляем в виде процедур.

Для решения поставленной задачи достаточно трех схем *~, которые для наглядности поместим в таблицу и укажем входные и выходные данные, т.е. известные и искомые величины. Подразумевается, что координаты точек известны. Последовательность расчета такова. Скача.ла вычисляем координаты всех точек механизма. Затем последовательно, переходя от одной точки к другой, применяем процедуры СХЕИА1, СХЕИА2, СХЕИАЗ и определяем скорости точек. М Алгоритм Резунова А.В., Сафронова В.С. ?6.3. Скорости таочех плоского механизма 365 ОписА?тига пРОГРАммы Программу разделяем на две, каждую из которых записываем в отдельный файл.

Процедуры СХЕМА1, СХЕМА2, СХЕМАЗ помещаем в Программу 5. В процедуре СХЕМА1 ретпаем векторное уравнение йл = йтсв х СВ+ атил х ВА относительно угловых скоростей ысв и тоцл. Заметим, что оператор яо1ие решает систему уравнений, а оператор аяя16п присваивает полученное решение переменным я1 и и2. СкоРость шаРниРа В вычислЯем по фоРМУле йв — — атсн х СВ. Аналогичные формулы заложены в процедуры СХЕМА2 и СХЕМАЗ. Оператор яаие записывает процедуры и массив угловых скоростей в файл ?т1пе.ш. Программа 6 на с.

366 содержит вычисления координат точек механизма (начало координат в шарнире В) и вычисления скоростей с помощью созданных процедур. Процедуры считываются с диска оператором геат?. Программа может быть легко дополнена графическим изображением механизма и вычислением ускорений.

Программа 5. Три кинематические схемы > геятагтм и1тН11па16)т Угловые скорости звеньев > ит=Матг1х(1..10,1..10,яЬаре=яушшетг1с)т Процедура 1 вычисления скорости шарнира 1Ь двухзвенника с опорой Ас и известной скоростью конца 1а > СХЕМА1т=ргос(1а,1Ь,1с) 1оса1 и1,иг,Ись,?)ьа,етт,ят > 61оьа1 и,ут > ись:= ~о,о, 11:иьа:= ~о,о, г]: > ет) т =еуа1ш(-Н Г1а] ?сгояяргоо??)сЬ,Х Г1Ь]-Х11с]) > +сгояяргос?(УЬа, Х ~1а] -Х ~1Ь]) ): > я:=яо1иеЯес)~1],ет)12]),Си1,и21); > аяя16п(я); > и [1Ь, Ас]: =и1 т > иГ1Ь,1а] т=игт > ЧЦЬ] т=сгояяргос?(10,0,и1],ХЫЬ]-ХНс]) т > епс? ргос: Гл.

ПХ Программы во кинемаптяг Процедура 2 вычисления скорости ползуна 1Ь (угол Р1) по известной скорости точки 1а > СХЕИА2:=ргос(1а,1Ь,Р1) 1оса1 ЧЬ,чЬ,ч1,ЫЬа,е»[,в» > Е1оЬа1 Ч,ч: > ЫЬа»=[О,О,ч1]: > ЧЬ:=[чЬ*сов(р1),чЬ»в1п(Р1),О]: > е»(:=еча1ш( — Ч[1а]».ЧЬ+сговвргоа®оа,Х[1а]-Х[1Ь])): > в:=во1че((е»([1],е»([2]),(чЬ,ч1)); > авв(Еп(в); > ч[АЬ,(а]:=ч1: > Ч[1Ь]:=ЧЬ: > еп»( ргос: Процедура 3 вычисления скорости точки Ас по известным скоростям точек 1а,1Ь > СХЕИАЗ: =ргос(1а, 1Ь, 1с) 1оса1 Час: 61оЬа1 и, Ч: > Час:=[О,О,и[Ха,1Ь]]: > Ч[1с]:=еча1ш(Ч[1а]».сговврго»((((ас,Х[1с]-Х[1а])): > еп»( ргос: Запись процедур и массива ю на диск > ваче СХЕМА1,СХЕИА2,СХЕИАЗ,ы, »С:'»'»Иар17'»'»»»1пе.ш»; Программа 6.