Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике, страница 44

Для того, чтобы этот оператор работал, необходимо загрузить специальную библиотеку программ командой нАГЬ(ЬАпеагА1БеЬга) . Величины 6 [1,]] не образуют матрицу, поэтому для обращения к оператору решения ЬйпеагБо1ве используем преобразование Матгйх(М,6). В результате решения значения усилий присваиваются элементам вектора Б. Для вывода на печать чисел и символов используем оператор форматного вывода ргйпт1. Сначала указываем формат вывода (список форматов), потом список чисел.

Вместо знака % предполагается ставить число по формату, следующему за этим знаком. Формат Б годится для вывода целых и вещественных чисел. Формат Н. М1 отводит при печати Н позиций под вещественное число, включал десятичную точку и М позиций для дробной части числа. Число на своей позиции сдвигается вправо. Перевод каретки на новую строку кодируется как )и. *) Для заверпеення цикла и условного оператора допустимо применять ева вместо оа н 11.

15.1. Расчееп фермы 353 Программа 1. Расчет фермы > гевсагС: и1СЬ(ЕйпеяхА18еЬга): 1. Ввод данных И вЂ” число узлов, М вЂ” число стержней фермы. Нагрузки (кН), угол наклона опорного стержня > И:=7: М:=2аИ: Р:=ЗО: Ц:=15: Р:=20: > а1РЬа:=еча11(Р1/3): ЬеСа:=еча11(Р1/3): Длина опорных стержней на рисунке > б:=1. Координаты узлов > х:=<О!2!6!8! 1!4!7! — 41018 — сов(Ьета)вб>: > у:=<О!О!О!О!2!2!2!О1-с)1-в1п(Ьеса)вб>: Номер узла начала и конпа стержня-вектора > ИЬеЕ:=<112~3~1~212~313~415~611~1~4>: > Иенс):=<2~3~415~5~616~717)6~718~9~ 10>: 2. Рисунок фермы > иАСЬ(р1оСя):иАСЬ(р1оССоо1в): > Тот 1 Со М с(о > 8[1): =РЬОТ(СОЕРЕЯ( [ [х [ИЬеЕ[1) ),у [ИЬеЕ [1) ) ), > [х [Иепб [1) ), у [Иепб [11 ) ) ) ) ): > об: > Шрифт:=РОИТ(Т1МЕБ,ВОЬ0,8): > 1ог 1 Со И+3 бо > Шарнир [1): =Р1 ОТ (ТЕХТ ( [х [1), у [1) +О.

3), сопчегС (1, яутЬо1) ), > Шрифт,С01.08(НОЕ,1)): > об: > Тот 1 Со М с(о > Стержень[1):=Р1.0Т(ТЕХТ([(х[ИЬеЕ[1))+х[Иеп<1[1)1)/2, > (у [ИЬеб [1) ) ау [Меха [1) ) ) /2+0. 3), > сопчегС (1, вуюЬо1) ), > Шрифт,С01.08(НОЕ,О.З)): > об: Параметры стрелки на рисунке > аги:=0.05,0.2,0.2,со1ог=геб: Проекпии наклонной силы > Рх:=Рисов(а1РЬа): Ру:=-Рвя1п(а1РЬа): 23 М.Н.Кирсанов 354 Гл. 15.

Программы по статике Изобракение нагрузок Р1:=агтои([х[2],у[2]],еча1ш([рх,ру]и0.05),аги): Ц1: =аггои ( [х [5], у [5] ], еиа1ш ( [-Ц, 0] иО. 05), атю): Р1: =атгои ( [х [3], у [3] ], еиа1ш( [О, -Р] иО. 05), аты): Изобракение фермы 61вр1ау(Р1,Ц1,Р1,ве»1[8[1],1=1..М), ве»1(Шарнир [1], з.=1 ..

И+3), ве»1(Стержень [1], 1=1 .. М), вса11пя=сопятга1пей,ахея=попе) > 3. Вычисления Заполнение матрицы > Хог 1 то М йо > 1.х: =х [Шее Ш ] -х [ИЬе5 [1] ]: > 1 у: =у [Иеп»4 [1] ] -у [ИЬеЯ [1] ]: > Ьз=ена11(ячгт(Ьх"2+Еу"2)): > С [2иИЬеЯ[1] -1, 1]: =Ьх/Вмз О [2иИЬеЯ [1],1] » мВУ/Вм > 11 1<М вЂ” 2 тЬеп 0[2иИепй[1] — 1,1] з= — Ьх/Вм > 0[2иИепд[1],1] з=-Ьу/Ез 1з.: ойз Правая часть системы — вектор нагрузок > В:=<О!О!Рх!Ру!01-Р!О!0!-Ц!010!010!0>з Решение системы > Я := 51пеагЯо1ие(Матг1х(М,С),-В): > рт1пт1('%в~а',' и Я и Я '); > 1от 1 то М/2 бо > рг1пт1('%3.01%9.31 '/3.01%9.31~в', > 2» 1-1,3 [2ез — 1],2*1,5 [2*1] ); > ой; Ответы.

Усилия даны в кН. и Я и Я 1 20.446 2 29.486 3 24.865 4 -27.102 5 27.102 б -9.786 7 9.786 8 25.804 9 -25.804 10 -9.240 11 -23.080 12 8.325 13 -24.240 14 -26.651 15.2. Центр тяжести плоской фигуры 15.2. Центр тяжести плоской фигуры 355 Условие злдячи. Определить координаты центра тяжести однородной плоской фигуры (рис.

74, с. 118). РЕШЕ!1ИЕ Применим метод интегрирования по контуру. Для площади фигуры, ограниченной ломаной Ь с утловыми точками (х„д, ), ! = 1, ..., и, существует точная формула 1 Г 1 А = ~ дА = — / дух — хдд = — ~(хе д, — х,д,„!). л,ь) Аналогично вычисляем координаты центра тяжести: 1 — (х,л!д, —. х,д,, )(х, + х, ), 1=! 1 Д~(*„, 1-х!.„,)Ье- „,) !.=! х, = 3+ Ясов(!я(М), д, = Вг!и(!я!!А!), ! = 1,...,А1, Л = 1, где А! — число точек на окружности. Если фигура двусвязная, то для использования этого метода необходимо сделать разрез, соединяющий внутренний и внешний контур (рис.

185). При обходе фигуры внутренний контур будет пройден против часовой стрелки,и его площадь станет отрицательной, а разрез, пройденный дважды в противоположных направлениях,не внесет добавки в интеграл. '! Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального иснисленил.Т.П1, Мл1970, с. 35. 23" Принимается обход контура по часовой стрелке, последняя точка сов- падает с первой и имеет номер (п+ 1).

Пронумеруем угловые точки контура (рис. 184). Дуту окружности заменяем ломаной. Коорди- наты угловых точек на дуге вычисляем по формулам Гл. 15. Программы по статике 356 Рис. 185 Рис. 184 ОПИСАНИИ ПРОГРАММЫ Вводим число точек контура без кругового выреза К и число точек на вырезе Л'. Координаты точек заносим в переменные Х,У и Хс1гс1, Ус1гс1, а затем в матрицу Т. Программа 2. Центр тяжести > геясагс: Число точек на дуге и число угловых точек М:=20: К:=4: рз:=еча1т[Р1): и:=К+М: Матрица координат Р:=1ир1/М: Х:=1,0,4,4: У:=0,2,3,0: Точки на дуге Хсз.гс1з=вес1[3+соя[Р),з.=1..М): Ус1гс1:=яее1(я1п[Р),з.=1..М): Матрица координат Т:=щатг1х(2,п+1,[Х,Хс1гс1,1,у,ус1гс1,0)): нХСЬ[р1отя):ро1убопр1от[Т,яса1зпб=сопясга1пей); Площадь Е: =Т [2.

1] *Т [1, 1м1) -Т [1. 1) иТ [2, 1м1): А:=аеЫ[Е,1=1..п)/2; Координаты центра тяиести Хс:=айд[Еи[Т[1,1)+Т[1,1+1)),1=1..п)/б/А; Ус:=абб[Еи[Т[2,1)+Т[2,1+1з),1=1..п)/6/А; А := 7.435655350 Хс := 2.193077180 Ус := 1.524739473 15.2. Центр тяжести плоеной фигуры 357 Первая строка матрицы — координаты х, вторая — координаты у. Последняя точка имеет номер К+1+У и совпадает с первой. Оператор ро1уяопр1ос строит изображение контура, ограниченного точками, заданными в матрице Т. Рисунок, который выдает система, совпадает с рис.

74, с. 118 и здесь не приводится. Функция асЫ(с113, 1=1..п) означает сумму 2„,". с,. Точность вычислений зависит от числа точек на окружности. Три правильных знака после запятой получаются при Дс ) 100. Отметим необычную для алгоритмических языков конструкцию. Значение 2 задано вне цикла суммирования. Аналогично, угол У пвычисленп до того, как параметру 1 было присвоено число. Это характерная особенность оператора присваивания := в пакетах символьных вычислений. ЗАмечАние. В курсе сопротивления материалов используются геометрические моменты инерции плоских фигур.

Эти характеристики можно также вычислить методом контурного интегрирования. Осевые моменты инерции рассчитываются по формулам 2 12 — (уйл + у,уй+ уй)(х + уй — х„у +,), й —.1 2 12 — (хйй2 + х„+, х + хй) (хй й, уй — х„у„+ ). й=1 Центробежный момент инерции имеет вид 1 -2яр — 2 (хйй~рйй2+хйуй+(хйуйел+Уйхй+1)12)1хйй1уй. хйуйй2). 12 й=я Центральные моменты инерции имеют вид о', = о', — угА, У„, = ӄ— Х2А, Уя„, = У,„— Хсу,А.

ГЛаВНЫЕ цЕНтраЛЬНЫС МОМЕНТЫ инерции имеют вид яс + Нс 1псх,ппп 2 Радиусы инерции имеют вид 1т„„= ° УХ„,„~~, епв„= усУ .„,~А, где А пяощадь фигуры. В динамике используются физические моменты инерции, зависящие от массы. Они связаны с геометрическими моментами инерции, и для однородных тел вычисляются по формуле о = 12т, где 1 — соответствующий радиус инерции, найденный, например, с помощью приведенного алгоритма. Глава 16 ПРОГРАММЫ ПО КИНЕМАТИКЕ 16.1. Кинематика точки УСЛОВИК ЗАДАЧИ.

Точка движется по закону х = 3 сйп 21, у = 2 сов 4К При 1 = 1, = л/12 найти скорость, ускорение и радиус кривизны траектории, Построить траекторию при О < ! < 0.4. Координаты х, у даны в см, время — в с Я 6.1, с. 132). Ркшкиик Для нахождения скорости и ускорения точки применяем оператор дифференцирования 4111. Траекторито строим но ее параметрическому представлению оператором р1ос. Для наглядности средствами Мар1е Ъ' на экране компьютера получаем изображение движущейся точки вместе с изменением векторов скорости и ускорения. Для этого формируем массив изображений отдельных кадров движения* ) . ОПИСАИИГ ПРОГРАММЫ Программа (с.

359) состоит из двух основных частей. В первой части программы строим траекторию движения точки и изображаем векторы скорости и ускорения. Количество кадров задаем числом Х. В цикле от 1 до И в массиве р Ш создаем л кадров, показывающих положение вектора скорости е и вектора ускорения И' на траектории; г — радиус-вектор точки. Производные г по времени вычисляем с помощью оператора дифференцирования 41гг. Вторая производная обозначена значком 32. Оператор пар применяет операцию дифференцирования к каждому элементу вектора и создает соответствующий вектор скорости или ускорения. Коэффициенты ич и кя введены для масштабирования изображений векторов и подбираются вручную. *! Аналогичная программа приведена в [13).