Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа, страница 70

—. лв л . хв 'Ю 2 l и л! ' л'в ла(лт — ц и=г ял згп— и %ч 2 ( л! пользоваться рядом -! 4,7! и сових см. задачу 4380 при й= '. ! и тем, 2) и .— ! жч ( Пи-! лз что 7 — = -' (см. задачу 4394). 7! л* 32 4400. 0 (х) 27,8+ 6,5 сов х — 0,1 яп х — 3,2 сов 2х+ 0,1 яп2х; )в(х) чи ~0 24+0 55 сов х!-0 25 и!п х — 0 08сов2х — ОРО в!п 2х; )з(х) 0 !2+1 32савх(- + 0,28 яп х-0,07 сов 2х+0,46 яп 2х. К главе ХУ! 440!. Прямые, параллельные вектору А (а, Ь, с): , х — хи д — ув г — д! Ь 4402. Окру киасы! с центром в начале координат; хз-1-9'=)7!. 4403.

Винтовые линии с шагом 2пй/ы, расположеяные на цилиндрах, осн которых совпадают с осью ю х=)7 сов(ыт+а). д=й мп(Я!+и), г4 ДГ+аь гДе )7, и и гв-пРоиззольные постоянные. 4404. 1) Окружностя, образованные пересечением сфер с центром в начале координат н плоскостей, параллельных биссекторной пло. скости д — г=0: хт+ув+гв=Рв, д — г+С=О, где )7 и С вЂ” произвольные постоянные. 2) Окружности, образованные пересечением сфер с центром в начале координат и плоскостей, отсекающих на осих координат отрезки, равные по величине и по знаку: ха+да+гт=Рв, х+у+г=С. 3) Линии пересечения сфер ха+уз-)-гв=)!в и гиперболических параболоидав гу=Сх. 4405.

Йч А = = 3, го! А=О. 4406. бгв А=О, га( А=2((д — г) !+(г — х) /+(х — у) 9). 4407. Йч А=бхуг, га1 А=х(г' — у ) (+у(хв — г )у-~-г(уг — хг) й, 4400. Йч А=б, го! А=О. 4400. Йч А=О, го(А=О. 4410. Йт А =йггз, где й — коэффициент пропорцнональноспг, г — расстояние от точки приложения силы до начала координат, го! А — 0 4411. ЙчА=О, га! А=О. 4412. ЙчА = О, го(А=О. В точках оси Сг поле не определено. 4 '. 4-. отвпты й 4413. б(ч А=— , где й — козффициеит пропорциоизльиости, г у' хз+рз+гз В точках плоскости 0»у поле ие определено. 4414. За.

44!б. б!чЬ (га) =аЬ, б(чг(га)=4га. 44!7. О. 44!8. !) О; 2) О; 3) О. 4419. б(ч А=2((г)(г+г(г) если поле простраиствеииае, б(ч А =у (г)/г+г' (г), если поле плоское. 4421. 9 го( А+Игаб~рхА. 4422. —. 4423. 2а. 4424. 2«зи», где лз — едииич. гха !г! ' ный вектор, параллельный оси вращения. 4430. и=Аг+С, 4431.

и= — — й (»»+уз+г")+С. 4432. Нет. 4433. Нет, 1 2 4434. и= — — (п(хз+И)+С. 4435. Нет. 4437. 2)3, 1/3, !)2» 2 4438. б) йб!п ) ( — — . 4439». 4й()г2 — !) '). )'«+хР+у' — 1-»' 4442. ' аггеей, если й Ц1; 2пй, если 6=1; — '!п(й+)Гйз — 1)з 2чй 2пй если Л~!, Н-1-)ГНг-1-Я» Н+)' Нз+4Н» 4443*. !) 2йпН6(п —, 2) 4йп)76 )п .

Разделить цилиидр пополам сечением, параллельным осиоваиию, и вычислить потенциал боковой поверхиости пилиидра как сумму потеициалов боковых поверхностей обеих его половин, применяя результат 1), 4444. 2йпНб. ., Н+Р'7(з+И ) Я Н+Ь 4Н»+Нз) 2) — Н р 4)гз+Нз — Нз+4Н»!и ~; см. указаиив 2 )е даче 4443.

4449. чйбН « — Н), где ( — образующая конуса. и зз и= 3-йлагб ~~(т аз~ — ( †„ ~ + . ( †) — 2] при а~ ((! йп)ггб и " (4 й»2-3) при а=)(. 3 4йпб йМ 4448». и= — '()сз — гз)= — (М вЂ” масса тела) при а» )!! За а и=2йпб Яз — гз) при ам-г; и = — - (а' — гз) + 2йпб ()т з — а ! при г ~ а ~ )с.

4йяб =% Провести концентрическую сферу радиуса а я применить результаты пер йМ! 2!Нтз вых двух случаев. 4449. —. ~! + — ~ — ) ), где М вЂ” масса шара. 4430. И ' а1 7~а/' ток и циркуляция равны О, 445(. Поток равен 2а5, где 5 — площадь ограиичеииой контуром (.. Циркуляция равна О. 4432, И поток и ц"йч .. «) В ответах к задачам 4439-4449 3 †гРавитациоии постоиицййз ОТВЕТЫ равны О, 4453. Поток Злй~,'2, пнркуляпия улй'.

4454. В случае, когда начало координат лежит внутри контура, поток равен 2л, в противною случае поток равен О. Циркуляция в обоих случаях раппа О, 4455. Циркуляция ранна 2л, если начало координат лежит внутри коигура, и равна О, если вис контура, Поток в обоих случаях равен О. 4456. 2. 4456. 2лйзй.

4459. пйхН, 4466. 4л, Вычислить поток через основание конуса и воспользоваться результатом задачи 4457, 446Ц Злйб. 4462ь. Цб. Воспользоваться формулой Остроградского н вычислить поток через основание пирамиды. 4463. 2лзаз. 4464. 2люйз. 4465. — л. Применить теорему Сгокса, взяв в качестве контура Ь линию перессчснии параболоида с плоскостью Охр, Георгий Николаевич Берман СБОРНИК ЗАЛАЧ ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Редактор В. В. Лонченко Художественный редактор Г.

51. Каравана Техн. редактор 7 д. Лихач ва Корректор Я. Я. Крппжал ИБ № №690 СДапа В НабаР 161084. ПаДПЗСаяа Н ПЕЧатп 15 03 85. ФаРМЗтбокчб№м Бт !лгл тгг!г. № 'г Гарнитура литературная. Высокая печать Уел. печ. л. 24. Усл. кр.-отт. 24,126, Уч..нзд. п. 31,16. Таран! 250000 ззз. Заказ № 1721. Цена 1 р. 20 к. Ордена Ч'рудоаого Красного 3 именн пзяательстзо «Наукзь Глазная редакция фпзнка-математической лпте1жтурм №7071 Москва В П, Леппнскяй проспект, 15 Орзеиа Октябрьской Резал!оцак, ордена Трудового Красного Ъин чп Ленннграаскб» праамводствепно текническое абъеднпепае Н- чзтнмй Лвор» имени А. М. Горького Союзполиграфпрома пра Гг .ударе«пенном комитете СССР по делам издатель« в. полпграфин и книжной торговля, 107156, Ленннград, П-1Зб.

Чкаловсьвп ~тгь, 16 .