Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа, страница 69

1 5 4295. з=е от'(10соз0,245/+8,!б яп0,245!); з(/ а~7,07 см. з/аяп г+У/(2Š— /) 4297. з = е о з'з' (2 соз ! 56 6/+ 0,003 ! 3 яп 156,6/]. 1 ! 4296». й=ЗЗ- г/см=ЗЗ вЂ” 8 10-4 Н/см; / = 0,38 с; высота погруженноА 3 части чурбанчика »=5(3+сов8,16!). Прн составлении уравнении считать !000 сн/с'. 376 отв8ты 4299*. е=, (ег>г+е>яг), Все происходит так, как будто трубка иеподаз '> вггжнз, но на тарик действует сила, равная тоРг (е — рассюяггие от осн вращения До шаРикз). 4300.

Еслгг Л ) тоР. то е = — „~ А — тщ' сов г 1 вз1 — — оР~>~; лго>в~ ' ( вт7 гп г й ггз если й=теР, то е=аз ' 1-1- — 1з >; если Л(тоР, то е= Х зг 2лг аио' — Л Х~т„дсй'гф~'я* "~ й~. 4301. у= С, сов Зх+Сг яп Зх+Сз. 4302. У=С,е"-"+С е-в +Сагах+Све з . 4303. у=(С, (-Свх) езх+(Сз+Сгх) е в'. 4304. у=С ехг+С е-ы+Сзсов2х+С, яп 2х. 4305.

у=Се х-(-Се-а" +Сзе'". 4306. у=Сев+С хех+СзхЖ, 4307. д.=С>+Сзх+Сзе а+Свхе "'. 4308. у=С,ех-Г-Сзе-з-[-Сзх" з+Сгхз '+...+С„„х+С„. 4309. у=с С>се .+С,яп —,; +е Сзсов — =+Сеян =). хгдг1 х . х г — хгв'г1 х . хг ]>2 )' 2) ~ ]>2 ]>27 4310. У= (С>+ Сгх+ Сзхз) сов — + (С>+ Сох+С,хв) вгп —, +Сгх+ Св, 4311.

у=е х (С>+ Сзх+Сзхв+...+С„х" г). 4312. у=(+совх. 4313. у=е"+совх — 2. 4314. у=(С,+С,х) ел+С,егх — х — 4. 4315. у=- (С, +Свх) ех+Све ах+ (хе+ х — !) е-х 1 4316. у=(С, +Сзх) сов 2х+(Сз+Сгх) яп 2х+, - сова. хв сев ах 4317. у= (С, + Сзх) совах+(Сз+Сгх) яп ах— 8ав 1 1 4318. д= . хз — хв+С,хв+Сзх+Се+С,соек+Се япх. 60 2 х' — Зх 1 4319. у=С е" +С е-а+Сз вдг х+Св сов х+ — ех — — х Мп л. 8 4320.

у = (Сг+ Свх+ х') ее+(Се+ Свх+ хВ е х+ яп х+ сов х. 4321. у=4 — Зе-2+е-зх. 4322. у=ех+х'. 4323. д = х (С, + Сз !п ! х [+ Сз (пв г х [). 4324.1. х=е "' (С, сгя1+С, яп 1), у=ест [(Се+ СД сов1+(Сз — С ) зги 1]. 4324.2. з.=С,е'+СР>г, у= — Сге'+ЗСео'. 4324.3. х=ег (Сг ссе31+Сз яп31), у=ег (Сг яп 31 — Сг осе 31). 4324.4. х=С,е'+Свез'+Сзе-г, у=С>ег — ЗСзе-', г=С>ег+Сдвг — ЗСзе г, 4324.5.

х=С,+ЗСРя, у= — 2Сзезг+Сзе-г, г=С,+Свез>-2Сзе'. 4324.6. х=С,е'+Сев'+Свез', у=Сев — 2Сзевг+Сзевг, г = — С,ег - ЗСзев'+ ЗСзевг. 4324.?. х = С,еп+ евг (Св сов 1 [-Сз яп 1), д=г'" [(С>+Се) сов1+(Сз — Сз) яп 1], г = С,ел+ езг [(2Сз — Сз) сов(-+(Св+ 2С>) Яп 1!. 4325. х=-Се'+Се г+1в)>1, У=Се' — Сзе г+в)>1+1с[>1, 4326. х=-Се-в'+С„е-"+ — -ег+ -. е з, 7 1 г 40 5 у= С„- С„- +40е+]Ое 1, „, 1 г 3 3 4327. г=С,у, гуг — - хв=Сз. 2 4328. д=]>С>+хз! !п~ ~, г=]ГС>+хв1п — / ~,+У.-+С,~' ~,+У;+С, ОТВЕТЫ 377 4326.

у!х=с4, ха+да+ге=С,. 4334!. хв+Ут+гг=С4д, Х=СУ. 4331. дв — гв=С4, дг — ув — х=С. 4332. х=С,е '+Сге ", у=С,е 4+ЗСве-ы+сов(4 4333. х=С,е'+Сге-'+Свеон(+С, в(п („ у= С, е4+ С ы 4 — Св сов ( — С4 в!п 4 ! 4334. х=С,+С,,г+С,(4 — (в+ее, 1 т 1 в у= С4 — <Ст+2С0) ! —, (Сг — 1) (т — — Са(в+ — — ет, 4335. х+у+Х=С,, ха+де+ге=Се. 4338. г=.к — у, у(у — 2х)в=(х — у)'-. 1410,1.,1 4337. х=(/3, у= — (73.

4338. х=--е-т+ -еве ! е- 4 у е т ! 3 б 2 ' 3 + егт — -е '4, г= — е-'+ . е", 4338. х= — е-', у=т-т, г=О. 4340. дн! „! ! б 2 ' 3 3 С,хг — С С4хв+ С, нии у,= ' и уг= —, . При эаданиых начальнык >словиях по- 2Х г 2х 3 — хк 3+ хг лучаепся гиперболы у,=,, ув= ' . 4341. д=етт. 4342. Плоская ли. г!и г! ини х — у+а=О, х= 4 тг2 4343.

х = — ~д!0+ (44 — (О) ~1 — сов — 11, 2(40('2тд' 1 Г л(1 У = — ! У(к+ 10+ (4+ ((4 - (0) сов '— 1. — 2! ' 2Т~' 4344. х= !Оси 2( — сов 1!! + — - > д= !Ос(42(+44сов 14( — — 8 . Здесь 49 х-пу4ь более тяжелого шаарнк, а у — более легкого. 4348. Я ~ 4%,, 4(Т 4ПЧ 4348ч. Если Т вЂ” количество яда, то — =пЛ'-084Т, — =кй н — =Овна. ку ' Д( ' 49 кент, когда Д(= ДС 84Н4+54)(, 50 — а Я, -4- Я 4347 84 = ' ',4 '+ — ' (Нт — Нт! е 84+8 54+80 Я, -4- Я, 34Н4+ 807(в а4 (Н вЂ” Н ) я,а, 84+8 84+80 Е."(в 4348. !) 6 — 60+0,002(60 — 6!)=0,00008 — ',,; на бЗ'! бГ' и Д 0 ! б и 2) 6 — 6 + 0,002 (60 — 64) = ' ° (200н( — в!п 200х!); на 78 .

434о. Ц 44 б'' 2) 48 2' 4350. 376 ОТВЕТЫ 4351 у)х 4=343656 " у, кает относительную погрешность порядка 0,1 44. 4352. 0,46128; то же дает формула Симпсойа при 2н= 10. Все знаки верные. хв 2хт 7х4 5хв 1Бха 4353 уа=1+х+ — + — — + — + —,+ — + и т. дл у4(0,3) 1,543; 2 3 12 !2 75 хй 2ха 7ха 11ха. 22ха 7(х)=1+я+ — + — + — + — '+ — +и т, дл )(0,3) 1,545. Погрею 2 3 12 20 45 ность менее 0,2 %. 4354. 0,303. 4355».

1,001624. Результат получается всею быстрее, если искомую функцию искать сразу в виде степенного ряда. 4356». 1,0244. См. указание к предыдушей задаче. 4357. у=х+--ха+ — ха+...+ "' ха"+4+ ...; 1=0,2297, 2 25 25.... (Зп — !) 4! 7! " "' (Зв+1)! К главе ХЧ 4356. ап*»х= — „— + (сов2ах — Сгхссе(2а — 2) я+ Савв ( ца $ 24в 24» -4 (-1)" + Стасов(2Ф вЂ” 4) х —...+( — 1)а-з Став ! сов 2х1' в(ива»гх= 2,,в Гв (25+1) — С,,х+!в!В(25 — 1)х+ + Св + ! мп (26 — 3) х —...

+ ( — 1)» Сза+ ! ип х1. сова» х = —,„-+ —,, ~соз 2дх+Сз„сов (2д 2) х+ + С ь сов (2А — 4) х+ .. + Сз» осе 2х~! сов»а»4 х= — 6 ) сов (2я+ 1) х+ С(а, сов (23 — !) х+ 1 -1- Сза+ ! сов (2)г — 3) х+...+Стев+ ! осе х1. 4360. совлх=сов" х — С„'сов»-'х мп'х+С„'сова-'х Ыпах... Твк как Ып х входит только в четных степенях, то осе пх можно рационально выразить 2п 2и через сов х. 4363. 1) 4р=» — и <р=» —, где»=0, 1, 2, ..., л; 2) 4р л и+!' » —, где»=1, 2, ..., а — 1 при и нечетном и»=1, 2, ..., и при и чет2п и' ном, и ар=(2» — 1), где»=1, 2, ..., а+1, 4ЗБЗ». Заметить, что л+1' тя ~ Ф„(о) йр= 0. 4366. Да.

д ОТВЕТЫ 4371. 5) Ь, =Ьв=Ь5=...=0 и а!=а!=а„=...=О; б! Лв=-а,=-ав=-...=О и Ь,=Ь5=Ь„=...=О. л — О и=! ((2Л+1) лх 2 +1)5 лв 2~ (2л л=а л =.! 55 ( 1)и СОВ ллх е! — е, ЪТ 4384. — +1(е! — е !) р 21 е~> 15-1- л'лв + и=! ллх ии ( !)л-! и В!П +л(е е )~~~ 15 55 л=! лля . Плх 1 сев — дл 55п— 1 1 +2 ~~) ( — 1)и л=! 43 4 % 5!П(2Л+!)х 4 3 С~ ппг. л =-О л=1 И5 „, 15П ИХ 4374. х = 2 ~~~~ ( — 1)" ' '— ( — л ( х ~ л)1 У! л=! д — х ъ1 япих —,и — ' (0(ХЛ 2л), 2 ив !! л=! 43. 2 ~5 ссе (2и+1) х л ~и (2л+!!5 и=О ии си лв %1 сп5 их 4лв %1 спв лх 'ли йп лх 437Ь' !) 3+4 7, ( — 1)л ' ' 2) 3 +4 7 л =- ! л=! л=! дв дв дв !2' 5 8' б ' 4377. - .

и ( !)л+! -1- (( — Цл 1)~ 5!и их л,~„~ (л ив л=! у(2 2д51 4378. ~~~~ ( — 1)л ~-, — — ') 5!плх, (лЬ л) и — -! 4379. 2+ — 7 ' . 4360. — - -+ 7 — ссвлх 4 т~ в!п(2Л+1)х 2Ь! 1 т~ лилЬ л .25 л+1 ' ' Л~ 2 5~5 лй и=! отнбты 2япла /1 асовх асоз2х л т2а ! — ав 2в — ав 2в!плаГ в!пх 2яп2к ЗяпЗк ) л 1 1 — а'-' 2' — ав Зв — ав 4а! совх совЗк совбх — + — +, ' ', +...~ (а четное); л (а-'- ! а' — 3' а-' — 5-' 4387. янах= 4аГ 1 сов2к сов4к — — — (а неча нов). и ~ 2ав ав — 2в ав — 4в 4 Г в!их 3япЗк 5з!п5х — —,+, -(- —,, +...~ (а четное)1 4388. сов ах = 4 Г2яп2х 4яп4х 6япбх — + „' -1- —,;+...1 (а нечетное).

л ~ сл — 2в ав — 4в ав — бв 2 знал %1 и 4389. — ( — 1)" ! — в!пах. л в' в а'+и' Ю =! ОЭ ОЭ вИП ~ сових 2 ~ч 1 — ( — 1! обл и в!низ, и=! О =! Рли Г 2ли! ) з!п — ', 3!! — сов — ) ) ]1 '3 л хув ~ и Злив ~ 3 й! ( 2лх 4лх блх ! ) 3 3 3 3 соз — сов, сл— + 3 л ! 2 4 — + т 2лх елх 8лх 9 3 3 3 сов — сов — ом —, 2лв 1' 2в 4в в!и —— л 3 ът 3 Г ил , ил 4392*. Г (х) = — + — 7 — ~сов — — яп 2их — яп -' ° сов 2их) 6 2л .1в ив ~ 3 3 и=! л 3 БАГЗ!в!п 2х з!п 4х яп 8к в!п 10х б бл '! )в 2в 4" бв 9 !сов 2х соз 4х соз Зх с~МО.с + -' + 5в '")' Зл ! 1' Зв 4в Воспоиьзозатьсн результатом задача 4368. а(л — а) 1 %1 ! -ем2иа 2) Г(х)ОΠ— — 7 ., сов2ихОО л л в~в ив О=! а(л — а) 2 Гв!п'асов2к япв2асов4х ) л л ( (в 2в Воспоиьзоззтьсв результатом задачи 4371.

8 ~т яп(2и-1)х лв "и=! 381 отпгты 4395.:т! — 48 ( — 1)и — '; в), л!. 8 Ччч, гази! 7 15' ~и л' ' 720 и =! ч!и лх л (лз-1- !) (см. задачу 4374). 4390*. — ' 2 и =! 4397*. -' + Ъ' (- и — =1 и — 1 1)и ! „япих (см. задачу 4374). и (л!-(- !) 4396*. — + 7 ., — сав лх. Прадифферепцнровать ряд и „(ч — х)в ив ЪЧ 4 !2 .Лв лт (л'-1-Г) и=! ии 1 пв воспользоваться решением задачи 4374 и тем, что т — = -- (см. за,~ы лг б и=! дачу 4376). в!п л .