Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и машин. Курс лекций, страница 39

рис. 22.2, б) МР ОР— р,е Сьд = — = МВ МВ +В В 1с (Р— е) 1! — е «В «В (22.3) ЦЦт — е +В ) ~Р— ег +В здесь гр — начальный радиус кулачка, е — эксцентриситет (внеосность);  — перемещение точки В толкателя (из начального положения Вр). Знак минус» в числителе относится к механизму, в котором толкатель расположен правее центра О вращения кулачка (правый эксцептриситет). В случае левого эксцентриситета — в числителе знак «плюс». Окончательная формула в" +е сЬ*0 = г г г -е +В р В (22.4) ки В толкателя, и строят план скоростей, решая графически уравнение сложного движения двух точек 1В 1А+ 1вА' (22.1) врет Сон г вв где 1~„ — скорость точки А неигрового профиля, геометрически совпадающей в данный ыомент с точкой В толкателя; С! „— скорость в относительном движении контактирующйх точек В и А высшей пары, образованной толкателем 2 и кулачком й Эта скорость, согласно свойству высших пар, направлена по касательной т — т„т.е.

перпендикулярно нормали и — и. Из подобия двух треугольников с взаимно перпендикулярными сторонами (оАЬа - ГгОРА) ОР следует соотношение = "; следовательно, ОА СА ':ж,","-!~(." 1' Свойство отртртаа передаточ "-'И1!' ~'~!',';;"показывает, что при '!..',;-:,;.',й~тоянном экспентр ,";,:."»'=,;;.'::и В ) уменьшение нач ,,"','~":г!ййе угла давления (т :;;."-,;;,'-'!::::;чтобы умею шип уг ';~~-":" -габариты кулачкового и размеров в кул .".„'"".;.;.,"толкателем аналогичн -!'.;'";,:";: ' 6 процессе проек :;:;:~',':с!тремятся уменьшит '.-,'„': ':, личения угла давлен .'..'-~т!':-"личение угла давлен максимального дону давления 9,„„, гарант '„«~;-", работу механизма).

:.:,".:=,„'::-':: понием проектирова ,':„-':,'.„:-",;'.: ства В механизмах с сил "~.', ь! это условие должно в когда кулачок явгие геометрическим замы ::;.;-'~",'," . пое условие (22.5) н ния, и на фазе сближ Величина допуст меньше величины уг тика рекомендует сл мов с прямолинейно .;!!:::,::"'„Э,.„= 30 ...

35, для лей (см. рис. 22.2, е. г агре! а п ааапо его прот иа ЗОЗ равных условиях (т.е. при и заданных изменениях 1! «В диуса гр вызывает увеличев знаменателе). И наоборот, ия,приходится увеличивать ма. Взаимосвязь угла давлемеханизме с коромысловым прочих иситете е ального ра ак как г; ол давлен механиз ачковом а. тирова ь разме ияЭ,у ив Э во ствимого ирующе Таким ния явл ния кулачкового ыеханизма ры его звеньев за счет увечитывая при этом, что увезможно лишь до некоторого предела (допустимого угла го надежную и долговечную образом, обязательным усяется выполнение неравен- 9<9 (22.5) ыканием (см.

рис. 22.1, а ... г!В) я только на фазе удаления, им звеном. В механизмах с см рис. 22.1, з, и) обязательвыполнять и на фазе удалс- овыы зам ыполнятьс тся ведущ канием ( еобходимо ения. имого ла закли едующи движуш механизм )Э угла давления значительно нивания. Многолетняя ираке значения Э „ для механизимся роликовым толкателем ов с коромысловым толкате- 40 ... 50. Свойство отрезка передаточной Функции и правило его построения Как было показано (рис.

22.2, б), отрезок ОР в масштабе 'В ! 1г кинематической схемы механизма изображает передаточную функцик! $А, скорости точки В толкателя Равный ему «в отрезок ВО получиот построением параллелограмма ОРВИ. проводят через точку В прямую, перпендикулярную вектору скорости 1!В, а через центр вращения кулачка — прямую, Свойство от елка и ацаточиой фрикции и правила его яастраеиия ЗВВ 304 Лекция 22 параллельную нормали пп. Этот отрезок, также изображаю щий в масштабе и, передаточну!о функцию У пг в ВР=Н!' =Н с дв !го' (22.6) называется отрезком передаточной функции.

Согласно построению он перпендикулярен скорости точки В (ВР Х У ); начальной его точкой считают точку В на толкателе, конечной — точку Р. Проведенная через точку Р и параллельная скорости У прямая РЕ (см. рис. 22.2, б) образует с прямой ОР угол, равный у!;пу давления Э (как углы с соответственно параллельными сторонами). Следовательно, прямая, соеди!шющая центр вращения кулачка с концом отрезка передаточной функции скорости точки В толкателя, составляет с прялюй, параллельной этой скорости, угол, равный углу давления Э (а с отрезком передаточной функции — угол Э = 90 ).

Это свойство отрезка передаточной функции используется при проектировании кулачковых механизмов и с прямолинейно движущимся, и с коромысловым толкателем. Однако оно справедливо в только тогда, когда передаточная функция у = " (име!опг ! щая размерность длины) изображена отрезком ВР именно в том же масштабе Н,, в котором выполнена кинематическая схема кулачкового механизма. Кинематическая схема механизма с коромысловым толкателем при разных направлениях вращения кулачка 1 дана на рис.

22.2, в, г. Вектор скорости г'„точки В толкателя 2 образует с вектором силы Ги, действующей па толкатель со стороны кулачка (и направленной по нормали пп к профилю кулачка), угол давления Э. Отрезок ВР передаточной функции перпендикулярен вектору г, его копен — точка Р— находится на прямой, проходящей через центр О вращения кулачка параллельно и — и (см. рис. 22.2, в, г). Эта прямая ОР образует с прямой РЕ, параллельной скорости С~, угол Э, равный углу давления (углы с параллельными сторонами). Сопоставление рис.

22.2, б, в, г позволяет сформулировать правило построения отрезка ВР: вектор У, повернутый на 90 по направленшо угловой скорости гв, кулачка, указывает, с какой стороны по опшошению к траектории точки В должен быть расположен отрезок ВР. Его величина в масштабе Н, кинематнческой схемы механизма рассчиты; л вается по формуле (22.6).

Кинематическая схема механизма с прямолинейно движущимся толкателем при разных направлениях вращения кулачка 1 дана на рис. 22.2, д, е На фазе удаления точка В толкателя перемещается вверх от В до В„; при этом скорость толкателя изменяется от нуля (в положении В,) — через свое наибольшее значение — до нуля (в положейии В„). Аналогично изменяется и отрезок ':,'";", ВР передаточной функции, так как его величина, соглас но (22.6), пропорциональна скорости У (при постоянной угловой скорости го, кулачка 1). Лля ряда положений точки В (Ве В ... В, ...

В„,) рассчитаны величины отрезков пере даточной функций (В,Ре В,Р ... В,.Р! ... В,Р,). Затем эти отрезки отложены перпендикулярно траектории у (перпендикулярно траектории В,В ) в соответствии со сфор'''-',- мулированным выше правилом, т.е. слева от траектории точки В на рис. 22.2, д и справа — на рис. 22.2, е. Кривую, соединшощую точки Р,, Р„... Р ... Р„(траекторию точки  — конца отрезка передаточной функции) рассматривают как график ( У, г ), выполненный в одинаковом масштабе и для передаточной функции у „, и для в„- координаты (или пг' перемещения) точки В. Согласно свойству отрезка передаточной функции угол давления Э! в произвольном положении механизма равен л.ОР, Е, (см.

рис. 22.2, д, в) между прямой Р Е., параллельной вектору У„ (т.е. перпендикулярной В г.!! ), и отрезком О,Р!, соединившим центр О вращения кулачка с концом Р отрезкапередаточной функции. Таким образом, величины углов давления Э зависят от положения центра кулачка по отношению к построешюму на траектории точки В графику ()г~, г„).

Поэтому для выполнения обязательного условия йроектирования Э ~ Э,, центр вращения кулачка следует располагать в некоторог! области, границы которой определятся (при заданной величине допустимого угла давления) после построения графика (~'„~„). 307 ."~~~':.':,:р,, мм/(м. рад (,) 5 р,м /с мм/рад Лекция 23 мм/рад ре мм/м и ом Проектирование кулачкового механизма с прямолинейно движущиися роликовым толкателеи Кулачковый механизм предназначен для перемещения толкателя по определенному закону, который задается при проектировании.

Первый этап проектирования состоит в определении положения центра вращения кулачка по отношению к траектории точки В толкателя; одновременно определяют величину начального радиуса г, кулачка, при котором наибольший угол давления в кулачковом механизме не превышает допустимого значения, т.е. выполняется обязательное условие проектирования: Э ь Э„„„. Второй этап проектирования — построение профиля кулачка (центрового, а затем и конструктивного).

Исходными данными для проектирования явлин>тся: 1) закон изменения скорости Р толкателя 2 в зависимости от угла поворота ~р, кулачка т (рис. 23.1, а); 2) принципиальная схема кулачкового механизма (рис. 23.1, в); 3) максимальное перемещение толкателя Ь (его ход); 4) угловая скорость кулачка 1 го, = сопзг и ее рабочее направление, допускается возможность реверса кулачка, т.е. изменение направления его вракцения, например, при ремонте или наладке машины; 5) полный фазовый угол <р поворота кулачка, равный углу рабочего профиля кулачка б (рис. 23.1, 6, в); 6) допустимый угол давления Э „; 7) внеосность (эксцентриситет) е задается из конструктивных соображений (кю может и не быть задана).

Проектироеание ктначкоеого меканизма зав лестно 23 Построение обнести до стииого есооиожении центра ерещенна Зая Построение ~рафика перемещения талкателя Исходным для проектирования является график ( 1', гр,), который при заданном условии (сг, = сопзг) можно рассматривать двояко: или как зависимость ( И, г), так как угол повоРота гР! = ы,г, или как гРафик ((гв, Цг!), так как 12 вв ! (см. рис. 23.1, а). График перемещения толкателя (см. рис.

23.1, б) строят графическим интегрированием заданной зависимосФ! ти (1!в, гр,), поскольку в = ! в' г1ц или же в = (Р с1гр . в г в в г рв о о Масштабы по осям графиков рассчитывают по форму- 180 Ь У лам Р = —., мм/рад; Р, = ог,Р, мм/с; Р = ='', мм/м; Р, Р = Ь вЂ” *, мм/(м с '), Р = Ь вЂ” ', мм/(м рад '), в которых Р, тв Р А — отрезок интегрирования; у — максимальная ордината графика перемещений; Ь вЂ” база графиков; гр," — полный фазовый угол в градусах. На рис. 23.1, б отмечены фазовые углы поворота кулачка при рабочем направлении его вращения (против часовой стрелки): угол удаления гр угол ул~ гр, дальнего стояния и угол сближения цг .