Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и машин. Курс лекций, страница 36

Связь между числами зубьев г, и 2, или г, и г„г легко установить при рассмотрении размеров концентрических окружностей копнческого и эквивалентного цилиндрического колес: гпн = 0,5д„, /соз б, = 0,5т 2, /сов б, = 0,5т г „. геп = 0,5д /соз б = 0,5т 2, /сов 8 = 0,5т г,з Внешний окружной модуль т, соответствующий расстоянию между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности конического колеса на впепшсм торце, равен модулю эквивалентной цилиндрической передачи. Поэтому числа зубьев г, и г, можно га гп выразить сооююшсниями 2 =21/созб; 2 =7 /созб.

(20.7) В общем случае числа гвн и г „являются дробными и в процессе расчета не округляются, а вычисляются с точностью до 0,01. Передаточное отношение эквивалентной цилиндрической передачи определяется следующим соотношением г, /~озб, созб, и „= — "~ = ' ' =и — '.

(20.8) г г /созб и созб в! $ ! 2 Угол зацепления а „, эквивалентной цилиндрической передачи. радиусы г, й г „, окружностей вершин„радиусы г „„и г,„з окружйостей впадин (см. рис. 20.6) рассчитывают по формулам, аналогичным выведенным ранее для цилиндрических звольвентных передач. При расчете конических передач с криволинейной линией зуба (см. рис. 20.3) эквивалентная цилиндрическая передача является не прямозубой, а имеет винтовые зубья Поэтому профили зубьев рассматривают в соответствующих нормальных сечениях. Прямозубое цилиндрическое зубчатое колесо, размеры н форма зубьев которопз в главном Пееетраветеееные чатые передаче 279 :сечении практически идентичны размерам и форме зубьев конического зубчатого колеса с тангенциальными и криво линейными зубьями в сечении, нормальном к средней ли нии зуба, называют бизквивалвнтным цилиндрическим коле.сам, число зубьев которого обозначают г, (соответственно 2, иг,,„,).

С достаточной для практических расчетов точностью коэффициент формы зубьев таких конических колес оценивают по аналогии с биэквивалентным цилиндрическим колесом, число зубьев которого: 2 г = з ' 2 = з (209) созб соз Р "' созб соз Р где ~3 — угол наклона средней линии зуба, соответствующий внешнему, среднему, внутреннему или другим расчетным нормальным сечениям зуба конического зубчатого колеса. Геометрия боковых поверхностей и профилей зубьев теснейшим образом связана с технологией изготовления конических колес. Способ копирования фасонного профиля инструмента для образования профиля на коническом колесе не может быть использован, ибо размеры впадины конического колеса изменяются по мере приближения к вершине конуса. В связи с этим такие инструменты, как модульная дисковая фреза, пальцевая фреза, фасонный шлифовальный круг, могут использоватыъ только для черновой прорезки впадин или для образования впадин колес не выше 8-й степени точности.

Для нарезания более точных конических колес используют способ обкатки в станочном зацеплении нарезаемой заготовки с воображаемым производящим колесом. Боковые поверхности производящего колеса образуются за счет движения режущих кромок инструмента в процессе главного движения резания, обеспечивающего срезание припуска. Преимущественное распространение получиля инструменты с прямолинейным лезвием. При прямолинейном главном движении прямолинейное лезвие образусг плоскую производящую поверюшсть. Такая поверхность не может образовать эвольвентную коническую поверхность со сферическими эвольвентными профилями. Получаемые сопряженные конические поверхности, отличающиеся от эвольвентных конических поверхностей, называют ква- 280 Лекция 20 6„„.=90 Реве Реве~ э+ду) (5 — ЬЯ я1 Резеп 90-0 „ г Рнс.

20.7 Рнс. 20.8 эиэвольвентнылси (по старой терминологии — октоидальньтмти). Произволящие колеса могут быть плоскими с б, = 90' (рис. 20.7, а, б) или плосновершинными с Ь, =. 90 — 0 ... (рис. 20.7, в) при одном и том жс угле Ь,, прй вершине аксоидного конуса станочного зацепления. В первых лвух случаях образуемые квазиэвольвсптные конические колеса будут сопряженными, ибо производящие плоские колеса образуют совпадающую пару, у которой бо- естраистееииые чатые передачи 2вт ковые производящие поверхности зубьев могут совпадать при наложении во всех своих точках (как отливка и форма или шаблон и коптршаблоп).

Однако станок, реализующий схему станочного зацепления по рис. 20.7, а, должен иметь поворотные направляющие, допускиощие установку резцовых направляющих пол углом (90 — 0,,), гле О ... — угол ножки зуба нарезаемого колеса в огайо пюм зацеплении. Это усложняет конструкцию станка и используется ограниченно. В случае движения резцов без учета угла 0 ... (см. рис.

20.7, б) высота ножки зуба по мере приближения к вершине конуса остается неизменной, что ослабляет зуб и приводит иногда к подрезу ножки Большинство молелей станков использует плосковершинное производящее колесо, у которого вершины зубьев расположены в плоскости, а угол аксоидного конуса в станочном зацеплении рассчитывается с учетом угла О,, ножки зуба нарезаемого колеса. Два плосковершинных колеса не образуют совпалающую производящую пару, и поэтому нарезаемые квазиэвольвентные колеса будут несопряженными. Эти погрешности являются незначительными и ими обы шо пренебрегают Расчетная схема, приведенная на рис. 20.8, позволяет на базе станочного зацепления конического колеса с произво- Ленная 20 ее хи =(05Я+2х,тйа+х )и; з ект — х; е2 е 'е!' 1 г сйп Е (20.10) (20.21) угол ножки зуба при Х = 90' =.~!2 + г Г=т 2 (20.22) (20.23) (20.11) внешнее конусное расстояние (20.24) 0,=0 ΄— Оге угол конуса вершин (20.25) 6,=6,+О,; 6,=6,+О,; угол конуса впадин (20.26) внешний делнтельный диаметр (20.15) (20.27) И, = !та + 2Ь, сон 6,; т2, =тг + 2Ь 2созб,.

(20.28) дящим плосковершинным колесом перейти к эквивалентному станочному зацеплению с теоретическим исходным контуром. Исходный контур, совпадающий с реечным контуром, принятым в качестве базового для определения теоретических форм и размеров зубьев конических колес, регламентирован по ряду параметров: а = 20; Ь " = 1,2 е с" = 0,2; р < 0,3. Однако с учетом особенностей методов нарезания зубьев эти параметры можно изменять в пределах использования стандартного инструмента. Так, например, можно допускать неравенство толщины зуба и ширины впадины по делительной прямой за счет относительного расположения соседних резцов; не требуется строгого соответствия номинального модуля резцов модулю нарезаемого колеса.

Внеп2ний модуль может быть нестандартным и даже дробным. Можно изменять угол с! за счет наклона резцов. Расчет параметров конической передачи проводят в такой последовательности (см. рис. 20.8): число зубьев плоского колеса тт, = 0,5т,г,; (20.12) ширина зубчатого венца Ь < О,ЗА или Ь < 10т; коэффициент ширины зубчатого венца Ь„= Ь/Ь' = 0,2+0,3; угол делительного конуса 6, = агст8(сйпХ/(г /г, + созХ)); (20.13) 2 !' (20.14) при Е = 90 6, .= агс18(г! /г ); коэффициент смещения исходного контура х, = О+0,6 в зависимости от числа зубьев г, и передаточного отношения передачи; х, = -х,; х, > х,ппп = 1,068 — 0,058г,/созб„(20.16) Пространственные зубчатые передачи абз коэффициент изменения расчетной толщины зуба исходно! о контура х =О,ОЗ вЂ” 0,008(г /г, — 2,5); х = — х .

(20.17) Расчет параметров зубчатых колес проводят по следую,,':-'-::: щим расчетным формулам, вывод которых основан на расчетной схеме (см. рис. 20.8): внешняя высота головки зуба Ь„„= (Ь„"+х,)т,' Ь, = 2Ь„"и,-Ь„,' (20 ~й внешняя высота ножки зуба Ь =Ь,+с"т; Ь =Ь, +с"и .„(20.19) внешняя высота зуба Ь,=Ь„,+Ь,; (20.20) внешняя окружная толщина зуба О, = агст8(Ь и/А,); О = агсг8(Ь~а/К„); угол головки зуба внешний диаметр вершин зубьев 284 Лаицяя 28 Л81(ЦИЯ 21 шими вершинами При выборе исходных данных учитывают 'заданные передаточное отношение иг и его допустимое отклонение в связи с тем, что числа арьев — целые числа. Рекомендуется назначать числа зубьев колес в пределах от 12 до 100.

Для прямозубых конических передач передаточные отношения рекомендуется назначать: гггг < 5 — для редуктора, игг > 0,35 — для мультипликатора. Параметры исходного контура стандартизированы в соответствии с ГОСТ 13?54ч31. Контрольные вопросы и задания к лекции 20 1. Для каких целей используются конические зубчатые передачи? 2. Укажите достоинства и недостатки конических зубчатых передач. 3. Каковы особенности расчета геометрии конических колес и передач? 4. Расскажите об особенностях технологии зуборезаниа конических колес. 5. Как определяются углы вергнии начальных конусов в конической прямозубой передаче цри известном передаточном отношении и межосевом угле? Гиперболоидиые зубчатые передачи Гиперболоидной зубчатой передачей называется переда" '- ча со скрещивающимися осями, аксоидами зубчатых колес ':: '.

которой являются однополостные гиперболоиды вращения (рис. 21. 1), оси которых не пересекаются. Для обеспечения точечного касания линий зубьев можно применить более простые по форме поверхности, чем гиперболоиды врашения, что упрощает изготовление зубча- тых колес. Например, круглыс цилиндры, касающиеся друг друга только в однои точке, лежащеи на линии кратчаишего расстояния между осями колес, или конусы с несовпггггаго- Гиперболоидная зубчатая передача, у зубчатых колес которой начальные поверхности — круглые цилиндры, называется винтовой зубчатой передачей.

Если в качестве начальных поверхностей зубчатых колес применить конусы с несовпадающими вершинами, то получим гилоидггую : зубчатуго передачу. Червячная передача представляет собой гиперболоидную передачу, у зубчатых колес которой начальные и делительйые поверхности отличны от конических и шестерня — червяк 1 (см.

рис. 13.3, е) имеет винтовые зубья, а второе звено 2 называется червячным колесом. Винвгоеал зубчат л передача (см. рис. 21.1) представ- ляет собои гипсрболоидную передачу, у зубчатых колес которой начальные поверхности, сливагощиеся с делитель ными, — цилиндрические, а оси скрегциваются под произвольным углом Х. В большинстве случаев применяют передачи с мсжосевым углом Х = Р„х Р,,г = 90, где р„,г и Р, — углы наклона линий зубьев (вйнтовйх линий) по начальным цилиндрам; верхний знак соответствует одноименному направлению винтовых линий, нижний — разноимен- гвв Деиции е1 в, сох р, ге, г сов Р (21.1) Рнс.

21.1 В отличие от косозубых цилиндрических передач для винтовых зубчатых колес не является обязательным равенство углов наклона винтовых линий и разноименность их направлений. На рис. 21.1 показаны три проекции начальных цилиндров винтовой передачи с радиусами ггп и г, и концентричные им основные цилиндры с радиусами гм и г;,. Винтовые линии на начальных цилиндрах показаны Гипереепаидиые атме передачи звт в положении касания в точке Р— полюсе зацепления, и — и — нормаль к ним. Общая касательная т — т составляет с й-„, осями колес соответственно углы ~3, и ~3 е, сумма которых равна Е Касательно к основным цилиндрам через полюс зацепления Р проходят образующие плоскости Е„, н Еип в которых расположены прямолинейные образующие, боковые "поверхности зубьев, составляющие углы ~3м и 33ап с осями колес.

В передачах со скрещивающимися осямй производящие плоскости пересекаются по прямой, представлшощей собой геометрическое место точек контакта боковых поверхностей зубьев, называемых линией зацепления. Предельные точки Ж, и л1, линии зацепления отмечены на основных цилиндрах. Активная длина линии зацепления определяется точками В, и В пересечения линии зацепления поверхностями цилиндров вершин зубьев колес с радиусами ь.

г,игчг Для колес 1 и 2, вращающихся соответственно с угловыми скоростями в, и ы,, на рис. 21.1, в представлен план скоростей, построенный йри расположении колеса 1 над колесом 2. Исходя из равенства нормальных составляющих и',", окружных скоростей в точке касания начальных цилиндров, справедливо соотношение Из этого следует положение, характерное для винтовых псрелач: заданное передаточное отношение Г„можно осуществить, выбирая произвольно отношение г /г или :;.'- .~Р„,/с.зР„, „Л', Если передача образована винтовыми колесами с правым и левым направлением винтовых линий, то знак в равенстве (21.1) будет отрицательным.