Bourbaki - Integration (Chapitre IX) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 7

Оц а дсос пв„,, за„,„; соацпс хопхе рахйг сопхрасге йе $ и Т сп охпхеххце дапв цп союзе де 1а Гогпхе К ц Ь, Ь хгаппйаЬ4 дез пижцзз 1пдо(оп епхга)пе осе гх = а Вдгла цхп 6, — Ха рхдзххагв з ~фпв раг (3) ад асохЬх Ь фгххпвхагг Фахда)г дг 1 г" р, хх авЬЬ Ь З р:- Сере ддйийоп в'дхепд дхддеппгжпх ац сав оЬ 2 ех ц всог дез рхехпжмев сохпр)свеи, ех оа а а1огв )ХЗР( ~1) З)п) (еЬар. 1Пх 2' 4й,, 14, и' 2„ ргор, 3 ех сЬар.

ГУ, 2" хз)., 15, п' 7,!ехпохе 3). 14охц сопаю'егопв Ьа погахзопз дц сЬар. И), 2' Рд., 4 4 е1 дп сЬар. У, 2" Яд.„4 В, ге)айзгв ацз ргодц)гв де хпезцхез ег ацз цхх(да1гз Й64св. Рл рагх)- спйег, ау ег г вопг деца 1Ьюейооз д48хдев хсвресхЬапепх дага $ са дапз Т, й Сххаохххцаа 1. -- 8х ь вх хх пцг зхх зцпоех, ' дг ааг ацхахг. Рп ейех„воп а = (х, 1) цо ро(пг дс Х, ех зоЬххх 0 ее1г йеох ао)йпа8ж де х, х геврегйгепхспг, ыв г)ое х'(и) с +го„о*(ы < +ох„. Ггппзпьь с х ъ' сц цп гоЬ)па8е де в, сг оп а г'(О и Р) в'(С)о'('г) < +сод'а)п4а (4); ГеххеоазЬхсохспх з' оа йохве 1ххох)ехпепг Ьопзд, ех 1а ргдхпехпге з мг цпе пхвзцге, Се паавхах в'Вавж1 аоа1аа асз зпвагц аиорвегеа Соаох.с цаа 3, — Раррвхвах 1хп а (гор. хх) хвд хззапг И'аагЯазх)Ь хвзааевхв (в,)„„ва (гххР.

(аз)в,а) дг паюхз по $ (хгхР. Т). ххх „йщйх (В, З пв)о овв,з вц а)вгх вхлхпсеЬ, И ах хтпг гхг Ь З р. 8п с(Гег пах 1 ГехцаппЬпзцепг ~ Г З рв)*" п у а а,(8) 8 с,р;(Т) оп а 2»аеа» 2. — Ххххх за»хз«чпзп азчхйх х-пхпоаМ» зпх $ з Т*, ~не» »в«прог»м»зз»рог»» 1. 6 Т, ха 2 1'; Ь 6пхгзз х ° р'(Дро) ма $. Хч7оздба 1" зх» зйгз ьззизпйй»х газ» (»$) 1» = зчр 27 ($) зЮ- ра% 1. фа»о«агпч 1*»зхвппз зо рзхпгх»звбйгхх й Ъ'. Коюж й'аЬогй Пис Г)пг(иаеп 1.

о 1,' схзхпйпс 1,' Ч Ц'; оп а й'пи~хе рахз 1»(х) РзЩ)х) Розг хо«п хо 3, 1а Пап«иЬ (5) езх йопс апс оич6)чспсс ппзп611з«с йс Ь й»йЫ«Ьв йс Гспсози)зхс«псих р" йохго««г аи 11, п" 2. Гй Е «вх ипс Раз йс сопхРзпгс йо $ сг Г, ппс 1пхйс созиРасхс йс Т, оп а з„„„— — аа ф Рс рог овпхгчсйоп,;сз 1а ргор. 7 йч «Пар. У, 2" 61.„$ $, пз 3 сппаЬс Ь г»Ьйов (7) з (Яа„-) ю хз«(1Г), Раг а)йххзгз, хоп«с рзгйс со»прас«с йс $ х«Т «вх соп«свис азха ип спхсхпЫс сопхрасг йе Ь Ьгпхс $" а 1$ рзвзпх» а Гсз«хс)оррс зорких)си»с зиг Х гх 1. йзсзз 1а 6микйс ргсссМа„оп оЬйеп«йоос 1$« х'(Д зор зар аз(1»«) зир з'«1»з), х, а ' з с'ехг:о-йис ($).

Еойи, Ь ргор. 7 йи сЬар. Т, 2= 61.,1$, и' ')„своп«го опс Ь ппв)сйоп йс 12 6 пх«хх соп«расс Е йс Т сп ~-п«сзисзЫс; с«йа 6)йхгаиг $ й)п««рах 1» сй Х-щ»зихаЫс. 1з«ргорп66 з) ов 6$йспЬ, хзх Гарр))глйхпз хм Г(х, х) йс Т йагп зз св сопхр«исс йсГ'сх ««с Гзрр)«сзйао сопйпис х «з (з, х) йс Т йа«п Х. 1"оиг 6«аЬП» й, поиз иййзсховз ип 1спхп«с )зззззз 3. — $згзг Х аз»хрз»з абаз)»файв (»Грз»7 зз аза), » зах;»звазз хпп1»ззгза»» иф)гъъхопаа Р о 6«$а»» йах Х; Ыз»»,Г»й Пп)з й*азх хаа озьхззгх»«,Язз, з» „Гпчххзах пчхжЫпчх иф~ажхоззах йззх Х, хп7» хоз хйпу«ч Гзпхзха Дз вй азх аза)»пзч«зх )хаба», й ~ф«зпгх )чпПД Й Гззсавх««игах»62»17зхх зпхапза1)з«пзз«З«.

Есзп«йхпхп«в йсча сххйсгз з р 1 сх а р 1, похопз„)з, Ь Пакйозх са зйсйзй«1ис «Ь Г(ихсгх«й)с)4/2; 6«с) йс зх. ро«п сои« хсй„розопз з„(з) 2 ' ~~.,)„„(з); П сз«ипи«6$а«оис )а за)хс (з,(з',)„„ег«схо(чаи«с ех а«П«хс«г рочх П«хйзс. 1 а з«'«с й«йассер'в,Гз - зз "Х ~« Попс сховп«пхс с«сопхп$с х па,Г, сз ,~:" -- 2 " "' уп, „, о$11(2, з) «п«Гсвг»«пЫс о«ххххх Г «ДМ2зз +«о)) ос Х.

Рамо«хз 6 Ь й««хпо«гз«гзйоп йс 1), (а Гоисйоп 1, 6апх Гсз«чс1оррс зир6«си»с йс 1а»зпййс $1сииче сгопаасйс йсз Пхпсз)опз 1"„ои 1. рахсоог«ГсхпггиЫс ~М рзгйз сои«рзс«сз йс Т (1»хоп«с 2), Б по««з зойч «1» п«о««вег «1ис!сз Ьпсйоиз 1«» зопх хспйсхи««гиа««ез )пГ««йсихсп«спг; )а Йхп«Ыс (9) зс йсй«йх а)о«з йс (ч«х сп рзпаы з 1'спз»1орре п«рйлсчгс ви 1 (2 1, п" $, рпхр, $), $«их йопс Ф' Гспзсп«Ыс й«в Говсйопз зюхх(.оззхйппох чзййзжхззсх««ропйхсз азиз $ а Т хейсз оие ф жпх зспхзсопйпх«с 1ийдсигспхспх рочг хоч«сов«рис«1, йе Т. В зр«Ы Ь ргор, 5 йи $1, п'$, Ь Погпс зчрйкчхс йо мих пчсп«ЫоГйиаи« схоЬзам «Гс)спхспсз йс М"' аррагй«зхх а М.:'.

0'ар»Ь Ь Папи«с 3„«1 по«ыи)П«йхизс йс рхочгсх «)ис 1а Пхпс«хогг ужас«6пйччс й'ип оихххзх хх й» $ а Т аррагйж« з А"; Ос р1из, й'архЬ 1а йййзййоп йс Ь чхро)о$1е ром)ч)х вхг $ и Т, Г«з«ххсгз хх' сз» хсчпхохз й'пис $ипП)с Гйчзпхс спйпаЫс (1з»„), з й'оччсхсх йс 1а Попас оч 1сз Ы«зоп«опзсггз йзпз $ Ы 1»з У«ох«хчг«з йаиз Т; й'архЬ 1сз хоп«а«цисз Га)хч« рйч 1«ах««„П пози вхй1«йс хпопчсх «1чс Ь Йпсйоп сагасхх«йзй1««с й'оп гс1 оизип зррагг)еп«$ М'. $Ыс«к а1охз х е $, с«Б Гпххсхзссх)оп йс Ь Ьзийс «««х»с«зхис)Ь.

пхспх о«йс» Гохпъсс йсз Фхзсххз Ы«с«аххспзВ«х; оп хо)«йован««ххпспх х)чо ои(х, х) ч орв(х', з) «ро«ч ьж««х' а У с» «оч«х а Т, й'оч раг 1«з«««$сзйоп 1~о,(х) ч 1",(Г) ро«в хочх ":: (), Рзх с«пзз6)елхх 1" сз«жчх«зсопйпис 1пКсх(евгсвюзз, с«)а ргоропйоп сз«6аЬПс. «паохзлзаа 1. — ЬП)»еч~звйа чв«ахззз рачх(зх 6)Ьв йвч Х $ х«Т; аз а (1$) Д~,ГХ(х„х) 6(х, Х) > ~ «ГЗ(х) ~,Г(х, Х) з««(Х), Д~ х(х,х) й«(х,х) =- ~ ~ г(х„х) йг(х,х) ~ «8(х) ~ д(х,т) «П«(т) й»(х) ~ 8(х«х) йр(х) р ~ 4«'(х) ~,7(х«х) й!«(х). Раозопт«ои 12, — о««хх т звг уекйзз запйзв ввзпагз56 4(64« й«пх Х $ в Т. Рва«ввхпп увх ахеи «-вв«в««6 (гезр, уж р хой пюаЪ6).

«1!хгх з) 7.'«вх««вЬЬ К йо х о $ х«Ь уж !з 1вв«6«п «« ". х«-.»,г(х, х) а«пйх зах»«.пс«втз56 пт з«П!«8«аЬЬ (т«зр, Ьгойвмкх в«ПНПав««6) рвах Х, 5) Л'з(54«х««х«еа т -+ ),~(х, х) 4»«(х) гп «пс«в«зМх, хх зз а «« (11) Д „.ф, х) в««(«, х) ~ Гв««х) ~ ««(х, х) 4««(т). Р)о«п со«пп«епссгоаз рвх 6аЬПг 5) 1огз«)ие Г«пт м-юпойбв«е. В'арг6«1е )епиое 2, сс»»с рвхйе йе Гбао» «п««ейвЫе Ьпв«)и'П ав!ме ипе рагйс сопцюсге 1. йе Т »сПс «»иехгайт пиПс еп йеЬо«з йе $ х 1.", оп а сп е1Гхз йа«в«ес свв 1 «1««х роит »ои» соп«расс 2: йе Т сопссаап«1а ех 1а 8«хп«п)с «11) зе «6!и!т 5 (8).

Еп рвхйсиПсг, 5) сз» 6аЬПс роит ипс Гот«сйоп ~'пиПе Ьохз 4'ип сотпрвсх йе $ ««Т. В'азпге рвг«, 1е с«ппПаЬс 1 йе )а ртор. 11 спппЬ«е оис 5) ех» ттв!е Ы«ъ1ие Гехт ~вфЬПезЫс. С«««п«пе тосте йм«сйоп «-п«о46:6е «а«вагап«е 4«ипе 5«исйоп п««8$8еаЬЬ е«й'ипс пи»с йе Гопгх!огп !«виррохх со«прас«(5 1, и 9, сог. 5 йе 1в рор, Ы)« Гзпстй«а«5) сзг тга«е 1огп)пеГип в.«пойетсе, Ве п«6пс«Гввпзйоп 5) еп 644сп«е !ого)пе р оп рох»««е рзх ипе рвхйе сохпрвсге Е йг Т (!еп«ие 2).

Пиррово«п оис !«пй» п«ойрат««е; П езЬ»е аЬмв и««е ви!Ь«(т«~вв„йе ппвпгп й п«рро«т соп«»ввез пгх т, ипе «»ие !« ~~ ~~~ з««Я 1, п" 9, сот. 5 йс Ы ргор, И), й'оЬ в ж Т~Ь3»«„(а'5, сот. 54е )в ргор, 18). Ь'асс«Поп 5), агап«мйаЫс роих сЬзсипс йсв п«свита т, = в я в„, «з«випз мйаЫс р«ап в В6поипопв а); похоти Я Геиеп«Ые йсв х о $ «еЬ «)ие „Г, пс зоП раз оп«епкаЫе; ро««г апис рвгйе го«прв«лс 1 йе Т, пои«пх йс п«8и«е Кв Геизеп«Ые йп« х е $»еЬ «»ие Я,„пе зо!«рзз т«-«пгзигвИе. $1 К е«1 зоЫ йо«епжвЬЬп соп«рас«з йапв $ о«Т ге«реей еп«еат„та„о ех» «пеп«гвЫс !их гаррот» Ь 1а пипи«с вв„„-- Ьз К П», е» 1а РгоР. 2 йи сЬаР.

5«, 2" 61«8 8, п' 2 «попив «)ис ГхамвйЬКохпйхзЬ п«вт аф1«5«аЬЬ ахах !«х'„сопппс К сп айаииЬс, Яс гз«! о«пйиепг т:.-и«!П!«ПеаЫс. Поррозопз «(иеу ии» ппПс Ьотз 4'ип «зце«пЫе сап«рос» йе Ь«5пп«с К ««1.; а»отх К К~ е» К сз» с«а«хеп««йа«п К; й ед г«Ьи1»е «)ив К ев» 7;п5ПБПезЫе. Ве п«6пе, 4.Г«вв в«««!ПППеаЫе, Ь«соп«Папе 2 4е 1а ртор. ! 1 зппп!пе «!ие К ез» Ь.п48$8еаЫс. Гс сзв оЬ ~'ез««.п«оййгбе ве пайе а)огв охтопк с1-йеп«п„еп со«пЬ!пап« Ыз йсиз свв р«1с««йсиь. Пир)вмоик «р«е р во)«рохЫе рвх ипс рахйе соп«рзсхе 1, йс Т; а)огх„оп а спсоп: «'! К«х е«««еа йопс )оса(сп«спг в-п««ППраЫе. Тои»е «п«з«ис «пой65е 6апх зопх«пс й'ппе пи»е йв пи«п«пп Ь п«рро«т соп«)п«сг Я 1, и" 5, «в«г, 5 йе !а рхор.

И), ге гбао«»в'6епй а««в«1«8«ап свх оЬ р ехг гпойегйс еп ийПзвпг Ы ргор. 8 йи 5 1, и" 7, П«в«з«5«и. — $«йе««» (К„)„,в ип сопсвпзПе йе $ роиг» е» М = $ — 0 К„; й««Камолов йе п«апйпп впзЬ«8ие (П.д)з,а е» И уоиг 1а п«е«в«п«»«ип Т, Оп по«е $' Ггзрвсс 1оса1еи«еп«соп«рве» ахп«п«е йсв пп«в«п1в«ххз К йе $ е» йе Ге«расе «Пмтхх М; Ггзрвсе'1 ей йейп!йеп«в««!5«сапа(о8««е,е«1*оп розсХ' $* ««Т*, 7 сврв«с 1огхйг«пеп«со«прис» 5«««» хо«п«пе йс!а Гз«п«Пе (К« ~ 1 в)«в,п в«в «!«.

хоиз-«прас«п со«прас»«йе Х„е» й'ип пм«в-еч«асе Р (М ««Т)»«($ ««К) «рп ев» ипс рвтйе 1освЬзпеп» т п58$8саЫе йе Х (оо поппи оис Рп'«и» раз ип жраос йпсгс«еп 86«6а1), Оп а хи йа«п 1е П«!«й«х йи 5 1, и' 8 «!и'П сзЬ»с ипе п«««апс 'в* зиг $' «еПе «Гзе 1ев Гопсйо«хз п«свигвЬЬт«Г«п««!Пгв)е п«ре«!сиге опепйеПе 4ез 8«попо«м рой«!в«п, Ьп йасйо«п епепиеПеп«епг 1пхфгайи«е» 1си«з !п«п8та1ев поест Ьа п«6п»з роох Ь с«7,'. Апо«йо«и )в п«гзиге р' хих Т' а и е» 1а п«сапе «' зог Х' А «, ооиПип«еа«сп«аи ПсЬайе с!»5„.

оп зЫ» !ппп6Пв»е«««с««» «»ис Гоп а в" «Г Пх у) ° К'(Яй«'(х) роигГа зр ($«ет г с .т«»1 ),' оп а йоис т' — »* «В р' й'архе« Ы ргор. 18 йи п' 5. СЬ«попс Ь «ороЬ«ре йс Х.' еп р1ив Пое «1ос сгПе йе Х, «о««и«П«псйоп вепойбсс гз«т'-п«ойле, Се рхосйй !п«тп«ж й'6спйге пип поизейе йеп«оппзайоп 1е»Ь. йе 1з«Ье«8ие-РЬЬЬй (сЬар. У; 2' 61.„8 8, и' в, «Е !) 8 й йи«айо««р«6епхс. 7. Ип вбп«Ьах впг 1а 464«вйпзайап йав п«ввез в«« Раоювптоп 13. — звйзх Х вв юхтзх«првЬуую, «ввх твавп «ввйЬЬ хвг Х, р а«п аррП«вап«ъ Ртвфгх «Ь Х йзи ва х8!ахх хзр««!х5«7вх Т, хт р ° Р(в). Вв жфххх увх хп«« х«ж-«храхх аю5«ахх «Ь Х хп' в«6«»«з5хг, Л еихп вйп ва«врфхзт«хв х«-в 5«й Т йпв« «Г,(Х) у ~!з«)ввупП«тхп«6вазз« а) Равх хват т а т, Й ввавхх 8«хп зв«тх2)«е«Р '(х); «1) «тввг пвп „Фввзх«а азй«той«па«х в«хп«хвЬЬ« ' )плК« У звг Х, !в Авхх«з«« х в 1«'( 7) зп' вап«тжйп«пвт павхе5!х хзг Т хх Г е з (12) ~,Г(з)йт(з! ~ йп(х)~ Лз)«5х(х); "' Ов Зи В««"«в«вуз3Ьжюв З"вв вз«««х «««Зез«фут.

Х Звв«вв ««у«««вв«««вв«ев« '«' сз «««. «««зов«вв««««««««зв «х г««««и 1 в«ив«во«в вв«а «ввп в«««««««««««е х Ье «вхр ъ', т' «з ! 3, «е вр г) Ггланй(т йн т о Т «т)з з«м 7«(1) «з 1 гп )лгл)лл«лх р-а««йбйз«й(г. «Пг ЗФ««, м' «'о 3«' «т«згн лРР(йаЗзл«йг Т «Ьг«4'л(Х) хлбраЬлл«лзл «зл«П«лли л) ««Ф), Г«л«пой(с йз «и Т а с 7««з Ь зз з. :зи Ьп1лз«лх р-лфйрайе. 71«пн з««топ« Ьаоб«4'ии хсзтйгат апл(бане« Хлз«зм 4. — ~~М Х ла сарж« ~ай~улс, т азс валге п«г Х г«„Г лтм зфйлбли ззнл«глАЙ 4« Х 4ю за з«р«аз зтр«йоран« Р (ЬГ)та«7 ез лзл), П л«з«н аас лррйлблл ллйнгзйЬлол лн«лгаН«„Г йг Х йм Р, ай«л 7'(«слЬлелз г 7гзт«(ат рлтззл«. Гл д«зиоп««слб«л«сз«Ыеоб«(ие а себе де Ь ртор. 7 дн сЬзр. Ъ', 2' ««дл 3 3, п' Ф, сагир«с гспп йс 1а ртор.

10 4и 3 1, п«П. Ранен« а Ь 46«ноозппбон йе 1а ртор. 13, А) 0а пррзм уи Х с«т лв~и д л«7ой«й(««З у«г р хзт а«а«Ь«н т«лтт(гсб К'«ирисе Т сзт аЬгз согпрлс«е««ттс««1н«Ыс (Тзр. флл с)тзр. 1Х„3' сд., 7 2, пл 10). Граргсз 1е б«. 1 йх сЬ«р, «Ч, 13, «Р 1, й еза«е ипе аррбсабоп заП«тентент ««-нжаогзйе ет вслЬ(гс«пенс сл«сп«(е)!етое«т«и.ЬЫПгаЫе И: тн» гз 4е Т длил .„зг (Х) и:Пг «(«те з =- )г г««й«(т) е«оие гл инт йе нтзж тота1с 1 ет рот«Зе рт«г р «1«) ринг нтот х а Т.