Bourbaki - Integration (Chapitre IX) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 6

в*„2' 9йо $ 6, и' 2, рзир, 3), ех йпа1епаззх «)ие р в и «пх р-хпезихаЫе (9 1, и' 5, Гжврй). Рааапи епзийе зи саз з9п9«а1, згес йв итйтигз ио1айохи «)ис йаиз 1а йлаопмхайои йе 1а ргор, Ф; 1'езх тппзихаЫе и ах зги)еохспх й/езс звижигаЫе рост хоти а о Л (9 1, и' 7, ртор. 3«, йоис в ех зеийп«кхтх и «' и сзх р;тпхзихаЫе роих хзих а еЛ (сзп рзгйсиПег йсейгпх) еееойи ~ *х зйе сохйу х е ы (91 ю 7 р В' у(9) - втаб - рк(аь к1 - рк((М т)к) "р'((9'к)з) "- р'(р""1 (ои а и~в~ птг«скп)есееих Ы холтвйе (3) йи 91, ир 8, 1а ри«р, 2 йп сЬар. У« 2" 9й.„9 6«пв 2, 1а йбйпхйоп йс а', ех 1е ййт «рп«и сзх рогхйе раг Е), Аииспкит йв, оп а.«' = к(р').

ражип итв(итспапх зп сзз Ври.'.га); й'вргез 1сз ртор. )й ех 9 йи 9 1, и" 6, р етх икпхтн. й'иис хатой)е зоиииаЫе (рв) в йе итсзиип Ь хиррогт сотпрзсх, хеВ«п Вис 1а г«пика)ои йс к зи зпррогх Кв йе р хой соийиие роих тоих в а Л. ие саз рахйзтйет тхзпй р1пз Ьапх реги«ст й«азввзег Ь сЬа«1ие тисзихе р тих Т иие и«свите та пхг Х гс)1е х)ис в =- к(р). Оп а з)ота роиг хт.рг«(Х)« )хйгзпхххоп 5. — Я к пх пк арр$«их«аз р-рх«ф«т «й Т «йа«зз ххрзо«аут«зу9их Х„ Гиврк псих« пп Х хт1й ук в'(д) р'(х к) Рзкг Ват хе .'Р,(Х) ей фп«з й в«автт йвтрг йх р йа ", и х«зхй к(и'и Пав«пп«Я. — % З ок вес пктвте «стас, ст а в сп аувр«т, в си рвут рвм Ьв «в«вввп 9' ет 9; вв рв«ств взвп в(91 =.

к(х«'1 - в(9",.~. $9 9 сзт вес ски«хс ссжртв«в и в в вп 9.9«вр«в, вав свт р«вр«т рв«к зв в«ввввв хзвтьв яв(9) ст:х(91 „' сс рекха втв«з в',91 врр(9В «- в«(«т(9)Ь Соаосслтвз. -- Юпотх Х а У Зп«х иузхп ау«йзурвгх, «т ЮЬ З)Рв«йаипт,Маваг й«Т «йз«Х, к' зв««9у(ксхйз к(р)-рпу«т «й Х йвс«Т.,1.'«91рйх«вйв к" = к' к пх айхх р-рхзрхх и к" (рг к'(к(р)) (» изпййзйтй йез 1«парез йе ххтспи«з з). Ви ейей к' «вх р-ивпзтвЫс (ргор.

$). Роюпз и' = тт(р); 1'«зтсотттЬ«т«исхтт ((«в)таты в«1'«" т хаепх Ь«мий, и" етх р-рхорте. 1«тз и«пах«п к'(р) ет к'(р,') опх аЬхх пьйие 1пг99хз1е зир9пеи«с овепйй)с, ст хоих йопс АМ. Раогоипоп 6. — ~их и ввв в(у(йзхйз р-ркрп йх Т й«а«за «хрсхх ага)аурвх Х, хх мех В их«репи к(р)-ппзтззхт «й Х. Рвхввх Л к '(В), и й«пу«ввз«рс«к' ГаРРйзхйв «й Л йпх В уа' зса«хъ1« птт к йтз«А. 1."тахт«арй А пх айтх р-пакхзз«й, к„хх к' ЙМ рз"тт«зргю««х зв з (2) (к(р))в " (кв(рз))в ~ "" (рз). 1."етитхоЫе Л сп р иъъитзЫе й иртез 1а рхор. Ъ аррйс(п9е 9 рв; 1 аррйсзйои к, ем 9т)йсхихпеат рз-тижхгаЫе й'ар«99 Ы йсйсййоп йз тисзигез изйи)ттз (и' 1), ст й еп хбти)те «1ие к' оп жзитиЫе.

В«ит х" ии Мйпеох йе Я (31; еи йй)йпаих раг йп скрозатттз з9гоз 1хз рдйохтзехиспп рзг В йаоз Х ет х«в«из Т„оп а (к(Р)з)'(.З) к(Р)'(Л "Р"(.)" к) "1'((Х )в) «- 4У«к')* й'о9 (к(р), )' к'(рз). СЪитихс 1'спсотийгехиеих (к(р)в)' езх 1осз)епзтпт Ьогпе„ И ап езт йе ит9ите йе к'(рв) сг к' еи йоие 1«в-РгоРп 2«п иго«ипи к'(ра) ех (с(р))з опх п«9«ие Ьтхййга)е вирте)сите еххехтйс))е, ст ихит йопс 99а1«з, (.'витте тт(айпи з*йтаЬВх йе хпахй9хе аитдоухи Рпоротзпоп «. — Ясх Т аа пвт «уатт уаа ххр«хх йрзйфу«т Х, зх ззй «1'«а«пиит й Т йсм Х, а) Я р м зз«амют «зт т««х х«' «ах р-Фтзртх, «з па«пх т «р) си хзехо«ой «аг т, хз сз е (т'(р))т —— р.

9) Я Ь ххх авх пес«тх пиХ, х«йх уи Т азх в-пхж«кзй, «а1 «хунах«, хз зп з 1(тх) - ох.з. а) Рохопз;- «'(р); 1з гейтйоп «'(А) = р'(А хз Т), арр(з1ийс а Л - Х вЂ” Т з-в. иголке»1ие х езх охисеп»х4е пхх Т, $л хсЬх)оп лг 6 с е ип сах ратбсийсг Йс Ь хеЬбоп (2'„сп рхсплт»» В Т А, 6) 6о(» у" иие 6зпсйап ройбге йейп(е йаоз Х; и 1'сп розе р = хи оп а р,'( Г~ 1) Ц(~х) л'«)ре) < л'(Д (рхор, 1); И еи хепйхе хрк т»п» р ртирхс. 2рап»хс Ратх, Р'(У т) 1»гзР. л'(7Рх)) гз» ГЬ»ейпйе зиРЙх)е»»ге еиепйе)1с ЙеЛз»»г та1»Рог» 6 т»',Р) (ппР. Рх. 76.

Се »Ьил пмзихез зон Йоос ейа)ез. Ягплгрм 6;'. — 6о)» п иое арр)кобол р..рлпргс Йе Т йл»п пп»пратс»о)и»6»йй)и Х, Оп хахоепе 1а»)»бойс йс 1 6»»фхайоп рат гарроте 6 Ь птглихе )ппйе х ю а(р) 6 Ь й»6юе иа(»сс ли сбор, '»', 2' ей., „" 6, Йе )а п»лп»еге п»п. лпап Зоб (К,), „„ (хи»р, (1 з)злах» ип сопсаплзе йс Т (хор, йе Х) роиг»ь (ппр. Рост х), ех ротоих 6) Т 1„1 К Р Х () 1,э 7»о»»з ражип пхрропх Чпс Ь или<бе»х йс л л г)»лсит» йсз К сп сопйпис Я 1, и" 8, ргор, 16). Ыепх *Г, Х' бп ехрассх 1осл1спилп со»проси сапйга(и сопипе йапз 1е к)и Ке Йи 6 1„п'8 с» аЫеги л' ех х" 1сз п»»литтл зпг с»л сзрлссх л иас16л а и с» к 1 а»ороЬ8)е йе Т' етлтх» пипи»е йел изроЬйил йгз зопх сзрлссл К е» йс Ь»оро(оде Й)кхй»с зих Ы, л сз» ипе лррбслбоп сопйпис йс Т' Йлпз Х с» Ь теЬйои р" (6 ° и) р'(л л) т'(х)»роиг х п,Ф,(Х)) пито»хс о»к л си р'.Ргорхс е»»рк о(р') ° и Рраи»хе )юх», Глррбсайоп )йспти(»тс» йс Х юхг Х' ой г.р»ирп:, »с оп а т'(х) т'.

11 еп х»п»йхе о»те л езт ипе лрр»)слбоп р*.рпхрхс Йс '1' Йети Х', ех»)ие Гйпайе йс р' 1»лх л ез» Р (сот. Йс 1л рхор. 5). %вЫлйзоол аи )сс»еих 1с зоЬ йе иапкхие 1ю хат»Й»з»т йи сблр. Ъ', 2' сй... 6 6. 4. Йл16 иаюапз йл пвааиглл Раогспхгазп К вЂ”..алках Т зх Х лхих ю)лкгх х6»л6»6»у»лз, и л»м лррг тплв й' Т /ае Х. а) .%т»х х злх щс»лгх»лией ли Х. Рею' ул'»7 л»лих яп Т алх валге р, МЙ рл' тх лпт р-Рхлргх хх 7»и л(р) и л Глаз гх »7 п»67х.;и'болит, рзлт хззх лплрхх с > 6, гл п»хгзбтх хзлфпт К, с Т хх( рлг Ь гооъзлп лз а Й К„пл) сМлзх хх «ах т (Х п(КД < т.

1) йлхтра»пи ри л М тл)пзаг; тзхкх р хх р." йлхг пзп»гхт ззг Т, атргх узх и тзтх Рхсрлт ртах р й р', гх заг и(»») ~ а(р'Х».М л л)лгх»» =. »х'. 1а сопй»йоп епопсйе сп л) еа песе»за»хи Еп с»кх, а и гз» р рптрге ех п(л) «, 1л хс(лйои р'(1) х" (1) < +и» саста(пес)ис 6 сзх Ьхтпсс, 1.а ргор. 2 Йи 6 1, и" 2, арр6»)ис»е л 1а Ьасбоп 1, епиаЬе 1*с»»пкптс Й'ппс ратбс соп»рас»с К йе Т»еПс оие р" (Т К) < г(2, Сопи от л си р-птгзигл61е, 6 сл(»хе ип етзтс»пЫе соп»рлс» К, с К ай»»ие Ь п»искью йе и а К„зоб сопйп»»с, ет бис р'(К К,,) < л/2, Оп а а)птз (о" 8, ртор, Ф) х"(Х п(Кх)) .=- р'(Т вЂ” п»(п(К «)) < с.

Рвиг плмпгсх»(ис Ь со»»й(йоп м втбиап»е, »п»из $иагепип »ГаЬпч1 оп пхл рлхбси(»сх. Еав»лг 1. — 6з»оа О м Ъ' »6лл хзз»пхх ахллзго„Л ллх з»»р(ххлЗЬл хслбим зх () хзг »6 Гсрзбсаолл л л 6(6) х(х .х»т,(Б) йзпх .»»г. ','т) ат льп полит»»и. РЬ с(гсх, лоб л 1'аррЕсабои Бойлае 7'"-~~ 6 йс М'((~ Йлвз У(Ц; соп»пхе 6 -хз 7 и с3л л т»с ~~6»пс»)гй(6) ихих~~т'ирлсер)йс З",-» -х ити пкгпге ропп»к пп Ъ', л)охз 6 т л ' »ат ипс Гоп»»с Мийаис сопбпис зиг Н, п»й ехх р»ъ)опрхпЬЬ еп ипе Ьппе Гтпгл)»с 6 зиг М Ц Йе»х»чае логик, си тех»и Йи йх.

Йе Нлбп-Илпасб (ЕУ. сто »зри сблР. П, 2' ЙЙ,„6 2, »»л 2, соп 1 Йи й». 1); л ех» а1огт ипе п»п»иге итг 16 сх оп а 6( 7) =- »» «,Г 6) роиг птах 7 х: 6"( т'), бе»сете»»се 6 6(6), Рл»6»хоп л 6(1): 16„' -. 1х1, с» 6(1) =: г(1), йетоаебис л ~пт роййие (сйлр, У, 2' гх»., 6 5, и" 5, ртор. 9). Реп»оиииха л1охз 1л ихййлосе Йе Ь сож6»1оп сиопхз!е»Ьгп л).

Себе сопй)йоп епххаЬе 1Ьбйспсс Й'ипе м»»»е (Ф:„)ха » йе рахб л опирзсттл йе Т, хг))е »(ие Ь х»ъМЫоп йе л а облети Йсз К, зоп охот»п»»е, ех х)и'ои лЬ роиг ин» а, х'(Х п»К„)) < 1»л, )л ппк»К.) реи»-6»ге з»»рр»п»»е сгоааптс. Реаль 7., п(К.'~ »,"» Йс»йрпопз рлх хй Ь п»си»ге р~,, х~ зиг 1. гз» сопхпллпх »1ие 7.л = 9. 1.а плтгй»»йп» пл„зхлп» сох»блие, 11 еаз»е и»к п»стахе р„' зит К, тебе сртс пл.(р,*) = х,' (1<лтхтие 1). 6о»» р, 1"'юлле йе р,' раг Гпцгс»Ьп салоп»т(»те Йе К„ Йапз Т, с» э»1» 6 ип с»1»зпс»»» йс У, (Х». Ки ийбпии зисссл(регоет»х 1с Ьб г»ие ж» со»акт»ирс зиг () 1„, 1л рхор, 1 Йи 6 1, и" 5, 1а ргор. 2»(и 6 1, п' 2„Ь ргор. 4 Йи и' 8 е» епбо 1л ртор.

7 Йи и 3„6 хйсвх "»6) = ~~х (Ф»„;»,В = .х„Ъ (й ) 2'. Рл (6~ ""хз,) '" х Рл («Я' *)а.' ' х Рл(6'л,< Еп рхтпли» х 1 йлпт се»»е Гохпвйе, оп иЫ»»рк Ь 16ий1)е (р„) оп зоп»пхл61е ех х»ие зл пмтхпк ей ипе пхс»ихе ЬоиФс и (6 1, и' 7, рпхр, 7;». Гх'аргез Ь ргор. 6 йи и' 3, Гарр(иийоп и сзх и„-плписл6)е роиг»о»и л, слх п„„„сй сопбттие йопс р„'-»воаааЫе; й сп хоп»1»е»рк л сз» р-пкзихлЫе (61, и" 7, рхор, 8';, йок р;рторгс риис(ис р егс Ь»п»йс. 2лл геЬйопз Ыйеаиз рхоиъеи» а1отз»1ое 1сз (Ы 1 ЙГ йеб»»й ср (6 1, п" 2, сох.

Йс 1л р»т»р, 2). 8»хрровилт спйп» оие и элх ю)сгх(хе, е» Йй»оси»хоти $). 8о(»,тип ~Яе»исп» йс .Р„(Т); солгите л сзт»п)сслЬс 11 сл(пе ипе Г»»»тсйоп х и У; (Х)»с1)е 6»ис х ех оп л„й'лрл»з Ь рхтхр. 4 Йи и'3, еп рохати х .= п(р) = п(р'), р'Ж "р*(й.п) -. х'(З) р'"(й" и) "р"(Л. )лз Йеиз пхезихез р е»»л' оих йопс и»си»е йх»68ха)е зирсйе»пе сз»еах)с»1е, ге хра епиаЬе 1сиг Й»ий(»е (2 1, па 2, сох. Йе 1а ргор.

2). Мевгтлх. — 6ерролох иис лжи»»л»стиле. Зп» 9 лпс глеллл слабехе с па «ри л зли архирее, е» С»п л(Е» =- О; лл л л»оп З = О. 6л ебс», сп хс тли~асс, ел тсрихлв» за овххаа хгеаев ех хахаа1сааех, аа оц са а вп гхеп Оа в вцвъ гда') а(о Ь даава» ю О (гпср. 8) егаааапюеах а =- О. 'го)а пп саз иароггапх об )а сопд)йоп а) дс 1а ргор. 8 евг гох$оххгв гдг(йес. Раогопгахп 8. — Маг Т аа орехе хеаг8аца (7 ар.

дха, сЬар. 1Х,8в4д., 46, а' 2,. хЬ)', 2), Х аа вфегг «дцгд а азх аГРРгапвп гзайазг й Т по Х, г1 в азг ввхпгг )егзхз по Х. 21 хйпг а4ххз азз зваеег ЬзагЬ р звг Т хг(Ь раг а(хх) (ха ЬуроеЬ4зев еппаЬхепх дхддехпохоах х1це Х сзг воцв8п(еп. Сюхц)дйппн Ь 8хпсйоп д'еппзпЬ)е х: Л г з*(п(Л)) пхг Ф(Т). )п гг4айоп А с БепггаЬхе г(А) ~ х(В); ц (Л„) еп цпе яйхс спаввапхе де раггца де Т, се п Л 1„1 А„оп а х(А,'.

хпр х(А,, 'дц 611 х)це вв еп цп спсхцххЬгехпеп~. Епйп, вга В зоюц А а Т„ег е цп попхЬхе > 0; еЬивввохп цп хахъехз б де Х сопгепаих а(Л),ох ге) х)сев'(0) с г(п(А)) + в (41, и" 9, рпвр. 18); Гоцгехг Н г," х(С) де Т гопйепх А своп ах(Н) д г(А) + е, 1;а Гопсгпхох оа допс цпесарас(гд еоххйххце Ь дго(хс пхг Т (2)41. гва., сЬар. 1Х, 3" 4д,, 1 6, пв 9, дИ. 8) ех 1е йхйкЬпе йе га)юигаЬ(8о) (йх. хц„хЬ, 5) сохха1пе Г48айх4 х„'Т) пхр х(КЬ К рахсоцгапх Гепвепх)йе дев рагйга оххпраегев х1с Т. Ьа ргоропйоп 8 епоаЬхе а)огв Ггюзгепсе де )а цаццхе и с)цае)ц)с. Рпогхюпоп 10, — $ х) в (с фг~юагх ргаЫ дх ь гх ххс пх а, рвах 1вгпв 1ЬгвЕЬа „:гп У' (8) гх азха ххоцйга г е У' (Т! (4 '(УЗ 8) ~" Фо"18').

Ее рг1хапахг в ад (а хгай Ргоавзаа хаг 8 а Т уа азйуахц д (4',. 1(хаи агхпц сп е(Гсг, )огвЧце К (хевр, 23 рогсоцгх ГепвсгпЬ)е дев рмйез сохпрасцп де $ (пзр. йе Т) "УЗ8) - зорге* ((УЗР)а. ):. зц~(Ьа З пс)"(АЗ83 о~ФА) Фк ) - (паях«"(Га))(ри'(Ы = х'У)ц'(2) д'архив )а рпхр, 8 до сЬар.

3г„3 8„п' 3, $е 2 в) хцхе вжопдс рхдгпхаоге пгг 8 х Т мйвй)вапг Ь ',4), ег айпхх К ег Ь дспз раМе сохцрасхев де $ ег Т гезресхЬчзоеп~ 1гсх х дсца СЬххпепхз дс 3г+ (К) ег де дх,'(Ь) хзарссхЬспхсп~. Оп а )а геЬхйоп („г З вг)в = ххе З дв соггс Ьа роз )оо8епхепхв рах 8, сг довс (3 1, п" 2, ргор, 2) па.,ЧЗ8) - ((УЗ8)') = (,Г'Зд') - Ь(Р)П'(Л') - ав(.Г)К(8). %п рахйсцЕсг, п 1'оо рехой 'а.ц'(К), се Ф: ~Т.), оо гхпх пце загс роьЬ)е )а рхорг)4хд еахагц)пзйх)це де 1а готове рходц(х х„З у,, (сЬар, Ш, 2' дд„ 8 4„п' 1, хЬ, 11.