Bourbaki - Integration (Chapitre IX) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 3

31 1л Гапхй1с (» ) хж каа)оп)с й ли в,"(Т), р свх свййегичхепх 1оса1епхеп1 Ьогпб. 1чисхзсхисхч, хчррсжмм р Ьжа1ежепх Ьогпс, сг хпопиопв х(и'11 хах)вГа(х аик сопй(йопз 1) сг 2) йс 1а ргор. 2, б) йи п'2. Роиг 2), се)а гйви)хе йев е3а)(хвЬ ви(эапесв: Р(1) '-" виР х,(71 = виРкхР х (эху ) пхРзчР вэ(Лк) = виРР(77 ) Граиггс Рап, лх(Х К. чп спжпхЫе сохиРасх; ГспсопхЬхехпспг Рк езх ввйа1 Ь Гсиис1оррс вирсйсчге йсх епсожЬхехаеии Я,'„, ех й овх Ьогпс ри(к(ие р езх 1оса1ехпезй Ьогпс. (вп пилчгж (х„)к айпхеиспх йжс чпе Ьогпе ввхрбхвеихс 1ж йапв.4(К), сх оп абак рк (сьар. хх, 2' ййп61, пэ (,ргор, 11), Глсмкбйоп 1', х1е 1а ргор, 2, 1) х1ч и" 2 езх йоое жйэййс, сх 3 сжвхе йопс ипе пхэвихе Ь впг Т хсПс х)ис э.' =- р; 11 свз сЬиг хрхс Х еи 1а Ьоп~е зирсйсихс йез ихсзипи 7 .

Вх7паххгхол 9. — 9хх7 (~)„, иив ~ае7(х й иихьтп хж Т. 3 7 А Гивиаэ(х йх Рахеих 71ихвх й 1; рэих ажх а оЛ, лй 7п = ~ (ве 61 1иххжж(Й (Х,) айих йжх лу(Т) жм 1эжх лхфэххжхх (в„ж вхх) рж хи хжжТЙ (р,) вхе лиивваЗЙ„увх 1в хж 1а жжии й Й хйлвх7Й (Рв)в 4 эи Йиг вх ~ ~1вп Сапе йвйхх(х)оп васой 1а йй: йи сЬар. э', 2' сйи 62, и' 1. Раорхпхтхои 7. — Рви рж (а ххии(1(х хр,) „х лих жихжи1Й, хТ„Гиих 4 11 ж(Ги рих Гжхэжхиплеихр = ~ р хэй (ач(жипх 1эпи„с1 Гж а йж ж сах р .= р".

Рих жий рихххх евхирв«зх К й Т, Й (йхих7(в ((р„)„)„, эхх ийхх хэжятлЬЙ йю.4'(К), 4 Гэи а р ~ (еи)к Глипохайохп сеапх се)(свйе)а йеС 9, оп а Ц = ~ (й рочг голее раМе бже а йс Л (п" 2, 7)ххивхрих 1). 7 'спопсс жх аЬпз ипе сочв(п)испсе ихвххй1)ахс йе 1а ргор, 6. Гл гс1айж рк л х (р,), сх 1а ргор, 2 йи сЬар. э', 2' сй., $2„пэ 2 почв Влэ ( х(оппеле 1с хввжйхах зип'апх: Ркорожпои 3.

-- 9вхх р. Й хают йиле «вхих1(х хэижж1(с (р) „, й жсжпихих Т. Рж. ух'иж иуф(сивил 1хввх '1' йилв ии кхуисв афэ(сххухх Р (ххрэхх эи иаир хэх) 1х-жхжхи1(х, й /жи в( х7 жхр1 ухг ххсв) р,-иижхи1Й Ржх Йи1 х' и 1. раоеожгхож Б, — а) Я гаиж аа геагежаех гК )„„ех "1' ргаг р, $) Бжр (К„)ега аа хжжахжег дх Т реаг р. Бг' а ед )и жжаж мж '1'д()Ьиг Фаг рх;, (а' Бх КжхарЬ 2), (а.М~"г (г )ю.а ~~г жжжеМгх ж хееиах ххг 7ргЬ д Рт гг еа и ргаг ажгг (ааааа «'а У; (Т) 1а ж(еа1я (7) ж'~=~'~ " ~ ге~()) " ~„ р(4Ук,) и' Реаг ааааа аррйгааза х 4Ь Т еЬах Ва гхрахх Ггрх)хай)ех О (фжг еа ааа) жгг о жгжеарй; х7„)ааг ж К лдрг гаг д„, ааг гга -жгаггеМ Фжг жаг и и А. А) жархгагг е аа 4Вмггагфгг 2 а деигогжггапоо гдрЬге сг)Ь йс Ы ргор, 1д дп сЬар, )гг, 2" Ей,, $ 3, а' 9, Ь йе )йрйжа агой(бгадоо ржи, Бо)г Б г"евжапЫе дех рахйеа согирааги К де Т ге21ех г)пе Барр (же) К, ех жг)г е 1'еожхоЫе (огдоппд раг ак1ох)оо) дга рагйга Б йе Б' Бипггех д'еажзаЫех депе Ь депе д(Бо)пхх.

Ь(ооггопх д*аЬогд г)ое гоог гБхгхиеиг Б де.хх гж Ьа(жожг дгЬааММ, Бгйепх,г оп ргагхг йе '1", сг Ъ' гох го)йгжр: ггпееж йе х ге( опс ж'(Б1 < ю; го)Г Ьг 1'ещещЫг дех К с Б г)и1 хеосоогхеих У. Б1 (Кг) г „„еж аае жйге Ба(е й'1Ьбоеаь д(хйосгх де Уг, оо а д'арг)х (е сог. де Ьр.р.( е Ф ж'(К~ ~Ъ*) р:.'(з'гг( 0 Кг)) й р'(Ч), рп)ж)ие Ьз $.~ жхпг йеох Ь депе дЬ)о(ож, Оо а йопс ~ 1х'(В; ~ х)) с +жг.

Огопаа'(К гсвг) жа(К~ "г') > БРопггопеКерг,сагКггЪ'аааоачйе, ожега г йапх К, ех Ь хгхррогх де ра еж Ь". жахг епйсг; Вг гзг дохж Маг~оЬгаЫе, ег Б еж Ьхеп 1оайехаем йдооагЬгзЫе. Б еж 1пгпгсйЫг г)пе,Ф' сж гойпсхК„гг псаг еЬЬ (ои а ж е Ф'). Бой йгахс Б пи 66оепг охах)пгхд де,М', )х) гаж айоиз пгопггсе г)па 1"спжзоЫе К Т ( ) К оа 1осаЬ ахепг оей()БгаЫс. КгаргЫ Ы ргор, 2, 6 ах(Бг йе гег)Бег оое и'(М г~ 1.) = О рож гопг жвеогЫе согораса 1., оо еиоже оое р"„(М гг 1.) ° О, Мхагх гаЬоппежгпа раг 1'аЬихгде. Бпррожаж доже р),(К гх Ь) > О. 1.'~кехпЫе дех К о Б «)и) геееопггеог 1. егаиг дбпоогЬхаЬЬ, 1) О 1. еж р„-омжмаЬМ; Б ез)хге довс оо ехгсепгЫе гогарасх ) сопиахп дапх Ы гг Е, ге) «)пе Д()) > О, Бгаг Б 1е апррогг йе Ь гиежие поп ицйе (рДх ° жх, Б огг соомжп йога Р(, Ы вемпе ра гг'еж раа ио11е, ег ои а Барр(ра) Б е" жма чеггеах рм гжа Б'Ф„а" гг ум' са са ж азхагг гх ж Ь Ьар ~'~' 2" ггй., 1 К и' 7, 1еаагпе 2).

1.'жижгаЫе ж О (Б) аррахжоаг,)„ еп схмгггад)сйгаг агсс 1е гагагМге охаюпга1 де $. Сес1 рпхпее 1'еаЬжвсе й'по сгаиажафе. В) ХМааажггйгеа й (7): Ропе гопг а е л, оо а ж„"(7) ж~,(1~,) р'~ ~ра,) д'арм )а (охгоп)е (3) дп их 3 м Ы ргор. 2, а) гЬл и' 2; сеа ЙаигпЬъ жаажгеаг опе 1'ежсогаЬгеиг Р„" ои аЩогдРаг. и', даос г)же 1а Бхпхй)е ',Р ',„,а еж хожаваЫе (жх 7, РгоР, 7'... П жггБг йоде йе пггхоегсг оос рхги а р Ъ и„, с*же.й-дЬе о"ераЬКг Ыйиого1е жк ~ (рз,а аха ропе гааге р,ххгхе оохрас~е К йс Т. Ог, Ь Май Ьаее, 1еажеихЬЪ А йез а е А ~еЬ опс К„жх.ххггге К еж г1еиогиЬеаЫе. Бои ее.ж'е(К); ож а хе -.. хееи+ еееа,, ех деже„0 ропгаеА А', д"ароЬ )а рхор, 4 ди ггз Б, оо а йогге Р (Бе) 7 Р (дефа)~ йой жкМ) и (хг ) "" х и (д гз,) '- Рз(а ) =" хг„~рз)е(а)~ зех Фее аеа оо а а(их( йаЫ) (Б). С) Л)гтагаййг е ро пг г(п"пгж Бхисг)хиг е йймле г)аох Т еаЬ а-гоеаигаЫе, й (аггх ег Б жг)Бг г)п ере хгг)г а,.-хпежааЫе ропе огпг а е А (а' 7, рюхр, 3); паосе)а гее)сог Ь й)хе г)пс хз гхг )ха огоаг аЬЬ' ропе игог а г А гах 5 Ржр( ' О О р 0 Соигиж йапх 1а ргор.

Ы дп йгар 1Ъ'*, 2' ггд., е 5, о" К оо реаг мхп)ггг(г Ьа сзиирась К а аррахгевЬ Ь пп елхехпйс 1х-депхе де раггжа езипраегга йе "1', доиое Ь 1"азагзж. жогж апжии ееп)спгепх Ьгжип дп гдиг)гас ждгаог, оое попа дгаЫихжхх й)гесгехпехй. Оопядггхойз ии соггсяжаде (К,),„,, йе '1 ропе а, 1„"аррйсаг)х„,гг„„г хиезигаЫе, х1 еавхе )аагг сЬ.и)ие а е Л оое рагпжгм де Ь еи гпз.

гпж К ) д'спи.гпЬЬа согарасо ег пи ехвехоЬЬ Ьеа)сгпеог оеБ1)БогЫе Х„, геЬ ппе Ы жзглсхиха деда сЬзспп йги еохегоЫсх К,гоЬ соийапе. 1жРаогйЬ(К,„)ж „„ ей а)ахз 1е гоасаааБс сЬгхеЬА К)ж схг еи ейе 1осейеожог йехгопгЬгаЬЬ е» Заповва, — оо11 (Кв)втв цп сагтсввзапс йс Т, ст во(т Ы Т („) Кю Ыоцз йййавтсхопв раг Т' 1'свраов ЬсаЬгпспт соса(псг оЫспп сп вапттпапт Т йс 1а цхроЬЙ(с егптптс фв хоро)оайц йхв аетвслрвсга Кю ех й'цпс горо)ойтс Ьса1стпспт ~ржтс в~~сто(айаг(ос М Х (зап( тпспйоп йц ~~~гга1х~, п~~ ~жМ~в ~~1~~ Ж йс 1а тороЬ61г йпсгЬс).

Роаг сквот!с а и А, юМ 1, Гж1сгтЬп сапоЫпцс Йс К, йвпв Т', гг вой р,' Ь птгвпгс впг '1'„1птавс йс ма, раг т„, 1п ЛпцРйс «1в"„) свх ппцптаЫс: сп с1)сх, пхх сп цпс воткйоп соЫЬпв й птррогт сотпрасг йтцп Т', $прр( г) пс гспсопггс К, т)цг роцг хи потпЬге КЫ й'1пй(схп в. Ыоцв ргасгопх р.' ° ~~ зв'„12сгпппЫс Ы в(вапх )оса)спжцт пхну:аЫс роцг а', рцпг(тт'й Гсат роц сЬвх)цс и,' (рхор. о), 1а 6цттй(с (К„)„,в гат пп ц'-сопсатвврг йс Т'; ог 1в и апис птйютс рвх ц' вцг К„гвт Йтв)йстптттспт пв„ст 1а Лттгам1с (7), аррНуи!с в и ст Л и*, пвопп'с ццс и' = тт", ЕЬ пттвзпс, 1а йстп)сгс ввтсп)оп йс ГгпопгЛ аррас(Ме "в ц ст а р'„ттпцтце т)цс (хх вфйптйвт виввхвв(хх пвтх тгх пЛввг рввп 1п йвив Вюпггг П хг Р .

Сов йгцв рторг)стсз рсппстпгтт Йс татпсттсг 1тгтат)тхс торс Ь 16сгтпс йс Гпт~!Йтайоп рат харрогх в 1». а 1в йтсохЬ Кйтс вцг 1гв гориста Ьсп1спхгпт сост. раси. Оп сопйййтат(опв всттатт ЙспсЬрр6х вц и' 1К тго(с( цос аццс аррбсайоп Йс 1в пот)твт йс сопсапаас: У.

зпвзвзгаЬ епрагйвагв 1хввтпгпом 11. -- Рпи апп2пптхзи Гп Ф; (Т), ва вфьо2в (авфа(г пгрЛтпиг Йв Г (риг гвррвгх а (в иппгг ц) Л майе рвттт(гфа ви вфа (2) р" ( 6 1оГп'(х) вй г рвгпвоЗ Ггапп4(г х)вх Я~азат вхпвсптавттгз йР6йпхппцх ьй вирвгввх„~'. Сп ц61пс апай )ц потапова 1',х Й) вр(т) ст ~~~'йц, ).охи(цс Т хвз 1осв)стпспт р,, т йй6п1Й . 'й . Ь г)сзцпа Цс (сЬ. р, Ъг, 2' йй., в 1, ц' 1, ртор. 4). Оп а Мйсптпюпт ритГ, хс цв()'), агсс сйабтг п Ггвх вспй- сцот(пцс (пГтхг(спгсвпгпс рй А сп паг рахйс гЬ Т, оп Йспт рв(Л) ап 1(хат йс цв (в в), а сс поптЪгс ~пх арра(с Ь запив гхЗгпгагх йс А. 2вп апстпйга тпсвпгаИл йе тпсппп свтйгтепгс 6Ыс вопг вррг1Ь хвтспМю йтгхзгтй(хх„соптптс йапв 1с свв йст свраоп 1оса)ппспт овгпрасп.

асс Ьпсйоп Р а хв)сцгт йвпз цп сврвее Йс Вапасб оп йвпв 11 гсдс т)пс пв()Р) ) = О сзг й(хс хийтхввбй; цп спвввпЫс Л и Т гав йЬ пбффпЫе п ов сп ттгт~гИу.а(йс, с'тцМ-йпс п Роп в пв(Л) О. Оп ЬтппЬЬ Гсаргпв)оп )тггзуп ра.цит СОПППС ац С)тар. Г(Г, 2' Яю 22„ПВ 3, Раогоп'пои 11. — Йвй Х ивх рахп р-ициюиМв Йг Т.

Х( хххцх ивх,йпвп1в Йю(ггвгвт йгввпбгво(г (Е,,)„в в вг рпйа птвраххвг т(г Х, йпп й йгих йвугтацх, тхзй 2и Х вЂ” 1 1 1 пвЗ (вга(пахах 1х-вф(тувйЬ .6, Йг фиг, Х пх г'еввв й'игп пттх !Х ) l'гихпиг'.(хх иппивйвх М сив Р"(Хв) с +го, Рвагвввгйх В ап а с Л Зйх вих ц'( ) .,г 6 ггт ййвпиггаЫх, гг Х 1 .1 1..„пт Ьгв(гвввц р-пгфтйгаМ'. Бо(т 1 Ь топсйсцт сахасМгпйт(цс Йс Х, Ы вой (К ),,„,, цтт гоги:вюппс йс '1' тс1 т)пс )а ппцйхйоп йс хг а сЪвстцт йгз К ах(г сопйтптс (ргор. 10).

1.'гппгаЫг Ь„= К гт Хсвтв)огвсоптрвстртхцхцтцта цЛ,ст(2, )„ювсв11айппт111гс)тггс)тгг, Рапота 6 1в вссотвйс ппсхт)тпт: Рп стмсптЬЪ тттвзцтаЫсв Х рсцтспт стййвтпптспт спс вцрропЬ ЙЬ1овпп, т в т1 тайп й йта(тбг 1 хтхтоцсс ропг спвсптт й спв. Ацггсппзтт й(т, ЧЫттс 6 с)атпвсг йс цоьйоп, пота роцвтац вцрртпсх р:.' (Х) с + ~п, 1.'спвееЫс В йса а а А тсЬ ццс ц'Дю) > 0 гп а)огв йспогп)тгвЫе, ст 6 птвп п.зхс пвйстпсвп )т рпптмсг х)цс ГстасвпЫс Ы () (ю ~пт 1сжв)спггпт пф116саЫс, МаЬ во)1 К цо секгпЫс согорагт; Ь йпЫ1Ь (1,„)ввв йапт Ьсп1стпсвт йспоптЬтаЫс„рпзпвпЫс К гт М гп тсцпюп й'ттпс вэцв.бцтй)Ь йхтппЬав(г йс 1а бнице (К «и (,в)ивв„з, гт сст спвсзпЫс гвх йопс 1оса(сгптпт пйФЙсаЫс, П сп сп аЬгв йс птгзтттс йе Ы (п' 2, ргор. 2;. ст Ь ргоуоз(йоп пп сЬЫ(с. Ожоымкв.

— ЬЬ (ввтйпт К й т(пих хват ив гхрпг т(х павах) пт Йавх й, вп аф(.и«й(гхт хтмавпвт л Р(т) =- О рпх~ме За Мвт. Оп вс гвпт1пс )птпттй)втсптспт вц слв й" цпс топсйоп ропт) с. 1л йсгооптттвЙоп оп а(хцз 1йеатп(ттт: а гг)1г Йц йа 1 йц сбар, 1тх', 2' сй., 1 2, пв К Гзйлилтоп 12. -- гатт $'ивг~ввхйж вхграйг йваг Т, й ва(гагх т(ааг тит «авва йг ЙЬавгй аи сваг К. Ов т(тт вих 1' т:тт пвйххг рвп хс вмжгг 1с ви;х-впв' 1М, л Р ат сарг вЬгх 6 аефйвсхЬт', г в*'гсвг Ывевв Ййтввт(гвв(в в"виптгп хав((галл 0в йгт уи'ввх рагтгг А сг Т тй гввтргхх и 1а ~авгтЬв ав хц пгвргю. Ов вг(1 Зах Ь пватгг и гхт пай'1г и Ь ДвхЗтва 1 пт ф.-вивтзгвг.