Bourbaki - Integration (Chapitre IX) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 12

Г.з птрше рго(ешбою ептхазпега 'ш хноайе батоги)е, б пощ шоппопз г)ие бт сопйеш цпе бюсбтш сопбптте Ьогпбе р.-щтГОгаЫс, Ятйнтт йопс К 1с зирротт йс Г ст М 1з Ьсхпе хирГг(епге йс„Г; сонме Е нт сошрво, М еп бш' ( Тер. зй.. сЬар, 1Ъ', 9с 6Фо 6 6, и" 2, йы 6). Яо2 О пп епжл~Ыс оиент соптсоаш К нте)г(ие ц (С) е +".о;Ош)ззе(1ептпте 1) иве Гопсхшп спибши: Г 6 ш1еин йаш (О„М), Гба)е а М юх К ет ои11е Ьон йе ГГ; оп в аЬмз х и 6» гт р'(6) ц Ы',Г(1)) < +ен Раюмп Ь 6), П зц(Гтт Гс)х1ептшспт йс пкаттех оце 1 оп а ) 9",'(Г) 4 шр ) 9(х) ).

Знптт йнн пошЬхез тГеЬ е ег е Мв т)ое а с 1 < (6!'(Д. В'артй (1), О еацас ипеГопсбоп исус ('Г) те))еоцс(т 6 Гст161"(А) м $;йн)бпопвратМ 1а Ьнпс вирГх(вцике йе К Гт'аргГз 1а й(бп(бсн йс )6)' (9 1, п' 2„йсГ, 4), б ск)зсе ипс ратбо омпране К йе Т тебе г)ие )Офйв) с> К Н гзпн а1огз ппс бмтсйоп сснбпие сошР1сае г' пи К те)1е оис ,'Я ц 6а ет г)тте 16а(т)) м 3 (сбзР. П1, 2' Гй(т., 6 1, п' ОЬ СЬоппшш цп егпнпЫе оцеегт О соптелаш К н пй е)ие 6 — а ,'6(*(С К) е -ц- (1 1, п'р„рхор, 16 ст 1е), рто)опбсотп т еп ипе Гопстшп снпр1све А сопбпиа шг Т, пи1(е Йод йе У (1спцпе 1); ропе топе т е Т, рнопв ГГ(х) и )6(т)) ° 6(х) (1) к(х) =- Г(з) à — т 6(О и )6(О) > Гх(х)* Оп айе)йепалепт ~ф < 6 ~ Г,нй ГйашК,йопс))6а(т)) — )6(х))) .=- ))6(м)) - )6(6),') с ~9)'()~е — 6)) ц М.)6)'(О К) 6 6 - е, ет раг сотмГ- т)испт )6(х)) > а.

ЬГотахоый шмте рагг Оие з ем иттеГопсйопгтатбпие: сошшс а нт амц)нб зеиу пшпг 6 Ы сснбпоп а < )9('(Г), се)а енхе)огсз с(цс 1с згсопй шешЫс йе (ос) пш)оте!е ртгнпмг, й'об Ьт рторобтеоп, Ог внт Р (хсзр. Р') 1'сп- зе~ттЬ)е йн т в Т теЬ трхс ЬГ(х)) 6 А(т) (тнр. )1(т)) р 6(т)). См спенпЬ(н йапт Гстшбм ст 1сж т6лйоп Гзапт Т, 6 пнп атб2 йс птоттпст оис 6 ст уп нот сопйоиш: От Н,тте РтОРЛНЕ Евт ЗЕЫСПтс РОЦХ Е, о ГГС Ст Ебх РОП РГШГ РП аиа рнппо66(т) ту О;й'ацттерзтЬп тс Е'ейш16н;2(т) = О„оп аапзп'1,',т) = О, ет 1'Гтесбгй)16 ) е) б 6 еппбпе грж е евт снтбпис ви рой т.

Веееееоы. — 1) зоб „~ евс Хегайсп тон-сооонп тап~мытес1см рсотзбсс. сс аех 1т рсьмтошс «Зп йосгтсот жншеос Ьонеге рсетйесо сеасс Зео Е*ес оаеп Шо Метаете ст тосреест рот б Оо рпа теософ всох'сп гсемстеррс хцрепсын ос й ст сые е'(Г) " р е(х)- 2) Гв й тестоос р еа геттов; те ватсытс ес(Г) 1ет е(х) оа есмюцооп спазме роыг цоас Геоспоег осс1еоацоыс атрегтсотсееос, рц Оо е н Зсегысе.

Раоеоапоь 2. зетам м гх т~ йпх сеем»х леф(тххх лт ав еграхг гшф(хцпеах гезрйех Т, Хгйх Уа Гев а(т М( т) и'(Г) Реет гпаг Гзагтйе Гг 6е(Т)т гаФ~та11е фна (т) й )т;."~ „Ге1 е е)етх т, Кертепнп 1в йзпшшицйге йс 1а зесопйс рагйе йе )в ргоройюп 1, еп роми 6 ° е — М', теоцз рхисеап 'мпропе а Гопестт О й"6ттс штштмЫе рощ. )з( ет )М').

Га Гопсбоп 6 смт вЬтн ЫтйрмЫе ропг гез йепв пцмппп, н Га ге1атйш 6(6) О епттабте а < О; оп а йаш )6) (Г) = О роиг тоцш Гопсйоп,Гзсш1- снтйпце птГйт)ецхстхшпзртшт(ж. бой бпа)ешепх )6( О,еп ргеовпт Гс +го. Раогопхтоп К вЂ” йетх 1с ваг пхпег рпнн хат еа еграгх гееф(тевнвх гемхйет Т, и хе(т р е (1, е сс(, Г.'еззххх;зр агх~зтвхцюх Г с Ф (ер), Йвх Гх террегхеасееоав йет па птеттт р-гшяпйй, пт йеп йги .з'е,"М). ГУархн )а ртцр. 15 йи 6 1, и' р Ь б попе ш(бт йс шсмцхех оце и К евт сошГцжт йцп Т, ет й д нт 1е рго1оибнпспг раг О А Т й*цпе ршсйш йс 6' ((К), сощмпс епие О ет 1, Я схптс цпс бптсйоп,Гс все(Т), а вирротт нхптспи йвш ип оиестт р-пттГОга)т)е, ст тс))с гртс ~„~ — Дево)т жЬЬхацешспт ребь Ог ееамтт с ип поцтЬхе м О, ГГ ип спй(пабе носит йе К те1 г)ие р" (О К) с е, сг ив сом)пабе нгглг йс К те1 с)пе н с Г1, Г'иие Гнтсйоп Ь см1сигз йапз (О, 1), сопбптж, фц1е Ь и вмх К ех Ь О Ьотх йе сгг (1еиие 1), 24 Гитсйоп („» - ф' езт а(охз иа)охре рах р~ „; оп а йоос ))2 - 61 4 епо, се ои 4(аКО( Ьт рхпрсийоп.

Зхаагрп $) Оа а ов Осовев овв(оисп (всгг Ьв йосг(гвав св(соп 4звх па вгрвсе 4о рввасп рг (с впповрсес Хр З р 4с Ес(Т( р) со 4свгс ддсп Псрйс). Раорсжтпи $. — Раг рв'агм ааагс хспрйхв !огай 6 юг вв епвгхг хперрхпвпп гфйхх Т пвтфоп(йт, г(рва( и й пй)!х раи вй Оя > О фа~ Звпс2овсоое Го Оо, (Т), Еа пйсааЫ езт 4ом)еп(е, Рогп 4(еЬОх 1а тойвписе„т'ерхеьж Ы 44иопсжйоп йе )а рхори(поп ртйсййепте, еп рхепвп( у 1 е( р (Огй 1сз по(апопх 4(апх Ьп ирпвп, Ы хйайоо р'() хг — 4() 4 е е( Ги46ай(4 О~Д р О епттв1пви Оп(рте! о О(т) э -с," еоипж йп сж пп 4Ыиепх йе Ф(К) соирпх еппе О и 1 втЬЬтапе, (а пежо"е Ов еа рапйж; ГепзюпЫе сопхрас( К йип( атЬтпопе, се)а ййп(йе с(пе О евг рсийте 2.

Меаапаа Заперев вх рапввга йвзвйчьв впх" сов( Г( Рао оппоп 5. — Яссах Т вв схрехх псофйюпз п((а(тгх, и 1 асх,темах (пг(тот пвв- «(оа ааппах ххх Гпрегс апгв46в(Т; С). Реве уе'Н спи пп впрах опврйм )ого(с 6 хвг Т вйс рю 6()г) 1(я 1евх пвх 1 аОв(Т; С), й )вах и й' лфЬ рж (з гепйг(вс попииг хеп вргф(хи (М) Рвгп згех ппс(ос с > О, й сппг юм репо сов(юсп К йх Т ьйй увх (а гсйхпгп хо(Рс~Ч'„С), (т) 4 1,та Освгпйвоп)1(ф 4 с, Ха ппотс 6 ап е(пх ватри, Ь*пп(с((4 пойте йе (а рхор. 2 йп и' 1, Ыоппохп пме 1а сопй(йоп (М) свт прсипйи.

Оих 6 ппе ппзмте оопгр1еве Ьопв!о; пв( К, оп еозеиЫе спирает ой с(ме )6('(Т -К) 4 с (61„в" 2, Вхзвпри 3). 1ап ЬуротЬ(зев )4) 4 1, да О и. 1 еи )4) < рз, й )6(4)1 4 )6) (рз ) й . Рапеги А Ы ййппиптвйих йс )а во%йоса. Бо(т Х Ро соирасйпгй йе Оитхе- бжЬ йе "Г «хе)т. у(во сЬар.

1Х„ос 44., 11, и' 6), Роох (оотс Гсвгспотт у а Оп(Х, С), ромов с(Я 1( Гт); посо сИпиаооз Ыпй ип; ймтое )ийвпе ои- тйме с юх Фв(Х., С), с'и(4 4(те чпе иехоте овир!ив хат 1'тарасе сохпрвст Х, ОЫеот с мп импЬхе в О, К оп птпппЫе омпргп( ва(ЬГапапх а (М); 1а йхпсх(оо рис 4ип( вехи.сопйие ирссх(сспеисо( е( рох!йое йапс Х, Ы Охттвм1е (2) пои йооос Ьп тйайои пйв'ва(и, оЬ Ог 44пйпе !'еппптЫе йез Гихсйип у о Ов(Х, С! теПею с)пе )в) 4 рзе.

)т('(Х К) = птр )о(4)) сор (1(йт)( 4 е, бит (К„),„, ппе пйе йе рийех соираспз йе Т, в От Охте сЬаппс К ввййюе Ь (М) роет в 1(е, ех пйх 8 („) К,; 6 сзт ЬаерЬеп йаи Х„соп(схгп йапс Т, стоп а )с('(Х - Т) 4 )с)'(Х -$) 4 (с)'(Х К„) 4 1,'в ропг тои в„ йе воете с)ое Т сзт с-иеяппЫе е( оос с оп с межам 4е тмх Т, Оо(х Гппе Ьпсйит $, Саавахйеаи 4аююйзв йеа юевптве Ивпвгйев $46 Т ма сираев соптр1схегпехгт т16пЬгт," (а Охгие Ь(йоевЬп (2,' р) ~+ ) Г(х) йр(х) пп во(Т) в .йо(Т) ппт сех йеов ирапп ео йпа(1(е хйрххап(е, П гз( еЫп ео с(Гет «1ее (в опаБЫ сп в(расвете ео Фв(Т) йп Га(т Опе (хз ихаппп св (в и Т"1 арратйеппеот й .4'в(Т),' е11с св( и!рапопе св 4"с(Т) й'арест (а ртор, 2 йм пс 1. 11в(типтоп 1, -- 1от гс)п(ойп~~тгр(х лп,йоггТ) жапйс 4 (е йай(4 ргйсгйгв(х ппхх 6'(Т) Ф хрс(Т) вй е(х)п(п (е хо(вйрхг 4х (о гапмгравв йий (га й (срв(ориг йхойх) пгх . Р'(ТЬ 1 в (сгро1ойге (по(те оп е4ратсе„й*арх4в Ьз хесттис(мех рхсмййвпт!ай(йихйп, Момз сгвррмекптх иотегп 1'зйтетЬс с 4ОЫ(ехпепт с рихг ййийех с ао хеох йе Ьг ьро!офс 4по(хе с, Оап( пеийоп йо охпптйтт, .4 '(Т) веха тоо( йе (в хоро)оуо 4(пйте йвтп (осто.

(а зо(те йе се ратврирЬе. Топ( 4(зппп( йе '4о('Г) еп сопхЬюапоа 1иййте й'414иевхз йе (х(~, (То Рочт с(сг'во Гйпс 5 сот.срс(Т) совъохрс е(техепви( осл мпе папахе Ьогвре ц И Осот тт й ийтх срх'ов вТ (4) Би р(Д) - ЦЯ впеип( 1) рвот (оп(е Гп Ф' (Т). в согукх. - () % Т сгт (осе(пасох отвгрвсг, (с опоисвйс хпв(гс сп р(гв рве ого тв горо(орс (весзгс пп.пс(Т( рвг ро гороЬус ъвзос, ст ов 4свс агро(ое(сг ос ссеж".'- осИ Еи 4 Т ав согсрссс. Рв стмс, а 7 а*ем рсх оггорвсх, Рврррсвс(оо го+ сг совспас сврпввсв гоп О васви (с в(пс 4сг свамзевпвсмпс 4сс рагс(сс оввс(согввп сосоросгп 4с Т, вгва и пвгмгвс рвс Згпзгювсос ссп О, си (в Ивповв ( сррвсоов в во(т) (рпох (сг пзвповх омго «овгсгзссгсс сввтгс сс совссгрсвсс ипо(гс соо' (в ргор р).

2) В говпх ссемп 4с (с рсор. И Осе .4 " (х; ссг йгвп 4ств .4г~',Г~. $) гп т ов совг(зх пгосог воспет, рврр(копов г . г„ос т 4вог оив(т) оп вв Асвавсор(йог (Гор тас„йгвр. 1в, $' ез., 1 1, в' Зр Рапроптвтп 6. — $аг Т вп прап сов(й(вигах пгеейи е) 6663' ап Зисоев авпдтрвх р О пп(соевая п(()гмвгхпсп йраг(г йввг Т„Й хсвгхгее ров (р)'(Я ох Иавх ме»аайви ггррпсвгтпхах йхаг .йо(Т). о ссвс п(сосо в в сп хса хв утог звп О з„в' ь ргор. ( г еж Йыо (с оо аа 1 сг оввс ровс!оп. ~.'гсгоос гв 3 и свосвж посоха овр сс с сслх жввессо сг впвпс св ввопзьас ро зосови 6) а~апек(ксокк азп(-кккйакк прйзккиза»»4 з» 6кгзк»к 4фкЬ дкю 'Г; »Ь акоп»за »зз-к р( г) а» кйи мвзсккп»Ьак зкрйкпак»кка» 4ка».4";(Т). Оа зкз)» еп е»Те», й'аргЬ Ь ргор, 1, 6) дп и' 1, »)пс из.к )р( ( 1) ек» Гепееборре икр6иеоге й"апе Ьзп)1)е йе (опсбогп йс 1а рзгпзе рек )р(ф акес 4 и Мк(Т), йопс соп»юп»к роза Ь»оро)о(ре 6пкзпе. Се»6 йа)»11» к). Ропе ргоззсег 6), й кп%» йе»6»ззпЬ опе сего»ап»е С зак)огас» „~, е» 6*богис п(6) ~ р(С) — р(С вЂ” К); Ь Гопсйоп рко р(С) ек» сопйппе, е» Ь (опсйоо роки(С вЂ” з ) ек» кегп(-сопйпое )п(6йез»гепзсп» дкпз .»рк„Л') д'арпзк ге зрй ргбсбйс.

Раокоигзгзп ?. — кд» Т ск гзркгк кзкзр(6»каюк» г66»каг. пзбг р ккг агава ркззпЬ 6оза»з пп' Т, д аз»2 г как »оапек рви»зкк 6аказк гкг Т, »к()к 6кг Ггаизкб(г дкг рапп» 4» Т к»~ко»ркп гкк»6азг зк»1 1кгздтт» рк»61»6а»М. Акр)з(ик»зка 6 Х"'„1) йк.4ез (Т) дказ К ад к1кгз гккйакк зкз Райк» р. Роог»оп» гкТ, рокоеа„6'(4) Рпо.)п(г"(з), ~'(г) = (йп.кпр.~7»). Оп а 6кИепппсо» 6' 6 К 6 1", аксс Г6к»61»6 еп пзп» ро(п» йе Т о6 6 ~» гоп»Ьос ,'йоас р-ргозк)пе рог»озз»). Гркозгс раг»,,Г' ек» кепи'-сккп»)ппе 1о66»)еоггзпсп», 6" ек» кевй-сопилке к»»1»6»йеп епзсп» е» 1кхв6е 12кР.