Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен, страница 4

1,4,и). 11аправленне вращения зависит от знака разности фазовых углов б. Рассмотрим два частных случая, когда уравнение (1.29а) превращается в уравнение окружности и прямой линии. Когда разность фаз равна и/2 (т. е. соз б = 0) н амплитуды одинаковы Уравнения (!.28а) и (1.28б) дают параметрическое представле- ние двух взаимосвязанных гармонических колебаний по осям о! и ог.

Исключая ф, получаем выражение') Фиг. 1.5. Координаты од и оп, направленные вдоль большой и малой осей эллипса. (1.30 а) (1.30б) где угол 11 предполагается известным. и, и„и), УРавненне (1,29а) УпРощаетсЯ н пРинимает (А1) +[ Аг) 1 (129б) соответствующий уравнению окружности радиусом а. В этом случае электромагнитная волна характеризуется круговой поля- ризацией, так как конец вектора напряженности электрического поля Е описывает окружность (фнг.

1.4, б) по отношению к на- блюдателю, смотрящему на приближающийся фронт волны. Когда разность фазовых углов равна 0 илн и (т. е. з(п б = = 0), уравнение (1.29а) принимает вид — '~ — "=О, (1.29в) а а соответствующий уравнению прямой линии. В этом случае конец вектора напряженности Е перемещается по прямой линии (фнг. 1.4, в) н волна называется линейно поляризованнои. Общее уравнение эллипса (1.29а) принимает простую форму, если его переписать в координатах оз н от!, направленных по большой и малой осям эллипса соответственно.

Пусть 11 — угол между осями о$ н о1 (фиг. 1.5). Рассмотрим преобразование вращения осей координат А;= А,сон Х+ А,з1пХ, Ап= — А, з[пу. + А,сову, Глава ! Основные уравнения 2а а„вга 6 =яп2р, а1+ аг (1,36в) где В, — = а,сову+ а,созбз!пт,, В,= — а,з!п Ьз!пХ, В, — = — а, яп1[+ а,соз 6 соз1(, В4 = а„з1п Ь соз Х. (1.3!а) (1.31б) (1,31 в) (1,3!г) через углы !! (1.37а) (1.37б) (1,37в) (1.37г) Аг Аг, — + — =1 аг Ьг (1.33а) где !а6= —,, Ь (1.35а) тогда в!П2 вгп  — 1+,к,й — аг+ь, соз 2 1 — св И а — Ьг (1.35б) (1.35в) аЬ = ~= а,а„япб, (1.36б) Подставляя Аг и А, из (1 28а) и (1.28б) в (1,30), получаем А ! = В, соз г)г + В, я'и г)г, (1.30в) А ч = Вз сов г)г + В4 яп г)г, (1.30г) Исключая гр из выражений (1.30в) и (1.30г) и учитывая, что В,Вз + ВгВл = О, (1.32) получаем уравнение эллипса в координатах о6 н от! в виде в! Вг г Вг а'— = В +Вг, Ь'= — Вг Ф В вЂ” (  — В В )и, (1.336) Угол у можно определить, подставляя выражения (1.31) в (1.32).

Получаем 2а,а !д 22,=,, ' ', сов 6, (1.34) а' — а Г Введем понятие эллиптичности в виде 1а () Можно показать, что для эллипса выполняегся следующее соотношение: а,'+ а, '= аг + Ь'. (1.36а) Используя это соотношение, а также (1.33б), получаем в~ а из выражений (1.36а), (1.36б) и (1.35б) следует Теперь можно выразить параметры Стокса (1.23) и у. Находим 'в> 1=1, +1„ !1 =1, — 1„=1соз2р сов 27, (1= (1~ — 1„) 1~2у =1соз 2~з!п27, )Г = 1 я и 2~.

1.4. ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ Анализ переноса излучения усложняется тем обстоятельством, что распространение излучения в каждой точке среды не может быть представлено одним вектором, как в случае переноса тепла за счет теплопроводиости. Для характеристики излучения, падающего в данную точку, необходимо знать излучение со всех направлений, так как потоки излучения со всех направлений не зависят друг от друга. Поэтому для описания количества энергии излучения, переносимого в данном направлении в единицу времени, часто используется фундаментальная величина, называемая спектральной (монохромагической) интенсивностью излучения. Для определения этой величины рассмотрим элементарную площадку йА вокруг точки пространства с координатой г, характеризуемую единичным вектором и в направлении нормали (фиг.

1.6). Пусть ЙЕ, — количество энергии излучения в интервале частот между т и с+йт, распространяющегося внутри бесконечно малого телесного угла й!! в направле- .и е Фиг. 1.6. К оиределеиииг интенсив- ности излучении. е Глава Г Основные уравнения иии вектора 11 и проходящего через элементарную площадку дА (т. е. излучение, проходящее сквозь площадку, собственное излучение и отраженное этой площадкой излучение) за промежуток времени от 1 до 1+ Ж. Обозначим через О полярный угол между единичным вектором и и направлением распространения излучения вг. Спектральная интенсивность излучения т,(г,1в,1) равна ал аи в вг вь ЛА гав вицитиг]' ч, Ф, О, ~ ~ ~ г,(г, О, ~р, 1) созе з(пег(еейрдч (1,39а) гн я, Ь, представляет собой количество энергии излучения, падающего на единицу площади поверхности или испускаемого ею в единицу времени, в интервале частот от ч1 до ч, внутри телесного угла от й~ до йв. Элементарный телесный угол е(О в полярных координатах равен да-з(пЕдЕдр, (1.396) где Π— полярный угол между направлением излучения и нор- малью к поверхности, а гр — азпмутальный угол.

Тогда выраже- ние (1.39а) можно представить в виде га ее и| ~~)1,( р,р,1)рдрд д, ,в и м =-ы соз Е. (1.39в) где (1. 39г) В этом выражении дА соз Π— проекция поверхности е(А на плоскость, перпендикулярную направлению Й; следовательно, интенсивность определена через проекцию поверхности. В соответствии с выражением (1.38) спектральная интенсивность равна количеству энергии излучения (в соогветству1ощих единицах), проходящего через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения 11, внутри единичного телесного угла, осью которого является паправ гение О, в единичном интервале частот, включающем частоту ч, и в единицу времени Если интенсивность излучения к элементу поверхности или от него рассматривается в интервале частот, заключенных между кч и ча, и вн1три Телесного угла, заключенного между й1 и йм то величина 1.5.

АБСОЛЮТНО ЧЕРНОЕ ТЕЛО. ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА Абсолютно черным называется тело, обладающее свойством полностью поглощать падающее излучение, ие отражая и ие пропуская его в окружающую среду. Следовательно, абсолютно черное тело должно иметь поверхность, позволяющую падающему излучению проникать внутрь тела без отражения.

В процессе распространения излучения в среде каждый луч ослабляется вследствие поглощения. Следовательно, абсолютно черное тело должно обладать достаточной толщиной, зависящей от его способности к поглощению, чтобы излучение не могло выйтн за его пределы. Пучок, распространяющийся в среде, отклоняется от первоначальной траектории и рассеивается во всех направлениях вследствие присутствия незначительных количеств примесей и неоднородностей. Хотя в процессе рассеяния теплового излучения энергия не возникает и не исчезает, абсолютно черное тело не должно рассеивать излучение или рассеяние должно быть минимальным, чтобы излучение, проникающее в тело, не могло выйти за его пределы.

Этп требования относятся к излучению всех длин волн, приходящему со всех направлений. Следовательно, абсолютно черное тело поглощает все падающее со всех направлений излучение любой частоты без отражения, пропускания и рассеяния. ИЗЛУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА Из приведенных выше рассуждений можно сделать вывод, что абсолютно черное тело является совершенным поглотнтелем излучения всех частот, падающего со всех направлений. Рассмотрим абсолютно черное тело внутри замкнутой изотермической системы, границы которой поглощают и испускают излучение, и предположим, что через некоторое время по достижении некоторой температуры наступает тепловое равновесие абсолютно черного тела и системы.

Тело, находящееся в тепловом равновесии, испускает столько же излучения, сколько поглощает, вследствие чего излучение абсолютно черного тела должно быть максимальным, поскольку оно поглощает максимально возможное количество излучения всех частот, падающего со всех направлений. Поэтому черное тело испускает максимальное количество излучения при данной температуре Т. Рассматривая абсолютна черное тело, находящееся в состоянии теплового равновесия внутри некоторой замкнутой системы, границы которой испускают и поглоща|ат излучение только в интервале частот ач, включающем частоту ч, и используя по- Глава 1 Основные уравнения Ь7 1 (Т)= с'[ р[ач[ЬГ1 — 1[ (1. 44а) (1.446) Тв дч = — 1л, дЛО. (1. 41 с, У=— Ло (1.

42 а) Дифференцируя его, получаем с со У= — =— Л ОЛ (1. 456) дЛО и дЛО са с, чг (1.426 (1.43а) интенсив- выражен Тогда из (1.45а) н (1,45в) получаем 1ль (Т) = — 1,Ь (Т) нЛ Лг 1вь (Т). (1,46) (1. 436 добные рассуждения, можно сделать вывод, чзо абсолютно чер- ' ное тело испускает максимальное количество излучения с частотой ч прп температуре Т. Кроме того, излучение абсолютно черного тела является изотропным, Спектральная (нлн монохроматическая) интенсивность излучения абсолютно черного тела при температуре Т в вакууме была определена Планком (1) и описывается формулой вача 1..- (Т) =,,[„,„,„„11 (1.40) где й — постоянная Планка, й — постоянная Больцмана, со— скорость света в вакууме, Т вЂ” абсолютная температура, а ч— частота, Во многих практических приложениях прн определении спектральной интенсивности излучения вместо частоты используется длина волны.

Произвести переход от частоты к длине волны простой заменой ч на Л в выражении (1,40) нельзя; однако можно преобразовать это выражение, если учесть, что энергия излучения, испускаемого в интервале частот дч, включающем частоту ч, равна энергии излучения, испускаемого в интервале длин волн дЛО, включающем Ло, Длина волны зависит от среды, в которой распространяется из лучение. Индекс 0 означает, что рассматриваемая среда — ва куум, В то же время частота не зависит от среды. Частота длина волны связаны соотношением Используя (1.41) и (1.426), можно записать дч ,г 1лаь вак (Т) = 7аь, вак (Т) иЛ = ~гь, вак (Т) са Из (1.40) и (1.43а) получаем формулу Планка для ности излучения абсолютно черного тела в вакууме, ной через длину волны 27гсО 1,,„„(Т) Ло (екр ~"со(ЛОЬГ) — 1! ' Приведенное соотношение определяет количество энергии излучения, испускаемого единицей площади проекции поверхности в единицу времени, в единице телесного угла и в единичном интервале длин волн, включающем Ло В системе СИ интенсивность излучения измеряется в Вт/(м'стер); если длину волны измерять в микронах, то размерность интенсивности излучения будет Вт/ м'.стер.мкм), рн излучении абсолютно черного тела в среду, отличную от вакуума, выражение (1,40) принимает вид где с — скорость распространения излучения в рассматриваемои среде.