Робинсон - История развития теории спектрального оценивания, страница 11

Такое дано немногим. Лучше всего это качество проявилось у Левинсона в двух популярных статьях, написанных в 1942 г. вскоре после закрытого издания книги Винера Временные ряды. Обе они были опубликованы в 1947 г. в lоагаа( о( Ма(йегпайса( Рйуз(сз, и через них состоялось первое знакомство шяроких кругов специалистов с результатами, полученными Винером в области временных рядов. Позднее обе статьи были включены в виде приложений С и В в уже упоминавшееся открытое издание книги Винера 1949 года 124).

Ценность вклада Левинсона в науку особенно отчетливо проявляется на историческом фоне. У книги Винера, изданной в 1942 г., была обложка из желтой бумаги, и, так как в математическом отношении она была очень сложна, то читатели-инженеры прозвали ее «желтой угрозой» (этот термин знаком математикам: так называли знаменитую серию учебников повышенной трудности). Как бы ясен ни был для самого Винера принцип построения реального прибора, мало кто из тогдашних инженеров был в состоянии понять смысл найденного Винером математичес)«ого решения н тем более реализовать его в аиде физического прибора, Вот в этот-то момент в игру вступил Левинсон со своим «Эвристическим изложением винеровской математической теории и едсказаиия и фильтрации» 130) — одной из двух его классических статей прикладногь характера, разъясняющих труды Винера.

Сам Левинсон называетсвою работу популярным изложением винеровской теории. Свою первоначальную инженерную подготовку Левинсон получил в области электротехники, благодаря чему он владел методами расчета электротехнических устройств. В упомянутой нами статье он довольно элементарно показывает, почему уравнение Винера в Хопфа нельзя решить, используя теорему о фурье-преобразовании, после этого вполне естественным образом вводит спектральные коэффициенты и получает точное решение для оператора предсказания н для оператора фильтра вообще.

Шедевр популярного изложения, статья Левинсона открыла инженерам доступ к этим методам. Вторая, также ставшая классической статья Левинсона прикладного плана была озаглавлена «Применение винеровского критерия среднеквадратической ошибки при предсказании и прн расчете фильтров (31).

Попытаемся оценить место и этой работы в истории нашего вопроса. В 1942 г. Метеорологическо управление ВВС США заключило контракт с М 1 И на проведение работы по статистическому впали ц мег«срологических и климатологических данных, в частности в связи с проблемой предсказания погоды, и „, применению статистических методов при долгосрочном прогнозировании погоды 132). Руководителем проекта был назначен профессор кафедры математики МТИ Уодсворт.

Основная идея состояла в том, чтобы, «обрав и раскласснфицировав большое количество метеорологических данных, научиться делать прогна«ы погоды методом аналогий. Примерно также поступают и сегодня, готовя прогнозы дца передачи по телевидению: метеоролог анализирует данные на ннмках .~емли, сделанных со спутников. Метод Уодслшта имел свои достоинства, но необходимые для ;оогво а данные в 40-х годах получить было невоа- можно.

Книга Винера Временные ряди была законче. на в то самое время, когда в МТИ начиналась работа над «Метеорологическим проектом». Поскольку полу. чаемые тогда метеоданные относились к дискретньш отрезкам времени, непосредственное применение к иим методов Винера, разработанных для непрерывного времени, оказалось невозможным.

Поэтому Уодсворт обратился к Левинсону с просьбой написать вариант теории Винера применительно к дискретному времени. В результате появилась статья Левинсона о винеров. ском методе наименьшего среднеквадратнческого от. клонения с левинсоновскими рекуррентными формулами. Однако теории предсказания Винера — Ле. вписана так и не нашлось применения в Метеороло. гическом проекте МТИ, осталась в тени н статья Ле вписана. Лля того чтобы понять, почему методы Левинсона не нашли применения в 40-х годах, необходимо взглянуть на вычислительную технику того времени. На практике реализация этих методов означала бы прнв.

лечение персонала, оснащенного ручными калькуля. торами (арифмометрами). Ручной калькулятор по. зволял складывать, вычитать, умножать и делить, ио не имел никакой памяти, кроме примитивного на. капителя. Таким образом, результат каждого отдель. ного вычисления приходилось вручную заносить з журнал, что было утомительно и отнимало много вре. мени. Так что ручной калькулятор был плохой за. меной устройствам, работающим в масштабе реально го времени, которые имел в виду Винер, когда писал 124) (с. 102); «Существенно менее важной, хотя и пред. ставляющей практический интерес является проблема цифрового фильтра для статистической обработки, который должен принципиально отличаться от обыч. ного фильтра — физически активного элемента ап. паратурыж После того как Левинсон написал зти две статьи— а закончил он их в 1942 г., — и он, и Винер отошла от исследования вычислительной (программной) сто роны винеровской теории.

Винера больше нигере. совала машинная (аппаратная) реализация своей теории, к тому же в это время он начал переключаться на занятие биологическими и медицинскими пробл«- мами. В конечном счете именно сочетание этих двух научных пристрастий привело Винера к открытию и созданию основ новой науки — кибернетики, ко. торую он сам назвал проблемой управления и обес. печения связей в машинах и у животных.

Следует сказать, что еще в !940 г. Левинсон решил прервать работу по винеровским методам в области фурье-пре образований и заняться исследованиями нелинейныт дифференциальных уравнений, о чем он рассказах тогда же своим друзьям. После двух-трех лет упор. ной работы (тех самых лет, когда были написаны и об« статьи с изложением теории Винера) Левинсон по.

нял, что в достаточной мере владеет этой новой дла себя областью. И это было действительно так, сви. детельством чему — весьма почетная премия им. Бо. кера за работы в области математики, присужденная Левинсону в 1954 г, за вклад в теорию дифференциаль. ных уравнений. Несмотря на занятость другими исследованиями, и Винер, и Левинсон всегда умели найти время и си. лы, чтобы оказать помощь в работе по Метеорологи ческому проекту МТИ, руководимому Уодсвортом, ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ОПЕНТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ «чеюта шу «ым к юго юрт ;ант .ни. юв- от)ор- Ле>ло- Ле- :она ;ляНа >яв«ля- поить, наел ььь в вре- заьно. «сал ред«ема тки, зыч- ап- и— шли сто- ерезоей ться «зле двух «тию ко>бесдует вать пре(ных :азал пор«обе подла сви- Боиная ~аль- ~ями, и си- погиэтом.

з тииээ м э Винер особенно ннтересовалсн возможностью найти физические примеры корреляционных функций. Это побудило Уодсворта и его друга и коллегу Х. Р. Сейуээла !331, работавшего в Океанографическом инсштуте, Вудс-Хсл, шт. Массачусетс, заняться вычесленнем нескольких корреляционных функций на базе данных, относящихся к океаническим волнам. Интерес к этны вычнсленням вылился в Симпозиум во корреляционному анализу в применении к физическим проблемам, который был организован в июне 1949 г. в Вудс-Холе Управлением по научным исслеИжаяиям ВМС США. Центральное место на симпозиуме занял доилад Тычки !34!. До этого спектральные плотности, вычислявшиеся по эмпирическим корреляционным функциям, отличались такой нерегулярностью, что нх невозможно было использовать дяя выработки тех нли иных физических гипотез. Тыоки не только корректно показал, как следует вычислять спектральную плотность по эмпирическим данным, но и заложил статистическую основу для анализа коротких временных рядов, которые выгодно отличались от очень длинных рядов у Винера и Левинсона.

Уодсворт был одновременно руководителем секции МТИ в Группе анализа военно-морских операций, ажданной во время второй мировой войны и полохшвшей начало исследованию операций в США. В начале 50-х годов Уодсворт стал применять методы ясследовання операций в промышленности. К этому времени он утвердился как одни из самых высокооплачиваемых консультантов в США. В МТИ в приемную к его секретарю приходило так много представителей промышленных предприятий, что даже на 5— !О минутный прием к Уодсворту им приходилось запвсьааться заранее за несколько недель.

Автор настоящего обзора начал свою деятельность в сентябре 1950 г. с должности младшего научного сотрудника 1 р Уодсворта на кафедре математики МТИ. Проф. одсворт поручил ему работу по сейсмологии. Фирма МоЫ! ОБ предоставила в наше распоряжение 8 сейеиогрзмм, н автор сразу почувствовал себя весьма тоскливо. Это ощущение особенно усиливалось по нояам в лаборатории, когда приходилось вручную, с помощью линейки н карандаша, оцифровывать эти шйсмограммы. В те дни ни в МТИ, ни даже во всей яе)заной промышленности никто, кроме Уодсворта, ве верил, что анализ дискретных сейсмограмм когдаиябудь станет практической реальностью.

К счастью, Тычки проявил интерес к работе над сейсмограммамн и прислал письмо с некоторымн идеяии относительно этих исследований, Первыми эмпирическими результатамн явилнсь спектры Тычки, вычисленные к весне 195! г. для различных фрагментов сейсмограмм фирмы МОЬ(1 011. На основе этих результатов к лету 1951 г. был разработан метод сейсмического анализа, предусматрнвавщий вычисление ошибки предсказания и впервые позволивший использовать вииеровскую теорию предсказания в дискрегной форме(до появления этой работы методы Винера были реализованы только в аналоговой форме). И вот, нанеся на график вручную первые численные результаты, полученные а той области„которая сегодня называется линейным кодированием с предсказанием (ЛКП), автьр настоящего обзора не поверил своим глазам: волучилнсь исключительно удачные результаты.

Ка- залось что это просто случайность. Но обсчитаны вторая, третья сейсмограмма ... и снова хорошие результаты. Метод цифровой обработки, получивший название деконволюцин, работает( Не теряя ни минуты автор записывается на прием к Уодсворту. Прием назначается через три недели. В сентябре 1951 г. эта встреча состоялась, и в результате дискретизованные сейсмограммы 13Я были отправлены специалистам нефтяной промышленности, после чего нефтяные компании асснгнонали средства на продолжение проекта, Так в МТИ возникла Группа геофизического анализа.