Робинсон - История развития теории спектрального оценивания

ТИИЭР, т. 70, М 9, сентябрь 4982 СТАТЬИ 5!9.216 История развития теории спектрального оценивония Э. А. РОБИНСОН А Н!вфогйса! Регвресгйхге о1 Ересггййгп Евгйгпанйоп ьчоеиз л яаэ!ивом З авизная сщптья !. ВВБДВИИБ Предыстория спектрального оценивания уходит своими корнямн в дренние времена и связана с изобретением календаря и часов. Рабата Пифагора, относящаяся к 600 г. до н.

э, о законах музыкальной гармонии получила математичесиое оформление в Хтп П в. в виде волнового уравнения. Итог многолетней работы над решением волновога уравнения аадвел в !807 г. Жан Батист Жозеф Фурье, введя в практику ряды, названные его именем. В !576 г. Штурм и Лиувилль распространили теорию Фурье на случай произвольных ортогональных функций. Теория Штурма — Лиувилля проложила спектральному анализу'дорогу к величайшему эмпирическому успеку. Речь идет о формализме квантовой механики, введенном Гейзенбергом и Шреднигером в !925 и !926 гг. В !929 г. Джон фон Нейман поставил спектральную теорию атома на прочный математический фундамент с помощью своей теоремы а спектральном представлении в гильбертовом пространстве. Наряду с эти» Винер в 1922 г.

развил математичесную теорию броуновского движения, а в !930 г. ввел в практику обобщенный гармонический анализ, т. е. спектральное представление стационарного случайного процесса. Общим для спектральных представлений Неймана и Винера служит то, что онн определены для операторов в гильбертовом пространстве, но результаты Неймана относятся к эрмитавым операторам, а результаты Винера к унитарным операторам. Эгн два спектральных представления связаны между собой преобразованием Кейли — Мебиуса. В !942 г.

Винер использовал сван методм для решения проблемы прогнозирования и фильтрации. В дальнейшем его работа была интерпретирована и развита Норманом Левинсоном. В своих прикладных исследованиях Винер болыпе внимания уделял не спектральным плотностям, а корреляционным функциям. Савременнан история спектрального оценнвания начинается с успеха Тычки, который в !949 г. повторил в статистике то, что слелал для обычных функций Фурье за г42 года да этого Результат работы Тычки позволил ученым активно развивать эмпирический спектральный анализ ва всех областях науки.

Спектральный анализ всегда был трудоемким делом и требовал большого объема вычислений. Главным успехом в вычислительной области явилось опубликование в !965 г. алгоритма быстраго преобразования Фурье, разработаннога Кули н Тычки. Метод Кули — Тычки сделал практически возможной' обработку сигналов как во временнбй, так и в частотной области, что так и ссталась эа пределами практической возможности в теории аналоговых систем. Преобразование Фурье перестало быть чисто теоретическим приемом и стало достоянием практики С развитием быстрого преобразования Фурье [БПФ! эмпирический спектральный анализ вышел из тени н, оказавшись чрезвычайно важным инструментам исследования, превратился в самостоятельную современную научную дисциплину Дальнейшими важными достижениями в развитии спеитрального анализа следует считать введение Джоном Бергом в !967 г.

методов спектрального Получена 22 января !982 г., в исправленном виде — 26 апреля !962 г. Статья посвящается Норману Левннсону (!! августа !9!2 г. † октября !975 г.), которого автор считает сваны учителем в области дифференциальных уравнений. Ориг., с. 665 — 907. Мапазспат тесе!теб 7зпаагх ЗЗ, !чав; темзен Арп! За, !Чав. Тпм ранет М аещсаген та Мотшап Ьеюшоп, Анках! ! г, !9!2-Ос!апет га, !Чтэ, т! !заснет!и Шцетепца! еяаацопз. тье ашьат !з ччть ше перагппеп! аг Тьеотепсз! апэ Арр!мп Месвап3сз аан Ше Пегас!лип! ат пеа3аа$са! Зс3епсез, Еогпев Пи!- чин!у, Ппаса, Ыу !чаха.

анализа по принципу максимальной энтропии, начатые в 50.е годы работы Эммануэля Парзена и других авторов, предложивших различные спектральные окна; статистический подход Мориса Пристли и его школы; проверку гипотез о свойствах временнйх рядов в постановке Питера Уиттла в !95! гл метод Бокса — Дженкинса, предложенный Джорджем Боксом и Дж. М.

Дженкинсом в !970 г., авторегрессионное спектральное оценнванне и критерии определения порядка рациональных моделей, введенные Э. Парэеном и Х. Акаикэ в !960 г. К этим статистическим по своей сути работам необходима добавить ие манее важные работы технического характера, относящиеся к области эмпирического спектрального анализа и вообще не рассматриваются в данной статье, но являются содержанием других статей этого тематического выпуска. с пектральное оцепиваппе уходит своими корнямп в глубокую древность, когда возникла потребность в определении длительности суток, фаз Луны и продолжительности года. Применение эмпирического спектрального анализа позволило в те далекие времена создать календарь к часы.

Если же говорить 0 более близком нам времени, то эмпирическим открытием спектров мы обязаны разностороннему гению сэра Исаака Ньютона 1!1, котарый обнаружил, что луч солнечного света превращается в многоцветную полосу, воспроизводящую спектр радуги. Однако па-нзстоищему тот огромный интерес к спектральному анализу, который известен ппм сегодня, зародился лишь немногим более ств лет назад, когда выдающийся немецкий химик Роберт Вильгельм Бупзеп (1811 — 1899) повторил опыт Ньютона со стеклянной призмой. В отличие от Ньютона Бупзен воспользовался пе чистым солнечным светом, а куском горящей ткани, пропитанной раствором поваренной соли (хлористого патрик). В результате вместо красивой радуги Ньютона Бупзеп увидел спектр, состоявший всего пз нескольких узких линий, одна пз которых была ярко-желтой. О своем результате Бунзеп сообщил другому вы.

дающемуся немецкому ученому — Густаву Роберту Кпрхгофу (1824 †!867). Оба опп знали, чта роль стеклянной призмы сводится к рпссортпровыввппю пвдающпх лучей света в зависимости от длины волны (такое явление называется дисперсией). Ньютоновская радуга представляет собой широкую непрерывную полосу солнечного спектра, иными словами, в чистом солнечном свете присутствуют все длины волн видимого света. Желтая же лпппя, которая появилась, когда источником света стала горящая ткань, говорила 0 том, чта спектр поваренной соли содержит только одну характерную длину волны. Дяльней- ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ шие эксперименты показали, что эта желтая линия принадлежит атомарному натрию, При этом, в состав какого бы вещества ни входил натрий, он всегда заявлял о своем присутствии яркой желтой линией в спектре.

Со временем обнаружилось, что каждому химическому элементу присущ свой характеристический спектр, который не зависит от того, в каком соединении или веществе присутствует данный элемент. Таким образом, спектр — это средство идентификации элемента, и, глядя на спектр, мы можем сказать, какие химические элементы присутствуют в веществе будь то далекой звезды или микроскопического абьеита. Успехи спектрального анализа оказались поистине колоссальными, и тем не менее построить спектральвую теорию химических элементов на базе классической физики было нельзя.

Как известно, в !925— 1926 гг, благодаря работам Вернера Гейзенберга (1901 †19) и Эрвина Шредингера (!887 †!961) родилась квантовая механика, сразу давшая объяснение наблюдаемым спектрам. Развитию спектральной теории в направлении к этому величайшему достижению и посвящена наша статья. Безусловно, наиболее впечатляющие успехи спектральной теории связаны с квантовой механикой. Однако в своем рассказе мы постараемся не забыть н параллельного пути, пролегавшего через классическую физику. Наличие второго пути обозначилось с появлением работ Шарля Штурма (1803 †18) и Жозефа Лиувилля (1809 †18) по спектральной теории дифференциальных уравнений.

В то же время, как мы увидим дальше, конечные результаты обеих линий развития — спектральное представление, разработанное Джоном фон Нейманом (1903 †19) в рамках квантовой физики, и спектральное представление, разработанное Норбертом Винером (1894 †19) в рамках классической физики, — обладают глубокой внутренней связью. Вследствие очень высокой частоты световых колебаний быстродействие наших приборов оказывается недостаточным для того, чтобы непосредственно регистрировать световой сигнал. Поэтому с помощью приборов измеряют количество энергии в соответствующей полосе частот.

Измерение и анализ спектов других сигналов осуществляют иными способами. случае низкочастотных сигналов (механические колебания, речь, сигналы гидролокаторов, сейсмограммы, кардиограммы, биржевая информация и т. д.) можно снять зависимость сигнала от времени (или измерить временную последовательность сигналов) и по ней вычислить спектр. Цифровые методы спектрального анализа после появления цифровых вычислительных машин стали играть особенно важную роль. Несколько слов о терминах «спектр» Н «спектральный». И. Ньютон ввел научный термин «спектр» (зрес1гшп), заимствовав его из латинского языка, где ои значит «видимость», «образ». В современном английском языке существуют слово зрес1ег, означающее <дух», «приведение», и соответствующее прилагательное зрес1га1. Наряду с ним имеется научный термин зрес1гшп, н словари указывают в качестве соответствующего ему прилагательного опять-таки слово зрес1га1, которое, таким образом, имеет два значения.