Робинсон - История развития теории спектрального оценивания, страница 12

В период ее существования (1952 — 1957) для анализа сейсмограмм использовалась имевшаяся в МТИ цифровая вычислительная машина 1УЫ«1«ч(пб («Вихры). Все это время Тычки помогал исследователям щедрыми советами 136, 371. Так, например, им были предложены методы оценки когерентности (которые в настоящее время называют по-разному; в частности, в нефтеразведкз их называют методами «подобия«), которые сейчас лежат в основе методов определения скорости сейсмоволны, а также в основе других многоканальных методов.

Неизменное влияние на все работы оказывала уверенность Тычки в возможности создания метода быстрого преобразования Фурье. Лействительно, С.М. Симпсон !381, позднее ставший во главе Группы геофизического анализа, даже придумал эффективное 24-точечное преобразование Фурье, которое явилось предшественником быстрого преобразования Фурье (БПФ), предложенного Кули и Тычки в 1965 г. С появлением БПФ сразу же вышли из употребления все эффективные симпсоновские программы вычисления корреляционных функций и спектров, которым он отдал почти полжизни.

Немало времени отдавал этому проекту и Винер 139). Его работа по многоканальным методам !40, 411 пригодилась позднее, когда рекуррентную формулу, которую Левинсон доказал для одномерных временных рядов, понадобилось распространить на многомерный случай !421. Прекрасные сейсмические данные и соответствующие каротажные диаграммы, полученные Группой геофизического анализа от нефтяников, позволили разработать статистическую модель стратнграфических слоев земной коры, основанную на минимуме задержки, а также теоретически обосновать метод деконволюции сейсмограмм 119, 431. Революции в цифровой технике, наступившая в конце 50-х годов в связи с внедрением транзистор в в схемы цифровых ЭВМ, позволила создать надя:киме вычислительные машины, стоимость которых была значительно ниже, чем у их предшественников, что позволило перевести сейсморазведку полностью на пяфрояые методы.

Произошло это в начале 60-х годов, спустя десять долгих лет после получения первых цифровых результатов. С тех пор почти каждая сейсмограмма, полученная при разведке нефтяных и газовых месторождений, подвергается цифровой декоиволюцин нли обрабатывается с помощью других цифровых мегодов. Цифровая обработка сейсмических данных позволила открыть громадные залежи нефти, которые не удавалось обнаружить аналоговыми ме. годами. Это большинство подводных месторождений в Северном море, Мексиканском заливе, Персидском заливе, а также месторождения на Аляске, в Азии, Африке, Латинской Америке и на Ближнем Востоке, открытые за последние два десятилетия.

Сегодня иная 29 ТИИЗР, т. 19, Гй 9, сеатябрь 1982 нефтяная компания с помощью аналого-цифровых преобразователей и цифровых ЭВМ обрабатывает за день до ! млн. сейсмограмм. А в 1951 г, за все лето удалось обработать всего 32 сейсмограммы! Начавшись прежде всего в геологоразведке, что объяснялось огромной точностью и универсальностью больших цифровых ЭВМ, цифровая революция сегодня охватила все стороны жизни, достигнув грандиозных масштабов. Мы видим, как все больше и больше людей начинает по достоинству оценивать и применять на практике результаты работы Винера и Левинсона. Цифровая обработка сигналов превратилась в постоянно растущую и развивающуюся отрасль науки и техники, занимающуюся разработкой новой техники и внедрением цифровых методов в ранее не освоенные области.

Вычислительная техника прошла путь от цифровых полупроводниковых элементов до сверхбольших интегральных схем (СБИС), плотность отдельных элементов в которых превышает 100 тыс. единиц на один кремниевый кристалл. Появление быстродействующих дешевых микропропессоров и специализированных ИС с высокой плотностью элементов означает, что реализацию математических методов, сложность которых постоянно растет, можно свести к созданию соответствующих электронных устройств. Это и имел в виду в свое время Винер (правда, соответствующие устройства оказались цифровыми, а не аналоговыми).

Так, например, в настоящее время стало возможным создание на базе нескольких специализированных БИС сверхбольшой интегральной схемы, реализующей алгоритмы линейного предсказания. Если поначалу цифровые методы приходилось применять, и притом ценой громадных затрат, только потому, что решение соответствующих задач требовало большой гибкости и точности, то сейчас мы уже достигли такой стадии, когда применение именно цифровых, а не аналоговых методов обусловливается в первую очередь ожидаемым долговременным эконо.

мическим эффектом. Х111. ЭМПИРИЧЕСКИЙ СПИКТРАЛЬИЫИ АНАЛИЗ ТЬЮКИ Как уже говорилось, поворотным пунктом в эмпирическом анализе временных рядов явился Симпозиум по применениям корреляционного анализа, состоявшийся в Вудс-Холе в 1949 г. На этом симпозиуме Тычки доложил первую нз трех работ [34, 36, 37) по спектральному анализу, написанных им в предшествующие годы. Эти работы знакомили читателей с классическим численным методом спектрально|.о оценивания, предложенным Тычки и с тех пор широко используемым специалистами. Там же Тычки описал приближенное распределение, необходимое для оценивания. Оно давало возможность правильно планировать эксперимент по получению данных в виде временных рядов. В одной очень интересной статье !44! Тычки рассказывает, почему он стал заниматься спектральным оцениванием.

В частности, он вспоминает, как обсуждалось предложение Хэмминга относительно сглаживания дискретного фурье- преобразования эмпирической корреляционной функции, послужившее толчком к сотрудничеству Хэммиига н Тычки. За последние 40 лет Тычки !45 — 50! ввел в прак. тику множество терминов и методов, ставших стандартными в практике анализа временных рядов. Такие общепринятые термины и понятия, как ргежЬВеп1пй (предбелнвание), а!(абба (дублирование, наложение, неоднозначность частот, элиасинг), ыпооГЬ|пд апд десппаЦоп (сглаживание и денимация, прореживание), 1ареПпд (весовая обработка), Ь(зрес1ппп (биспектр), со|пр)ех йегпобц!аЦоп (комплексная демодуляция), серз1гцтп (кепстр),— придуманы Тычки. Редко какая статья, посвященная прикладному анализу временных рядов, обходится без упоминания в той или иной форме идей и методов Тычки.

Большинство же работ прямо признает важную роль его идей. Тычки внес также большой вклад (51 — 55) в обоснование роли анализа временных рядов применительно к современным исследованиям в физических науках, статистике, вычислительных методах, численном анализе. Мы уже упоминали о громадном влиянии, которое оказал Тычки на Группу геофизического анализа МТИ, в состав которой входили Уодсворт, Симпсон, автор настоящего обзора и другие. Сотрудники Ньюйоркского университета Пирсон и Тик !56) воспользовались методами Тычки для анализа временнйх рядов в океанографических съемках. Под руководством Тычки была написана выдающаяся диссертация Гудмена (571, в которой результаты Тычки были распространены иа случай стохастических процессов с двумя переменными.

Группа из Ла-Хольи, шт. Калифорния, в которую входили Манк, Рудник и Снодграсс, применила спектральные методы Тычки для оценки волновых процессов, вызванных штормами, происходящими за много тысяч миль от места наблюдения, что лишний раз подтвердило большие воэможности этих методов, Мзнк и Макдоналд написали великолепную книгу Вращение Земли !58), в которой нашли применения новые формы спектральных методов Тычки. В тот же период стали появляться пакеты программ для обработки временных рядов ня ЭВМ.

Так, начиная с 1960 г. вошел в обращение комплект программ, созданных Хили !59! (ВеП 1 аЬога1оНез). В Ла-Холье был разработан пакет программ ВОММ (601. Парзен включил в свою книгу (61! несколько применявшихся им программ. Программы, разработанные в МТИ, описаны в (38, 62!. В книге Грэнджера (63), вышедшей в 1964 г. и посвященной эконометрии, нашли отражение многие методы, предложенные Тычки для анализа временных рядов одной и двух переменных.

Наиболее успешным примером применения спектральных методов к рядам экономических показателей можно считать их использование для описания разнообразных процедур учета сезонных колебаний. В астрономии Нейман и Скотт (1958) провели анализ двумерного массива данных, представляющих собой координаты изображений галактик на фотопластинках !64!. Норберт Винер работал до своих последних дней (он умер в 1964 г.). Его последние труды включали как эмпирические результаты (например, моделирование и анализ энцефалограмм (66, 67)), так и теоретические результаты, как, например, совместная с Масани работа по многомерной теории предсказания !40, 41). Смерть Винера обозначила конец целой эры в анализе временных рядов и в спектральной теории.

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ф(л) имеет вид 1 1 в ) о ~а ьм а ~я 1- х ю С м е :н :я оее !х ем ем ьга тт х, а- зй ти ее ея >ы и. ае Х!Ч. БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ, ПРЕДЛОЖЕННОЕ КУЛИ И ТЬЮКИ Современный этап в развитии анализа временных радов начался в 1965 г. с публикации работы Кули и Тыаки по быстрому преобразованию Фурье [68). Влияние, которое оказала эта работа на научно-техническую практику, невозможно переоценить. В статье бмл описан алгоритм дискретного преобразования фурье по Т=Т, ...

Т значениям, в котором требуется не Т' произведений (что первым приходит в голову), а только Т(Т,+...+Т,) произведений. Подобные алгоритмы были известны и раньше [69[, однако они, судя по всему, использовались не часто. Одновременно Саиде разработал независимо от Кули и Тычки своеобразный симметрично связанный алгоритм. Появление нового алгоритма означало, например, что теперь на порядок быстрее можно было получать спектральные оценки и коррелограммы, результаты фильтрации рядов, осуществлять комплексную демодуляцию, находить преобразования Лапласа (см., например, [701). Общие вопросы, касающиеся применения и значения алгоритмов БПФ, освещены в [71, 72).

Фурье-преобразование отдельной группы инаерекиых данных теперь можно считать одной из основных статистических характеристик, а классические разновидности статистического анализа — множественную регрессию„дисперсионный анализ, метод главных компонент, анализ канонических корреляций, анализ ошибок в переменных, дискриминационный метод и т.

д. — можно эффективно применять к результатам БПФ (см. [73! и ссылки, приводимые в втой работе). Появилась практическая возможность вычислять спектры высших порядков [74!. В настоящее время многие, даже небольшие лаборатории располагзют недорогими портативными ЭВМ, дающими вашожность выполнять спектральный анализ. Весь период, начинающийся 1965 г., проходит под звяком существования БПФ.

Все более разнообразными становятся типы анализируемых данных. Если раньше это были почти исключительно дискретные или непрерывные функции реального времеви, то теперь обычным делом стал совместный анализ многих рядов. Например, на установке САБА ([лгйе Арег(пге БеВппс Аггау — крупноапертурная сейсмарешетка) в Монтане [75! совместно обрабатыватся 625 рядов. Анализируются н пространственные ряды [751. В самостоятельное направление вырос статистический анализ точечных процессов [76[.