Bessonov1 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники), страница 2

Для большинства задач ток переноса отсутствует. Ток — это скаляр алгебраического характера. Полный ток че- рез поверхность 5 равен (1.8) Если в электромагнитном поле выделить некоторый объем, то ток, вошедший в объем, будет равняться току, вышедшему из объема, т. е. $б„„д5= О, где д5 — элемент поверхности объема, он направлен в сторону внешней по отношению к объему нормали к поверхности. Последнее уравнение выражает принцип непрерывности полного тока: линии полного тока представляют замкнутые линии, не имеющие ни начала, ни конца.

Электрические токи неразрывно связаны с магнитным полем. Эта связь определяется интегральной формой закона полного тока (1.10) циркуляция вектора по замкнутому контуру равна полному току, охваченному этим контуром; й — элемент длины контура (рис.

1.3). Таким образом, все виды токов, хотя и имеют различную физическую природу, обладают свойством создавать магнитное поле. Ферромагнитные вещества обладают спонтанной намагниченностью. Характеристикой ее является магнитный момент единицы объема вещества У (его называют намагниченностью).,Чля ферромагнитных веществ и= ро(и+3) = Мор.,н = и.и, где р, — относительная магнитная проницаемость; р, — абсолют- ная магнитная проницаемость. Напряженность магнитного поля ° 8 Н= — — У Ро (1.12) равна разности двух векторных величин В/р, и У Закон полного тока в интегральной форме часто записывают в виде $ОЖ = 7„„, (1.13) или в дифференциальной форме АР го1Н = тЕ + —.

й (1.14) (1.15) Поток Ф вЂ” это скаляр алгебраического характера, измеряется в веберах (Вб). Если поверхность 5 замкнутая и охватывает объем 1~, то поток, вошедший в объем, равен потоку, вышедшему из него, т. е. ~В 15=О. (1.16) Это уравнение выражает принцип непрерывности магнитного по- тока. Линии магнитной индукции — это замкнутые линии. В диф- ференциальной форме принцип непрерывности магнитного потока записывается так: (1.17) В 1831 г. М. Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции: ЭДС е„„„наведенная в некотором одновитковом контуре пронизывающим этот контур, изменяющимся во времени магнит- Запись (1.14) закона полного тока получили из (1.13), поделив обе части его на площадь Л5, охваченную контуром интегрирования, и стремлении Л5 к нулю.

Физический ротор (го1) характеризует поле в данной точке в отношении способности к образованию вихрей. Плотность тока переноса в правой части последнего уравнения не учтена, так как он обычно отсутствует в задачах, решаемых с помощью этого уравнения. Магнитный поток через некоторую поверхность 5 (рис. 1.4) определяют как поток вектора В через эту поверхность ДейспМиаелькое Папажительное калаабление напрабленае кабеденноб Щ впкчета 3ДГ Рис. 1.6 Рис. 1.5 ным потоком, определяется выражением е„„, =$ Е„„,й = — дФ/д1, (1.18) е„„„= — дЧ'/д1, (1.19) здесь Ч" — потокосцепление катушки, равное сумме потоков, про- низывающих отдельные витки катушки, (1.20) Ч"=Ф,+Ф +...+Ф„. Если все витки ж пронизываются одинаковыми потоками Ф, то Ч"= ыФ, где Ч' — результирующее потокосцепление, оно может создаваться не только внешним по отношению к данному контуру потоком, но и собственным потоком, пронизывающим контур, при протекании по нему тока. В проводнике длиной Л, пересекающем магнитные силовые линии неизменного во времени магнитного поля индукции В (рис.

1.6), вследствие силы Лоренца наводится ЭДС де„„„= В~В о ~, (1.21) !5 здесь Е„„, — индукционная составляющая напряженности электрического поля. Знак минус обусловлен правой системой отсчета: принято, что положительное направление отсчета для ЭДС и направление потока при его возрастании связаны правилом правого винта (рис. 1.5). Если контур многовитковый (катушка с числом витков ы), то где о — скорость перемещения проводника относительно магнитного поля.

В (1.21) В скалярно умножается на векторное произведение Ми о. Если в результате расчета по(121) сне„. ~О, то сне, направлена по Л В 1833 г. русский академик Э. Х. Ленц установил закон электромагнитной инерции. При всяком изменении магнитного потока, сцепляющимся с каким-либо проводящим контуром, в нем возникает индуктированная ЭДС, стремящаяся вызвать в контуре ток, который: 1) препятствует изменению потокосцепления контура; 2) вызывает механическую силу, препятствующую изменению линейных размеров контура или его повороту.

Закон электромагнитной индукции, примененный к контуру бесконечно малых размеров, записывается так: (1.22) го1Е = — дВ/д~ (в последней формуле индукционную составляющую напряженности поля Е„„, принято обозначать Е). Обобщая, можно сказать, что электромагнитное поле описывается четырьмя основными уравнениями в интегральной форме: г — Ф Ф. — Ф. а, (1.23) $НЙ 1=7,, е=$Е„„,д 1= — еФГее,~~В65=03~ЕОБ= — '. О г Этим уравнениям отвечают четыре уравнения вдифференциальной форме: (а) го1 Н = уЕ+ до/д~, (б) го1 Е = — дВ/д~, (в) г11мВ = О, (г) йчЕ = —. О г Они сформулированы в 1873 г.

Д. Максвеллом. Их называют уравнениями Максвелла или дравнениями макроскопической электродинамики. Уравнение (а) означает, что вихревое магнитное поле создается токами проводимости и токами смещения. Уравнение (б) свидетельствует о том, что изменение магнитного поля во времени вызывает вихревое электрическое поле. Уравнение (в) — магнитное по- !б ф 1.3. Подразделение электротехнических задач иа цепные и полевые. Задачи, с которыми приходится встречаться на практике, могут быть подразделены на две большие группы. Первая группа— цепные задачи — могут быть решены, используя уравнения поля, записанные в интегральной форме.

В этой группе используют понятие ток, магнитный поток„электрическое и магнитное напряжения, потенциал, ЭДС, МДС (магиитодвижущая сила), резистивное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для решения задач второй группы — полевых задач — применяют уравнения поля в дифференциальной и в интегральной формах. Цепные задачи рассматривают в 1 и 11 частях курса ТОЭ или курса теории цепей, задачи теории поля в 111 части курса ТОЭ. Четкой границы между двумя группами задач нет, так как любая цепная задача с увеличением частоты перерастает в полевую (все более проявляются паразитные параметры и резко возрастает излучение энергии в окружающее простра нство). Основными уравнения ми теории электрических цепей являются уравнения (законы) Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа для электрических цепей следует из принципа непрерывности полного тока, а для магнитных цепей — из принципа непрерывности магнитного потока.

Покажем, что уравнение второго закона Кирхгофа для цепи переменного тока вытекает из основных уравнений электромагнитного поля С этой целью обратимся к рис. 1.7. Цепь(рис. 1.7) образована источником сторонней ЭДСе (1), являющейся функцией времени (область! с проводимостью у,), проводящей средой (область 2 с проводимостью у,) и конденсатором (область 8, электрическая проницаемость е„).

У5 Прододои1 среда ьдесаоюр ЕаА,1о тз ясвочин странной ЯДС ей) Еппр ле не имеет источников и уравнение (г) — что истоком линий Е являются свободные заряды. Частные производные в уравнениях (а) и (б) учитывают, что уравнения записаны для неподвижных тел и сред в выбранной системе координат. Будем исходить из непрерывности полного тока г через попереч- ные сечения трех областей.

Полагаем, что излучение энергии в окружающее пространство отсутствует (частота относительно не- велика), В первой области напряженность электрического поля Е, состоит из трех компонент (сторонней„потенциальной и индукцион- нои) Е1 — Ета 1+ Е т, + Е,, во второи Ея Епптя+ Еии з, В третьей Е = Еп„+ Еи„„;, 5,, 5, 5 — площади поперечного сече- ния областей; Л вЂ” элемент длины, совпадающий по направлению с д5.„а' — единичный вектор, совпадающий с направлением й и 5.

Лля первой области ~ = У,(Еп пр, + Е„„„+ Еи„д,)5,, для второй (1.25) ~ = 7Фппт~ + иид2)52 для третьей д Ф Ф Ф' Ф > т = па,~~ (Еп~тз + Ьи доз = п~Р (~пптз + ~и дз) ~з (Р = Ю~~1~). (1.26) Умножим уравнения (1.24 — 1.26) на элемент длины пути й = пЧ1, учтем, что 5 = и'5, и перепишем их так: (1.27) (1.28) (Е„~2+ Еи„д2) д ~ = — Н, т2 2 (1.29) Р~а 3 Проинтегрируем (1.27) по длине 1-го участка, уравнение (1.28) по длине 2-го участка и уравнение (1.29) по длине 3-го и сложим их. Получим ~Ел.рФ+ ~~ппт1~ '+ ~Еп.,Ф ~ + ~ЕпптЗ~ ~ + 5Еиид1" '+ ~~иидФ ~ + ~~иидЗ~ ~ = Д> ) — Ь.

— Ь. ф Едите 1 = 0 ~> Е„„„д 1 = — дФ/пт 18 Оконча 1ельно, дФ ! ! Я~ + !!2) + — + — ~ и)! = е (!), (1.30) где Я, и й — резистивные сопротивления участков 1 и 2; С вЂ” емкость конденсатора. Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из закона полного тока.

Рассмотрим свойства элементов электрической цепи конденсатора и индуктивной катушки. ф 1.4. Конденсатор. Между двумя любыми проводя!цими телами, разделенными диэлектриком, существует электрическая емкость. Для создания определенного значения емкости служат конденсаторы. На рис. 1.8, а изображен плоский конденсатор, на рис. 1.9— цилиндрический. Если заряд на одной обкладке (электроде) конденсатора +д, на другой — д, то в пространстве между обкладками существует электрическое поле и между обкладками имеется напряжение (!. Заряд д пропорционален У: д = СУ.

Коэффициент пропорциональности С называют емкостью с=~ук (1.31) Емкость зависит от геометрических размеров конденсатора и от диэлектрика между обкладками. От величины напряжения (/ емкость, как правило, не зависит. Исключение составляют конденсаторы, у которых между обкладками находится сегнетодиэлектрик (у сегнетодиэлектрика е, является функцией Е).