Bessonov1 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники)

П.А.Бессонов ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Издание девятое переработанное и дополненное Рекомендовано Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по направлениям: "Электротехника, электромеханика, электротехнологии", "Электроэнергетика" и "Приборостроение" Москва «Высшая школа» 1996 Часть! динеиные ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Гпава первая ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ф 1.1. Электромагнитное поле как вид материи.

Иодэлектромагнитным нолем понимают вид материи, характеризующийся совокупностью взаимосвязанных и взаимообусловливающих друг друга электрического и магнитного полей. Электромагнитное поле может существовать при отсутствии другого вида материи — вещества, характеризуется непрерывным распределением в пространстве (электромагнитная волна в вакууме) и может проявлять дискретную структуру (фотоны). В вакууме поле распространяется со скоростью света, полю присущи характерные для него электрические и магнитные свойства, доступные наблюдению. Электромагнитное поле оказывает силовое воздействие на электрические заряды. Силовое воздействие положено в основу определения двух векторных величин, описывающих поле: напряженности электрического поля Е(В/м) и индукции магнитного поля В( В с/м'). На заряд фКл), движущийся со скоростью о в электрическом поле напряженности Е и магнитном поле индукции В, дей- Ъ + ствует сила Лоренца Е=дЕ+д~о81.

Электромагнитное поле обладает энергией, массой и количеством движения, т.е. такими же атрибутами, что и вещество. Энергия в единице объема, занятого полем в вакууме, равна сумме энергий рок~ д2 электрической и магнитной компонент поля и равна я' + —, ~м 2 я~ 1 здесь е,= 9 — электрическая постоянная, Ф/м; ~,=4л-10 "— 4л.9 !О магнитная постоянная, Гн/м. Масса электромагнитного поля в единице объема равна частному от деления энергии поля К,„на квадрат скорости распространения электромагнитной волны в вакууме, равной скорости света.

Несмотря на малое значение массы поля по сравнению с массой вещества, наличие массы поля указывает на то, что процессы в поле являются процессами инерционными. Количество движения единицы объема электромагнитного поля определяется произведением массы единицы объема поля на скорость распространения электромагнитной волны в вакууме.

Электрическое и магнитное поля могут быть изменяющимися и неизменными во времени. Неизменным в макроскопическом смысле электрическим полем является электростатическое поле, созданное совокупностью зарядов, неподвижных в пространстве и неизменных во времени. В этом случае существует электрическое поле, а магнитное отсутствует. При протекании постоянных токов по проводящим телам внутри и вне их существует электрическое и магнитное поля, не влияющие друг на друга, поэтому их можно рассматривать раздельно. В изменяющемся во времени поле электрическое и магнитное поля, как упоминалось, взаимосвязаны и обусловливают друг друга, поэтому их нельзя рассматривать раздельноо.

ф 1.2. Интегральные и дифференциальные соотношения между основными величинами, характеризующими поле. Электромагнитные поля могут быть описаны интегральными или дифференциальными соотношениями. Интегральные соотношения относятся к объему (длине, площади) участка поля конечных размеров, а дифференциальные — к участку поля физически бесконечно малых размеров Они выражаются операциями градиента, дивергенция, ротора (раскрытие операции ргали, д1ч и го1 в различных системах координат см.

в 111 части курса). В макроскопической теории поля описывают свойства поля, усредненные по бесконечно малому физическому объему и во времени. Этот объем в отличие от математически бесконечно малого объема может содержать большое число атомов вещества. Дифференциальные уравнения макроскопической теории поля не описывают поля внутри атомов, для чего, как известно, служат уравнения квантовой теории поля.

В электростатическом поле поток вектора напряженности электрического поля Е через замкнутую поверхность (рис. 1.1) равен свободному заряду д,„„находящемуся внутри этой поверхности, деленному на в в,(теорема Гаусса): (1.1) где д5 — элемент поверхности, направленный в сторону внешней нормали к объему; е, — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

В дифференциальной форме теорема Гаусса записывается так: Рис . 1.? Рис, 1.1 ааспб 6ИЕ= —, 'О 'г (1.2) ~'~~е % та (1.З) Уц не зависит оттого, по какому пути происходило перемещение из точки 1 в точку 2. Выражению (1.3) соответствует дифференциальное соотношение (1.4) Е= — ргали 1р 1О (о„б — объемная плотность свободного заряда, Кл/м').

Переход от (1.1) к (1.2) осуществляют делением обеих частей (1.1) на объем У, находящийся внутри поверхности 5, и стремлении объема 1' к нулю. Физически ЙчЕ означает исток вектора в данной точке. В электростатическом поле и в стационарном электрическом поле на заряд д действует сила Р=дЕ. Отсюда следует, что Е может быть определена как силовая характеристика поля Е =1ип1Р/д. д О Если д под действием сил поля переместится из точки 1 в точку 2 (рис.!.2),то силы поли соаершат работуА = д~ Ей, где й — элемент пути из 1 в 2. Под разностью потенциалоа У„между точками 1 и 2 понимают работу, совершаемую силами поля при переносе заряда д = 1 Кл из точки 1 в точку 2, 1 Градиент «1~ (дга«1 «1~) в некоторой точке поля определяет скорость изменения «р в этой точке, взятую в направлении наибольшего его возрастания, Знак минус означает, что Е и птах «р направлены противоположно.

Электрическое поле называют потенциальным, если для него ЕЛ=О. Электрическое поле поляризованного диэлектрика описывается вектором электрического смещения (индукции) ,О=в Е+ Р, где Р— поляризованность диэлектрика, которая равна электрическому моменту единицы объема поляризованного диэлектрика. В стационарном неизменном во времени электрическом поле в проводящей среде в смежные моменты времени распределение зарядов одинаково, поэтому для этого поля справедливо определение 2- разности потеинналоа по формуле «у, = ~ ЕЛ. 1 Внутри источника постоянной ЭДС результирующая напряженность электрического поля Е равна векторной сумме потенциальной (кулоновой) составляющей Е„и сторонней составляющей Е „: роз пот+ Естор' Е разделяет заряды внутри источника, она обусловлена химическими, электрохимическими, тепловыми и другими процессами не электростатического происхождения и направлена встречно Е„„,. В электромагнитном поле могут протекать электрические токи.

Под электрическим током понимают направленное (упорядоченное) движение электрических зарядов. Ток в некоторой точке поля характеризуется своей плотностью 6 (А/м'). Известны три вида тока: ток проводимости (плотность его 6„, ), ток смещения (плотностью 6,„) и ток переноса (плотностью 6„„, ). Ток проводимости протекает в проводящих телах под действием электрического поля, плотность его пропорциональна Е где у — удельная проводимость проводящего тела, Ом ' м В металлах ток проводимости обусловлен упорядоченным движением свободных электронов, в жидкостях — движением ионов.

Плотность тока смещения в диэлектрике равна производной по времени от вектора электрического смещения О = в Е + Р: д0 дЕ йР йЕ О = =6 + =86 см 1~ О ~~ 1~ 0'к ~~' (1.7) дЕ Слагаемое в — представляет собой составляющую тока смещео,1 12 ния, обусловленную изменением во времени напряженности поля Е в вакууме. Носителями тока смещения в физическом вакууме(в нем нет частиц вещества) являются виртуальные частицы. Они всегда возникают парами, как бы из ничего, например, электрон и позитрон,или протон и антипротон и т. п. Каждая пара виртуальных частиц является коротко живущей (время жизни И), Составляющие ее частицы могут перемещаться на очень малое расстояние Лх, а затем эти частицы с противоположного знака зарядами аннигилируют.

Каждая Ь виртуальная частица обладает разбросом энергии лФ~ — и разбро- М й сом импульса ли-:ь —, где постоянная Планка й=б,б26 ° 10 ~ Дж ° с. Лх' Для каждой пары виртуальных частиц выполняется закон сохранения заряда, но в рамках соотношения неопределенностей наблюдаются местные нарушения закона сохранения энергии и закона сохранения импульса. Слагаемое 6Р/И обусловлено изменением поляризованности во времени (изменением расположения связанных зарядов в диэлектрике при изменении Е во времени).

В качестве примера тока смещения может быть назван ток через конденсатор. Ток переноса обусловлен движением электрических зарядов в свободном пространстве. Примером тока переноса может служить ток в электронной лампе. Если положительный заряд объемной плотности о+ движется со скоростью о+ и отрицательный заряд объемной плотности о со скоро- 4 — 3 стью о,то плотностьтока переноса вэтом поле о„,р = о+о+ + О о в явном виде не зависит от напряженности Е в данной точке поля. Если в некоторой точке поля одновременно существовали бы все три вида тока, то полная плотность тока б„= 6,„+ 6,„+ 6„„,.