Bessonov1 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники), страница 18

Действительно, произведение асов«р = Ы. Следовательно, Р = (/сов«р1 = Р~. (3.44) Единица активной мощности — Вт. Под реактивной мощностью 9 понимают произведение напряжения У на участке цепи на ток! по этому участку и на синус угла «р между напряжением У и током 1; 9 = Ыа1П«р. (3.45) Единица реактивной мощности — вольт-ампер реактивный (ВАр). Если з1п«р ~0, то 9 ~0, если Мп«р «О, то 9 «О. Рассмотрим, что физически представляет собой реактивная мощность. С этой целью возьмем участок цепи с последовательно СОЕДИНЕННЫМИ й, Е И С. ПуСтЬ ПО НЕМУ ПрОтЕКаЕт тОК 1=! а1П«в1.

Запишем выражение для мгновенного значения суммы энергий магнитного и электрического полей цепи: у.«2 Сис И С1,„ 1э' = 1э' + Ю = — + — = — в1п «э1 + — сов «э| = мэ и э — 2 2 2 2(,С)2 П2 Т2 = †(1 — соа2«э|) + (1 + соа2«э1). 2 2«э С Из полученного выражения видно, что й'„, имеет постоянную составляющую Ж„,о, неизменную во времени, и переменную составляющую то«„„изменяющуюся с двойной угловой частотой: ®'мэ = ~мэΠ— 12 мэ« 112 ««2 1У2 «2 ГДе 1Р + и~ = со,2„1 2«эС 2 2ыС ~ 3.21.

Активная, реактивная и полная мощности. Под активной ,иощностью Р понимают среднее значение мгновенной мощности р (3.42) Р = — 1 р«И = — 1и««11. Т3 Т.« о о 1 Предполагается, что в 1 с укладывается целое число периодов Т. !03 На создание постоянной составляющей В'„, была затрачена энергия в процессе становления данного периодического режима, В дальнейшем при периодическом процессе энергия У„„остается неизменной и, следовательно, от источника питания не требуется энергии на ее созда н ие. Среднее значение энергии ы„„поступающей от источника за интервал времени от — Т/8до+ Т/8, ~= тЮ 4 2 ~ 1 2 Ф" = — ~ и Ю= — И вЂ” — = — ((Х вЂ” Х )= мэср у' ~ мэ 2С ~ „1 с ~ = — т18 (3.46) 2 2 = — Ыяпср = — (~.

ЖО) ЯЮ Таким образом, реактивная мощность ~ пропорциональна среднему за четверть периода значению энергии, которая отдается источником питания на создание переменной составляющей электрического и магнитного поля индуктивной катушки и конденсатора. За один период переменного тока энергия К„„, дважды отдается генератором в цепь и дважды он получает ее обратно, т. е. реактивная мощность является энергией, которой обмениваются генератор и приемник. Полная мощность (3.47) Единица полной мощности — В А. Мощности Р, 9 и 5 связаны следующей зависимостью: Р2 + 1~2 52 (3 48) ф 3.22. Выражение мощности в комплексной форме записи.

Пусть задан некоторый комплекс А = Ае~~л = Асоэср„+ ~Аэ1пч, Под комплексом А, сопряженным с комплексом А, будем понимать А =Ае ~~4 =Асояч)л — ~А81пя~л. 104 Графически эту связь можно представить в виде прямоугольного треугольника рис. 3.21 — треугольника мощности, у которого имеются катет, равный Р, катет, равный Я, и гипотенуза 5. На щитке любого источника электрической энергии переменного тока (генератора, трансформатора и т. д.) указывается значение 5, характеризующее ту мощность, которую этот источник может отдавать потребителю, если последний работает при соэч~ = 1 (т.

е. если потребитель представляет собой чисто активное сопротивление). Р = Ке(1!- О = 1гпс11, (3.50) Пример 40. Определить активную, реактивную и полную мощности по данным примера 31.Р е ш е н и е. Напряжение на входе всей схемы равно ЭДС вЂ” .З1' 11 = Е = 100 В. Ток в цепи 1 = !7,2е ~~ А. Сопряженный комплекс тока ф Ф /=17,2едн А. Комплекс полной мощности Б=Ы=100.17,2е1а' =1720соа31'+ +11720а!п31'=1475 + 1886; Р = 1475; Я = 886. Следовательно, активная мощность Р = 1475 Вт, реактивная 1~ = 886 ВАр и полная Б = 1720 В.А.

ф 3.23. Измерение мощности ваттметром. Измерение мощности производят обычно с помощью ваттметра электродинамической системы, в котором имеются две катушки — неподвижная и подвижная Подвижная катушка, выполненная из очень тонкого провода, имеет практически чисто активное сопротивление и называется параллельной обмоткой. Ее включают параллельно участку цепи, подобно вольтметру.

Жестко скрепленная со стрелкой (указателем), она может вращаться в магнитном поле, создаваемом неподвижной катушкой. Рис. 3.23 Рис. 3.22 Рис. 3.2! 105 Рассмотрим простой прием определения активной и реактивнои мощностей через комплекс напряжения и сопряжений комплекс тока. Напряжение на некотором участке цепи 11 = 11е7~, ток по этому участку 1=1е1~'.

Угол между'напряжением и током ~ = ю„— ~р,. Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока 1 = 1е 1~' и обозначим полученный комплекс через 5: . Фк 5 = 1Л = Ые~"и '4 = И'е" = Юсов + 11/1з!пц~ = Р + 19. (3.49) Значок ~ (тильда) над 5 обозначает комплекс (а не сопряженный комплекс) полной мощности, составленный при участии сопряженного комплекса тока 1. Таким образом, активная мощность Р есть действительная часть (Ке), а реактивная мощность 9 — мнимая часть (ип) произведения Й: Неподвижная катушка, выполненная из довольно толстого провода, имеет очень малое активное сопротивление и называется по следовательной обмоткой.

Ее включают в цепь последовательно, подобно амперметру, На электрической схеме ваттметр изображают, как показано на рис. 3.22. Одна пара концов(на рисунке обычно расположена горизонтально) принадлежит последовательной обмотке, другая пара концов (на рисунке расположена вертикально) — параллельной. На концах одноименных зажимов обмоток (например, у начала обмоток) принято ставить точки.

Вращающий момент ваттметра, а следовательно, и его показания пропорциональны действительной части произведения комплексного напряжения (/„„на параллельной обмотке ваттметра на сопряженный комплекс тока /, втекающего в конец последовательной (токовой) обмотки ваттметра и снабженной точкой: р Ке У„/ = (/„/сов((/„1). Напряжение на параллельной обмотке берут равным разности потенциалов между ее концом, имеющим точку (точка а), и ее концом, не имеющим точки(точка Ь). Предполагается, что ток/ втекает в конец последовательной обмотки, у которого поставлена точка. Цена деления ваттметра определяется как частное от деления произведения номинального напряжения на номинальный ток(указывают на лицевой стороне прибора) на число делений шкалы.

Пример 41. Номинальное напряжение ваттметра 120 В. Номинальный ток 5 А. Шкала имеет 150 делений. Определить цену деления ваттметра. Р е ш е н и е. Цена деления ваттметра равна 120 5/150= 4 Вт/дел. ф 3.24. Двухполюсник в цепи синусоидального тока. На схеме рис. 3.23 изображен пассивный двухполюсник, подключенный. к источнику ЗДС. Входное сопротивление двухполюсника У,„= Е//. В общем случае Х,„= Я„„+ /Х„„=,ае1 .

При Х,„О входное сопротивление имеет индуктивный характер (~р ) О), при Х,„» Π— емкостный и при Х,„= Π— чисто активный. Входная проводимость К,„представляет собой величину, обратную входному сопротивлению: У,„= 1/У,„. Входное сопротивление можно определить расчетным путем, если известна схема внутренних соединений двухполюсника и характер и значении сопротивлений, либо опытным путем, При опытном определении входного сопротивления двухполюсника собирают схему рис. 3.24, а, в которой амперметр измеряет ток 1, вольтметр — напряжение У,„= У на входе двухполюсника.

Ваттметр измеряет йе(у,ьу), т. е. активную мощность Р = Мсоз~р. Рис. 3.24 ~ч~одуль входного сопротивления а = (//1. При делении Р на произведение Ы получают косинус угла между напряжением и током: соыр = Р/~3!. По косинусу угла находят з!п~р и затем находят й,„= ясоз~р и Х.„= ~з!пЧ>. Так как косинус есть функция четная, т.

е. сов( — !р) = соз~р, то измерения необходимо дополнить еще одним опытом, который позволил бы путем сопоставлений показаний амперметра в двух опытах выявить знак угла ср. Для определения знака угла !р можно воспользоваться специальным прибором — фазометром либо при его отсутствии, проделав следую!ций опыт: параллельно исследуемому двухполюснику путем замыкания ключа К подключают небольшую емкость С (рис.

3.24, а). Если показания амперметра при замыкании ключа К станут меньше, чем они были при разомкнутом ключе, то угол гр положителен и входное сопротивление У = ае~~ имеет индуктивный характер (рис. 3.24, б). Если показания амперметра при замыкании ключа станут больше, то ~р отрицательно и входное сопротивление имеет емкостный характер (рис. 3.24, в).

На векторных диаграммах (рис. 3.24, б, в) 1 — ток через двухполюсник;1 — ток через емкость, который опережает напряжение У на входе двухполюсника на 90'. Пунктиром изображен ток через амперметр при замкнутом ключе. Сопоставление пунктиром изображенного тока с током 1 и подтверждает приведенное заключение. Пример 42.

В схеме рис. 3.24, а !/ = !20 В; 7 = 5 А; Р = 400 Вт. Замыкание ключа К приводит к уменьшению показаний амперметра. Определить входное сопротивление двухполвсника. р е ш е н и е. Модуль входного сопротивления г = !//I = 24 Ом; сов~р = Р/ И = 400/120. 5 = 0,666; в!п~р = 0,745. Таким образом, Я,„= гсов~р = 24-0,666 = !60м; !07 Х„„= ав!п<р = 24 0,745 = ! 7,9 Ом. Комплекс входного сопротнвлення Х„„= (!6+ у!7,9) Ом.

ф 3.25. Резонансный режим работы двухполюсника. Пусть двухполюсник содержит один или несколько индуктивных элементов и один или несколько конденсаторов. Под резонансным режимом (режимами) работы такого двухполюсника понимают режим (режимы), при котором входное сопротивление двухполюсннка является чисто активным'. По отношению к внешней цепи двухполюсник в резонансном режиме ведет себя как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение на его входе совпадают по фазе. Реактивная мощность двухполюсника при этом равна нулю. Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс токов и резонанс напряжений. ф 3.26. Резонанс токов. Явление резонанса в схеме рис.