Bessonov1 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники), страница 14

Почему ни в один из этих контуров не должен входить источник тока? 7. Поясните этапы построения потенциальной диаграммы.8. В чем отличие напряжения от падения напряжения? 9. Охарактеризуйте основные этапы метода контурных токов (МКТ) и метода узловых потенциалов (МУП). При каком условии число уравнений оо МУП меньше числа уравнений ио МКТ? !О, Сформулируйте принцип и метод наложения. 1!.

Сформулируйте и докажите теорему компенсации. 12. Запишите и поясните линейные ссютношения в электрических цепях. 13. Что понимают нод входными и взаимными проводимостями? Как их определяют аналитически и как опытным путем? 14.

Покажите, что метод двух узлов есть частный случай МУП. 15. Приведите примеры, показывающие полезность преобразования звезды в треугольник и треугольника в звезду. 16. Сформулируйте теорему компенсации и теорему вариаций. 17. Дайте определение активного двухиолюсника, начертите две его схемы замещения, найдите их параметры, перечислите этапы расчета методом эквивалентного генератора. 18.

Запишите условие передачи максимальной мощности нагрузке. Каков ори этом КПД?!9. Покажите, чтоесли в линейной цепи изменяются сопротивления в какихзо двух ветвях, то три любых тона (напряжения) связаны линейной зависимостью вида г = а+ Ьх+ сц. 20. Выведите формулы преобразования треугольника в звезду, если в ветвях треугольника кроме резисторов имеются и ис1очники ЭДС. 21. В электрической цепи известны токи в двух ветвях Й и т (1~ и!,„). Сопротивления в этих ветвях получили приращения Ь )?„и Л Й,„. Полагая известными входные и взаимные проводимости ветвей к, т, г, определите приращения токов в ветвях д, т, г, т. е. Ы~ Л / Л ),. 22.

Какие тонологические матрицы вы знаете? 23. Запишите уравнения нозаконам Кирхгофа с использованием матриц[А] и [К„]. 24. Что понимают под обобщенной негвьк>? 25. Выразите токи ветвей через контурные токи и матрицу [)(„]. 26. Выразите напряжения ветвей через потенциалы узлов и матрицу [А]. 27. Выведите уравнения метода узловых потенциалов, используя матрицы [А [, [д ] и [А]'. 28. Выведите уравнения контурных токов, используя матрицы [К, [, [)?„[ и [А„['.

29. Охарактеризуйте сильные и слабые стороны мжрично-гопологического направления теории ценей. 30. Решите задачи 1.2; !.7; 1.10; 1.!3; 1.20; 1.24; 1.33; 1.40; 1.41; 1.45. Глава третья ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНО<РАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ф 3.1. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины. Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис.

3.1): 2л1 (3.1) ~=! яп — +ф =! ып(в~+ф). Максимальное значение функции называют амплитудой. Амплитуду тока обозначают! . Период Т вЂ” это время, за которое совершается одно полное колебание. Частота равна числу колебаний в 1 с (единица частоты ~ — герц (Гц) или с ') Т = 1(Т. (3.2) Угловая частота (единица угловой частоты — рад/с или с ') со = 2л Т = 2л/Т. (3.3) Аргумент синуса, т.

е. (ь | + ф), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени 1. Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой. В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц.

Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике. Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ).

Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЗДС и тока, но обозначают их е и !!или е(!) и /Щ ф 3.2. Среднее и действующее значения сииусоидальио изменяющейся величины. Под средним значе//ием синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода.

Среднее значение тока (3.4) Т/2 ! 2 — ып со!й = — / ср 7/21 т сп о т. е. среднее значение синусоидального тока составляет 2/2т = 0,638 от амплитудного. Аналогично, Е = 2Е /2т; (/„= =20 /2т. Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока /= — ~ ! Ж = — ~ / яп сой!! ==-=0„707/ 1с.21с2,2т 7~ 7 пс о о О$ ' Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,?0? от амплитудного. Аналогично, Е=Е /~/2 и У= У Я2.

Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению. Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током, т % д!= К! т т2' о Выделенная за то же время постоянным током теплота равна И2п„, Т. Приравняем их: /~/ -=/!! т ,т Ш сп 2 пост пост !,Т2 ' Таким образом, действующее значение синусоидального тока 1 численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток. В2 Большинство измерительных приборов показывает действующее значение измеряемой величины'. ф 3.3.

Коэффициент амплитуды и коэффициент формы. Коэффициент амплитуды Й,„— зто отношение амплитуды периодически изменяющейся функции к ее действующему значеникь Для синусоидального тока Й,, = I /У = ~/2 . Под коэффициентом формы й понимают отношение действующего значения периодически изменяющейся функции к ее среднему за полпериода значению. Для синусоидального тока у 1 /~!2 й = — = = — "=1,!1.' 1, 2! /и 2ф (3.7) Комплексное число е" изображают на комплексной плоскости вектором, численно равным единице и составляющим угол а с осью вещественных значений (осью +1).

Угол а отсчитываем против ча- ГМ+Р~ М сна Рис. 3.2 Рис. З.Э ! Действующее значение измеряют приборами электромагнитной, электродинамической и тепловой систем. Принцип действия измерительных приборов различных систум изучают в курсе электротехнических измерений. Для несинусоидальных периодических токов Й, Ф 1~2, Й,.р ч~ 1,11. Это откло"енне косвенно свидетельствует о том, насколько несинусоидальный ток отличается от синусоидального.

83 ф 3.4. Изображение синусоидально изменяющихся величин векторами на комплексной плоскости. Комплексная амплитуда. Комплекс действующего значения. На рис. 3.2 дана комплексная плоскость, на которой можно изобразить комплексные числа. Комплексное число имеет действительную !вещественную) и мнимую части. По оси абсцисс комплексной плоскости откладывают действительную часть комплексного числа, а по оси ординат— мнимую часть. На оси действительных значений ставим +1, а на оси мнимых значений + ! Ц = !à — 1 ) . Из курса математики известна формула Эйлера е!'=сова+у в!и а.

(3.8) совой стрелки от оси +1. Модуль функции И = ~/сов~а + гупта = 1. Проекция функции е)" на ось +1 равна сова, а на ось +1 равна з1па. Если вместо функции е/ взять функцию 1 е~, то 1 е~ =1 сова +11 з1па. На комплексной плоскости эта функция, так же как и функция е~", изображается под углом а к оси +1, но длина вектора будет в1 раз больше. Угол а в формуле (3.8) может быть любым. Положим, что а = ю1+ ф, т. е. угол а изменяется прямо пропорционально времеТ~~да 1 е""'+ч'=1 сов(ь|+ р) +11 з1п(е1+ф). (3.9) Слагаемое 1 сов(а1+ф) представляет собой действительную часть (Ке) выражения 1„е~'"'+ т) 1 сов(ь|+~у) = Ке1 е~<"'+'Й), (3.10) а функция 1 з1п(ь|+~1) есть коэффициент при мнимой части (1гп) выражения 1 е'<"'+ ч) 1=1 з1п(о11+ ф) =1гп! еЛ '+'И.

(3.10а) I ел '+ т'=1 е'т =1, (3,11) где 1 — комплексная величина, модуль которой равен 1; ~р— угол, под которым вектор 1 проведен к оси +1 на комплексной плоскости, равный начальной фазе. Величину 1 называют комплексной амплитудой тока 1. Комплексная амплитуда изображает ток 1 на комплексной плоскости для момента времени ы~ = О.

Точка, поставленная над током 1 или напряжением б, означает, что эта величина во времени изменяется синусоидально. Поясним сказанное. Пусть ток ~ =8з1п(ю1+20') А. Запишем выражение для комплексной амплитуды этого тока. В данном слу- Таким образом, синусоидально изменяющийся ток 11ср. (3.1) и (3.10а)~ можно представить как 1в1 е <"'+ т) или, что то же самое, как проекцию вращающегося вектора 1 е~' '+т) на ось+1(рис. 3.3). Исторически сложилось так, что в радиотехнической литературе за основу обычноо принимают не синусоиду, а косинусоиду и потому пользуются формулой (3.10).

С целью единообразия принято на комплексной плоскости изображать векторы синусоидально изменяющихся во времени величин для момента времени ю| = О. При этом вектор Под комплексом действующего значения тока или комплексом тока(комплексным током)1понимают частное отделения комплексной амплитуды на ~~2: ~е ~те' = — =: = /ей».