Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982), страница 13

1.27, г) и может быть определен по цепным уравнениям. Приближенно принимают, что изотом случае ь нежн В табл. 1.12 приведена сводка расчетных формул для вычисления максимального ударного изменения напора при линейном законе закрытия и открытия затвора а(т) и квадратичном законе истечения через затвор. Механика жидкости и газа Раза. 42 Таблица 1.!2 Сводка расчетных формул гидравлического удара Степень открытия затвора условия его возникновения расчетные фориулы Вид удара Начальная Конечная ьп = 1 + йрссо! 'ьп = Нп н Г!одное закрытие затвора при т<в Прямой удар Открытие и неполное закрытие прн Т(0 ао Закрытие или открытие при Т>0 (первофазный удар) ан Непрямой удар Закрытие нлн открытие прн Т > )В! (предельный удар) = — (о ~ )' аз+ 4) + 1; 2 о =РВ)т,. ' Знак «+» берется ирн заврыгин, « — — орн огирыгяи.

Прн этом векторы скоростей суммируемых течений в каждой точке складываются геоиетрнчески: и п=ч~ч ис, с=! нлн и =~~ ~и Н ив=~ и„Н и,=~~. и,!. с=! Для плоеного потенциального течения это суммирование может быть выполнено наглядно графически. Если известны конфигурации линий тока двух складываемых плоских потенциальных течений, то при наложении их на один чертеж они образуют сетку, по которой могут быть построены линии тона результирующего течения. Если чертеж (рис.

!.28) построен так, что элементарные расходы между каждой парой линий тока равны: АУ! = АУз, то результирующая линия тока получаетси как геометрическое место точек пересечения линий тока складываемых течений. Весьма эффективным для описания плоских потенциальных течений является применение функций комплексного переменного. Поскольку для исякого плоского тече. ния несжимаемой жидкости существует функция тона ф (х, у), то в силу (1.!2) и (1.13) она связана с потенциалом скорости уравнениями др дф = — —, (1.74) ду дх дх ду 1.7. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОИ ЖИДКОСТИ 1.т.!. Овщив сВОйстВА потеицилльиых тпчвнии Теория потенциальных течений (см.

5 1.2) относится к идеальным (невязким) жидкостям и газам, которые служат одной из моделей реальных сред. Из уравнения неразрывности (1Л) при р сопз! (несжимаемая жидкость) и соотношений (1.!2) следует, что потенциал скорости удовлетворяет уравнению Лапласа да !р дв зр дз гр — + — + — = О, (1.73) дхв дуз даз т. е. является гармонической функцией. По.

этому задача об отыскании поля скоростей потенциального течении сводится к отысканию решения уравнения Лапласа при заданных граничных условиях. Общей формой граничного условия на твердой поверхйости для идеальной жидкости служит равенство нулю нормальной составляющей скорости: ия)в = О. Это условие для потенциального течения приобретает вид! (д1р(дл)з = О, где л — направление нормали к твердой по- верхности 3.

Потенциальные течения можно склады- вать (метод суперпозиция), т.е. из несколь. кнх течений с потенциалами скоростей !р! образовать течение с потенциалом скорости л Ф =~~' Ф ° з=! )' ьа = Раси+ 1 Р ив+ораз+!! .и"=..+Т)те )' ге = Р"е + )з' Р "е+ор"о+11 ае =)ж 0)т, Потенциальные течения несжимаемой жидкости дю и= — =- и — !и х в дг + — !п Ф хе+уз, Г 2п Рцс, 1.28. Графическое сложение двух плос- ких потенпяальных течений. которые называют «условнямн Коши — Римана», так как они являются условиями иеобходимымн и достаточиымн для существа- сания аналитической функции комплексного переменного ш(г) =-ф-)- !ф, называемой комплексным потенииилои. Таким образом, плоскость патенциальнаго течения рассматривается как плоскость комплексного переменного г = х-~-!у, а задача отыскания параметров потока сводится к отысканию комплексного потенциала "(г). Производная комплексного потенциала го переменной г на ывается сапрнженной скоростью а комплексное число и=и +!ив — комплексной скоростью.

Интеграл по замкнутому контуру й от сопряженной скорости обладает следующими свойствамн: 1(е (~) йдг = Ве ф — с(г = ф Фр = Г; С 1ш фйдг= ~~дф= У, й где через Ве н 1щ обозначены соответственно действительная и мнимая части рассматриваемого интеграла; à — цнркулвции скорости; У в объемный расход через кои. тур (.. Для применения метода суперпозипии необходимо иметь комплексные потенциалы простейших течений, нз которых можно образовывать более сложные. ьт.г. пРимеРН плОских потенциальных твчвнни В табл.

1.13 приведены основные характерные фуикпнн некоторых простейших плоских потенциальных течений. Рис. !.29. Возможные схемы циркуляциоииого обтекания круглого цилиндра потенциальным потоком К, Кь К, — крвтв«вские точки. В результате сложения прямолинейного позака, диполя и вихря можно получить готок, обтекающий круглый цилиндр с циркуляцией. Для этого потока 'о !Г ш(г) = йзг+ив — + — !п г, г 2п где иа = и»«+!ист — — (ив)е — комплексная Еа скорость в бесконечности; гз — радиус цилпнд а; à — циркуляция. ри и»е = 0 получаем обтекание цилиндра вдоль действительной оси (рис.

1.29). В зтам случае го 1Г 2 ш (г) = и« ( г + + )п г; г 2П а гр = и,г соз 8 1+ — у!— з/ Г ! го — — 8 = и,х ! 1 -(- 2п (, хз-! уз Г у — — агс(н —; 2П х го 1 (п 8 1- — ~+ а/ Г ( го + — 1пг= иву(1 — + 2п ха+уз / где г н 8 — полярные координаты. Механика жидкости а газа Разя.

1 Таблица 1.13 Основные функции для простейших плоских потенциальных течений функция тока и о=и ок 'р иок" + "оу.» Ф= из„у —,и „г улл Ф= —, У!пг+ГВ) ф- — РУВ-Г!пг) ! ! 2:т 2Л !' — (Г и— 2лг Диполь а Через М обозначен момент диполя. Наименование и кои- Ь фигурацнз гндродииамическоя сетка Прямолинейный поток Источник 1)г.л )О), сток 1)г(О) Плоский вихрь (à — циркуляция) Вихренсточник, внхресток Комплскснмв потеицяал ш (г) иг. и = сопя( л — !па 2Л !Га л — — 1а г 2л У вЂ” 1Г л !и г 2 аз Потенциал скорости у Ф вЂ” !и г 2Л = — )п 1' г'+у' 2Л Г Ф В зл — агс!К— у 2Л г М созВ Ф 2л г ф= — в- 1' 2л — агс!ив у у 2л Г Ф вЂ” — 1п г 2л Г = — — !п )г гз.! уа зл М а!п В Ф 2л г Сопряженная скорость (иоу( (К а =. ио /изт и 2лг и" и 2лг М и 2лга Потенциальные течения несжимаемой жидкости $1.7 1 г = — (Ь+ азс'Ь), 2 Б зависимости от значения циркуляции возможны трп схемы обтекания (рис 1.29).

Распрелелеике давления по поверхности цилиндра характеризуется коэффициентам давления Р Ре Г 12 Р = . =1 — 4(з)пО+ Р]и (2/2 т 4,]~,)) ' где р — давление в точке поверхности цилиндра; ро — давление на бесконечности. Главный нектар сил давления представляет сабоп поперечную (подъемную) силу Жуковского, направленную нормально к вектору скорости в бесконечности и численно равную: Р„=- р ) ие ] ГЬ, где Ь вЂ” длина ааразующей цилиндра Поперечная сила Жуковского, определяемая этой формулой, возникает во всех случаях, когда грн обтекании цилиидричес.

кого тела (любого профиля) циркуляция по контуру, охватывающая тела, не равна нулю (теорема Жуковского о ссадъемной сйле). Обтекание пластины прямолинейным потоком прн наличии циркуляции получается конфоринь ч отображением (17, ЗО] внешности цсшнндра на внешность пластины с помощью функции Жуковского где а — половииа длины пластины, равная радиусу цилиндра. Прн этом поток, обтекающий цилиндр, изображается в плоскости Ь, а поток, обтекающий пластину, — в плоскости г.

Комплексный потенциал и сопряженная скорость потока, обтекающего пластину, выражаются формулами и = иеи г — (иор Угз — а' + + — 1п (г+ Уг- — а' ) . гРГ 2яи,р г — Г и=ион с 2п Угз аз Если циркуляция выбрана в соответствии с постулатом Жуковского — Чаплыгина, т. е. из условия, чтобы на задней концевой кромке пластины (точкз г = а) скорость была конечной, то ° г — а и = Цсг — смср ~сс г+ а На рис, 1.30 показаны конфигурации линий тока потенциального течения вблизи пластины прн, Г = О (бесцнркуляцноиное обтекание) н прн Г = 2яио„а (по постулату Жуковского — Чаплыгнна).

Рис. !.ЗО Обтекание пластины плоским по- тенциальным патоном. о — бесцнрнулнцнонное обтеконче; б — обтекание е цнркулнцней, оыбренной согласно постулату ЖУноееного — Чеплыгнне; Кп К, — кРитические точки. с.т.з. пРивлиженнЫЕ меТОДы ПОСТРОЕНИЯ ПЛОСКИХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИИ Г1араметры плоского потенциальнога потока несжимаемой жидкости могут быть приближенно определены, если построена гидролинамическая сетка (см.

9 1.2). Пусть, например, построена квадратичная сетка для потока через решетку профилей (рис. 1.2) и заданы скорость ио и давление ро перед решеткой Элементарный расход че- рез плоскую трубку тока, образованную па- рой линий тока, А~ = анбло а скорость в любой ячейке сетки бло ищ=ио —.

баО Давление в той же ячейке определится нз уравнения Бернулли 2 2 Рио Рсссс РО = Ро+ о =р + — 1 —— Для приближенного построения гидродинамической сетки применяют несколько методов, в числе которых: 1) графический метод, состоящий в приближенном (от руки) вычерчивании сетки, удовлетворяющей граничным условиям, а также ортогональиости н квадратичности. Твердые гранины считаются граничными линиями тока. Для уточнения сетки первого приближения можно провести сетку дивта. налсй (рис.

1,3!), которан при правильном построении должна быть квадратной. Приняв тачки пересечения диагоналей 1, 2, 3, б за узлы новой сетки, проводят новую систему диагоналей, углы которой дадут требуемое уточнение исходной гидродинамической сетии (42]; 2) метод электрогндродннамической аналогии (ЭГДА). Основан на идентичности Механика жидкости и гази Разд.