Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982), страница 14

1 46 Вада «рао Рис. 1.31. Графический способ уточнения гидродинамической сетки. Рис. 1.32 Шелевой лоток. дифференциальных уравнений, описывающих плоское потенциальное течение несжимаемой жидкости н течение электрического тока в плоском проводнике (см.

п. 8.1.4); 3)метод лиминирной аналогии основан на том факторе, что осредненное па толщине слоя ламинарное ползущее' течение вязкой жидкости между паратлельиыми плоскостями обладает потенциалом. Если ось г направлена нормально к параллельным плоскостям, образующим слой, та и„ = дгрл/дх н и„ = д~рл/ду, где гул = †б/ (12р); й — толщина слоя; р — давление; р †динамическ коэффициент вязкости. Подкрашивая струнки такого течения, на приборе, называемом щелевым лотком (рнс. 1.32), можно васпронзвсстн систему линий тока, перенеся которые на чертеж, можно затем графически дополнить эквнпотеициалами н получить полную гндродниамнческую сетку.

кгк стгтпные потенциальные течения Если в потоке образуются поверхности раздела между жидкой и газовой средамн, называемые свободными поверхностями, то такие потоки называют струйными течениями. Свободные поверхности являются поверхностями равного давления: рол. лол = ро = сапа!. ' Ползущими называют течения при весьма малых числах Рейиольдса (Кем.1).

Примерами струйных течений являются; струп несжимаемой жидкости, вытекающие в газовую среду; кавитационные течения, возникающие прн обтекании тел несжимаемой жидкостью с большими скорастямн; открытые или безнапорные потоки тяжелой жидкости, Для построения плоских струйных потенциальных течений эффективно использованне комплексного переменного, в особенности метода коаформных отображений [13, 17). Примером эффективно решаелгай этим методом задачи о плоских струйных течениях является задача'об истечении из плоского сосуда через «клапана (рис. 1.33). На рис 1.34 и 1.38 приведены расчетные кривые коэффициента сопротивления клапана С„ прн различных значениях параметров. Зная С„ силу воздействия потока на клапан Р, можно определлть по фарм тле !Ю Рх = Сх 2Ь 2 где 2С, о — ширина потока п модуль сьарасти в подводящем канале соответственна.

Рис. 1.33. Расчетная схема обтекания пластины с отрывом струй ограниченным потенциальным потоком (струйнае истечение пз-под клапана). ' В РВ ВУ Вд ВВ Рис. ! 34. Зависимость коэффициента сопротивления пластины от ее относительной ширины (внешнее обтекание). Потенциальные ге«енил несжимаемой жидкости й 1,7 гд фг л 1 а У = йпф (г, 2). гз ф=м — » в сферической Рис.

1.35. Зависимость каэффициеита сопротивления пластины ат ее атиосительиой ширииы (виешиее обтекание) Рис, 1.36, Схемы струйных течений, решеиия для которых получаются как частные случаи «истечения из-под клапана» (рис. 1.33) . Используя фрагменты схемы, паказаииой иа рис. 1.33, а также иекотарые предельные случаи, можно получить решение ряда задач, схемы течения для которых по- казани иа рис. !.36. Подробнее об этих задачах см.

в (15, 17). ьт.э. пРОстРАнстВенные ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ Во многих случаях такие течения удобио описывать в криволинейных ортогоиальиых системах координат, частными случаями которых являются цилиидрическая и сферическая системы. Если в криволииейвой системе коордииат одна из проекций скорости всюду равна нулю, то можно ввести обобщевиую функцию тока. Так, если и,=б, то уравиеиие иеразрывиасти имеет вид д д — (и,Н»Нз) + — (иаН,Н,) = 0 дат дйз и существует функция тока эр(йь уг), для которой 1 ~3ф 1 дф и 1= и »в НаН» дйв Н»Нз дй Особое зиачеиие имеют асесимметричиые течения, для которых в цилиндрической системе координат (сг=г, й»=8, у»=з, Н~= =Н; — 1, Нг г) все параметры ие зависят от угла 8.

Для таких течений 1 дф 1 дф и= — — —;и= — —. г »в г дг ' г дг Фуикцкя така ф связана с расходом со. отношением Простейшие простраиствеииые безвихревые течеиия. К таким течениям относятся: однородный прямолинейный поток, источник (сток), одиночный вихрь, диполь и т. п. Комбинируя простейшие безвихревые течения, можно получать более сложиые течения. Однородный прямолинейный лоток. Течение характеризуется постояииой во всех точках скоростью и, и линиями тока в виде семейства параалельиых прямых в прастраистве.

Для этого течения ф = мех х+ и»в у+ и»»з ° Потек можно рассматривать как асесиммегричиый. Тогда в цяляидрической системе каордииат 1 дф ! дф г дг ' * г дг ! дф и =и соз(1= Нз)п 8 1 дф и =и з!п()=— Нгбп() дН ' иой~ ф = 51пз р. 9 Механика жидкости и гизи Раэд. 1 48 Источник (сгох), В пространстве течение характеризуется тем, что скорости в каждой точке направлены .по нормалям к поверхности сферы.

Расход такого потока *г'=4н/)эиа. В сферической системе координат выражения для скорости и функции тога имеют внд: 'Г' 'Р и= —; ф=— ; ф= — — соэ(), 4нЩ ' 4п/7 ' 4я где /7 ) ха+уз+гз; . ТГ У'+" /Типоль в пвостранстве описывается функцнямн и = — соз(); и = — юп(); Н 2гс/7з ' 8 4ддз щ уп 1р= — созр; ф= 3!Пэр, 4п/7з 4и/7 где !) — угол, образуемый осью днполя с ра. диусом Кц т — йомент дипаля. Лоток, обтекающий сферу, описывается функциями и =и соз8 1 — — ); Н О 1 /эз)! 1 и = — и з!пр 1+ — — ) б о 1 2 /71 ) 1 ~4'! гр = и /7 сов () 1 + — — ~; из 1, / по ф = — иэ/71 5!па (1 ~ ! — — ) 2 /7з ) ! О р 1 Ипзр 4 Осесиммвгричков гвчвнив с заданным распределением скорости па оси имеет потенциал скорости (30) п 1 Г гр(г, г) = ) 1р,(г+Ггсозю) йю, где 1р,(з+й соз ы) — аналитическая функция комплексного переменного 1=з-',!г соз ю, Прн г=О ~р(0, х) =1ро(х) есть потенциал скоРостн на осн, а фУнкцнЯ 1Ро(з)=/э(х) представляет собой скорость на оси симметрии.

Функция тока г и 1 Г ф = — ~ гйг ~/э(э+ Гг совы) йо. о о Проекции скорости: 1 Г их = ) /з (с+1гсоэю) сов!оды", о ! Г ' из = — ) /э(х+Ггсозы) йо. о Задавая закон изменения скорости на оси /а(з), по этим формулам ыожно найти поле скоростей, а также полагая ф=сопж, н форму поверхаостей тока, любую из которых можно принять за'стенку осеснмметричного канала (30). 1.8. ЛАМИНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 1.зл. течения а ОГРАннченных пРОЕТРАиствлх Одним из примеров ламннарного течения является течение в круглой трубе, рассмот енное в п. 1.6.2.

более общем случае лзминарного течения в цилиндрической трубе произвольного поперечного сечения нли в трубе с цилиндрическими вставками (рис. 1.37) распределение продольной составляющей скорости удовлетворяет уравнению Пуассона дзи дзи 1 Ар — + — = — — — „(1. 78) дхз дуз (х где Ар — падение давления иа участке трубы длиной !.

Профиль скорости в трубе заданного поперечного сечения может быть найден путем решения (1.75) с постоянной правой частью. Граничаым условием служит равеистао нулю скорости на стенке трубы. Для некоторых частных форм поперечного сечения решение можно получить в аналитическом виде (38). Осевое течение в кольцевом просграпсг. ве между круглыми соосными цилиндрами. Если внутренний цилиндр движется в осевом напранлении со скоростью из и создан продольный перепад давления, то распределение скоростей определяется формулой и = — ~аз — гй — (аз — Ьэ) Ар Г !п (а/г) 4111 1п (и/Ь) !и (а/г) 1п (а/Ь) где бр — падение давления на участке длиной 1; а н Ь вЂ” соответственно радиусы внешнего н внутреннего цилиндров; г — текущий радиус. Прн отсутствии перепада давления (Ар=О) имеет место осесимметрнчное течение Куэтса с распределением скоростей !п(а/г) .

"=- из 1п (а/Ь) 50 !г!гхан»»ка жидкости и газа Раза. 1 Вю п» -Вь г .Вг Вг гг Рис. 1,38. Возможные профили безразмерных скоростей ламинарного потока иежду параллельными плоскостями, где р» — р» — падение давления на длине 1. В общем случае подвижной стенки и зиакоперемениого градиента давления др/дх возможно многообразие режимов, профили скоростей которых показаны на рис.

1.38 (49]. Каждая кривая соответствует фиксированному значению параиетра йз др 2)гиа дх Прямолинейно-параллельное движение при наличии гесбодной поверхности. Если слой вязкой жидкости с постоянной толщиной й течет пад действием силы тяжести по плоскости, наклонной к горизонту под углом а, то распределение скорости ймеет вид: и = — ып сс(26 — у) у, й 2ч где у отсчитывается по нормали к наклон- ной плоскости. Расход ййз 1' = — — з)п и.