Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982), страница 12

Для вычисления силы Р необходимо это уравнение записать в проекциях на оси координат. Пример 1. Найти суммарную силу воздействия патака жидкости на стенки тройника (рис. 1.25), в котором поток с рас. ходом У и давлением перед тройникам (сечение 1-1) р, делится в горизонтальной плоскости на патаки с расходами Уг и Уа.

Одиомериаае течения вязкой жидкости 39 й 1.6 Рис, 1.26. Схема взаимодействия свободной струи с криволинейной стенкой. о — плоская струя н цнлнндрнческая крнаолннеаная стенка; б — нлоская нлн осаенмметрнчная струя н стенка, ноаораанааюшая струю на 1ЗО'. Приведенные формулы воздействия струи на преграду справедливы для случаев, когда размеры преграды велики по сравне. нию с поперечным сечением струн. т.е.е. Неустлновнвшееся движение В НАПОРНОМ ТРУБОПРОВОДЕ Такое движение описывается уиагиением одномерного неустиноэигшегося дгижеиия, которое является уравнением элементарной струйки (1.28), записанном лля всего потока Ре1игиие.

Уравнение (1.62) в проекциях на оси х и у (рис, 1,25) принимает вид: Р = РУ от — р1' оз — РУа ог соз а+ + Рт от — Раоа — Раозсоза' Рг —= Р)а оа з1 п а — Ра оз з! п а. Давления р, и ра, а также ра и ра свя- заны уравнением Бернулли (1.45), состав- ленным последовательно для сеченйй 1-1— 2-2 и 1-1 — В-д. Искомая сила определится соотноше- нием р ф р2 ! Р2 а ее направление в формулой соз (Р, х) = Р 1Р.

Для случая плоской свободной струи, вытекающей из отверстия или сопла (рис. 1.26, и) в газовое пространство, сила ее воз- действия иа криволинейную цилиндрическую стенку определяется векторным уравнением Р = Рре Уа — Р!'1 "1 — Ррзта плн в проекциях на оси координат 1тх = Р)то ое РУ1 от соз (11 — Ррз оз соа ()а; 1'г — — — — !2У1 оо 51 и ()1 + Ррз ое 31 и Рз. При симметричкой криволинейной по- верхности Р„= РУа ое (1 — соз Р); Рр — О. Максимальное значение силы Р может быть получено при р=!80 (рис. 1.26, б): Рмаа =2Р)'аоа.

Если стенка (преграда) — плоская, то сила давления струи направлена нормально к ней и определяется формулой Р = оУе ое з!п а, где и — угол наклона стенки к вектору т,, а расход У, делится на две части: 1 + соз а 1 — сон а !'1 = Уа 2 ' 2 Уз= "е „2 Рт, ~ъ 1, Рз г -(- — + — =г,+ — + Ру 28 РЫ 2 аз "2 + — + и +А!, (1.63) 2и где й,— потери в гидравлических сопротивлениях, вычисляемые в первом приближении по тем же формулам, что и для установиват ! Где шегося движения; Аг == — ) — йа — пиеруд дт та ционный напор, вычисляемый по средней скорости а Для трубы постоянного диаметра иперцноинын напор ат 1 д Г ! до 1 ер йг= — — ~ оду= — — = — —, и йт „) у йт 85 йт ат (1.

64) где з — координата, отсчитываемая вдоль осн трубы; 5 — площадь сечения трубы. При медленно изменяющемся эо времени неустановявшемся движен1ш (например, в случае истечения нз большого резервуара через малое отверстие) инерпнонным напором можно пренебречь и тогда Одномерные течения вязкой жидкости Разя. 1 расчетные зависимости приобретают тот же вид, что и для установившегося движения. Гндравчнческий удар в трубах. Является одним из видов неустановившегося движения и проявляется в резком изменении давления в трубе, вызванном маневрированием (закрытием или открытием) затвора. Течения при гидравлическом ударе описываются системой дифференциальных уравнений дН,, 1 до и дп = г/мк дз г де г дз дН дН аз дп — — и — = —— дт дз г дз (1. 65) (1.66) — ~р (т.п — )~, 1 в в гв лв бе,, в в гв лв вв а) )) ' 4) гв лв вв з) Рис. 1.27.

Гидравлический удар в трубах. а — г«зма; б, з, з — возможные тппы граонков нам«пеева отпоепгепьпого напора пре непрямом глазе. где Н = а+р/(рг) — пьезометрический напор; о — средняя скорость; з — координата, отсчитываемая вдоль осн трубы; а — скорость распространения в трубе ударной волны (см. ниже); Π— уклон трения (лотеря энергии на трение на единице длины трубы) . Если данна трубопровода не очень велика, то уклоном трения Н пренебрегают [17(.

Обычно пренебрегают также членами дН до о — н и — и используют уравнения удадз дз ра в ниле двп дзп дзН д Н вЂ” = аз —; — = аз —. дтз дзз ' дта дФ Поскольку величинами )Г и оз/(2г) пренебрегают, при установившемся режиме пьезоыетрический напор ло длине трубы постоянен.

Таким образом, система (1.65) приводится к двум волновым уравнениям, общие решения которых применительно к схеме рис. 1,27, а имеют вид: где Н, и о, — соответственно пьезометрнческий напор и скорость в трубе при установившемся движении; / и ф — произвольные функпин; а — скорость распространения в трубе волны изменения давления, определяемая формулой Жуковского; а= (1.67) где аз =У~/р — скорость распространения звука. в жидкости; р — объемный модуль упругости жидкости; Š— модуль упругости материала стенок; /) — диаметр трубы; б— толщина ее стенок. При давлениях 1О' — 25 10' кПа н температуре Т = 1О'С азж1345 м/с.

Значения скорости распространения ударной волны в трубах нз разных материалов приводятся в табл. 1.11. Единицей времени в теории гидравлического удара служит «фаза ударав, т.е. время 0 пробега ударной волной двойной длины трубопровода Ь: 0 = 25/а. В зависимости от закона закрытия или открытия затвора и параметров трубы возникает прямой или непрямой гидравлический удар.

Прямой удар возникае~, если время закрытия )открытия) меньше фазы удара (Т(0). ударное изменение льезометрнческого напора в зтом случае определяется формулой а Н вЂ” Н = ( — пд, (160) г где Нм и, и Н«, о„ вЂ” соответственно напор и скорость в трубопроводе перед затвором до удара и в конце процесса закрытия (открытия), Если затвор закрывается полностью, то и, = 0 и ударное изменение напора выражается формулой Жуковского для прямого удара Нп — Но — — ЛН = аоз/г. (1.60) Учитывая, что для стальных трубопроводов аяз1000 м/с, можно принять ЛН = 100ое, где о,— в м/с.

г 41 Одномерные течения вязкой жидкости 6 1.6 Таблица 1.11 Скорость распространения волны гидравлического удара в трубах Стальные трубы Асбоаемент- ныетрубы Чугунные трубы Р, мм б, мм а. м/е а, м!е б,мм а,м<е ! 130 1040 1025 990 980 940 930 925 925 920 920 920 920 9,0 9,0 !1,0 12,0 14,0 16,0 19,0 23,0 27,0 30,0 34,0 38,0 45 0 Непрямой удар имеет место, если закрытие (открытие) происходит за время Т)0. Для непрямого удара из (1.66) можно вывестн цепные уравнения, связывающие значения скорости перед затвором щ Е с соответствующими значениями напора Нте в концах каждой из фаз в течение времени закрытия Т: а Не — Н = — (о — ое); о о и Не + Нее 2НО = ("е ояе)' (1.70) а Н„е+ Н<„+<!е — 2Н, = — Х Х (онв — о<.+ИЕ1, где индексами О, 20... отмечены значения напора и скорости в конце каждой нз 'п фаз, составляющих в сумме интервал вре.

мени закрытия (открытия) Т. Если закон изменения скорости перед затвором о Г(т) известен, то известны значения правых частей всей цепочки уран. пений (1.70) и тогда, последовательно вычисляя Н~е (начиная с ! - 1), с помощью уравнений (1.70) можно построить график изменения напора от фазы к фазе и по нему найти максимальное (илн минимальное) значение напора, а значит и давления. Однако во многих случаях скорость перед затвором может быть определена только по известным значениям напора. На- + 1, (1.72) 50 75 100 125 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 !000 4,0 4,0 5,0 5,0 6,0 6,0 6,0 7,0 7,0 8,0 8,0 8,0 9,0 9,0 !0,0 11,0 12,0 1355 13!5 13!О 1280 1280 1240 !205 1200 1170 1!70 1148 1125 1110 1075 1071 1060 1060 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,5 11,5 12,5 13,0 14,0 15,0 16,0 18,0 21,0 24,0 27.0 30,0 1340 1300 1280 !250 1235 1200 1175 1160 1140 1120 1110 1!00 1085 !085 1085 1085 1085 пример, при свободном истечении через затвор справедлив квадратичный закон (!.57).

В атом случае, вводя относительные величины а=-й/ймене, ~=Н)Н;, р=а)го/ (22Но), где й и й — соответственно текущее и максимальное значения плецадн проходного отверстия затвора; )ге — скорость в трубе при й = й„и Н = Н„; р— параметр, можно систему (1.70) представить в безразмерчой форме (171 ке 1 = 29 (ао — ае !' ее ) ье+кзе-2= 2р("е)Уьй— — а е 1' Ге)' 1 (1 7!) К„Е+ Ь<н 6~)Š— 2 =- 2р(а ЕХ Х %'ьне — < +<!еУ ь< +<!е) Индексом п0 отмечены значения параметров перед затвором в конце н-й фазы. Если закон изменения а(т) (закон закрытия или открытия) задан, то по цепочке (1.71) можно рассчитать все значения ~ье и построить график 9 (т) .

В простейшем случае линейного закона а(т) степень открытия затвора в момент т определяется по формуле а = а,='т(Тм где а, — начальное открытие; Т, — время полного маневра затвором от а, = 1 до а = 0 прн закрывании (знак †) или от а, = 0 до а = ! при открывании (знак + ). Для удара нри закрытии и линейном законе изменения а(т) возможны три варианта изменения ь(т) (см. рис, 1.27, б — г): 1) максимальное повышение напора достигается в первой фазе (рис. 1.27,б), и расчетной формулой для определения ударного повышения напора (давления) служит первое из уравнений (1.71) (первофазный удар); 2) максимальное значение кы е = к (где к — предельный напор) достигается в конце процесса закрытия (рнс. 1,27, в) н определяется по формуле где и = р0/То — второй параметр удара (предельный удар); 3) максимальный напор достигается в конце одной из промежуточных фаз (рнс.