Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах, страница 6

Эти сохраненные связи показаны на рис. 3.2, б. По направлению устраненной связи к каждому из вновь полученных дисков РЬ и ЬЕ приложено по поперечной силе. Из рисунка видно, что часть балки на участке АР неподвижна относительно земли. Нулевой точкой диска ЬЕ является точка Н, в которой этот диск не может иметь вертикального перемещения. Пусть после перемещения диск займет новое положение Ь,Еь тогда диск РЬ, соединенный с диском ЬЕ двумя параллельными связями, может перемещаться относительно земли, сохраняя параллельность диску ЬЕ и имея пулевой точкой точку Р, как принадлежащую неподвижному диску СР.

Новое положение диска РЬ будет РЬь причем РЬ !!ЬзЕь Диск ЕР, как и в предыдущем случае, поворачиваться нс может, поэтому точка Е сохранит первоначальное положение, а диск ЕГ займет положение Е,Е. Масштабом будет расстояние по вертикали между новыми положениями дисков РЬ, и Ь,Еь равное единице. Ординаты ломаной линии РЬ,ЬзЕ,Е, отсчитываемые по вертикали от начального положения оси балки, образуют линию влияния Щ,.

Проверить кинематическим методом построенные раисе статическим методом линии влияния Я„ Мь, М„ Я„, Мз и Яз рекомендуется читателю самостоятельно. Пример 3.2. Построить линии влияния М, Я и ЬГ в заданных сечениях т и К ломаного бруса (рис. 3.3, а). Решение Статический метод Сначала построим линии влияния опорных реакций, для чего используем уравнения равновесия: ХУ=-О; — 1+С=О; С=1. Линия влияния реакции С показана рис.

3.3,б. Для определения опорной реакции А составим уравнение моментов. За моментную точку следует взять точку 0 пересечения направлений двух других опорных реакций В и С; ,Я Мо = О; — 1'а+А 3 =О' А = — —. Линия влияния реакции А показана на рис. 3.3, в. Строим линию влияния реакции В. ХХ=О; — А+В=О; А=В. 34 Следовательно, линия влияния реакции В одинакова с линией влияния реакции А. Перейдем к построению линий влияния внутренних спл в заданных сечениях.

Строим линию влияния изгибающего момента М в сечении т. Если груз Р=! движется по системе справа от сечения т (см. рис. 3.3,а), то М =А 1,5= — 1,5=0,5г; з г=О (груз стоит над опорой С); М„,=О; г=!0 м (груз в сечении т); М =5. Если груз движется слева от сечения и!, то момент в сечении М = А 1,5 — 1(г — 10) = — '1,5 — 1(г — 10) =- — 0,5г+ 10; з при г=10 м М =5; при г=!2 м М„=4.

9 = Аяпа = — 0,6 = 0,2г; Д =0; г=10 м; 9 ==2; г= О; груз слева от сечения Я = Аяпа — 1 сова = — 0,6 — 1 0,8 = 0,2г — 0,8; з г=!0 м; 9 =1,2; г=12 л.', Я =1,6. Линия влияния Я показана на рис. 3.3,е. Построение линии влияния продольной силы )т' в сечении т (будем считать продольную силу положительной, если рассматриваемый участок растянут): груз справа от сечения 7 4 У = Асоза = — 0,8= — г; 3 ' !з г=10 м; У„= —; 8 з ' йг =0; г= О; зб Линия влияния М,„показана на рис.

3.3,г. Линия влияния изгибающего момента М в сечении К показана на рис. 3.3,д. Ее построение статическим методом предлагается разобрать читателю самостоятельно. Построение линии влияния поперечной силы Я в сечении т: груз справа от сечения груз слева от сечения й! =- А соз а + ! з(п а = — 0,8 + ! 0,6 = — г + 0,6; — 7 4 3 ' ' !5 г=10 м; й! =- —; г=-!2 м; й1„=3,8. 4Э !5 Эта линия влияния показана на рис. 3.3, з. Линии влияния поперечной и продольной сил в сечении К показаны на рис.

3.3,зг, и. Построение их статическим методом следует проделать самостоятельно. Кииематический метод Для построения линии влияния изгибающего момента в сечении К введем в этом сечении шарнир (рис. 3.4,а), Система стала изменяемой. Нас интересуют только вертикальные составляющие возможных перемещений, поэтому спроектируем диски системы на горизонталь.

После введения шарнира система состоит из двух дисков: АВК (диск 1) н КС (диск 2). Спроектированные на горизонталь этн диски показаны на рис. 3.4, б Диск 1, как прикрепленный к земле двумя параллельными невертикальнымн связями, может иметь только поступательное перемещение, псрпендикулярное направлешно этих связей, в данном случае — вертикальное. Положение спроектированного на горизонталь диска 1 после возможного перемещения определяется линией АгКь Диск КС в точке С не может иметь вертикального перемещения. Точка К вЂ” общая для дисков 1 и 2.

Значит единственно возможное положение диска 2 после перемещения диска 1 — это положение К,С, (рис. 3.4, б). Эпюра вертикальных возможных перемещений точек заданной системы определяется ломаной линией АгКгСь После выбора масштаба н знаков согласно правилу, изложенному в примере 3.1, эта эпюра становится линией влияния изгибающего момента в сечении К. Для построения линии влияния продольной силы !л! в сечении т устраняем связь по направлению осн стержня, после чего система будет состоять из двух дисков: Ат (или диск 1') и тС (или диск 2') (рнс. 3.4,в).

Эти диски 1' и 2' могут смешаться относительно друг друга только поступательно по направлению й!. Как и в предыдущем случае, проектируем их на горизонталь (рис. 3.4, г). Для отыскания мгновенных центров вращения применим теорему о трех мгновенных центрах, по которой в изменяемой системе из трех связанных дисков мгновенные центры всех дисков должны лежать на одной прямой.

Рассмотрим три диска: 1', 2' и О (земля). У диска 2' мгновенный центр вращения относительно земля расположен в точке (2', 0) пересечения направлений линейных 37 связей его с землей, Мгновенный центр вращения диска 1' относительно диска 2' удаляется в бесконечность по направлении + сю, — оо, Мгновенный центр вращения диска 1' относительно земли должен лежать на направлении линейной связи б) В) ' Ко) -~(),'0) д) е) Рис. ЗА диска 1' с землей, поэтому из точки (2', О) проводим прямую параллельную направлению + со, — оо. Точка псрессчениг этой прямой с направлением связи А даст мгновенный цент( диска 1' (1', О).

Теперь все три мпювснцых центра (1', О) (2', О) и (1', 2') лежат на одной прямой. После перемещения диск 2' займет положение и.',Сп а дис 1', оставаясь параллельным диску 2', пройдет через свой мгнс венный центр (!', 0) и займет положение А,тз (см. рпс, 3,4,г). Если перемещение одного диска относительно друго~о по направленщо Й есть Лх=!, то проекция величины этого взаимного перемещения на вертикаль равна 3!па. Эта величнна представ- дз йз 3 7 Рис. 3.3 и-~в ат тт Ят 7т ЧХт Уйт Ют тт ат 7т Зт 7т Рис. 3.6 ляет собой масштаб линии влияния У, что показано на рис.

3,4, г. Аналогично выполнено построение мгновенных центров, эпюры вертикальных перемещений и линии влияния поперечной силы в сечении щ (рпс. 3.4, д и е). Пример 3.3. Вычислить в заданном сечении й балки АВ с надстройкой А'В' (рнс. 3.5,а) наибольший возможный положительный и наибольший отрицательный изгибающие моменты, а также наибольшие положительную и отрицательную поперечные силы при движении по балке колонны автомобилей по типу нагрузки Н-1О (рис.

3.6). Решение ЛД4 — =- Х Р;1яа„ Лг (3 5) где ЛМ вЂ” приращение момента при движении груза влево или вправо; Лг — приращение пути, причем Лг)0, если грузы подвинулись вправо, и Лг(0, если грузы подвинулись влево; Р! — равнодействующая грузов, расположенных на одном отрезке прямой; 1да,— тангенс угла наклона каждого отрезка прямой. В нашем случае при движении груза вправо (Лг)0) имеем: 1яа, = — ' = 0,8; 1да, = ' =- 0,05; 3,2 4 — 3,2 4 16 (йаэ = — = — 0,2; (да4 = — ' = — 0,11; 0,8 — 4 0,8 !6 ' 7,11 Р,=О; Р4=3+7+ 35=135 т; Рэ=95+3+7=195 т; Р,=3+7=10 т; Х Р,.

1да! = 13,5 0,05 — 19,5 0,2 — !О 0,11 ( О, На рис. 3.5,6 показана сплошной линией аЬсдг) линия влияния изгибающего момента М в сечении к без учета влияния верхней надстройки, по которой движется груз. На рис. 3.5,д также сплошной линией показана линия влияния Я в том же сечении без учета влияния надстройки.

Заштрихованным полем показаны исправленные с учетом узловой передачи нагрузки надстройкой лши!и влияния :И и 1,!. Разобраться в построении этих линий. влияния предлагается читателю самостоятельно. Как видно из рис. 3,5, 6, мы имеем два отрицательных участка линии влияния М и один положительный. По требованию СНиП (Строительные нормы н правила) одновременно на сооружении может находиться только один утяжеленный автомобиль. Для того чтобы искомая величина имела максимальное значение, один нз грузов обязательно должен стоять над одной из выпуклых вершин линии влияния. В большинстве случаев для этого наибольший груз следует поставить над наибольшей ординатой линии влияния, а остальные грузы займут положение соответственно расстояниям между колесами.