Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах

и. А. КИСЕЛЕВ, А. М. АФАНАСЬЕВ, В. А. ЕРМОЛЕНКО, и. А.МЕЛНИКОВ,М. В. ОВСЯННИКОВА. А. Я. СЛОБОЛЧИКОВ, Н. Н. ТЯЖЕЛОЕ, Ю. П. ФЕЛОРОВ, И. Ю. ПВЕЙ Строительная механика в примерах и задачах Иод редакцией заслуженного деятеля науки и техники РСФСР, д-ра техн. Паук, проф. В. А. К и с е л е В а издание пгорое иепрапленное и дололненное .'!опущено 11инистерством высшего и срелнего специального образования СГСР качестве учебного пособия .тля стулонтов авгоь обнлы|о-лоро киых вузов Факультетов, обучающихся по специальностя .а1осты н тоннели . «Строительство аэролромов» и Автомобильные вороги 3ДЛТЕЛЬСТВО ЛИТЕРЛТУРЫ ПО СТРО11ТЕЛЬСТВУ Москва 19бб удчйфахгч Рецензент — д-р теки наук проф. В. Г.

РЕКАЧ, научныл редактор — канд, техн наук доц Ю П ФЕДОРОВ Книга чСтроитслыщя тшхвиича в прписрач и задачах г" и из дание) представляет собои зздзчиик ио строительиои механике с подообио разработаииыми примерамп и ответами иа зад;щи Во втором издавая устрвиеиы замечеииыс недочеты первого издания, введси ряд примеров по его темам, и в соответствии г новой программой (иидекс УМУ-71/1) общего нурса строительной меха. инки (первая и вторая части) для спспиальиости «Мосты и тоннели», »Строительство аэродромов» и кдвтомобильиыс дороги» автомобильно-дорожиых вузов и факультетов введены основы расчета в матричной форм стим югки неопределимых систем и иекоторыс элементы программирования.

Книга содержит 21 главу. Расчету статически опредслпмь х систем посиящсиы главы 1 — 9, где рассматриваются таки,е приме. ры расчета иа предезьиыс нагрузки, иа оиредслеипс перемещении и иа пространстве>шые системы. В главах 10 — 13 рассматриваются примеры расчета статически аеопределимых рам, балок, ферм по лгстоду сил. Главы 14 и 15 посвящены примерам расчета по исто ау перемещений, смешанному и комбиииравзипаму методам, и главе 16 отражен расчет сложиых рам по метод> распределения мо.

чеитов. В главах 17 и 18 даны примеры расчета статически неопределимых систем иа ирсдел~иые нагрузки, а также рас юг про. гтраиствеииых статически неопределимых систем. В последних трек главах излагаются магри шыс методы расчета, основы п)ю. грзммировзиия и расчет по деформированному состояшпо. К~шга предназначена в качестве >чебпого пособия для сю. дситов страитслыг»и сиспиальиостей автомобильно-дорожных вт зов и факультетов и может быть использована сттдеитами тпзш портиых и строитсльиых вузов ~ — 3-5 тп — ез.зз» ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Второе издание учебного пособия приведено в соответствие «новой программой (индекс УЛ(У-71/!) общего курса строительной механики (первая н вторая части) для специальности «Мосты н тоннели», «Строительство аэродромов» н «Автомобильные дороги» автомоопльно-дорожных вузов и факультетов.

Содержание пособия в основном соответствует также и про. грамме по курсу строительной механики инженерно-строитель. ных специальностей. В первое издание внесены следующие изменения: исправлены замеченные недостатки, исключена глава о расчете подпорных стен, введены новыс главы: «Матричная форма расчетов в строительной механике», «Элементы программирования задач строительной механики», «Расчет по деформированному состоянию». Книга содержит примеры с подробными решениями и зада. чн с ответами. Некоторые примеры соответствуют содержаник домашних работ, предусмотренных программои курса. По мере необходимости приводятся краткие теоретические сведения и го. товые формулы для разбора примеров н решения задач. Книга написана сотрудниками кафедры строительной меха. ники Московского автомобильно-дорожного института.

Авторы будут признательны за сообщения о недостатка« книги. Глава 1 ВВЕДЕНИЕ Строительная механика — наука о расчете сооружений нь прочность, устойчивость и жесткость. Ес первоочередная зада. ча состоит в определении внутренних сил (усилий). Внутренние силы, строго говоря, должны определяться в деформированном состоянии сооружения, что весьма сложно. Поэтому, учитывая малые изменения форм сооружений под нагрузкой, внутренние силы обычно определяются по недеформированному состоянии~ сооружения.

Хотя это и ие точно (что надо знать и помнить), но для многих случаев практически приемлемо, чем и пользуются в расчетах. Сооружения в строительной механикс заменяются их схема. ми, представляюшими собой упрощенные нзооражения (скелеты) сооружений, в которых стержни заменяются осевыми линия.

ми, пластинки — срединными поверхностями, реальные опорные устройства — идеальными связями и т. д., размеры сечений учитываются моментами инерции и площадями, а свойства материалов — нх механическими характеристиками. Расчет сооружений проводится по расчетной схеме. Если полная схема сооружения проста и доступна для расчета, то она принимается и в качестве расчетной схемы. Если же полная схема сложна для расчета, то оца дополнительно упрощается путем игнорирования некоторых свойств, играющих второсте.

пенную роль в работе сооружения, Сооружения, их полные и расчетные схемы разделяются на истемы по основным признакам. определяющим работу соорукения под нагрузкой. По способу образования системы разделяются: на неизменяемые, допускающие относительные перемещения соединенных между собой тел только за счет деформации материала; на изменяемые, допускающие относительные перемешения соединенных между собой тел без деформации материала; на мгновенно изменяемые, допускающие лишь бесконечно малые перемешения соединенных между собой тсл без дефор.

нации материала. Неизменяемые системы в пределах прочности материала могут принимать на себя нагрузки любых видов (рис. 1.1), почему и применяются в несущих конструкциях. Изменяемые н мгновенно изменяемые системы могут, не ме. няя без деформации материала своей формы, принимать на себя лишь нагрузки частных видов, а потому мало пригодны для со.

оружений, несущих различного вида нагрузки. В частности, изменяемые системы г могут принимать на себя и уравновешивать, не меняя своей формы, только те нагрузки, работа которых на любых бес- Д а конечно малых возможных перемещениях, вычисляемая с точностью до бесконечно малых первого порядка, равна нулю. Изображенная на рнс. !.'2, а изменяемая система может уравновеситг расположенную на ней нагрузку.

Действительно, работа сил, приложенных к .нстеме на бесконечно малом возможном яв перемещении (рис. 1.2, б), будет разин нулю; =(Рг Рв !г)бй=(' ~ Ув— — Р,) Ь (1 — сох и'а) = (Р,— б) Рнс 1.1 2~ ' ) Как видно, с точностью до бесконеч. но малых первого порядка эта работа ) равна нулю. г Равновесие всякого сооружения под нагрузкой в деформированном состоянии должно быть обязательно устойчн4ывь что можно узнать также по работе сил на бесконечно малых возможных перемещениях сооружения в деформированном состоянии (устойчивость а малом) или на малых конечных перемещениях (устойчивость в большом), Если работа всех сил, внешних и внутренних, на любых воз. можных бесконечно малых (конечно малых) перемещениях с учетом всех бесконечно малых (конечных) величин будет отрицателычой, то равновесие в малом (большом) устойчиво, если положительной, то равновесие неустойчиво а если работа сил равна нулю, то равновесие безразличное.

Покажем, что равновесие системы (рис 1,2, а) устойчиво„ Работа сил (!.1) с точностью до бесконечно малых высших по- и'ав рядков будет отрицательна, т е. бТ= — Р„Ь вЂ” (О, значит рав- 2 новесие устойчиво. Если Рз=О, эта же работа с любой точностью равна нулю, и равновесие будет безразличным. Если положить Ра=б (рпс. 1.2, а), а длину правой подвески увеличить, оставив точку В на месте, то сила Р,=Р совершит меньшую отрицательную работу, чем сила Р,=Р положительную. Работа в целом будет положительной (ХТ О), и равновесие системы станет неустойчивым.

Методы расчета сооружений зависят от того, является ли данная задача статически определимой или статически неопределимой, что обусловливастся видом системы, характером нагрузки и предпосылками относительно определения внутренних сил по недеформированному или деформированном> состояник~ сооружения. Если внутренние силы определять по недефор,пироваино.чу состоянию, то, независимо от нагрузки, системы можно разделить на статически определимые и статически неопределимые. Статически определимые системы — это такис, в которых все реакции и внутренние силы могут быть найдены из условий равновесия.

а статически неопределимые — такие, где не могут. В строительной механике большую роль играет так называемый принцип независимости действия спл (принцип палозкечия), по которому какая-либо величина (опорная реакция, ви)~ репняя сила, напряжение. перемещение и т д.1 от нескольких сил равна алгебраической плп геометрической сумме значений этой величины от каждой силы в отдельности.

Алгебраическая сумма берется для скалярных величин и шслснных значений векторов (модулей), когда векторы расположены па одной прямой, а геометрическая сумма -- для векторов, проходящих чсрс одну точку. Если внутренние силы определять по дефор.нпдовпннолу со. стоянию с учетом всех псремс~цспий, то принцип независимости.

вообще говоря, несправедлив Поэтому его пало с штать лишь дополнительной предпосылдой расчета. Он прибли конно оправдывается в таких случаях, когда: 1) каждая нагрузка в отдельности и гсе вместе дают малые изменения формы и размеров системы: 2) определение реакций и внутренних спл производится по иедеформированному состоянию; 3) материал упругий и следует закону Гука.