Колесников К.С., Самойлов Е.А., Рыбак С.А. - Динамика топливных систем ЖРД, страница 15

Запишем выражение пульсации давлсш)я в баке, исполь!! уравнение Эйлсра и выражения (2.5.3) и (2 5.5), рб=С! (з(п И -)-1а сов )с1!+ С)(соз И вЂ” !а з(п И)+ Ъ1 ! !'а и з' ар л (2. )., где — — )! =-посо«улио сов 8(1 — !!) (з)п (8)+о,) — з(п 8,1.

а дзр; б ! 11спользуя (2.5.3) из равенства (2.5.4), находим С!=оса ( ' — о,) 1 С! или С,—.. — 1ос,! — +о, ~ . ( Всо? Из условия (2.5.8) н выражения (2.5.7) находим !) 5 Рб х ~Р! ! ~) ч- )оооо,(б)п и —; )особ и) С-- )=! б-1 )=! Е=! соб И вЂ” ! а ып И вЂ” — (бш И -)- )а сов И) где Сб=р(0); рб=рб,( ))+1рб,(.); ф — ф, ( )+ ф. ( ). (,л -- Ы Н- дб( ) рб, об„1/з — заданные комплексные функции, зависящие от чатоты. Величпны и,(ы) и и1111) в нашем случае являются неизвестными я их нужно определить. Зная произвольные постоянные С, и С, с помощью формул 12.5.3) и /2.4.7) можно найти распределенные силы, действуюшие на расходную магистраль.

Спроектир)ем все силы, действующие иа расходпу1о магистраль на ось х 1см. рис. 2.10) //,--11ь,-'ио- /./иь,б) 0 ~/(, У й„„.).;2.5, 10) л Суммирование ведется лишь по криволинейным у 1асткам 1п=-2, 3, 5, 6). Здесь /1 — динамическая жесткость узла крепления трубы; /'=/1 11+1ЧО~', у =- у 0' )+ ЦА1 П 1п -'= гн1+пь; проекция сялы, действуюшей на а-ом криволинейном участке, иа ось х; жесткость узла крепления расходной магистрали; коэффициент демпфирования конструкции узла подвески; перемещение корпуса в месте крепления магистрали; частота; масса сухой топливнои магистрали, участвующая в днижс1ши; добавочная масса, связанная с жидкостью, которая определяется по формуле ! 1 тз —.:: 1 и„1:1сов б-оР,1/;-; ызи .) в /гп 1О 10— т(— Н11— и„/;-) --перемсшенне трубы по нормали в точке с коорди- И Ггей ',- Так как топливная магистраль имеет на концах снльфоны, то вдвпженпс вместе с точкой подвески увлекаетсялпшь жидкость 'на участках трубы, ось которых наклонена по отношению к оси х.

При этом инерционная сила в направлении оси х равна , Й„брасов 0 г/=. Прп отсутсзгии снльфона в нижнем сечении и дос' таточно большом импедансе на входе в насос необходимо учитывать дополнительную реакцию в этом сечении. Если имеются не одна, а две илп более упругих опор, в уравнение 12.5.10) вместо последнего слагаемого /11и,— )) войдет сумма ~' — количество узлов крепления г 073 99 И '5' /1„~ 脄— /'„1, и=! .; где Ԅ— динамическая жесткость и-го узла крепления трубы; /„---перемешепие корпуса в»ес1е н-1о крепления трубы; Сумму, входящую в уравнение (2.5.10), можно привес>и к виду )' й„с =- а,-! а,и, +азиз + г(Ь„ , 'Ь,и,-)- Ьгиг>.

(". 5. !') Подставив (2.5,11) в (2.5,10) и отделив действптельпз ю и мпп. мую часть, получаем два л~пзейпых уравнения для определе>п~з иь иг апик-(-.ггыи,+а„=-0: апи, а, и,+а,— О, 12. 5. ! ) где ац=.— --г««'-, 'гг,-,'-7г,, а.„— Ь,л-й„Чс; а,,;. а, — Ь,31,: а„- —.— пг«,с —,' Ь,— Ф„; ам = а. г75 а а=Ьс Чг: 1 =Ьь,(7' — ЛЧс):. Чс--~„(1>Чс — '. Ус) Зля приведения сил реакции к виду (2.5.1!) сначала испол .. зусм формулы (25.8) и (2.5.9) с целью определения С, и С Затем с помощью выражения (2.5.3) и находим давление жидкости и, обращаясь к (2л1.7), получаем коэфф ь в цнснты уравнений (2.5.11) и (2,5,12).

Определив нз (2.5.!2) иь иг п подставив пх в (2.5.3), получим р(0). Далее можно вычислить модуль фазу давления па входе в двигазс.'ь р(0). Перейдем к частному случаю. Еслч движение упруго подвешенного участ1 а задано (например, он колеолется с ча.- тотой ы и амплитудой ис), задача намного упрощается.

Сразу определи: гидродянамнческос давление в трубе; о формуле (2.5.3), а С1 и Сс — пз выр; . жений (2.5.8), (2.5.9) В качестве примера рассмотрим топя лпвную магистраль с жидкостью (рпг. Ъ 2.!1), которая упруго закреплена па пру>кипе с жесткостью (г„Л и  — силь- фоны с малой жесткостью. Приме ь что демпфирование в магистрали и в узлах крепления трубы отсутствует, а импеданс двигателя имеет лишь мнимую часть, Возбуждение осуществляется от колебацпй давления на выходе из бака, колебаний основания подвески ) и фланца насоса двигателя оф (возмущение передается через кпдкость). Возбуждение носит гармонический характер с частотой я> такой, чтой=к>гсс=п/21.

При этом система не входит в резонанс 1 Рис. 2. 1! >оо так как к трубе подключено сопротивление шнекоцеитробежного насоса. Разобьем топливную магистраль на пять участков. Длина каждого учасгка равна /;=/з=.005/, 1; /з='/4 -.0,1/; /з=-07/. Вся длина топливной магистрали / — -/г — ', /з+/з+/гд-/б. По формуле (2.5.9) при и=-0,1/з=///з, оф=/ф,, /= ! определим константу С,. Так как з!и /г/=1 и соз /г/=О, то рб — ~~ з/0[:=г — Есз"Е С,=- где ~~у' дрг~ =--Нсб иб ''у~ (з!и (/ — г,.) [з!и (0г+г/0 — з!и 0г[г.

! Суммирование проводнтся лишь для криволинейных участков 2 и4 зРг~ =-всб и,(згп /га,— з!п /газ), г!з-г причем аз=-и/2Ф вЂ” /,, 'аз=-и!2/г — /г — /г — /з (для участка 2 0з=0, бз —.=и/2; для участка 4 0,.—.. л/2, баб=я/2) и рб — (шиза — ', сф ) Ег'з (2. 5. 13) /г= з)п /га, — гбп /газ Из (2.5.8) определим Сь используя (2.5.13): С,—.... — /0Сб~=+/Сф,) =Рб СообмбЬ (2.

5. 14) ;счу, ... осб Выражение гидродинамического давления (2.5.3) с учетом (2,5 13), (2.5.14) примет вид рб — цбб (вггбу — гф ! '% Р(з)=(Рб — сбйшибб) 5!п /г" '- .- соз/г!+ ~ ДРг(г). у г (2. 5, 15) По формуле (2.4.7) при (2.5.15) определим динамическую реакцию трубы 7/ =-- — ~~ р,. Я) 7г [ь!и (0г+ гбг) — з!п гзг[= (!Рб — г ~Ь з„б — Есбсф, = — /'б ! -- — — — 'го /г/ — , '(/гб — с„о. ибб)згп 0/~— уг 4з' !О! Г(го — с )Го'яг;,Π— дсог'ф, — — 'сов (гЕ+(Ро — соп»иоЬ) з!п ЬЕ— Уг — ос„ои,яп (г((о+(,)~~=Роа+Ос,«Р,и„а„"г (2. 5. !6 где Е =-(1+(о-г- (;, Ро — соесф а — Р (яп ЬЕ--з)п И,) — " ф' (созИ,— созЬЕг Уг о а,= — (соа И,— сов ЬЕ) — Ь(яп (гŠ— яп И,) — яп (г((о — (,!.

Уг Уравнение (2.5.10) с помощью формулы (2.5.16) примет вид, Гоа-,' псо«гРоиоао=- пг«Рио — Ь„(и,— 7), (2. 5. 17 где т=т,+т,; пго= — — о " ~ й„(1) соа бг(ч= иовг о =Ого(2(г — ', (); (2. 5, 18 2(о 2(4 (44 =-=; (гг =- —; и =-- — и оо. 4= Π— - О" . Из уравнения (2.5.17) определим амплитуду колебаний трубы (2.

5. 19' о— туг -- Ԅ— ос1юл, аг ~п а — — ( та со МсоГо осо Ро аРг=-- Гг Яп А(о — $1) [Яп Д вЂ” Уг) — Яп Ц; 1)(г аРо=Л з1п (гЛ вЂ” (1)' 1) Е Лпо — —.(г згп (г(о — (г), ггР4 — —. (г в!п А (4 — Е). ГДЕ Гг=- 102 Подставляя в формулу (2.5.15) значение ио, получим / Ро — осоаф, Р(Ц=(Ро — ЬУг)згп И-1- ' — Ь(г] сов(г";-; ч (2. 5. 20' где ! р, = р(05 Р,==рб; К )р,,р,',= — — Л,П. У~ К (пм 1') =-- —" П; Р, 1 (Рм, ) ~о())П) Л,— -- з(п йŠ— гйп й1,— — (соз й1,— соя Ы). 1 Нетрудно получить подобное выражение для вь а также выражения для р, и и, при рассмотрении других случаев.

Из выражения (2.5.20) можно получить частный случай; вы. ражение для жестко закрепленной трубы (когда ) =О, )г„= оо и (~=0, Ар=0): Ув — Псо~ф рЯ) пвз(п й~+ ф' созФЬ У2 (2.5. 22) Полученная формула (2.5.22) определяет гидродинамнческое давление в прямой трубе или кривой при отсутствии нормального ускорения, действующего на трубу.

Интересно обратить внимание на то, что можно подобрагь жесткость пружины Й„так, что давление в трубе при наличии упругой подвески будет ниже, чем при жесткой. То есть упругая подвеска будет снижать амплитуду колебаний давления жидкости в трубе, Если возбуждение трубопроводов известно и,=(/ сов ц1, задача упрощается и гидродииамическое давление определяется сразу по формуле (2.5.! 5). В расчетах нагрузок, действующих па трубопроводы, необходимо учитывать как внутреннее гидродппамическое давление, так и реакции, имеющие место на криволинейных участках, При колебаниях трубы с заданной амплитудой можно для решения использовать и другой способ, который заключается в том, что трубу разбиваем на участки, шцем решение для каждого участка в виде выражения для давления (2.5.3), а произ- и!3 Полученные для Лр, и Лр4 выражения подтверждают, что после четвертого участка добавка к давлению, возникающая в трубе ца втором участке, даст значительно больший вклад, чем добавка от четвертого, так как й(я — 1~) >)й(я- — Е).

Аналогично и их влияние ца реакцшо. По формуле (2.5.20) получено гидродинамическое давление для любой точки трубы при заданных возбуждениях рг, цф, 1. Представим гидродинамическое давление для точки ч=0 в виде, аналогичном выражению (2.2.8) Рз=-' К (Р~ Рд( Р~+К (Р.~тф,) тф„', К (Р~Я /", (2 5. 21) вольные постоянныс находим из условий сопряжения участков и граничных условий на кош!ах трубы. В результате получим систему алгебраических уравнений с правой !астью, решая которую, и[!1!г!см прои!вольные постоянные для каждого участка трубы.