Колесников К.С., Самойлов Е.А., Рыбак С.А. - Динамика топливных систем ЖРД, страница 10

(1. 7. 7) 11 б и а Изменение объема сферического бака ° — — 4 — - '„О. при перемещении всей его поверхности по нормали па ю, Ь)2 = — 4лЛ,'22222, (1. 7. 8) — -О и ' "' ! ' Используя условия несжимаемости )кидкости, приравниваем выражение '~ - — †' Г 41,7.7) и (1.7.8) и получим 2224 — — ~ — ) та„ ;2 рис. ! 24 77О ч: 'Фде ~ив - ~О)~о Определим максимальное значение потенциальной энергии Ф 'ри перемещснии днищ демпфера Максимальное значение потенциальной энергии демпфера н сферической оболочки Еав, П = 4л + 117,5н 1 — О О О б 2 О 12 (1 — Оа) 4пЕО 2 21, 32 Еаза! — О бо ! 1 2 4 ба .

2О! О . У'2 а ' ° а— где 4473 4 Как и для сферической оболочки (при принятом допущении), фйиетмческая энергия жидкости 7 =-2Д~,ОЕ3 21 Еа Приравняв выражения кинетической и потенциальной энергии, находим безразмерную собственную частоту демпфера в баке с жидкостью о 2 Во ~ Оо ) 1 — 1 — Ео 'х 7с;/ (1.

7. 9) где 1 з,'3 ., 32 Еок 1 — о l~ 1 4 11 ЕЬ 1 — оо Лналогичпым способом можно получить формулы для определения безразмерной частоты демпферов других сйорм. Прп определении частоты с учетом упругости га- — — — за в формулу (1.7.9) нужно ввести дополни- — — — — тельный член, как это сделано в (1.7.6) — — В ряде случаев, особенно прн больших внеш— них давлениях, этот член является опреде- ляющим — — Кроче демпферов, настроенных иа определенную постоянную частоту, можно использовать демпферы, нагтраивающиеся на частоту возмущающей силы.

Настройку можно осуществлять, меняя давление в поРнс. 1. 25. лости или меняя объем полости, накачивая в нее (в специальное отделение) жидкость. Автоматическая система должна иметь чувствительный элемент, преобразователи и исполнительный элемент-насос, качающни жидкость, или редуктор для газа, если газ подается нз баллонов, Указанная автоматическая система позволит осуществлять эффективное демпфирование в значительно более широком диапазоне частот колебаний. Следует отметить, что на судах уже применяется автоматическая настройка механических гасителей колебаний 12).

Возможно также применение нескольких раздельных или ком бпнироваиных дсмпферов, где частота следующего равна частоте предыдущего плюс Лоь Такая система демпферов также будсг захватывать некоторукз область частот. Приведем в качестве примера схему одного типа простейшего козсбииированпого дсмпфера, иастроепного на две частоты (рпс.

!,25). Дсипфер имеет две газовые полости, каждая из которых настроена на свою собственную частоту. Перфорированная оболосн а у ппх общая. Возможны и другие конструкции комбннн. рованных демпферов. Глава 11 ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОПЛИВНЪ|Х МАГИСТРАЛЕЙ 5 К ТОПЛИВНЫЕ МАГИСТРАЛИ Одной из составных частей топливной системы ракеты с Ж!эД являются расходные магистрали, имеющие болыцую длину и малую толщину стенок. Они соединшот двигатель с баками и состоят из прямолинейных и криволинейных участков труб, а также могут включать разветвления, закольцовки, сильфоны, стыки, фильтры, специальные клапаны, расходные шайбы В противоположность расходным напорные магистрали выполняются сравнительно небольшой длины и с более толстымн стенками. Поскольку динамические свойства потока жидкости в напорных магистралях и агрегатах ЖРД взаимосвязаны, напорные магистрали удобно включать в дипамичсску1о схему )КРД.

Динамике жидкости в трубах посвящено ряд книг, в часпюсти, монографии Н. Е. Жуковского [27], И. А. Чарного [74] и др. В работе Н. Е. Жуковского показано, что задачу о движении сжимаемой жидкости в упругой круговой трубе можно свести к задаче о движении сжимаемой жидкости в жесткой трубе, но с меньшим модулем упругости жидкости. Последнее обстоятельство учитывается введением эффективной скорости звука, методика определения которой для более сложного поперечного сечения приведена в работе [39]. В работе [74] выведены общие уравнения, описывакпцне нестационарные процессы, и получены решения для конкретных задач.

Подробная библиография по гидродинамике нестационарных процессов приведена в статье [29]. Случаи гидроудара исследуются в работах [20, 26, 74]. Имеется ряд работ, в которых рассматриваются собственные колебания жидкости в трубах, например [11, 17, 74]. Особое место занимают разрывные (нелинейные) колебания ..жидкости.

Последние возникают, когда минимальное значение давления жидкости при колебаниях опускается ниже порога кавнтации. С разрывными колебаниями можно познакомиться по Работам [43 —;45]. В последнее время вышли монографии [3!, 35, 39, 40), в которых рассматриваются стационарные и нестационарные колебания жидкости в трубах и топливных системах жидкостных ракет. В настоящей главе излагается динамика всех характерных элементов расходных магистралей. Наибольшее внимание уделе но рассмотрению динамики пространственно изогнутых участков труб с жидкостью, гидравлического удара, кавитации в шнекоцентробежных насосах и способов понижения частот собственных колебаний жидкости в топливных магистралях, поскочьку по этим вопросам в литературе отсутствуют необходимые систематизированные сведения.

Прн решении задач гидродинамики жидкость принимается однородной, идеальной и сжимаемой. Перемещения н скорости частиц жидкости и стенок труб принимаются малыми. Так как рассматриваются, ~лавным образом, низкочастотные колебания, то с достаточнои для практических расчетов точностью движение жидкости в топливной магистрали считается одномерным, а оболочка трубы заменяется упругой балкой нли криволинейным брусом.

Для удобства дальнейшего исследования расчленим расходные магистрали на следующие типовые элементы, обладающие спеппфическнми свойствами: — относительно длинные прямые участки труб с постоянным диаметром и толщиной стенки; — элементы трубопроводов, в которых поток жидкости претерпевает такие изменения, как повороты, разветвления, изменение диаметра; — элементы, обладающие сосредоточенным гидравлическим сопротивлением, к ним относятся изменение сечения труб, расходные шайбы, сетки (решетки); — устройства, обладающие повышенной податливостью по сравнению с соседними участками (сильфоны, гидравлические демпферы, ресиверы, участки труб с меньшим приведенным модулем упругости); — разветвления (коллекторы), закольцовки, специальные клапаны; — участки магистрали с интенсивным процессом кавитации.

Рассмотрим вначале наиболее простой случай — возмущенное движенпе жидкости в прямолинейной однородной трубе. й ГК ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ДЛИННОЙ ПРЯМОЙ ТРУБЕ Для длинной трубы (диаметр мал по сравнению с длиной) при исследовании низкочастотных колебаний можно опускать детальный анализ сложных явлений, имеющих место па ее концах, и ограничиваться рассмотрением одномерного потока жидкости.

Направим ось Ох вдоль оси трубы. Возмущенное движение жидкости в трубе описывается линеаризцрованным уравнением бб ( эйлера и уравнением нераразрывности, которые можно предста. 1 вить в виде до , до . ! др д! дх о дх (2. 2. 1) др др , з до — +о. — +сов — =О, д! дх дх где о, о, — плотность и скорость жидкости,в невоз- мущенном потоке; о(х, !), р=р(х, () — малые возмущения скорости и давления жидкости; со — скорость звука в невозмущеином потоке. Здесь и в дальнейшем под с, будем понимать эффективную скорость звука, определяему!о для круглой трубы по формуле Жуковского (27) с„=- / восзг ! ь= (де с — скорость звука в жидкости; Š— модуль упругости материала трубы; 6, г — толщина стенки и радиус трубы.

' Решение уравнений (2.2.1) должно удовлетворять краевым (траничныы) и начальным условиям. Граничные условия могут сводиться к линейным однородным Фюотношениям между переменными р(к, !) и о(х, !) на концах фубы. Начальные условия выражают распределение скоростей йудавленнй по длине трубы.

: ~3 простейших случаях граничные условия будут следующими: — для открытого конца трубы р(»з () =0; :- '- — для закрыто~о конца трубы о(х, !) =-О. -,' При входе в трубу и при выходе из нее почти всегда происхо4нт:рассеяние энергии, что имеет принципиальное значение при анрлизе резонансных режимов н исследований устойчивости двиения. В любом поперечном сечении потока соотношение между воз- ,(!)У!пением давления и возмущением скорости при колебаниях ыражается через комплексное число.

Поэтому и для граничного ения отношение р(;, !)/х(х, !) можно представить в виде р(х, О о(х, !) Комплексное число г (комплексное сопротивление) обычно ывают граничим»я ияпедансом, вещественная часть которого ктеризует «активное» сопротивление, а мнимая часть — «резное» сопротивление. Иногда вместо комплексного сопротив- с(х, г) р(х, г) «Реактивное» сопротивление илп «реактивная» проводимость возникают, например, вследствие наличия на концах потока жидкости сосредоточенных упругостей, обусловленных наличием сильфонов или некоторь>х обьсмов парогазовой смеси во всасывающей части насоса. Рассмотрим стационарные колебания жидкости в трубе, для которых начальные условия не имеют значения.