Колесников К.С., Самойлов Е.А., Рыбак С.А. - Динамика топливных систем ЖРД, страница 18

Г„[ гг, гаг ). [2. 8. 3) Вследствие существенной сжпмаемости этого объема расход жид кости через насос будет меньше расхода до насоса: Л1„ " = г'зла(г' — Ггпг(й) ш 113 (2. 8. 4) в ", где Рь г,— плошади проходных сечений расходной и напорной магистралей, подсоединяемых к насосу. Полагая малымп отклонения давления и скорости жидкости от их значений при установившемся режиме работы насоса из уравнений (2.8.1), (2.8.3), (2.8.4), получим следующие лппсари- ЬьРь+ Ьзвь+ ЬзРь+ Ьооз+ г<оЬзоз=. ЬьРз ) Ьосз 'ь'» — - Ь,р, + Ьзо ьь ьгоь'„— 'Ьзвь Ьговз' (2. 8.

5' (2. 8. б: (2. 8. 7: 1'2. 8. 8 Рз.= сг вз где з„— импеданс нагрузки, на которую работает насос (в дан ном случае пмпсданс двигателя); Ь,=- — '; Ьз=- "-"; Ьз=( — "'~~; Ь,=-( — '"~~ о„ гЬкг * Ьз=' ~ь Ььо — "г в. Коэффициеььты Ьз и Ь4 обычно определяются по эксперимен тальным графикам напорной Н=Н(рь о,) и расходной Н= =Н(Рз, оз) хаРактеРистик. Коэффициеььты Ьг и Ьз находятся па основе теоретических илп экспериментальных зависимостей суммарного объема кави тационных образований в проточных каналах шнекоцентробеж ного насоса от скорости и давления перед насосом.

Импеданс цщ.рузкн з определяется или теоретически на основе системьь уравнении, описывающих динамические свойства ЖРЦ (31], илн экспериментально. Выражение для входного нмпеданса аз шнеконентробежного насоса, полученное на основе системы уравнений (2.8.5)— (2.8.8), имеет вид Рг Неlг Незг -г- /„гЬгз!„гзгг г'„гггз Не в; — йеЬз г'„гЬгь Н О, неьгь -г Г„,ь'; неьг ч- Ь„,ь( где КЕЬз= — Ьз — (Ь,ЬоКеаз — Ь,Ь,+огвЬзЬ,~Ь,Ьз-Ь-Ь,Ьз У с,': Ке Ьь = Ьь г Ьз (гоЬз Ььузгзз)1 ьо ! Ьз .== — ( Ь,Ь, — Ь,Ь,— Ь,Ь, — Ь,Ь.,У аз+ Ь,Ь, Ке зз+ Ь,Ь,): ого 7 Фь= — — — '(Кос,Ьь-' Ь,— -Ь,).

114 зированные уравнения дгьшамики кавитирующего шнекоцентро- бежного насоса; Учет различия в формах ка~витационных образований в шнековом колесе приводит к необходимости замены уравнения нераз. рывности потока (2.8.4) более общим М (!) = у . ]Р1п1(() — Р2тр (1 — т',)]; (2. 8. 9) ()(()=уу2())+у.(,())+у1()) р",()), (2.8.10) где у! (1) — среднее значение удельного веса парожидкостной среды в объеме К; Г2 — площадь поперечного сечения проточной части шнека.

С учетом (2.8.10) уравнение (2.8.9) преобразуется к виду Л;,(и, д"2(!), Л'1(!)+$/ Нт!(~) Ш 1(! ' 1й 10 у21 ] 111(~) ~2~2(~ т!]]' Удельный вес двухфазной среды на входе в объем 1'! можно определить по уравненпо ]23] тл -!- т А (!) ) + а1 (!) где 01(1) — отношение объемов пара и жидкости, приходящихся на единицу веса парожидкостной смеси, В простейшем приближении зав!исимость д,(1) от величины кавитационного запаса на входе в шнек можно считать линейной а,(~)=)),* ' а!(!) (2. 8. 11) здесь )1,(6 ~~«+ '™ т2,- вл Ь,ю — минимально необходимая энергия потока перед входом в шнек, обеспечивающая его бессрывпую работу; 0,2 — величина критического паросодержания, определяемая по формуле (23], тир2 1 т2,~ 2 12.

8. 12) )!5 где с, — скорость звука в паре на линии насыщеш!я, Данные визуальных и фотографических исследований показывают, что в момент срыва режима работы шнека весь его объем . занят только стационарными кавернами и двухфазной средой— ; кавитируют все лопасти, и кавнтация распространяется по всей 2 ) ] поверю!ости каждой лопасти ]23, 70]. Тогда ветичина объема Г~ для данного режима работы нас~. са может быть определена из соотношения (321 где г'„, — суммарный объем стационарных паровых каверн, со ответствующий режиму срыва; à — объем проточной части шнека. Если считать, что вдоль длины мсжлопаточного канала кь верна имеет треугольную форму, то сумзгарный объем кавитацп оцпых каверн в момент срыва режима работы пасоса здесь /, и, — длина и число лопаток шнека; 0„, .(),— наружный и внутренний диаметр шпека; Нв — высота кавитацнонной полости, определяемая и уравнения [70) ,„[) а(п(З вЂ” и)-.

Мпа Мп(3-. а) ~ гт,.=.=- сУ ')н," мп (з — 2и) мп й где г( — шаг шнека; )) — угол установки лопатки шнека; а — угол атаки яа входе в шпек. Полагая, что каждый из геометрических размеров парово.. каверны в режиме до срыва зависит от параметра )г„г,/Ь,(1) лн нейно, можно найти выражение для определения суммарном: обьема стационарных паровых каверн Для центробежного колеса, исходя из характера кавитацион ного течения жидкости в его ые>клопаточных каналах, уравненш неразрывности потока можно записать в такой форме ~; (У,(г) У ~Н,з(, Р га„т*)~ где уз(() — среднее значение удельного веса парожидкостнов среды.

Удельный вес парожндкостной среды на входе в объем Р. находится из уравнения (23~ 116 В диапазоне низких частот (Π— 20 Гц), как показывает анализ, без существенных погрешностей можно пренебречь изменениям!и расхода, связанными с наличием в проточной части шнекоцентробежного насоса паровой фазы, а также считать центробежное колесо «алгебраическим звеном».

Рас. 2.!7. В этом случае приведенная выше система уравнений значительно упрощается и может быть предста<алена в виде а1р»+ а! 0212 = — а, р, ' а2211 + а»о»+ а4Ь1+ а14о»-и а!5113; — ! 2* а!2~! а20~3е а21о2 а!0~3 (2. 8. 14 )2! = 521р1+ агт<11 113= <1мй1+ азт2. — — — 1' а!2 ам (а!32 0<5 а14) 1) 1 а15) аЗ ~ 0 а!0 ' а2, "'-'. 12.8.

18) Я1 () а4 05а15) а1 1!В Структурная блок-схема, соответствующая этой системе уравнений, приведена на рнс. 2.18. Исключив из этих уравнении аь )21, Ь3 и цриняв р34 вио,, где ад — -нмпеданс двигателя (бс! насоса), получим выражение для входного нмпеданса шнскоцентробсжиого насоса Анализ численных значений коэффициентов иь входящих в полученное выражение, позволяет упростить его и привести к виду (2. 8. 16) и2 4 Рис. 2 18. Рис 2. Ш.

(2. 8. 16) весьма удобна для анализа динамических свойств топливиои магистрали совместно со шнекоцеитробежным насосом. й 9. ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ В ШНЕКОЦЕНТРОБЕЖНОМ НАСОСЕ НА ДИНАМИКУ ТОПЛИВНОИ МАГИСТРАЛИ Рассмотрим динамические свойства потока сжимаемой жидкости в прямой трубе, соединяющей топливный бак со шнекоцентробежным насосом (рис. 2.20). Определим вначале влияя~не шиекоцентробежного насоса на частоты собственных колебаний жидкости в трубе. Соотношение мен,ду отклонениями давлений н скоростей потока на входе и трубу р,=р(1), о, г о(1) и выходе из трубы ри —— =р(0), пи=о(0) прп колебаниях можно найти из уравнений (2.2 4) оз —. в, с11 Ф+Р, — зЫг; исс ри = 0с,р, ай Ф -~- р, с 11 /г. (2.

9. 1) 119 Наличие в выражении (2.8.16) времени запаздывания т1*, обусловленное существенной сжимаемостью двухфазной среды в объеме )2ь приводит к том Х й7' на Чг в ст Граничное условие на входе в трубу (х=() прм собственных колебаниях на основании (2.6.6) запишем в виде (2, 9. 2 Р~== ' «гп~ (2. 9. 3 Ре= гое где го=а Подставив в уравнения (2.

9. 1) выражения Р, и Рз из формул (2.9. 2) и (2. 9. 3), получим характеристическое уравнение системы, которое представим в виде е'"= '1',((г,=-%', (2. 9. 4', г~ го , о ге го где Ч г —, (о=' во=ого. г, -Ь го ге+ г„ Преобразуем величину Ч', используя показательную формулу записи комплексного числа 'Р.— -г е'" гее"=-г гее'(о о ' (2.

9.5 где г ;= (Йе г; - — го)е + (б„г;)о (1=,' ). (Нег, —, го)е — (у,„гр)е (2. 9. 6 О, комплексных чисел Ч', и 'Р, можно опреде- Ряс. 2. 20 Фазовые углы 0~ и лить из формул (2 9 7' 0,.=-0,,— 0,.о (('= — 1,2), в которых зм=-агс(н ((е г; — го (2.

9. 8,' О,о= агс(н ' ((=1,2). Кег; — ' Величина )г в уравнении (2.9.4) является комплексной, поэтому примем А=- — (ъ+1(2). се 120 где г,=ге — граничный импеданс на входе в трубу, Граничное условие па выходе из трубы (х=О) определяется свойствами кавитационного шнекоцентробежиого насоса, возмоокные выражения для входного импеданса го которого приводят в 9 8. Ьудем иметь ъ.—... — '!я г г,,; с„ | 2. 9. 9| !2,= — "' (6,+д| —;-2ли, '|и=- 0,1,2...,' 2( Если к трубе шнекоцентробежный насос не присоединен и в акустическом смысле труба открыта с обеих копцов, то 2| =яд-— --О, 'Г=!.

Получим известный результат ъ =О, 2 = " (и 0,1,2,.„). л Если труба в акустическом смысле закрыта с одного конца. т. е. а|=0 и ад=со, то с||=л, ||д=О, |'|гд=1. На основании равенства (2.9.9) для частоты собственных колебаний полечим также известную формулу л !2л -> |) г, (п=-0,1,2 21 Рассмотрим теперь как влияет на частоты собственных колебаний жидкости в трубе шпекоцептрооежный насос. Вход трубы будем считать акустически открытым, т. е, з, =--О, Принимаем, что шиекоцентробежный насос работает в режиме развитой кавитации и его,входной импеданс ад=за определяется по формуле (2.8,!б).

Полагаем для простоты, что импеданс двигателя за явля. ется вешественным положительным числом. Тогда иа основании (2.8.1б) можно обозначить йе лд —— А соз дт',; у„зд А з!и д тп ,2. 9. 10) где А= — (з,— ' ' -- — ) — вещественное, как правило, положиаы / а|а|| ам адд а|ал а, тельное число. Из анализа формул (2.9.7), (2.1).8), (23.10) можно заключить, что если О<|от,*(л, т. е, комплексное число, выражаюшее входной импеданс гд шнекоцентробежного насоса, находится в верхней полуплоскостп, то фазовый угол йд комплексного числа Цд положительный и находится в пределах 0<йд<л.

Когда л<ыт|'<2л, фазовый угол |!д отрицательный, — я< |д<О. Поскольку з,=О, то д|=л. Таким образом, фазовый утол !)д входного импедаиса шнекоцентробежного насоса может быть как положительным, так и отрицательным На основании второй формулы (2.9.9) можно уста- и'| Записав уравнение (2.9А) с учетом выражения (2.9.5) в тригонометрической форме и приравняв в пем отдельно вешественные и мнимые части, получим формулы для коэффициента зату- )Н хапия т и частоты собственных колебаний Й„: а иошпь, что присоединенный к выходному концу трубы кавитирующпй шнекоцентробежный насос может как понижать, так и повышать частоты собственных колебаний ж~идкости в трубе.

Если произведение частоты колебаний ы на время т~* передачи изменения давления и скорости потока от выхода из шнека к его,входу таково, что п<ыт,ч<2п, то присоединенный насос понижает частоту собственных колеоаний !1„, если О<ыт~'<п, то повышает ее. Важно указать, что если Ке «з<0, что, как показывает анализ формулы (2.8.)б) и рис. 2.20, вполне возможно, то гз>1, В этом слУчае пРоизведение Пгз может быть больше 1 и ч>0, т. е. собственные колебания в системе, состоящей из трубы с кавитирующим шпекоцептробсжиым насосом, будут неустойчивыми (нарастающими).