Колесников К.С., Самойлов Е.А., Рыбак С.А. - Динамика топливных систем ЖРД, страница 14

Простейшим примером такой ситуации являются изгибные колебания трубы, закрепленной на одном конце и свободной на другом, при условии, что жидкость в трубе течет в направлении от свободного конца к закрепленному. Эта сила оказывается величиной порядка о [с по сравнению с силой, возникающей при гидроударе, Р=д Гюо! сь На трубу также действует погонная кориолисова сила Ч„,, = 29г' о~ ! [2. 4. 2) В качестве примера определим напряжения в трубе от кориоли- совой силы в случае и,„.—.. 1 мм; т,—:0,1 с; о[--10 см,'с; с,=350 см,'с; 8--2 мм; 9 --1 10-' кгс с'-'!см' (1 10 "Н с'-,'см'); т, дз с,т.

где с„— скорость звука в жидкое~и; тз — время торможения потока. Максимальный изгибающий момент от силы Кориолиса для прямолинейного участка между двумя опорами длиной [= !О м Л[=-.=д„— 8 Момент сопротивления сечения при изгибе трубы равен '= ~йт 8. -~а8. Максимальное напряжение, возникающее при изгибе трубы корполисовыми силами, Л! ! ЕОГ иа„(дл[)з — — — —.— 14 кгс,'см' (!40 Н,'слав [[т:! сфт; На основании .изложенного можно сделать вывод, что напряжения, вызванные в трубе центробежными и кориолисовыми силами, малы и при малых скоростях потока (с: Ф,с,) не являются расчетнымц для прочности при сравнении со случаем гидроудара. Но крмволинейность трубы оказывает существенное влияние иа спектр собственных частот, и это влияние необходимо учитывать при исследовании колебаний, происходящих во время полета ракеты, например, при определении уровня пульсации давтения, при анализе продольной устойчивости колебаний В задаче о колебаниях трубы с потоком жидкости представляет интерес следующие частные случаи, которые рассмотрим для плоской задачи (2.3.35).

Случай !. Труба по всей длине жесткая (толстые стенки, спсциальиые усиления, жесткое крепление подлиие). Из системы 9! уравнений (2.3.33!) нужно исключить третье и четвертое уравнения, определяющие деформацию трубы, по ="о =О Распределенные силы определяются по формулам а 2 1 1 Случай П. Труба жесткая, но совершает перемещение иаплощадка, на которой она закреплена, причем ив=и,. Из системы уравнений нужно исключить уравнения деформации. Прм этом может быть: а) скорость потока жидкости в трубе велика Ч = — Чв1 б) скорость потока жидкости в трубе мала й„)) хб и„)) х! й, „) — ~1; Л!! дк Я! l д„= — у„— уг,ух„. „— ', обад(! — и,„) г ~~ 1 в) скорость потока жидкости и гидродинамическое давление в трубе малы й,.

„)) х~, .и„)р об в — (( ~ — ' — уи„,„+ о (/„— й,„) Тогда д, = — д," -- у!"-, и„+ ат) — '"+ —" д„=у". — ТР,й,„+дР,(у„— и,.„); г) амплитуда колебаний давления в трубе велика у.=ч„'+ „ ррч 1 В случае П,в 9„д„определяются как для «замороженной» жидкости, на которую действуют лишь поперечные ускорения.

Ято допущение, которое иногда делается для упрощения расче- Г' в, может быть оправдано л~ишь при весьма малых скоростях , отока жидкости и малых амплитудах колебаний давления. Случай !11. Труба состоит из нескольких жестких участков уб, соединенных между собой упругими узлами (сильфоны, арниры). Сюда можно также отнести и случай, когда декорация соединений на порядок больше, чем труб. В систему уравений не включаются уравнения деформаций, но нужно добавито 'равнения перемещений. Рассмотрим жесткую криволинейную трубу. Так как перемещения трубы вдоль оси т не оказывают влияия на скорость жидкости (трение жидкости о стенки отсутству), то, выразив д через р, запишем систему уравнений (2.3.35) виде 1 др ~~= — — — +Л, дз (2.

4. 3) Такие упрощения приняты в большинстве работ, рассматриващих топливные магистрали с жидкостью (39, 40]. В них рас. атривается движение жидкости в неподвижных магистралях, стоящих из труб с упрутими стенками. Далее задача сводится уравнениям, описывающим движение жидкости в жестких труах, а упругость стенок учитывается лишь при определении эфективной скорости распространения звука в жидкости, заполня,,щей трубу. Тогда движение жидкости описывается уравнениями 2.4.3) Первое из которых есть уравнение Эйлера, второе уравнеие непрерывности. Так как в указанных работах рассматриваются прямые труы, то отсутствует член осо-'ио„(йь В задачу включаются гранич. ые и начальные условия.

Когда топливная магистраль состоит из многих участков, то валятся условия их сопряжения. Рассмотрим случай отсутствия ускорения ()„- =О). 93 Из системы (2.4.3) нетрудно получить волновое уравневие длл криволинеиной труби! (2. 4. 41 доо о р Из уравнения (2.4.4) следует, что в линейном приближении дш!- жения трубы, возмущает жидкость на участках, где кривизна не 1 равна нул!о ( —:Ф-О).

1~'! Общее решение уравнения (2.4.4) имеет вид о р(о) — С, в)п йо-1-Со сов й': — е о ') о" ейп )г(: — з)г!в. (2.4.,!; ь и! о Если 11гг' отлично от нуля на малом участке а;-=.о — о„(оо— координата начала и-го участка) и в„— — !т!1„((1Ф, (2. 4. 61 !о ~ в!и в! в)ггв= — з!и )о(о о) ~ поп(Фо(Р' 1 о о На изогнутом участке трубы при наличии внутреннего давления возникают силы, направление которых совпадает с внешней нормалью к кривой в данной точке, а величина силы, действующей па единицу длины трубы, определяется по формуле Чо ! где р=.ро -- '" ') — "" з)п )гД--в)в!'в. о На вт-й криволинейный участок, который перемещается в своей плоскости, действует сила, спроектировав которую на ось х, получим 5и йо~,.— — Р ~ р (о )соз(0 + о)гу-= о 12.

4, 7; — Р,„1о ]'Ро [5!и (о т ) 3!и о ! ° Рассмотрим случай, когда в трубе имеются потери, распределенные вдоль трубы и пропорциональные скорости, 1 др — =" — ио!. до Вводя в уравнение Эйлера сопротивление, получим при 11 — — О 1 др ог-= — — — ав1. о до ))р Объединяя это выражение с уравненном непрерывности и полагая р'=йчр, получим и„, Прн а=и„„=О получим волновое уравнение, рещение которого имеет внд (2.2.2) при л! — --О.

Для уравнения, учитывающего распределенные потери вдоль трубы, прп и„„=О Формально явление можно описать введением комплексной скорости распространения волн см , (1 — 1 — ) а 5. Влияние упруГОП пОдВески узлОВ кРепления ТОПЛИВНОИ МАГИСТРАЛИ НА ЕЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Остановимся на определении динамических характеристик упруго подвешенных топливных магистралей. Разобъем всю трубу на однородные участки, При этом криволинейные у ~астки могут быть следующие: ! схема — участок лежит в плоскости, параллельной оси ракеты (рис. 2.7); П схема — участок лежит в плоскости, пересекающей ось ракеты (рнс.

2.8). Принимаем, что перемещение трубы за счет ее упругих деформацнйй малы по сравнению с перемещением за счет упругости подвески. В этом случае уравнения движения такой топливной магистрали не должны содержать уравнения деформации. В соответствии с допугцен~ем расчетная схема будет состоять из жесткой трубы, закрепленной на упругой подвеске. Составляющая перегрузки — нормальная к плоскости трубы предлагается малой, и ее влияние не учитывается. Перемещение участка трубы в направлении радиуса кривизны увлекает жидкость, а перемещен ~е стенок по касательной не ув.чекает жидкость.

Если известно перемещение трубы в точке упругой подвески ее к корпусу, перемещение и-го участка определяется выражениями (и„(= г„!й(; (и(= (и,( сов (О„+ Т), (2. 5.!) . „' где и, =.пр„и; Х„=-соз(и„, нр и„)=-. соя 3„; ь й — вектор перемещения по нормали сечения, расположенного на и-ом участке под углом ср; ио — вектор перемещения трубы в точке ее подвески к изделию, коллинеарный направлению осн х; пр„ио — — проекция вектора ио на плоскость и-го криволинейного участка; 13„— угол между осью х плоскостью и-го участка; 0„— угол между вектором и н нормально в начале участка; — угол, под которым расположено сечение внутри участка (рис. 2.9) . Рос 2.

7 Ряс. ВВ Для кривых участков 1 схемы ,=О, 7„==1 и и,=--и„. Проиллюстрирусм способ определения динамических характеро1стик на элементе топливной системы, изображенной ни рнс. 2. 10. В сечениях А н В расходной магистрали установлены сильфоиы с малой жесткостью в осевом направлении. На длине от А л ~ В, в соответствии с принятым допущением, труба считается жесо кой.

Она крепила на пружине с жесткостью Фо, ~имитирующей жесткость узлов крепления к корпусу ракеты К. Перемещение участка 1 трубы до сечения А определяется перемещением двигателя Д в месте крепления к нему трубопровода, Перемещение участка от бака до сечения В определяется перемещением днища в месте заделки трубопровода.

На входе в трубу у бака стоит расходная шайба Ш. у Координату в будем отсчитывать по осевой линии трубы. У насоса двигатели =,=-О, а у бака в=-й Участки, на которые раз- ~ бит трубопровод, нумеруются по порядку от ц=О до ',==5 Как было показано выше, общее роше;; ние уравнения (2.4.4), описывающего дви,: жение жидкости в криволинейном трубо'„' проводе, имеет впд (см. 2 4.5) н О~ р(«). С, з1п й«+С, сов Ф~+ +ос«о ( ь!и й1« — з1~й, 12.5.2) й к ф 2«где й=- —; пз.:.: 7~',~/т. с« Запишем выражение (2.5.2) в виде р(«1.—.-С,.1п Ф«-'-С«соз /г'; ф ) др„Я) « Ат (2.

5. 3) о Ра«, 2. 1О. Рв«. 2. 9 Суммирование ведется по всем криволинейным участкам, где '$„меньше «, поэтому Ло„Д;=-Ос,«) — з)п Ф(! -з)1й, и(з) о где а,-, --длина и-го участка. 1!спользуя выражения для Лр„, а также (2.4.6) и (2.5.!), полу'чим др„=ос, и„у„(з)п 10„' ,Р„) — з1п О,) ейп й(« — «„). 2273 Неизвестные постоянные С! и См входящие в выражение гпл родинамического давления (2.5.3), определим из граничных уг ловий 1=0 р (о) (') Ось(о — оф) — р(1+ 0) — р(1 — О) = осоао, где р(1+О) =рб — колебания давления в баке; ),о — скорость движения фланца насоса двигател а — сопротивление шайбы; а — импедапс. Для сокращения обозначений в дальнейшем тексте р(1— будсм обозначать р(!) . Представим нормальное перемещение и-)о участка тр) . и переме)ценно в точке крепления в комплексном виде (2) 5 и()о)=-7„(и,! ' — )ио( !! со '(8 (-о,'; и„--= и, ('„)+ !'и, ( о).