Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов, страница 5

зе о,т а,а й к ы -од ол еоо тоо к к и к е \ е к ет о,о -ол о о,ог о,ао е к „* — адг о еоо 'гао зоо еоа Номер отсеете, З Рнс. 1.7. Сигналы вдвптнвного устройства предсказания, приведенного нз рнс, 1.6. По мере того, ннк система обучается ллн предсказания входного спгнзлв х, выходной сигнал д приближается н х н снгнзл ошнбхн в стремится н нулю Содержание последующих глав Передаточная функция Нл корректируется таким образом, чтобы поддерживать наименьшее среднеквадратическое значение ошибки. В этом случае устройство обработки всегда использует предыдущие значения х для предсказания текущего значения х, в то же время используя е для коррекции Н, и таким образом включает в себя процесс функциональной обратной связи.

На рис, 1.7 приведен пример функционирования адаптивного устройства предсказания. Здесь, а также в последующих примерах сигналы построены на основе цифровых данных соединением точек отсчетов прямыми линиями. Входной сигнал х является ограниченным по частоте случайным сигналом, в этом случае Я=1, Отметим, что с увеличением й и по мере того, как адаптивная система постепенно обучается предсказанию, дз приближается к хл и амплитуда ел уменьшается.

Более подробные примеры адаптивного предсказания приводятся в последующих главах, Рнс. !.б, Пример здннтнвной системы; здзптнвное устройство пред- сказания 20 В гл, 2 — 8 приведены некоторые основополагаюгцие представления и математическое описание адаптивного процесса.

Функционирование адаптивных систем можно анализировать как во временнбй, так и в частотной областях; в целом частотный анализ представляется более изящным, но трудным. Поэтому в гл. 2 — 6 используется анализ во времеинбй области, а анализ с по- 21 мощью различных преобразований, передаточных функций и т. д.

по возможности исключается. В гл. 2 рассматривается адаптивный линейный сумматор, который является основным видом нерекурсивного адаптивного фильтра, Затем в гл. 3 — 5 вводится геометрическое представление поверхности, образованной графиком рабочей функции, и обсуждаются различные методы адаптивного поиска минимальной точки на этой поверхности. В гл.

6 вводится хорошо известный алгоритм наименьших квадратов, простейший, наиболее важный и широко используемый для коррекции весовых коэффициентов в линейной адаптивной системе. После ознакомления с гл. 2 более подготовленные читатели или те, кого интересуют только вопросы применения алгоритма без изучения всей теории, могут перейти к гл.

6 и последующим, опустив материал гл. 3 — 5. В некоторых областях применения адаптивной обработки сигналов, включая рекурсивные адаптивные фильтры, нельзя проводить анализ обычными методами без перехода в частотную область, поэтому гл. 7 посвящена главным образом разработке основ этого метода анализа. Далее в гл. 8 вводятся другие виды алгоритмов, также требующие анализа н частотной области. Кроме того, в гл. 8 вводится понятие адаптивной решетки — структуры, отличной от рассматриваемого в гл. 2 адаптивного линейного сумматора. Наконец, гл.

9 — !4 посвящены некоторым важным приложениям адаптивной обработки си~палов. Глава 2 АДАПТИВНЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ СУММАТОР Общее описание Адаптивный линейный сумматор, или нерекурсивный адаптивный фильтр, является фундаментальным понятием в адаптивной обработке сигналов.

В том или ином виде он присутствует в большинстве адаптивных фильтров и систем и является единственным наиболее важным элементом «обучения» систем и устройств адаптивной обработки в целом. Таким образом, главная задача этой книги — подробное описание свойств, функционирования, способов и скорости адаптации и эффективных приложений адаптивного линейного сумматора. Поскольку структура адаптивного линейного сумматора является нерекурсивной, его сравнительно легко изучать и анализировать. По существу он представляет собой нерекурсивный фильтр с изменяющимися во времени параметрами, так что принцип его действия очень прост, а функционирование, способы адаптации, а также реализация в различных схемах вполне доступны для понимания.

Более того, известны такие приложения, в которых функционирование адаптивно~о линейного сумматора является в некотором смысле «наилучшимж 22 Вектор вссовн ,« — ккоэффкц е сов У оа с о ве Рнс. 2.1. Общий внд адаптивного линейного сумнатора Векторы входного сигнала и весовых коэффициентов Существуют две важные физические интерпретации элементов вектора входного сигнала (см. рис. 2.1).

В первой их можно рассматривать как одновретненно дейстеуюгг1ие входные сигналы от 7+1 различных источников. Примерами такой интерпретации могут служить адаптивная антенна и адаптинная акустическая система обнаружения, в которых каждый вход соединен с отдельным чувствительным элементом. Кроме того, элементы х,, ..., хг.

можно рассматривать как 7.+1 последовательных отсчетов сигнала одного источника. Примером такой интерпретации является устройство адаптивной обработки, приведенное в гл. 1 на рис. 1.6. Будем называть эти две интерпретации системой с многими входами и системой с одним входом. Для обоих случаев принято обозначать входные векторы по-разному, а именно: для многих входов Ха= [хоах1л ..хьаз, т т для одного входа Ха=(хаха-е — ха-г.з . (2.1) (2.2) Схема адаптивного линейного сумматора в общем виде показана на ис.

2.1 В этой схеме имеются вектор входного сигнала нана на рис... этой схе. с кОмпонентами хо, х| .„, хь, соответствУ нтее тв ю ее множество регули', ш, ..., ш, ст ойстно суммируемых весовых коэффициентов юо, шь ..., г., у р у выхо ноп сигнал у. Процесс регулирования или адаптации весовых коэ о ых коэффициентов называют «весовой коррекние », коррекцией коэчврициента фф, ента передачи,и.чи процессом адаптации.

ают линейным, поскольку для некоторого задане.умматор называют: ного набора весовых коэффициентов выходной сигнал представляет собой линейную комбинацию компонентов входного сигнала. Однако в процессе коррекции весовых коэффициентов последние также являются функциями компонентов входного сигнала и выходной сигнал уже не является линейной функцией входного. Таким образом, в соответствии с общим принципом, изложенным в гл г, правило Чункци н функционирования адаптивного линейного сумматора становится нелинейным.

ь для многих входов рь= Х шахим ~=о (2.4) Рис. 2.3. Схема адаптивного линейного сумматора с многими входами н с весовым нозффипиентом смещения юм Рис. 2.2. Схема адаптивного линейного сумматора в виде адаптивного транс- версального фильтра с одним входом В этих выражениях Т вЂ” знак транспортирования, поэтому в обоих случаях Хь — фактически вектор-столбец.

Индекс й используется для обозначения времени, Таким образом, в системе с многими входами все элементы получены на й-м временном отсчете, тогда как в системе с одним входом элементы являются последовательными отсчетами, взятыми в моменты Й, Й вЂ” 1, ..., й — Р.. В системе с одним входом устройство адаптивной обработки можно реализовать в виде адаптинного линейного сумматора с элементами задержки (рис. 2.2). Такую структуру называют адаптивным трансверсальным фильтром.

Заметим, что весовые коэффициенты имеют второй индекс Й, который добавлен для того, чтобы показать их зависимость от времени в явном виде. Адаптивный трансверсальный фильтр является временнбй (в противоположность пространственной) формой нерекурснвного адаптинного фильтра и широко применяется при адаптивном моделировании и адаптивной обработке сигналов. Большинство адаптивных систем, рассматриваемых н последующих главах, основаны на использовании адаптивного трансверсального фильтра, В некоторых системах с многими входами необходимо вводить весовой коэффициент смещения, тогда к сумме уа прибавляется переменное смещение. При необходимости его удобно вводить, ь'аг полагая первый входной элемент хса в (2.1) постоянным и равным единице (или какой-либо другой постоянной неличине), как показано на рис.

23. В системах с одним входом, как правило, не требуется вводить весовой коэффициент смещения. Используя обозначения входного сигнала (2.1) н (2.2), получаем следующие выражения для выходных сигналов в схемах на рис. 2.2 и 2.3: для одного входа уь= Х штаха-ь (2.3) с а Если в (2.4) хзз тождественно равен единице, то, как отмечено выше, шел становится весовым коэффициентом смещения.