Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения, страница 5

теорологическими ланными, климатическими изменениями,данными радиоуглеродиай хронологии и деидрохронологиа (изучением годовых колец деревьев), а также с результатами палсо- з! В л е й ггз а гз '3 о а! х о ! Г~~Т Л~ г р, !а Грфкк, р кырюу ц а из е вееред ащ з щ а щ«- ммяао числа . к хп тез ич ва !твэ магнитных исследованнй (28] Обнаружено,напрнмер, юо вариация среднегодовых температур н среднеадоаых магнитных с«лоненнй имеют примерно 19. н 22-летние мклы, т е. пример. но вдвое превышают основной цннл актнвнств селнечных пя.

ген. В приложении 1 помещенном в конце книги, приведены среднемесячные и среднегодовые значения числа Вольфа )( с 1700 по 1984 г. Этн данные графическн предсавлены на рис. 1.4 В наши днн непрерывную регистрацию чкел Вольфа ведет Швейцарская федеральная обсерааторня в (юрнхе, и ее записн служат межлунараднмм источнчком ннффмапнн об относи. тельном числе солнечных пятен )7. Ключ к палучевню приемлемых и значигых оценок числа солнечных пятен — усреднение. Для получена среднесуточвого м о п гэ и гг гз зг Д 4 Ч Рв !а Гр ф к щрактер )ющ З к «рел е ча гм З т г снует да мк Шзейцарск й ф л р мюа а<ев Г, трвхаэг д А ерикакскса окг~акви каазюд З ереек х зыза (ААЬ'ЗО). звачевня этого числа используется большоекалвчество наблюлателей, расположенных в различных геогр фвческнх районах.

Однако, каь слелует из рнс. 1.5. олнога лщь суточного усред. пеняя нелостаточна. Для сравнения на этоь рнсунье показаны две кривые, характеризующие изменение аняенвн среднесуточнаго члсда Вольфа для одного из тнпнчныг месяцев, одна нз этих кривых пострпсна ао ланным Швейцоской фехерааьной обсерваторнн в Цюрихе н ссютветствует вменению так называемого международного атноснтельного чслз солнечных пятен Юь вторая крнвзя построена по данных Амерякзнской ассацнзции наблюдателей переменных звезд(ЛЛЧ50) и соответствует чнслу )( Нетрудно видеть, что зкнвность солнечных пятен может очень снльно меняться на оан месячноч интервале И хотя обе кривые, представленные на том рисунке, в це.

лом достаточно хоровю совпадают, между ними все же егть незначительные различня, что отчасти связно с периодом ара. щения Солнца, которое не имеет, как нзвесно, едкного посюннного периода вращения. Так, на экватореоно вращается быстрее, чем в высаг.ошяротных (т е. нрнаолрных) областнк. Средний пернод прещения Солнца на экввтфе изменяется примерно от 25 ло 27 суток, а на шпроте 60'зн равен примерно 31 суткам, К тому же сами солнечные пяты меняются на интервалах от нескольких часов до нс«колькигмесвцев. Различая между аналогн'гнымн кривыми для среднемсячных значений числа Вольфа нллюстрлруег рис.

1 б, Месчный интервал— это, по-вндимому, тот минвмальнмй гп:терэм усрелнення, прн в я гш ! ма Р .!!.т а аы . а де"стаже а ч уст д нами Ш з р «еа федераъаоа а р а р а, шгр«а— кагароьг начинают получаться устойчивые оценки числа сол. печник пятен. Получение наиболее устойчивых оценок обеспечввзет усредяеняе нз годовом интервале. Ч.З. Контрольный случай Хотя данные о числе солнечных пятен и представляют гобой пример классического временного ряда, способа д.чя определения истинного спектра по такой сравнительно корот ой последовательиосш данных, к сожаленшо.

не сущесгэуег Поэтому, для того чтобы охарактеризовать поведение каждой сзектральяой оценка прв использовании коро~кой паслелавательности данных, было препложеио использоазть искусственно сннтези. роваииую последовательность данных с заранее известными свойствамв. Эта тест-последователыюсть ланных сапержит б( отсчета некозорога кочплскснозиачнога процесса, состоящего из четырех комплексных снаусонд и комплексного аддптивиого окрашенного шума. Вещественная и мнимая составляющие этого процесса показаны на рвс. 1.7 с той лишь пелью, чтобы подчеркнуть дискретный характер этих данных.

В приложении П, помещенном в конце книги, представлена распечатка значений отсчетов. Эта тест-последовательность используется также для того, чтобы дать читателю редство длн бы. строй проверки правильности реализации процедур всех спеьг. рэльных оценок, пля которык в книге приведены машинные поаграммы Дли всех подобных программ приволнтся также ! ° з,з .з,з ' е а и и зз м за зз и ' а а гз м зг ча зз м м распечатки соответствующих выходных параметров для случая, когда яа вход этих программ подается тест. последовательность данных. Читатели могут сравнить свои графики спектральных оценок с соотнетствующими графиками, которые привоаятся в начальных разделах каждой главы.

Иствнный спектр тест-последовательности, вычисленный с помощью аналнтичес вх средств, показан иа рис. 1 8 На этом рисунке по оси абсцисс отложены доля частоты отсчетов, т. е. истинная частота ! в герцах нормирована посредством деления на частоту отсчетон !.= ПТ, где Т вЂ” интервал отсчетов даниях. Согласно теореме отсчетов для сигналов (см. гл. 2), озноси. тельные частоты долзкны лежать в интервале от — 0,5 да 0,5. Чэс пты двух синусоид в этом спектре выбраны очень близка. ми друг к другу (на рис 1 8 им соответствуют относительные частоты 0,2 и 0,21), с тем чтобы аропервть разрешающукт спа. собность той или аной спеюральной оценки. Мощность двух более слабык синусоидальных гигиалов с о~носительными частотами О,! и — 0,15 на 20 дБ меньше мощности двух более сильных синусаидальных сигналов.

Эти слабые синусоидальяые сигналы используются для испытания способности спектральных оценок обеспечивать обнаружение слабык компонент снгнала на фане сильных сигналов Окрашенаый шумовой процесс был сформвронан посредством пропускаивя двух независимо генерируемых процессов тзгпа белого шума с нулевыми среднимн значениями через идентичные фильтры скользящего среднего (см. г.т.

б к 10) для раздельного получение вещественной и минной составляюнзик шумового процесса, нспользовааного дзя получения тест-ленных. Оба фильтра имели олинаковые частом ! иые характеристики типа приподнятой косинусоиды! пни покананы на рис. 1.8 межлу относительными частотами 0,2 н 0,5 3-1333 зэ 1,4,1, Разрешение 2-«о' о -ю -1а -зо Я 1О з нс. 1З. Ит ня спек р прок з, юогэе зушм ес -послдозшш о. » Канкнх. (центральная частота 0,35) и — 0,2 н — 0,5 (централыая шстота — 0,35). Хотя форма спектра окрашенного шумовсо аоцесса одинакова на поаожнтельнык и Отрицательных чатотах истинного спектра тест-последовательности, наказивоо на рнс.

1.8, этз симметрия не будет видна в спектральых аценкак, приводяыых в последующия главак книги, так кк выест. венная и мнимая составляющие этого окрашенного шу~ового процесса генерировались независимо, т. е, являются екорелврованными. Высота линий. характеризующих свнуавдньные составляющие спектра, выбрана так, чтобы отабрататтяошность каждой синусоидм относительно полной мощно«покрашенного шумового процессз. Слеловательно, мошноаь нх дой вз сильнык синусоид превышает мощность шума, змоьность каждой из двух слабых синусоид меньше мошностишум 1.4. Проблемы в области сивитрвпьнага оценивании И'перез к альтернативным методам спектральном зализа козхержнв ется тем улучшением характеристик, каоре авн обещают, а именно более высоким частоюгым рззреьениы повышенной способностью к обнаружению слабых спнала или же сохранением «достоверности» формы спектра ир маьшем числе используемых параметров. Аналитически апнвть сарак.

теристнки большинства метадон в случае огранпченюгоэремеип анализа (т, е в случае короткой запаса данных)весма затруднительно; именно поэтому в литературе можно ийт~ лишь очень малое колячество эмпирических результатов Эа обусловило появление ряда проблем в области совремежогоспектральиого оценивания, некоторые из иих кратко асвщензниже. С пектральное разрешение относится к числу главных проблем современного спектрального оцеинвания, в особенности применительно к анализу коротких последовательностей данных.

При этом, то что запинается пад термином «рззрешенис носит весьма субъективный характер Одно нз ранних определений' принадлежит Рэлею (25), которое исходит нз слелующего рабочего апреле.чения лля разрешеггяя оптических телескопов с ограниченной пространственной апертурой: Подобно тому нак оатнческа» сила телескопа измеряется блнзостью двойных звезд, которые он может разрешить, тач и оптическую силу спектроскопа следует измерять блгг. вестью самых близкик лвойнмх лений в спектре, которые оп можез разрешить».

Аналогичные определеиая можно сформулировать и для разрешение снгналоз с ограппченной временнбй апертурой (т, е, длн. тельностью); форма.тьные определения разрешавшей способ. ности дани ниже в гл 2 и 5 В латсратуре принято характеризовать относительные величины раэрешаюцшй способности дзук спектральных оценок нз основе визуальных впечатлений. Рас. смотрим две спектральные ооеикл, показанные на рис. 1.9.