Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения, страница 4

В своей мояографни, вышедшей в 1938 г, Вельд прнводнт также о~ен~ важную порему разложенив (теорема 7) для стационарного временного рада, согласно коюрай лнзбой стационарный случайный процесс мо;кно ззпзсюь в виде суммы детерминированной ьочгюненты и одностороннего процесса скользящего среднего, порождаемого белым шумом. Эта теорема позволила советскому математику Л Н.

Колмогорову [18] сформулнровать и решить задачу линейного предсказания. Вычислять спектр па казффнцаент,зч авгарегресскк было в 1948 г, предложено Бартлеттом ([3], с. 686), который яснользовал спектральную плотность чошнастн автарегресснн второго порядка. Уравяеннн. вознвкаюшне в задаче линейного предскззання, н уравненея Юла — Уолкера имеют специальную структуру, которую первым звучал ненецкий мэтенаглк О. Теплиц [41] Эта с~ру~тура нсслсзова. лвсь Н Денвнсоном, коллегой Н. Винера, который разработал весьма зффекгнвную вычнслнтельную процедуру решення уравнення Юла — Уолкера [19] Развнгг~е копкеянни лннейного предсказания прнмснительно н цифровым сейсмпческич данным было предложена группой геофнанчесього знглнза (ОЛО) Массачусе ского технологического инстнтутз (М1Т) е 1950.х гг Эта работа и е особенности то, что было сделано Эндерсом Рпбинсоноч [26], аказалн глубоког воздействие на развя«с~э говременных цифровых метадон спекгралсшого апалнза н обработки сигналов Если, с~ажсм, Норберта Вннера можно считать пнонером современного ггорегнчесхо о спектрального анализа, го Джона Тычки следовало бы назвать пвонером совреченнога экслернменгальиаза спектрального анализа.

В статье, написанной в 1949 г. в Вудс-Холе, шт. Массачусетс, Тычки использовал оценки корреляция, получаемые по конечным временным последовательностям, злложив тем самим зкспсрптгентальные основы спектрального анализа Есо процедура включает также соответ. ствуюшее планирование экспернмешз по сбору данных и яс- пользованне прбляженнога статнстнческо~ о распределенвя для спектральной аеньн. Ставшее уже класснческнм подробное опнсанне этой роцедуры было нм опубликовано совместно с Блзкчаном в 168 г.

[6!. Многие нв терминов современного спектрального налива, такие как а(гаэптй ( наложенве»),ж(пботшпй («обрабткз с помощью окна, ялн взвешивание»), ргечг. Ы1епмВ («предарительное отбелнвание»), 1арсппй («обработ. кэ с помощью оадаюпгега к краям окна»), зшоо(йшй («сглаткнванне»), беппайоп («децнмацин, илн прорежнванне») н т. н., чо кно сяззть с киснем Дж. Тьюки. Последующй сугцественный вклад в развитие цифровых методов спектрльнога анализа представлял собой весьма зффектнвные алгоитмы, предназначенные для вычяслення дискретного преобрзовання Фурье, являющегося версией преабра. зованяя Фурье,прнменнмого прн цифровой обработке данных.

И хотя разрабску алгоритмов быстрого преобразования Фчрье (В|1Ф) можно вязать с именами многих исследователей (см. исторический опор Хзйдемана н др. [12]), главное вннманне всех работающх в области цнфровай обрабогьн было привлечено к нраткайстатш Джнма Кули н Джона Тычка [8), посвященной орапнке зффегжввного вычнсления преобразования Фурье. Возможю, именно БПФ более чем какне-лаба другне методы существнва расширило область применения методов спектрального налива хак средства обработки сигналов.

Главную пр гнну сегодняшнего интереса к методам спектрального оценимння. обеспечивающим высокое разрешение прн нспользонаннн ремсннйх илн пространственных последователь. ностей ограничаной длины, можно, по всей видимости, связзть с работой Джон Берга [7] Полученаая нм спектральная оценка высокого рарешення, описанная в контексте форм льного математнческоп аппарата метода макснчальной нтропив, ста- ли тем инструмнтом, который был положен в основу разработка ггараметр[ческнх, илн модельных, подхопав к спектральному оценкванш с высоким разрешением Метод макснчаиьной энтропнн тссносвязан с авгорегрессионным спектральным ана. пивом. Использвагь звторегрессионные методы спектрального оценивания везвяснмо предлагалн еще Бартлетт [3] н Пзрзен [23], на лшь после публнкацвн работы Берга был вроявлен заметный ытерес к этому методу спектрального оаеннвання.

Првцерно тц же, как появление БПФ резка повыснла эффективность клссичссьих мегопов спектрального оценивання, так н разрабога быстрых вычислительных алгоритмов продолжает оказывть подобное же влияние на более новые мего. ды спентральноо оценнвзння. Быстрые алгоритмы сделалн воаможным првктяесное осуществление многих меюдов спект. рзльного оцеиивания в реальном времени. Примерно в течение последнего десятилетия одну и* взжных тем исследований со. с~валял поиск быстрых алгоритмов ллв подгонки линейных израметрн геских моделей по методу наименьших квадратов к от. гчетам ланных. К ~иолу первых знзчнтельных вклапав в эту область слелует отнес~и рабо~у со~рудников Станфордского университета Морфа и Кайлата Дополнительный материал отяасительна псюрии рззваткя методов спектрального оценнваияя можно найти в обзорной статье Робинсона [27]. 4.2.

Солнечные пятна Последовательность чисел солнечных пятен вследствие интереса к иим с точки зрения истории развития методов спектрального оценнвзння буде~ неоднократно исполщоваться в давной книге в качестве некоего пробного камня для шгггсываеыых в ней методов спектрального оцензвання. В связи с этим уместно кратко упомянуть об источниках сведений о них. Солнечные пятна наблюдаготся невооруженным глазом начиная примерно с 300 г нзшей зры, о чем могут свидетельствовать упоминания о них в старых китайских летописях той эпохи Наблюдения солнечных пятен с томошью оптических телес голоа зсзчгся в Европе начиная с 1610 г.

нашей эры. Систематические йаблюденнн солнечных пятен в том виде, квк оин ведутся сегодня. начались в 1835 г В 1843 г Гофрат Генрик Швабе обнаружгл циклическую закономерность смены миаимумов и'максимумов числа пятен иа панерхности Солнца. Для количественной оценки результатов иаблюденай Рулогъф Вольф ввел в 1848 г огкосгпглтое число пятен ?( в «з. честве меры активности солнсчныт па~си, с зомощью которого он хотел учесть факт, что солнечные пятна имеют теидеяцию появляться группами Определение чиглз )? проитнадптся па результашм ежесуточных наблюдений, полученных ручныи способоч. По сути вела, лля чтой цели яспользуются лва различных измерения В первом из юи подс~итываегся общее число з отдельных солне~них пятен независимо от нх рзччера, во втором подсчитывается число групп солнечных пятев В Первоначально в качестве относительного шола солнечныт пятен Вольф просто использовал взвешенную сумму )?=-103+э, про.

извольиа выбранные веса саагаемых которой отражали относительную важность нового пятна. Повышение активности сол. не ~ных пятен наблюдалось в тех случаях, котла новое пятно появлялось з области, где раньше не было солнечных пятен (таким обратом формировалась группа), а нс в области, где до это~о уже сутггествовзла группа пятен. Заметим, что размер площади отдельных пятен не определялся, а это могло бы, цо всей видимости, дать более чувствительную меру, ио зто обьяснялось ограниченными измерительмыми воаможиостями во времена Вольфа.

Впослелствин анализ показал, что среднегодовые значения числа )? почш линейно связаны со среднеголоаыли значениями площадей солнечных пятен. Так как для получения одного средлесугочного значения относвтельного числа солнечных пятен обычно используется от 10 да 50 ааблюдателей, должна вводиться поправка на тив при. меняемых наблюдательных приборов (назример, на степеяь увеличенив), нк географическое расположение, местные условия (например, на типичные атиосферные и погодные условия) н на самик наблюдателей (т.

е. на применяемые нмй методы подсчета н их индввидуальные особенности). Таким образом, получаемое каждым маблгадателем значение числа )? апрелезяетсв в соответствии с выражением Л=й(105+а), где Д— масштабирующий коэффициент, учитывающий особенности расположения данного наблюдателя и используемых нм приборов. Для наблюдательных приборов Вольфа н их располщкении 5= 1. Нетрудно внлеть, что относительные числа солнечных пя. теа носят несколько субьектнваый характер, лоскольку коэффициент й представляет собой переменную велич!~ну, зйаченне которой должно эмпирически опредезгяться для каждого наблюдателя К таму же среднесуточное значение числа )? является некоторой функцией»псла действищльно используемых наблюдателей.

Кроме тога, погодные условия и днн, «забракованные» наблюдателями, также могут привести к флюктузцияы среднесуточных значений числа солнечных пятен. К своим наблюдениям Вольф приступил в 1848 г, зо снача. ла он проанализировал архивные записи, с теч чтобы получить оценип относительного числа солнечных пятен на период време. нп до 1848 г.

[46]. В настоящее времн мы располагаем ежесуточными записями числа солнечных пятен начиная с 18!8 г., оценками среднемесячных н среднеголовых значений огносительного числа солнечнык пятен, вычисленнымв соответственно начиная с 1?49 по 1700 г, в записяии (эпохами) максимумов и минимумов активности солнечных пятен, которые отмечаются а наблюдениях начиная с 1610 г Заметим, что при анализе архивных записей Вольф руковолствовался допущением о !1,!-летнем цикле активности солнечных па~си Современные исследования позволяют дать оценку среднегодовых знзчеиий числа солнечных пятен до 1500 г нашей эры и основаны иа анализе корреляции активности солнечных пятен с земными ме.