Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения

з зла -зз .-зс Глава ! ВВЕДЕНИЕ в л„„ о Е.ю , "-зо у,а а зз Спектральнып анализ -эта однц из методов обработки снгна. лов, который позволяет охарактеризовать частотный состав нз. меряемого сигнала. Преобразование Фурье являю я математл. ческой основой, которая свпзывает временнбй злн прастрзнсг. еенный сигнал (нли же некоторую модель этого сигнала) с его представлением в частотной области. Методы статнстнкя нгра. ют важную роль в спектральном анализе, поскольку сигналы, кав прзвнло, имеют шумовой влп случайный характер. Если бы основные статнстнчсские характеристики сигнала были известны точно илн же нх можно была бы без ошибки определить на конечпоч интервале этого сигнала, то спектральный анализ представлял бы собой отрасль точной науки.

Однако в дейст. Вятельнастк па одному-единственному отрезку снгнала можно получнть только некоторую оценку его спектра. Поэтому врактина спектрзльного аналнза после 1880-х гг. постепсшш сгзлз вреврашаться в нелое ремесло лостаточка субъектнвного хар гера, коюрое наряду с использованием научного подхода требовало также определенного уровня эмпирического искусства. Трудность задачн спектрального оценивання иллюстрнруется рвс. 1.1, на котором показаны две типичные спектральные оценки, полученные в результате обработки одной н той же конечной выборочной паследовательностн с помощью двух ратлачнык методов спектрального оцевнвання. Оба графика на этом рисунке характерззуют распределение ивтенсявностн сигнала по частоте. Точное значение терчнна сннтенснвность» сигнала, выраженное в еднннцах энергия нли в единицах энергии нв едннпцу времени (мощности(, будет дава в гл.

2 н 4. Елннацм намеренна частоты, принятые в ланной «ниге, — это гер. цы для временнйх сигналов н циклы на метр (волновое число) для пространственных сигналов Интенсивность сигнала РЦ! на частоте ! обычно выражается в лецнбелах относительно мак. симальной спектральной пнтенснвности Р„,. ддя всех частот в вычисляется в соответствии с выражением 1012( РЦ((Р ,„,!. Следавзтельно, макснмальной ннтенсявностн соответствует уро- Р .

1.1. Дзе рзз а нне пектр .ьн е оа, щлущаа е по а з и ой ме со «упз ти ю р м* ааазмх. вепь О дБ. Значительное разлзчяе между двумя пектральнымн оцевкамп, приведенными на рнс. 1.1, можа объяснит разлнчнем допушенвй, прннзтых относительно дзмых, а также способам усреднения, псвольаованного для учета сатвстпческого влияния шума, присутствующего в аналнзируегых данных. В сытуации, ко~да апрнорн «арактсрнстинн сигна~а не известны, трудно сказать, какая нз двух прнведенны спектральных характернстнк с большей достоверностью нзбражает нс.

тннный спектр анвлнзнруемого снгнзла. На новый взгляд оценка на рис. 1.!,б имеет более высокое разрешене, чем оценка на рис. 1.!,п, однако это может быть обусловлно какам-то ухищрением прп обработке, нснользованным дл получения оценкя, предстзвлеянай на рнс. 1.1, б, а не действпельным на. личнем тонких деталей, которые существуют в оом спектре. Такого рода неопрелеленноств, очень часто вовпкающие нз практике, иллюстрируют субъекщввый карактер спектрального аналвза Класснческне методы спектрального аценнвния обстоя.

тельно наложены в разлкчных учебных руковолсзах, к числу наилучших из которых следует, по всей видимость отнести книги Блэкмана и Тычки (б] и Дженкинса н Ватто (14(, После публикация этих н блнзкнх по тематике книг стп растн нптерес к альтернатнввым методам спектрального опвиванп», об. задающим лучшнми характеристиками прн :спользованни паследовательнасгей данпык ограниченной длинь, с кщорымв а гень часто праходнтся нметь дело на практнке В частностн, стали появлгыься новые метолы спектрального о,еннвзння, которые имеют очевндвое преимущество по частотвму разрешенпю по сравненню с класснчесннм спектральным оценвванвеы.

в *л* Например, для изучения характеристик внутриимпульсной модуляции в ралволокаторах в препелаь длительности очень короткого ралиолокапианвого импульса можно осуществить лишь несколько временных отсчеюв В саучае гнщюлокатора можно сделать большее число подобных отсчетов, но движение цели заставляет ограничиваться короткими интервалами наблюде. иия, г тем чтобы гарантировать неизменность статистик цели ва интервале анализа. В ланной книге основное внимание уде.

лено новым, вли «современным . методам спектрального оценивания, которые были разработаны в течение примерно 15 гослелних лег. В этом смысле ьннга кап бы дополняет гатериал по хласснческим методам спектрального оценив«ння, содержащийся в ранее вышедших книгах. Все опнсэннью в ней методы предполагают использование выборочных цифровых дан. ных, что отлнчаег ее ат некоторых ранее опубликованных учеб. н| в, в кожрык рассчатривают.я ~ольке непрерывныс дэнные.

Цель каждой главы этой книги — обеспечить читателю поничанэе тех допущении, которые положены в основу гого вле иного метода нлв метолав В начале каждой главы дается краткое опксанне метода (нлн четодов), которому васншцена зта глава, что позволяет читателю бысгро реализовагь соответствующую спеьтральвую оценку, не обращаясь к более тонким теоретически» вопросам, излагаемым в данной главе Приво. затея так.ке ряд полезных реконендацвй практического характера, ва вик «|х поп |то сравнительной классификации опи. сываемых методов спектрального опенивания в | нпгс не делаетсн В книге помещен целый ряд машинных программ спект. рального оцениванвя, пользователю следовало бы, вероятно, опробовать некоторые из них на своих экспериментальных данмык, что позволило бы составить более глубокое представление об измеряемом процессе па каким-.шбо иониретным особенностям, общим для всех выбранных ояенок Для обеспеченпя ггтшности изложение материала ведется применительно к кщшлеьснозначным сигналам, поскольку использование таки« снг палов становится общепринятой практикой в системах цифровой обработки сигналов.

В приложении 2.Б описаны два тк|ш" ных источника иомпленснозиагвых сигналоп Высветить перспективу развития спектрального анализа можно, обратившись к его пстораческнм корням Дальнейшее представление о путях его становления можно получить, рас. сматривая неиоторые конкретные вопросы спектрального опеннвания. Обеим этим темам посвящены остальные ра~делы этой главы Завершает главу кратинй подраздел, где даны рекомендации относительно пользоваш я матеряалом данной книги. 1.1. Историческая перспектмва С древиеиших времен у люден возникло представление цик лнчесюж, или повторяющихся, процессах, т. е, иными ел ам| сформировались те фунламснтальные понятия, которые зжа в основе современных методов спектрального оценнванн Бе выполнения точного матемвтггчес«ого анализа древние шил|.

ванин не смогли бы составлять календари п ггзнсрять вр«я п результатам своих наблюдений периодичностей в длителгосп суток н года, сезонных изменений, фаз Луны и движенидр» гих небесных тел, таких каи планеты. В Б) ве е до пап| эр| Пифагор уставовал соотношение между пернодичностыписэ спнусоидальных колебаний, соответствующих музыкадьнь зв« кам, норов даечым струной постоянного натяжения, и сзо; харантеризующим длин« этой струны.

Пифагор счита. чв сущность гармонии выражается в числах Он распросанп это эмпирическое соаююшение на описание гармонискоэ лвижеиня небесных тел, описав его как музыку сфер» Математические основы современных методов спектржнао опеннвавия берут свое начало в ХУП веке в работах »эан Ньютона, который в ре|ультате наблюдений установи. чз солнечный свет; пров|еднпщ через стеклянную прнзну,азлгаетсн на многоцветную полосу, что изждаму цвету соыетс. вует своя длина волны н что белый солнечный свет сп.ржн все длины волн. Именно Ньютон был первым, кто прижила 1671 г, слово ьрес|мпп ( спектр») [21[ в качестве нмноо термина, для описания полосы цветов солнечного све Эо слово является вариантом латинского слова зрес1ег, олчавщега «образ» или «признак».

Прилагагслышс от зрес1гп нмег форму зрес|га| («спектральвыйь). Следовательно, п|доатительнее употреблять герман крее|та| еэ|(ша1)оп ( гпералиое оцениваиш)ж не терм|и ьреспппг ем;па1юп ( о.инанне спектра») В своих «Приндиках» [22! Ньютон дал зрв)о мю мати««скую тр кжищ перигднчности волнового лвкенн, когорос экспериментально наблюдал Пифагор. Решение полисного уравнения лля колеблющейся муз|. «альной струны было получено в 1738 г Даниилоч Баул,и [5[, который исследовал общее решение для смещения (х, ) струны в тонче х в момент вречеип 1 (концевым точка стрны соответствуют х=.б и х=я) Зто абшсс решение имт вд п(х, Г) —. ~, Впйх(А«ггоэйс(-|-В,«|пйс(), (Н) тле с — физическая ко.пшественная характеристика мариа|а струны, определяющая скорость бегущих по струн«вон.

В 1755 г. Леозгард Эйлер [10] показал, что коэффициенты А» и В, ряда, определиемого выражением (1.1) и впоследствии названного рядом Фурье, являются решениями следующих уравнений. з )э "(х О) ып йхдх (1 2) Вэ= — ]ан(х, 0)созйхбх В 1822 г, французский инженер Жан Батист Жозеф Фурье в своей диссертация «Аиалитичесиая теория тепла» [11] обобщил результатм, иолучеиные лля волнового уравнения. пока. зэв, что любую прогжвольную функцию и(х), лаже обладающую конечным числом разрывов, можно представить в виде бесио. печной суммы синуснык и косниусных членов и (х) =,~~ (Аэ со» йхх — 'В, издох). (!.3) Рзздел математики, устанавлнвающнй соотношение между функцией и(х) (или ее отсчетами) н коэффициентами Л» н В„ стали вазывать гармоническим ллахлзол вследствие связи функцнн с Синусиыми и касннусными членами этой суммы.

Начиная с середним Х1Х века на основе гармонического анализа была разработаны орактнческне методы изучения таких феноменологических данных, как звук, посода, активность солнечнмх пятен, девиация магнитного компаса, течения рек э изменения высоты ирвливов. Во ыиогих из этик явлений основной период был либо замаскирован шумом иэ-зэ погрешностей измерений, либо был необнаружнм визуально. Кроме тато, не. редко присутствовали вторичные периодические компоненты, гармоничесии не связанные с основной периодичесгюй компо. пентод.

Все зто несколько затрулияло получение оценок различнмх периодичностей. ручное вмчнсление коэффициентов ряда Фурье с помощью прямых расчетов нли графических методов оивзалось исключительно трудоемким делом и, как правила, ограничивалось применением к очень небольшеи совокупностям данных. Дли облегчения анализа были разрабатаны механические гармонические анализаторы. В основу этих счетных машин были положены механические интеграторы, ила планиметры, поскольку они позволяют определять площадь об. ласти под кривыми вида л(х)з!п йх и н(х)соь йх на интервале й~х - и, тем самым обеспечивая расчет коэффициентов ряда Фурье. Английский физик Уильям Томсон (он же лорд Кель.