Лепендин Л.Ф. - Акустика, страница 13

! Для решения задачи по условному ! ! изображению устройства (рис.П.4.1, а) ! построим символическую схему соединения механических элементов (рис. ПА.1,б) и составим эквивалентную электричес. Рис. П .4.1 кую схему, по которой проведем расчет. На рис.

П.4.!,б изображена механическая схема, состоящая нз двух масс, каждая из которых соединена со своими сопротивлениями гг и г, в узел; между массами расположен стержень с гибкостью с и сопротивлением потерь г, которые соединены в >вел. На упругий элемент с действует внешняя сила Г. Используя прямой метод электромеханических аналогий, по схеме рис.

П.4.1, б составим электричесную схему (рис. П.4.2,а). Имея в виду, что сопротивлением излучения в воздух можно пренебречьь эту схему легко упростить и представить, как на рнс. П.4.2,б, Далее удобно перейти к эквивалентной схеме с последовательным колебательным контуром. Это сделаем рядом преобразований: цепь с последовагельным соединением гг и /ытг заменим параллельным соединением гв и !ющ, 3 г [рис. П.4.2, в).

Так как 1 1 1 —, + —. г !ытт !ююз+гз ызглээ ызт„' то при — э~! получим г,',=- — ". После этого два импеданса, включенные гз гз параллельно, заменим одним (рис. П.4.2, е): 1 1 1 +— /мгле )езт, !ют ' откуда ю = т,глзфлт+ тз). Наконец, параллельно включенные ичпедансы г,," и !ытз заменим последова- ! 1 ! тельно включенными г' и )ыт (рис. П 4.2, д).

Из равенства — -(- г," /ют' г +)ыт получим при ызтэ/г*,з ~ 1 гэ = Ызтз/гэ е Учитывая выражения для т н г,*, найдем ~ т,+аз) При из ((глз /тт ~э ' та ! эй гг г" г г' 7 Ч Г а) ф г) !)) Рис. П.4.2 Известно, что если сопротивление нагрузки равно сопротивлению внутренних потерь, то устройство работает с максимальной отдачей. Лля данного случая сопротивленйе потерь есть потери в магнитострнкционном стержне, г = г", г = = (т,/глз)з г,. Тогда (П.4.1) Сопротивления потерь г, и излучения г рассчитаем по данным задачи.

Заданы добротность, частота и эквивалентнан масса, равная т=глдюа1(т,+юэ). Пользуясь (11,3.6), получим .=2.).,М. (П.4.2) Чтобы определить массу тм воспользуемся формулой резонансной частоты: 1 1 )э кл Р ал 2л)~сшх Таким образом, энвивалентное сопротивление нагрузки пропорционально квадрату отношения масс. Используем закон Гука для однородной деформации растяжения: а=Е411, где $ — продольное удлинение, Š— модуль Юнга, 1 — длина стержня. Силу Е найдем умножением напряжении а на площадь поперечного сечения 5 стержня: ЕГ Еа= — $.

Е5 Тогда Е (Е511) В Е5 ' Воспользовавшись (П.4.3), получим 1 Е5 (2п)~)з с (2п)~)з 1 Рис. 11.4.3 где сз — снорость распространения звука в жидкости. Коэффициент сопротивления потерь для низкочастотных колебаний приблизительно может быть вычислен по формуле г = 8т)й)аз, где -вязкость жидности, а — радиус горла резонатора. се алементы соединены в узел (рис. 1!А,З, б).

Поэтому электрическим аналогом системы является последовательное соединение электрических элементов (рис. П.4.4). Механический импсданс этого соединения выражается формулой р5 .1 1~ з= —.=с+1 ьнл —— юс) Когда реактивная часть нмпеданса обращается в нуль, наступает резонанс; 1 (ыт — — )=О. Отсюда следует, что резонансная частота определяется массой жидкости, содержащейся в горле резонатора, и податливостью с жидкости, занимающей объем г" резонатора: ма=У!)шс 3 Л.

Ф. Лепендиа На основании (П.4.2) определяем сопротивление потерь и, энзя полное волновое сопротивление воды, находим отвошение масс, обеспечивающее работу устройства в заданном режиме. Резонатор Гельмгольца представляет собой со- 1Р суд с коротким горлом. Вследствие резонансных г свойств сосуда он действует как глушитель тех частот, на которые приходится резонанс. При воздействии звуковой волны жидкость в горле сосуда колеблется нак поршень, а объем Ч С жидкости в сосуде создает необходимую упругость. Таким образом, резонатор Гельмгольца представляет собой колебательную систему, состо- и) 6) ящую из массы, упругости и сопротивления потерь.

Схематическое изображение механической модели резонатора Гельмгольца дано на рис. 1!.4.3, а. Масса колебательной системы, очевидно, равна массе жидкости, заклю. ченной в горле; т=р5Ь (5 †площа поперечного сечения горла, л — высота горла, р — плотность жидкости). )Кидкость, заключенная в объеме У', действует в системе как упругость.

В данном случае упругие свойства жидкости, замкнутой в объеме, определяются величиной, обратной коэффициенту упругости: с= —, (П.4.4) рс,'5з ' Учитывая массу жидкости находящейся в горле резонатора, и выражение для упругой податливости с (11.4.4) жидкости, заполняющей объем У, получим юг=со) о!)'и. (1!.4.5) Найдем коэффициент усиления такого резонатора. Он равен отношению силы Еы вознинающей у основания горла, к силе Р, действующей на резонатор (рис. П.4.5): гу Рг э)!(ыс) Егв (11.4.6) Здесь .-ъ'~ъьь — тэш= 3'~ечг' — модуль механического импеданса, где !) = ювт/г (!1.4.8) — добротность; у в частотная переменная. Принимая во внимание выражения (1!.4.5), (11.4.7) и (П.4,8), получим формулу коэффициента усиления: Н= л)А!+!Муэ' где у=н — 1/и; л=ы/юг; ыв — частота резонанса. Еглн частота гояпэдает с резонансной (л 1), то гзГ имеет махсимальное значение, равное добротности резонатора: Ф=!е. уг»р! гшб р»о Рис.

П.4.5 Рис. П.4.4 66 Для анализа процессов в объемных полостях удобно от сил перейти к давлевиям: Р и Рг равны произведениям колебательных давлений у входа и основания горла резонатора на площадь поперечного сечения горла. Поэтому коэффициент усиления равен отношению нолебательного давления в полости резонатора к нолебательному давлению у входного отверстии: Н рв)р. Из этого следует, что звуковое давление в полости в Н раз больше звукового давления у входа в резонатор: рв=НР Если в полость резонатора вставить трубку, конец которой через разветвление подведен к ушам, то можно убедиться, что уровень воспринимаемого звука выше уровня в окружающем пространстве.

Усиление будет максимальным на резонансной частоте. Набор резонаторов различных размеров служил в свое время прекрасным устройством для анализа звука. В технике объемные резонаторы широко используют для звукопоглощения. Если в горле резонатора дополнительно поместить слой звукопоглощающего материала, то поглощение звука резонатором при резонансе заметно возрастет (резонансный иоглооигтвль). В строительной технике для эффективного поглощения широко применяют облицовочные плиты с резонансными полостями. Исследования резонансных поглотителей, методы расчетов специальных звукопоглощаюгцих резонансных устройств и их конструнции впервые были разработаны Сг Н. Ржевкиным, В. С, Нестеровым, М.

С. Анциферовым и Г. Д. Малю. женцем. Виброизоляцнонный аффект различных амортизирующих устройств. Для виброизоляции фундамента от колебаний различных механизмов (моторов, насосов, двигателей внутреннего сгорания н т. д.) используют упругие амортизаторы в виде пружин нли прокладок иа специальных сортов резины и различных амор. тнзирующих устройств. За меру виброизоляционного эффекта принимают отношение амплитуд колебательной скорости фундамента при введении амортизатора и без него. Проведем расчет эффекта внброизоляцни фундамента для различных видов амортизации. 1 Виброшоллкия с ло.

Ощью введения упруг амортизаторов На рис И 4 6 а показана схема установки, где амортизация осуществляется от одного упругого элемента. Здесь амортизнруемый механизм с массой М отделен от фундамента упругой прокладкой, коэффициент упругости которой задан и равен !/с, Фундамевт имеет собственный механический импеданс зф, который может быть комплексным.

В расчетах примем гэ активным и равным сопротивлению потерь колебательной энергии в фундаменте. На механизм с массой М действует сила, изменяющанся во времени по гармоническому закону. б) а) Рис. П.4.6 Рассмотрим случай, когда сила действует в вертикальном направлении. Задачу будем решать с привлечением прямых электромеханических аналогий. Прежде всего изобразим устройство а виде схемы соединения отдельных механических элементов (рис. П.4.6, б). Здесь имеется смешанное соединение элементов механического устройства; гибкость с и нмпедаис фундамента еф соединены в цепочку; масса и сила, а также цепочка, состоящая из гибкости с н нмпеданса зз, соединены в узел. По электрической схеме прямых аналогий соединению в узел соответствует последовательное соединение электричесних элементов, а соединению в цепочну — их параллельное соединение.

Отсюда следует, что аналоговая электрическая схема устройства должна содержать последовательное соединение импе- данса, соответствующего массе М,с импедансом механичесной цепи с парзллельным соединением гэ и !)(Рис)(рис. И.4.6, в). На схеме применены обозначения с использованием символов механических величин. Обозначим для сокращения записей включенные в схему механические импедансы ет=)соМ, еа !/()гве), гэ зф н найдем силу тока, текущего через импеданс гз (токи обозначены символами механической скорости $). Так как параллельные ветви с сопротивлениями ез н г, находятся под одним и тем же напряжением, то токи йз н Вз обратно пропорциональны сопротивлениям соответствующих ветвей, а их сумма равна полному току в цепи Зг: хз М Л !э+ х,= зт. ьв зз (П,4.9) Решая эту систему уравнений, найдем т ез ~з= — Ь.

ез+зз (П.4. 10) Полный ток $1 определяется полным сопротивлением цепи: гога гуго+гуго+гага г„= а~+ — = го+аз го+го и напряукением Р (П.4.11) гтго-)-г,га + г,га Подставляя (И.4.11) в (И.4.!0), найдем га 1 Ь= ' Р= Р, г,г,+г,г,+г,г, г,+го+(г,гг)/гг или, возвращаясь н начальным обозначениям и принимая, что йа=(г — скорость колебаний фундамента при амортизации упругостью, получим Ь /ыМгф рмМ+гф (! — ыгМс) ' (И,4. 12) )оуМ +гф+ Амплитудное значение $ есть модуль комплексного выражения (ИА.!2); Р вгу— ')/ ге (1 — ыоМс) а+ юзМо ы Г 1 Обозначая л= —, ызМс=пз, ыо=1уу —, найдем выражение для ампли- ю, Мс туды скорости колебаний фундамента: эту (И.4.! 3) 1~*За — г — "'~' у')Р' — ""о" При нгестком креплении механизма М на тот же фундамент (рис.