Лепендин Л.Ф. - Акустика, страница 10

с. 8; и 8;. Цифрами 1, 2 и 1, П, 111 обозначены номера ячеек и узлов. а) В г' 'г' 1и и Рис, 11.2.6 Цифра 111 относится к узлу за границей контура. Пунктирные линии соединяют узлы. Они проведены так, что каждая из них один раз пересекает элемент ветви. На рис. (1.2.6, б представлена инверсная схема, соответствующая исходной. Исследуем свойства основных видов цепей. Сложную электрическую цепь, рассматриваемую относительно ее двух любых зажимов, называют двухпохчогнаком. Их можно классифицировать по различным признакам: по линейности элементов различают линейные и нелинейные двухполюсники; по числу элементов — одно-, двух-, трех- и многоэлементные; по характеру элементов — реактивные и резистнвные; по наличию источников напряжения — активные н пассивные.

Частотные характеристики двухполюсника полностью определены частотной зависимостью отношения комплексного напряжения к току входного койтура. Иногда частотные характеристики удобно выражать функциональной зависимостью комплексной проводимости входного контура. Рассмотрим частотные свойства простых реактивных двухполюсников: 1. Одноэлементный реактивный двухполюсник содержит только один элемент — индуктивность или емкость. Их частотные характеристики, выраженные формулами импедансов и комплексных проводи- мостей У, определяют функциями ! Лс =[а[„2с = —.

/ыС ' ! Гс = —.„, У'с = [ыС. /ма ' (П .2.18) Значения частот, при которых входной импеданс Л(га) равен нулю, в теории цепей называют нулями частотной характеристики. Полюсами называют те значения частот, при кото- Р" """Д" " 'Р"""'"" Р (г(1 ) ).

а) Из (11.2.18) следует, что в одноэлемент- )2) ных двухполюсниках содержится по одному полюсу: Е!-»О при ы,=О, Лс -» со при ч!, = со, сс-»О при ы,=со, Яс со прн ыч = О. .2, Реактивный двухполюсник (рис. Рис. 11.2.7 П.2.7, а), составленный из одной индуктивности и одной емкости, соединенных последовательно или параллельно, называют двухэлементным. Его частотные характеристики можно получить при алгебраическом суммировании характеристик отдельных элементов. В частности, частотные характеристики двухполюсника с последовательным соединением получают алгебраическим суммированием импедансов (П.2.18): (П.2.19) Приравняв нулю импеданс (П.2.19), найдем нули частотной характеристики: 1 с ! (П.2.20) ИЬ~ 5! Нули частотной характеристики равны частотам резонанса напряжения. Приравняв нулю комплексную проводимость входной цепи 1!с', найдем полюса характеристики; их численное значение совпадает с частотами резонанса токов.

Для последовательной цепи получим два полюса: ы,=О и гэ,=со. Графики частотных характеристик этого двухполюсника и [ ~ 2с ~ 1 и [(Лс~ изображены на рис. П.2.7, б, где ~Лс~=в1. и (2с,'= — —. Учитывая выражение для резонансной частоты (П.2.20), можно преобразовать формулу (П.2.19): (П.2,21) "ч где Ны = ![ы, ы, ='гТ((Е,С), ыч —— О. Точно так же находят частотные характеристики с параллельным соединением элементов. Эти характеристики могут быть приведены к формулам: и' — ю! ! и' — в! Ус,=Нс,, ',, 1с„= —, ',, (П 222) (П.2,25) где Нс,=1/(1гвС), гэ,=О, га,=)/1Я1.С). Таким образом, для указанного двухполюсника при частоте гэ = = м, наблюдается резонанс токов.

3. Трехэлементные реактивные двухполюсники состоят из двухи одноэлементных двухполюсников. Можно составить четыре варианта трехэлементных двухполюсников. Их частотиь:е характеристики могут быть найдены при сложении частотных характеристик соответствующих двухполюсников. Например, для трехэлементного двухполюсника с последовательной индуктивностью, пред- а) сг ставленного на рис. !1.2.8, а, )мб„'ОвС) Ес = 2г + Хо =(гвЕЬ+ ие, Ни, с) (П.2.23) у!х! Приравнивая к нулю Хг„найдем частоты резонансов напряжений: гэа = ф' ~ ~ ~,', ы, = О. (П.2.24) Ш Приравнивая к нулю 1!Ус„получим час- тоту анти резонанса: Рис.

Пхьз Учитывая выражения для резонансных (П.2.24) и антирезонансных (11.2.25) частот, можно преобразовать частотную характеристику: г,, =Н,„", (П.2.26) где Н~.„=)гэ1.,; ы, и гв, выражаются формулами (П.2.24) и (П.2,25). Частотная характеристика рассмотренного двухполюсника изображена на рис.

П,2.8, б. При увеличении частоты импеданс сначала неограниченно возрастает (наступает антирезонанс), а затем проходит через нуль, т. е. через точку резонанса. Точно так же можно вывести формулу частотных характеристик других вариантов трехэлементных двухполюсников. Так, для трех- элементного двухполюсника с последовательной емкостью, схема которого изображена на рис.

11.2.9, а, она выражается формулой 2с, =* Нс,,„, (П.2.27) График его частотной характеристики изображен на рис. П.2.9, б. с С~' — *~ ЯЕ! У)2! Рис. 11,2.9 Рис, !1.2.10 Рис. 11,2,11 элементного двухполюсника с параллельной емкостью (рис. П.2. !1, а): м2 ья Ус„= Ос„ гДе Нс„= —.

сии="1à — ыс= Ь !0)с г~ ЕСЗ г У-С С (11.2.29) График этой частотной характеристики дан на рис. 11.2.11, б. Эта зависимость имеет емкостный характер: двухполюсник не пропускает ток (ы, = О), при некоторой частоте сэ, возникает резонанс Яс, = О, а затем при частоте м, — антирезонанс, 2с, = со. При бесконечно большой частоте импеданс Ус, вновь равен нулю. В заключение обзора свойств простых двухполюсников можно сделать следующие выводы: 1) все простые двухполюсники по отношению к постоянному напряжению (сс,=0) и напряжению высоких частот (м- со) ведут себя, как индуктивность или емкость. В первом случае двухполюсник является идеальным проводником постоянного тока и изолятором для тока высокой частоты; во втором — изолятором для постоянного тока и идеальным проводником для тока высокой частоты; 2) с возрастанием числа элементов двухполюсника увеличивается и число резонансов и антирезонансов.

Одноэлементные имеют один Обратим внимание на последовательность резонансов. В двухполюснике этого типа при увеличении частоты сначала наступает резонанс, а затем антирезонанс. Частотная характеристика трехэлементного двухполюсника с параллельной индуктивностью (рис. 1!.2.10, а) выражается формулой г,„=н,„", '„"„', (П.2.28) График этой характеристики изображен на рис. П.2.

!О, б. Приведем выражения частотной функции последней из возможных схем трех- вырожденный резонанс и один вырожденный антирезонанс; двухэлементные — три резонанса: два из них вырожденные, а третий может быть резонансом напряжений или тока; трехэлементные — четыре резо- М нанса: два из них вырожденные, а другие два определяют резонанс напряжения и резонанс тока (общее число резонансных частот на единицу больше числа элементов двухполюсника).

На рис. 1!.2.12 представлена типичная частотная характеристика многоэлементного двухполюсника. На этой схеме на оси частот кружками показаны нули (резонансы) и полюсы (антирезонансы); 3) при увеличении частоты характеристики всегда имеют положительную производную по частоте с(л!ага) О, т, е, с ростом частоты ги импеданс л (гв) увеличивается. в точках, соответствующих полюсам (резонансам токов), частотные характеристики имеют разрыв, нмпеданс меняет знак, а затем проходит через нуль (в местах резонанса) и вновь возрастает. Указанные особенности характеристик двухполюсника относятся не только к простым двухполюсникам, но и к сложным: четырехэлементным, пятиэлементным и т.

д. В общем случае сколь угодно сложного двухполюсника зависимость от частоты отношения напряжения к току во входном контуре выражается одной из четырех частотных характеристик: 1) с двумя внешними нулями (с двумя вырожденными резонансами напряжения (рис. !1.2.13, а)); 2) с,двумя внешними полюсами Рис, !1Д.13 (рис. Н.2.13, б); 3) с внешним нулем ы,=О и внешним полюсом при ы,„=со (рнс. 11.2.13, в); 4) с внешним полюсом ы, = О и внешним нулем (ы,„, = оо) (рис.

11.2.13, г). Более подробные исследования цепей привели к выводу, что частотные характеристики сложных двухполюсников могут быть выражены обобщенной комплексной функцией Здесь У, — комплексная величина, которая для случая характеристик с нулями при м, = 0 пропорциональна !ы: 2е = ~ог = )таНО а для схем с одним полюсом при а=О выражается как емкостные реактивные сопротивления; г,=г„= !1().Н,), где Н~ и Нс — функции всех емкостей и индуктивностей, входящих в ветви двухполюсника.