Лепендин Л.Ф. - Акустика, страница 14

И.4.7, а) сила Р, масса М и импеданс гф соединены в узел (рис. И.4.7, б). Соответствующая М М Рис. И.4.7 этому устройству элентрическая схема содержат последовательное соединение анатогов силы и механических импедансов системы (рис. И.4.7, в). Механическим аналогом тока является скорость колебаний общая как для массы М, так и для фундамента. Она выражается формулой /ыМ+гф Ее амплитуда Р )у' М + ' ' Отношение скорости колебаний фундамента при жестком креплении механизма к скорости колебаний фундамента при наличии упругой связи выражается формулой Виброизоляционный эффект упругой прокладки есть отношение скоростей (П.4.15), выраженное в децибелах: е~о (1 — гР!'+ ы„'М'и' ВИу=2018 —.-=10!8 ' „,,о, .

(П.4.!6) еу Из формулы вибрационного эффекта упругих амортизаторов можно сделать следующие выводы о роли упругого элемента в виброгашении фундаментов: а) при низких частотах (п=ю)ыо((1) виброизоляционный эффект упругих амортизаторов равен нулю; б) на резонансной частоте ВИу отрицателен и определяется формулой ыоМ Виу !0!й о ',, (П.4. ! 7) п=! а +ыо Это значит, что иа резонансной частоте скорость фундамента при упругом креплении механизма больше, чем при жестхом креплении; я~ф /! /ЮМ )титр п~и и) Рис. П.4.8 в) на высоких частотах, т. е. при выполнении условия (и ь. 1) вибрб.

изоляции, ВИу определвется формулой ео по+ ыеМо М' ' хф+ ы„'М'пз ' (П.4.18) В частности, если импеданс фундамента во много раз больше импеданса ыаМ и виброизолируемого механизма, т. е. выполняется условие ', ((1, то виброе' изоляция, вносимая упругостью, может быть вычислена по формуле ВИ вЂ” 20 18п=20 18 —. ыо (П.4.19) 2. Виброизояяция, вносимая массой твь подсоединенной к фундамвнтр. Если механизм установлен на пластине (протяженная палуба корабля, нрышиа лабораторного стола и т.

п.) (рис. П.4.8, а) с прикрепленной к ней массой тйь то нетрудно построить по механической схеме устройства (рис П.4,8, б) эквивалентную электрическую схему (рис. П.4.8, в). Опа отличается от схемы для случая, когда дополнительной массы нет (см. рис. П.4.7. в), только тем, что последоаа.

тельно с е,ь включен импеданс /ттрн (рис. П.4.8, в). Таким образом, нолебательная скорость фундамента определяется формулой (П.4.13), где вместо массы М механизма надо подставить сумму М+тф.. Ътм г (П,4.20) )l оуо (М+ т Э)о+ вой Ы ° Г"'(М+ в)'+ э ыоМо+ео огпм ф В этом случае ослабление амплитуды колебательной скорости основавия, вносимое массой тйь опРеДелаетса фоРмУлой а виброизоляционный эффект, выраженный в децибелах,— соотношением гоа(М ! т )з.( га Ви- Оч — — — тг й и~ ь ~к+ )ы — Очьк г и. Ф!к29 Ф 3. Виброизояяяия упругой прокладкой.

На рнс. П.4,9, а показана механическая схема крепления механизма на пластину с дополнительной массой тв. Между механизмом и пластиной имеются упругие прокладки, гибкость которых с. Требуется рассчитать виброизоляционный эффект, вносимый упругостью прокладок этого крепления, относительно жесткого крепления на ту же пластину с допол. нительной массой, Рис. П.4,9 ВИ = 20 !й Итк (П.4.22) (, у где й ао Е г — амплитуды скорости колебаний фундамента с дополнительной массой тэ пр» жестком креплении механизма М и посредством упругого аморти.

затора. Амплитуда й рассчитана в и. 2 и выражается формулой (П.4,20). Для нахождения амплитуды $о, обратим внимание на то, что рис. П.4.9,а отличается от рис. П,4.6,в только тем, что в раэветвление второй схемы добавлен импеданс /втйи соединенный с импедансом гф последовательно. Поэтому формулы для колебательной скорости 9 легко получить из (П .4.12) заменой гэ на гэ +/втер р !вМ+(гэ+ !втэ) (! — в'Мс) ' Модуль этого выражения представляется в виде функции Г йтг )/газ (! лз)а+взкз [М т (пз ! !)]з где п=в/во=вУМо.

Подставляя в (П,4.22) выражении для скоростей й,„м и йтг, получим ге! (1 — пз)я+в-'пз (М вЂ” т (па — !))2 В частности, для высоких частот (од 1) гапа-~-взпз (М вЂ” т пз)з (П.4,23) Составим механическую схему устройства (рис. П.4,9, б) и, польауясь ею, эквивалентную электрическую схему (рис. П.4,9, к). Виброизоляционный эффект, вносимый в систему с добавочной массой упругими прокладками, определяется как или ВИ' = 20 12 '! — пз )+ 1О 1д (11 4 25) где п=ыгшв; юг= 1' 11(Мс)1 ео-импедавс фундамента; те — масса, присоединен. ная к фундаменту, 4. Виброизоляг(ионный эффект при двухъярусном креплении механизма. Рассмотрим эффект виброизоляции, когда к системе с упругим элементом с, присоединены дополнительная масса и дополнительная упругость (рнс.

11.4.!О, а). Здесь импедансы еэ и 1Яюсд), а танже масса т, и гибкость с, соединены в цепочку. Эти две цепочки соединены с массой т, в узел (рис. Н,4.10, б). Скорости движения элементов системы и механические силы, действующие на отдельные элементы, должны удовлетворять дифференциальным уравнениям, которые согласно правилам прямых электромеханическнх аналогий можно составить для электрических напряжений и токов эквивалентной электрической цепи. Эта электрическая цепь изображена на рис.

1!.4.10, в, где напряжение, индуктивность и емкости отмечены символами механических сил, масс и гибкостей соответствую. щих элементов системы, причем соединению механических элементов в узел отве. чает последовательное соединение электрической цепи, а соединению в цепочку- параллельное. тг ил а) Рис, 11.4.10 Найдем выражение колебательной скорости через механическую силу и импе- данс аэ для частот, лежащих выше частот резонансов. В этой области частот можно пренебречь механическим трением в опорах и механическими импедансами упругих элементов.

Тогда виброизоляционный эффект двухъярусного крепления механизма по отношению к жесткому соединению выражается формулой ВИ д — — 20 1я. ~, ьгд где й — скорость основания при жестком креплении, которая выражается фор. мулой (1!.4.14) при замене М на тг; $ д — скорость при двухъярусном креплении. Для вычисления колебательной скорости основания в случае двухъярусного крепления (рис. Н,4.10,в) поступим следующим образом: найдем импеданс, соответствующий скорости движения, массы т, механизма при зажатой массе тд (т.

е, при $д=О); 1 21 = /ытд+ —. (ысд ' для частот ю> од=У !)(тдсг) е -)свтд. 71 Скорость движения механизма равна Р Р Ь= — =— г, ~в(л, ' Сила, действующая на упругий элемент с, при разорванной ветви соседнего контура (т,, с,), определяется формулой ! 1 Р =х —,= — Р—. "!асг л,'' в 1 где л,= —, в,= —, вт' )'тс, Сила Рм действуя на массу та и последующие элементы цепи, вызывает движение массы тз. Скорость этого движения определяется выражением Рт ьг = г» где г,— импедаис смешанного соединения элементов, входящих в правую часть схемы рис.

П.4.10, о: гИвсз) г +1/((ок») ' Если импеданс фундамента значительно больше импеданса упругого элемента ( 1 ) 1 го~ —,) и вт,>) —, то г,=!втз. !всу воз ' Сила, действующая на упругий элемент, при условии неподвижного основания (й»» 0) равна 1 Р =с г'~$ '!вс ' г ([асз) 1 где г'= г+! /(!воз) [асз ' 1 Р; 1 Подставлял сюда выражения для $з и Р„получим Г»=у —, !вез !атз !воз Р 1 Р л," ( — азтзс») л[л,' ' Наконец, скорость колебания фундамента при двухъярусном креплении меха- 1, 1 низма для а>вм а»в,, г>) —, !вт,>) —, равна /асз ' /о~с» Р, Р г /»[л»»г Учитывая (П.4,14), находим для двухъярусного крепления виброизоляцию при высоких частотах ВИ д —— 2012~~» 2012 ' ' ' = 101пл л" ' г ! л»л[г» л'м! р'(ать)з+гз л[а;'т» 1 гз' (П.4.26) !»!з— в», Когда частота вынужденных колебаний близка к резонансной, расчет виброизоляционного эффекта следует проводить по более точным формулам, которые могут быть найдены при полном анализе схемы, изображенной на рис.

П.4.10, » [3). Оказывается, эффект виброизоляции при двухъярусном креплении для низких частот может иметь отрицательный знак, т. е. привести к усилению колебаний фундамента. 72 ГЛАВА 1П ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЗЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА НИЗКОЧАСТОТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ 5 1П.1. АКУСТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВВУКОПРОВОДОВ Многие акустические устройства выполнены в виде труб с различными сочленениями: расширениями, камерами, отводными каналами и т. д. Общая теория распространения звука в таких устройствах сложна.

Однако, если неоднородности звукопровода меньше длины волны, их можно рассматривать как элементы с сосредоточенными параметрами. Весь звукопровод в этом случае состоит из отрезков волноводов, имеющих участки с сосредоточенными параметрами. Отрезки труб, сужения, расширения, заслонки, щели и другие части звукопроводов в приближенной теории называют акустическими элементами. Каждый акустический элемент можно сопоставить с электрическим аналогом в виде элемента электрической схемы.

Для отрезка трубы или акустического волновода применимы понятия, установившиеся в теории длинных линий. Расчет полного звукопровода ведут по методу входного акустического импеданса. В дальнейшем будем придерживаться следующих обозначений; р— комплексная амплитуда звукового давления; 5 — комплексная амплитуда колебательной скорости; Х вЂ” амплитуда объемной скорости; 5, о — 'площадь поперечного сечения звукопровода; т — механическая масса; с„— механическая гибкость; са — акустическая гибкость; т,— акустическая масса; р — средняя плотность жидкости; 1 — длина трубопровода; Š— кинетическая энергия; Ф вЂ” потенциал скорости; К,— акустическая проводимость; г — механический импеданс; г, — акустический импеданс; У вЂ” объем; и — сдвиговая вязкость, Согласно системе электроакустических аналогий, акустический импеданс определяют, как отношение комплексных амплитуд давления и объемной скорости: Р Х Между акустическими и механическими параметрами.