И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы', страница 15

Следовательно, 4а аЬ Ь7 — —. =а (4. 22) Но чтобы все эти полосы были действительно видны (и достаточно хорошо), нужно удовлетворить требованиям (4.13) и (4.14). Не вдаваясь в детали вывода (он аналогичен решению задачи 4.4 для бипризмы Френеля), получим, что ширина э щели Я должна быть э< — 1+— (4. 23) а степень монохроматичности используемого света Х 4п аЬ >— б). 2. а+Ь (4,24) 4 — 6327 Обращает на себя внимание то, что полученные формулы полностью идентичны с формулами для бипризмы Френеля.

Билинза Бийе. Обычную собирательную линзу разрезают пополам по диаметру, удаляя слой небольшой толщины, и обе половинки ее сдвигают (или немного раздвигают). Такую систему и называют билимзой. Рассмотрим бнлинзу, у которой толщина удаленного слоя равна 3, а источник — ярко освещенная щель Я расположен в плоскости, соединяющей обе половинки бипризмы, и находится в ее фокальной плоскости на расстоянии ~ от бипризмы (рис.

4.13). В этом случае оптический центр О, верхней половинки 1 бипризмы и оптический центр 02 нижней половинки 2 расположены как показано на рисунке, и расстояние между этими оптическими центрами равно толщине удаленного слоя, т. е. 5. Изобразив пунктиром побочные оптические оси, проходящие через щель 8 и оптические центры обеих половинок бипризмы, можно построить и ход лучей через эти половинки.

Таким образом, мы видим, что бипризма расщепляет падающую на нее световую волну на две части, которые затем частично перекрываются (зона интерференции). На экране Э в области перекрывания волн должна возникнуть при определенных дополнительных условиях интерференционная картина. Глава 4 Ширину бх интерференционной полосы можно найти с помощью второй из формул (4.6), для этой цели она более удобна.

Имея в виду, что угол между направлениями распространения двух плоских волн, как видно из рис. 4.13, равен а = 5//, получим: (4.25) Отсюда следует,что ширина полосы в данном случае не зависит от расстояния между экраном и билинзой. Для подсчета числа полос на экране надо учесть, что зона интерференции здесь имеет вид вытянутого ромба, максимальная ширина х„,„, которого равна половине диаметра Р билинзы: х„,„, = Р/2. Поэтому важно знать, в каком месте этого «ромба» находится экран. Если он расположен ближе места, где х = х, (обычно так и бывает), то ширина зоны интерференции на экране будет х = Ьа = Ьб//.

И число Ж возможных полос интерференции окажется Ь/ = х/бх, т. е. Ф = Ьб'//')». (4.26) Проведем некоторые оценки, чтобы иметь представление о порядке величин, с которыми приходится иметь дело в подобных интерференционных схемах. Для этого рассмотрим следующий числовой пример. Пример. Пусть бнлинза, о которой шла речь, имеет фокусное расстояние / = 400 мм и диаметр Э = 50 мм.

Толщина удаленного слоя 5 = 1,0 мм, длина волны света». = 0,50 мкм. Щель находится в фокальной плоскости билинзы. Вычислим ширину полосы Лх, расстояние Ь, на котором число полос может быть максимальным Ф„,, и значение Ф„,„,. Интерференция света Согласно (4.25), Ьх = Л//5 = 0,2 мм. В нашем случае Ьх не зависит от расстояния Ь, поэтому максимальное число полос будет в том месте, где ширина зоны интерференции тоже максимальна и равна, как видно из рис. 4.13, Р/2. Из этого рисунка также видно, что Р/2 = Ь а, где а = б//. Отсюда Ь = Р/2 а = Р//25 = 10 и. На этом расстоянии можно было бы наблюдать максимальное число полос )У„, = (Р '2)/Ьх = Рб/2Л/ я 12б. а <Л//Ьб, Л/ЬЛ > т„„„, = Ьб'/2Л/, (4.27) (4.28) где т„ж, — максимальный порядок интерференции на экране, отстоящем иа расстояние Ь от билинзы (он равен отношению полуширины зоны интерференции к ширине интерференционной полосы).

В заключение следует заметить, что обзор интерференционных схем иа этом, разумеется, не ограничивается. На трех рассмотренных схемах мы продемонстрировали общность подхода к расчету интерференционных картин, поучаемых подобными схемами. Из существующих в настоящее время интерференционных схем можно назвать еще и такие: зеркало Ллойда (см.

задачу 4.1), интерферометр Рэлея (см. задачу 4.2), звездный интерферометр Майкельсона (см. в конце предыдущего параграфа), интерферометр Маха-Цендера и др. Некоторые из них нашли широкое применение при проведении очень тонких и высокочувствительных измерений. Обычно берут расстояние Ь - 1 и, на котором можно наблюдать 12 полос.

Остается выяснить дополнительные условия, которым должны удовлетворять ширина а щели Я и степень монохроматичности Л/ЬЛ используемого света, чтобы интерференционную картину можно было получить, причем с достаточно хорошей видностью. Эти условия мы найдем с помощью соотношений (4.14) и (4.9).

Предоставив желающим в этом убедиться самостоятельно„выпишем их для нашего случая, когда щель находится в фокальной плоскости билинзы: Глава 4 100 Параллельно была разработана другая идея получения и интерференции когерентных волн — путем расщепления первичной волны при отражении от двух границ раздела прозрачных диэлектриков. К изучению этого метода мы и переходим. 5 4.4.

Интерференция света при отражении от тонких пластинок При отражении от плоскопараллельной пластинки. Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой показано падающим лучом на рис. 4.14. В результате отражений от обеих поверхностей пластинки исходная волна расщепится на две, что и показано лучами 1 и 2.

Амплитуды этих волн мало отличаются друг от друга — это важно для получения достаточно контрастной интерференции. Рвс. 4Л4 Заметим, что, кроме этих двух отраженных волн (1 и 2), возникает еще многократное отражение. Однако их вклад практически пренебрежимо мал (см. задачу 3.3), и мы ограничимся только волнами, возникшими при однократном отражении.

Оптическую разность хода волн 1 и 2 определим, согласно рис. 4.14, как Л п(АВ + ВС) — АЮ, (4.29) где л — показатель преломления вещества пластинки. Кроме того, видно, что АВ =ВС =2Ь/соз9' и Ао =20139' з1пЗ, Ь— 101 Иитерфереипия света толщина пластинки. В результате подстановки этих выраже- ний в (4.29) получим Л = 2пЬсоз9'. (4. 30) Следует также учесть, что при отражении от верхней поверхности пластинки (от среды, оптически более плотной) в соответствии с (3.11) происходит скачок фазы на и у отраженной волны, т.

е., как говорят, епотеряе полуволны (+ Х/2). Учитывая еще, что з1п9 = п з1п 9', получим Л=2Ь~ '- ' 9 — 1/2 (4. 31) (здесь можно было написать и +1/2, но это не существенно). Если отраженные волны 1 и 2 когерентны между собой (а мы об этом позаботимся), то максимумы отражения будут наблюдаться при условии 26/т-Ы 'В -Л/2= с (4.32) где пс — целое число (порядок интерференции). Меняя угол падения 9, мы будем наблюдать последовательную смену максимумов и минимумов отражения. (Заметим, что при минимуме отражения наблюдается максимум проходящего через пластинку света, и наоборот.) Если бы обе отраженные волны были некогерентными, то такого явления мы не наблюдали бы: по мере увеличения угла падения интенсивность отраженного света монотонно уменьшалась бы.

Теперь выясним условия, при которых отраженные волны будут когерентными и смогут интерферировать, т. е. выполняются соотношения (4.13) и (4.14). Проиллюстрируем ситуацию с помощью рис, 4.15. Выделим в падающей волне некоторую область когерентности („,„)с„,„ (она слегка затенена на рисунке) и проследим за ее дальнейшей судьбой. После расщепления падающей волны расщепится и выделенная область когерентности, причем так, что в отраженных волнах эти области когерентности сместятся относительно друг друга (рнс. 4.15, а).

Если онн прн этом перекрываются (на рисунке более темный участок), интерференция будет наблюдаться н тем более отчетливо, чем больше степень перекрытия. 102 Глава 4 Рвс. 4яз Нетрудно видеть, что для пластинки с большей толщиной область перекрытия когерентных участков уменьшается (рис. 4.15, б), и интерференция будет наблюдаться все менее отчетливо. Начиная с некоторой толщины пластинки итерференция исчезнет совсем. Из рис. 4.16 вцдно, что смещение расчлененных частей области когерентности происходит как вдоль распространения волны (оно не должно превосходить длину когерентности 1„,„), так и поперек распространения волны (смещение не должно превосходить ширину когерентности Л„,„).

Интерференция будет наблюдаться лишь в том случае, когда будут удовлетворены оба эти условия. Напомним, что для лучшей видности мы договорились брать половины значений 1„,„и Ь„,„. Перейдем к расчету. Согласно (4.13), необходимо, чтобы оптическая разность хода о ~ 1„,„/2. Следовательно, в ~ ' — ' ' — Ь 2 с! /2. (4. 33) Для оценки необходимого значения толщины пластинки Ь будем считать„что корень в этом выражении равен величине порядка единицы (что обычно и бывает), а также пренебрежем Л/2. Тогда получим 2Ь ~)„.,/2, т. е. необходимо, чтобы удвоенная толщина пластинки была не более половины длины когерентности используемого излучения. Например„если Л = 600 нм„а Ю~ = 3 нм, то толщина пластинки Ь ~ Лх/4ЛЛ = 3 10'нм = 30мкм. Иятерферэяяяя эввтв Далее, поперечный сдвиг частей области когерентности не должен превосходить половины ширины когерентности Ь„,„.

Этот сдвиг, как видно из рис. 4.14, равен отрезку ЮС. Значит, необходимо, чтобы ЭС ч Ь„,„/2. Из рис. 4.14 следует, что ас=яяв' з-ь зш29 '-ШВ Это смещение существенно зависит от угла падения 9. Чем меньше угол падения, тем меньше смещение ЭС, тем меньше может быть Ь„,„. И основную роль в этом случае будет играть длина когерентности. При 9 = 0 смещение происходит только вдоль распространения волн, поперек — оно равно нулю, и ширина когерентности И„,„становится практически не существенной.

Обратимся к вопросу, что следует понимать под словами «тонкая» пластинка. Когда говорят, что интерференция происходит при отражении от жоаной пластинки, то имеют в виду, что ее толщина меньше (в той или иной степени) 1„,„и Ь„,„(если 9 э О). Причем — это важно — при нормальном падении интерференция обеспечивается только соотношением между толщиной пластинки и 1„ Для солнечного света (1„,„я бЦ пластинка будет тонкой, если ее толщина порядка нескольких длин волн.

Длину когерентности можно увеличить с помощью светофильтров, соответственно увеличивается и толщина пластинки, которую мы называем тонкой. Для лазерного же излучения тонкой будет пластинка в десятки сантиметров и метров (в зависимости от длины когерентности излучения используемого лазера). Итак, мы выяснили, что при падении плоской световой волны на ~лоскопараллельную тонкую пластинку интенсивность отраженного света зависит от угла падения.