Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова, страница 11

Уравнение (3-26) сводится к уравнению (3-23) для достаточно малых величин аз/тЛ. 5 — 308 65 (3-26) Тепловой поток через основание стержня (х= О) будет равен: Я, = — ЛА( — „) = тЛАВ, ~ = ~ аСЛАВ, 1)! и1. (3-23) Графики 'функции 1!сЬл71 и 1)! пс( ~приводятся,на рис. 3-5, а численные значения — в табл. 3-1. Как видно из рис. 3-5,:вначале с увеличением ! количество передаваемого тепла 'сильно возрастает,,но затем приращения функ-. ции делаются все,меньше и меньше и, наконец, количество передаваемого тепла приближается к асимптотическому значению. Следующий ~пример числового расчета имеет большое практическое значение.

Температуру газа, протекающего по .трубе, обычно измеряют термометром, который вставляют в специальную гильзу, вваренную в трубу, как показано на рис. 3-6. Если температура газа сильно отличается от внешней температуры, то стенки трубы имеют более низкую температуру, чем газ, и тепло отводится,по гильзе к стенкам трубы. Таким образом, конец гильзы, где нахо- д ау г Ы а ад Рис.

3-5. Кривая для определения теплового потока и распределения температуры в стержне. Рис. 3-6. Измерение температуры жидкости в движущейся трубе. дится шарик термометра, может иметь более низкую .температуру, чем газ, и термометр не будет показывать истинную температуру газа. Эту погрешность можно определить, используя уравнения (3-22) и (3-25). С этой целью следует обратиться к рис. 3-5 и табл. 3-1, с помощью которых можно определить длину трубы, при которой погрешность не превосходит заданной величины. Пример 3-1. В трубу диаметром 90 лм для перегретого пара вварена железная гильза (рис. З-б) диаметром 15 мм для термометра. Давление пара 1,0 ктрсм', температура 3!5'С.

Пар проходит по трубе со скоростью 20 м/сек. Необходимо .найти длину гильзы, при которой погрешность показаний термометра составляла бы менее 0,53в разности между температурой пара и температурой стенок трубы. Коэффициент теплообмева от пара к стенкам трубы а=90 икал)мз ч ° град. Если толщина стенок гильзы з=0,9 мм, то поперечное сечение, через ногорое передается тепло А=низ, а периметр С=яд. Отсюда У ЛА У Лз У 47,5 0,0009 Применяя обозначения настоящего параграфа, погрешность О./0~ 0,005. Из табл. 3-1 находим, что для такого значения произведеб б нне шг должно разниться 6.

Отсюда длина гильзы 1 щ =46 0,13 и= =!30 мл. Так как длина гильзы больше диаметра трубы, то гильзу надо ввзрить под углом к оси трубы (рис. З-б). Теплоабмеи излучением между концом гильзы и стенками трубы может также внести погрешность в показания термометра, но об этом будет говориться в отдельной главе. 3-5. РЕБРИСТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ НАГРЕВА В гл. 1 было, показано, что общее термическое сопротивление плоской стенки определяется наибольшим из частных .термических сопротивлений. Если последнее является конвективным сопротивлением, то тепловой поток через стенку можно увеличить путем оребрения поверхности в месте с наибольшим сопротивлением.

Ребристые поверхности нагрева находят широкое примепение, на~пример, в экономайзе- Ь рах ааровых котлов, в ра~диаторах паровых и водяных систем отопления, электротрансформато- тг рах, двигателях внутреннего сгорания с воздушным охлаждением цилиндров, авиамоторах и пр. Прямоугольное ребро. Простейшим случаем является расчет рис з.7 поверхностьнагрвва плоской оребренной поверхности. с ребрами прямоугольного Если высота ребер на, трубе сечения. сравнительно невелика, то для расчета цилиндрическими ребристыхповерхностей можноприменять формулы, выведенные для плоских оребренных поверхностей.

Для ребер постоянной талщины высотой1справедливы формулы, выведенные в $3-4. Применяя обозначения рис. 3-?,,находим, что площадь поперечного сечения ребра равна ЬТ. и периметра С=2Е, что справедливо при Ь малом относительно Е. Значение пт определяется в результате подстановки .найденных значений в выражение (3-2?) Теплопотери ребра определяются из уравнений (3-23) и (3-26). Весьма важно знать те условия, при которых ребристая ятоверхность выгоднее плоской. Ответ .на этот вопрос зависит от относительной важности соображений стоимости, веса и габаритов теплообменного устройства. Прежде всебь .

б? го необходимо ответить на вопрос, при каких условиях вообще оребрение увеличивает тепловой поток через стенку. Очевидно, оребрение выгодно в том случае, когда тепловой поток через ребро усиливается с возрастанием высоты ребра. Если же тепловой поток ослабляется с возрастанием высоты ребра, то ребра выгоднее делать как можно ниже, т.

е. выгоднее совсем не прибегать к оребрению. Поэтому предельные условия выгодности оребрения описываются уравнением — =О. дО1 д1 (3-28) Подстановка формулы (3-27) дает: зл — =1. ь (3-29) Левая часть последнего равенства представляет собой термическое сопротивление теплообмена, а аравая часть— термическое сопротивление теплопроводности плоской стенки, толщина которой в 2 раза меньше толщины ребра. Когда оба термических сопротивления обладают одной и ,той же величиной, оребрение бесполезно, Надо, конечно, учитывать, что действительные условия, характерные для коротких ребер (уравнение (3-26)), отличаются от тех, которые приняты для расчетов. Линии, теплового потока н 68 Это уравнение дает ~правильные результаты в том случае, если используется уравнение (3-26). Так как в рассматриваемой задаче Л, А, т и д могут считаться постоянными величинами, то в уравнении (3-26) достаточно продифференцировать только числитель и знаменатель дроби.

Получающееся выражение равняется нулю, когда либо числитель равен нулю, либо знаменатель — бесконечно большая величина. Последнее соответствует тривиальному решению Л=О, поскольку это значение удовлетворяет решению уравнения (3-28). Поэтому рассмотрим лишь числитель. Дифференцирование уравнения (3-26) дает для чис. лителя следующий результат: ( -'-' 1+~ 1п ) — „, — (~~+ ) „,' Л =О. После упрощений получаем выражение 'з т — — =О. Л'т, изотермы в таком ребре в действительности имеют вид, изображенный на рис. 3-8, а ~при приведенных выше расчетах предполагалось, что температура изменяется только в направлении высоты, а поэтому она постоянная в плоскостях, перпендикулярных оси ребра.

Это обстоятельство отражается на числовом, выражении уравнения (3-29). Одна~ко справедливо, что к оребрению поверхности выгодно при~бегать при условии — )3. 2Л аЬ 13-30) Следовательно, при передаче тепла воздуху (или другим газам) оребрвиие ~повериности выгодно. Если тепло передается воде, значение коэффициента теплообмена будет заключено э пределах 500-: 5 000 икал(ма ч.град. Если снова взять ~наибольшее значение, то 2Л 2,49 .ь = 5 ооо.о,ооз = б 5. Так как эта величина очень низка, оребрение поверхности практически не усиливает теплоотдачу. Эффективность оребрения для жидкостей можно повысить применением металлов с лучшей теплопроводностью и более тонких ребер.

Однако на практике толщину ребер нельзя сделать значительно меньше 3 мл, а теплопроводность меди, наиболее теплопроводного металла, лишь в 5 раз больше теплопроводности чугуна, поэтому оребрение незначительно увеличивает теплоотдачу жидкостям. В случае целесообразности оребрения теплообмен увеличивается, если ребра располагаются на практически возможно близком расстоянии друг от друга.

Поскольку коэффициенты теплообмена уменьшаются, 69 На рис. 3-9 ~приведено сравнение тепло- рис. З-з. Тепло. ного потока, проходящего через основание вой поток в котрех различных ребер: А — короткое реб- рачком 9~бр~ РО 8 ДЛИИНОЕ РебРо С НЗОЛНРОВаНЯЬ1М пРЯмоУгольного концом, С вЂ” длинное ребро с утечкой тепла через конец. На рисунке указаны длины ребер, которые .можно рассматривать как длинные ребра и, следовательно, применять к,ним более простой анализ одномерного теплового потока. Пример 3-2. Необходима определить, когда на поверхности нагрева выгодно иметь чугунные ребра толщиной 3 мм.

Коэффициент теплопроводности чугуна дается в приложении. Возьмем среднее значение Л=49 акал(м . ч град. Если тепло передается воздуху, то значение коэффициента теплообмена заключается и пределах 10 †: 100 икал(мз ° и град. Возьмем наибольшее значение, тогда 2Л 2,49 аЬ 100 0,003 «р аг арг арр ру аг м «о Рис. 3.9. Поток тепла через короткие и длинные ребра. А-короткие ребра;  †длинн ребра с изолированным кон- цом: С вЂ длинн ребро с утечкой тепла с торца. когда наблюдается взаимовлияние пограничных слоев, расположенных на поверхности, то расстояние между соседними ребрами не должно быть заметно меньшим, чем двойная толщина пограничного слоя. Расчет толщины пограничного слоя будет производиться в другой главе атой книги.

Однако здесь унажем, что поток воздуха, омывающий пластину длиной в 30 см со скоростью 15 и/сек, создает пограничный слой толщиной примерно в 1,25 слз. Прямоугольное оребреиие минимального веса. При конструировании систем охлаждения для транспортных ма- 70 Отсюда видно, что отношение высоты ребра к половине его,толщины обусловливается той же характеристической величиной, которую мы находим в уравнении (3-29). Комь плекс а — Я встречается так часто в задачах теплопровод- 2 ности в условиях пограничного конвективного тэплообмена, что этот комплекс назвали критерием Био.

Он безразмерный и подобен числу Нуссельта, с которьвм .мы встретимся лри изучении конвективного теплообмена. Однако между ними есть существенное различие. Твплопроводность в критериях Био приписывается проводящему телу, в то время как теплопроводность, выраженная числом Нуссельта, относится к конвективному потоку жидкости или газа. Избыточная температура на конце ребра относительно температуры окружающего воздуха равна: (3-36) (3-37) Это уравнение позволит определить, насколько можно интенсифицировать,теплообмен оребрением поверхности нагрева.

Пример 8-3. Для чугунного ребра толщиной 3 лм внвчение 2Х/пь равно 330. Подставляя зто значение в формулу (3-35), получаем: при теплоотдаче в воздух оптимальное значение отношения 1/(Ь/2) =25,8, при теплоотдаче в воду 1/(Ь/2) =3,54. Для алюминиевого,ребоз толщиной .1,0лмскозффициентом теплопроводности 1=178 клал/л час ° гуад 'оптимальное знвчение отношения 1/(Ь/2) равно 85,1 для воздуха н 12,0 для воды. Можно заметить, что толщина ребра должна быть большц когда отношение термического сопротивления теплообменв к термическому сопротивлению теплопроводности становится меньше. Чугунные ребра крайне слабо интенсифицируют теплоотдвчу в воду. Ребра стальных цилиндров авиационных поршневых двигателей воздушного охлаждения делвются приблизительно 1,0 мм толщиной и 72 Ь йз= —,' =0,4579,, сии Это равенство дает возможность выяснить, достигнута ли оптимальная высота,ребра при данных б~ и дт.

Когда поверхность нагрева не имеет ребер, поверхность, равная площади сечения у основания ребра, отдает коли- чество тепла Я'=аЬЛбь Таким образом, отношение иоли- ства тепла, отдаваемого ~ребрами, к количеству тепла Я' для наилучшего ребра согласно уравнению (3-32) будет иметь следующую величину: 20 мм высотой при шаге 4,0 мм. Головка цилиндра обычно снабжена алюминиевыми ребрами приблизительно толщиной в 1,5 мм и высотой 35,6 мм при рассзоянии между ребрами 508 мм. Эти величины очень близки к оптимальным величинам, получаемым из уравнения (3-35). Радиаторы с водяным охлаждением также имеют очень тонкие ребра (приблизительно О,!Π— 0,20 мм при высоте 5,08 мм).