Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова, страница 6

Пример 1-2. Чугунная стенка толщиной 10 мм и алюминиевая стенка толщиной 20 мм положены друг на друга таким образом, что между ними имеется воздушная прослойка толщиной 0,01 мм. Определить общее термическое сопротивление этой многослойной стенки. Из уравнения (1-11) и табл. П-1 и П-4 (приложение) находим: 1 — (0,000222+ 0,000102+ 0,00047) ч град/ккал. А Таким образом, на величину общего термического сопротивления- рассматриваемой многослойной стенки большое влияние оказывает воздушная прослойка, которой невозможно избежать даже при самой тщательной пригонке двух стенок.

Термическое сопротивление без наличия 1 воздушной прослойки равнялось бы — (0,000222+0,000102) ч град(ккал, А что составляет менее половины предыдущего. 1-4. ПРЯ54ОТОК, ПРОТИВОТОК, ПЕРЕКРЕСТНЫП ТОК В предыдущем параграфе рассматривались вопросы теплопередачи,между двумя газами или жидкостями при условии, что температуры на обеих сторонах разделяющей стенки, постоянны по всей поверхности А. В действительно- 32 але Рис. 1-К Теплопередача при пряиотоке. О(=т,— г,, (1-19) Количество передаваемого тепла !(Я через участок т(А определяют из уравнения (1-17), а именно, применяя принятые обозначения: (1-20) Коэффициент теплопередачи й принимается постоянным для всей омываемой поверхности.

Вследствие теплообмена более горячая жидкость охлаждается на Ж. Поэтому справедливо следующее равенство; с(Я = — тп,с,п1„ (1-21) где т, — масса жидкости, протекающей над омываемой 'поверхностью за единицу времени (весовой расход жидкости), а с, — теплоемкость жидкости. Коэффициент и с представляет с я я обой водяной эквивалент или теплоемкость жидкости, протекающей над поверхностью за единицу времени. Из уравнения !песа~(! 3 — 308 (1-22) 33 сти температуры двух жидкостей при движении вдоль омы.

ваемых поверхностей меняются в результате процессов теплообмена. Поэтому в формулах предыдущего параграфа следует применять значение усредненного температур- та !и! — 1!е НОГО напора. Вычислим этОт !р. Лу усредненный температурный ,напор. Прежде всего следует рассмотреть случай, когда обе " т! жидкости, омывающие поверх- у! ности стенки, текут парал- Ж! 2!е лельно в одном н том же иа- т)Г дте правлении (рис.

1-4); такая схема движения называется Фа прямотоком. На рис. 1-4 пока- 1д зан также график изменения А температур обеих жидкостей по мере их движения вдоль омываемой поверхности А. Выделим элемент поверхности с1А. Температуры жидкостей по обе стороны этого элемента !! и 4ь Пусть разность температур жидкостей равна б!. Тогда о (Ы) = о!, — Ж,. (1-23) Если в это уравнение подставить выражения дифференциалов температуры из уравнений (1-21) и (1-22), то оно принимает вид: д (й() = — ~ — + — ) дЯ = — рсй~, (1-24) l '! ! где и равно выражению, заключенному в скобки.

Уравнение (1-24) легко интегрируется. Выражая температурный напор в начале омываемой поверхности А через И,. и в конце — через д1,, получаем уравнение (1-25) Подстановка значения !4Я из уравнения (1-20) в уравнение (1-24) дает следующее равенство: = — рЫА, а! (1-26) а интегрирование по всей поверхности нагрева А с учетом граничных условий (А= 0 для М = М,) приводит к уравнению а!е 1п — ' = — р,йА.

а!! (1-27) Отсюда температурный напор в конце поверхности нагрева можно определить из выражения Ь(,=М,.е ~~. (1-28) Количество передаваемого тепла через всю омываемую поверхность А можно вычислить из уравнения, получаемого заменой 'г' в уравнении (1-25) его значением, находимым из уравнения (1-27): Я = йА !а а! (а! (1-29) ДРобь в правой части последнего уравнения представляет собой не что иное, как искомый усредненный температурный 34 !:де т, и с, — соответственно весовой расход и теплоемкость второй жидкости, следует, что более холодная жидкость нагревается на Ш,. Дифференцирование уравнения (1-19) дает: напор И .

Таким образом, количество передаваемого тепла можно вычислить при помощи следующих формул: Я=йАМ; ж а1в и 1п ы,.1ае (1-31) Другой тип теплообменников строится таким образом, что две жидкости текут параллельно, но в противоположных направлениях, как показано на рис, 1-5. Такая схема движения жидкостей называется п р о т и в о т о к о м. г; т1 — Ер~ В этом случае расчет усредненного температурного ВапОРа ПРОИЗВОДИТСЯ таКИМ жЕ Гп образом, как и для теплообменников с прямотожом, но Л1 в уравнении (1-22) появляется минус, так как температура Ф холодной неидкости падает, если двигаться по поверхности нагрева А в положительном направлении.

Значвние 1е находится из выражения 1 1 (1 32) Рис. 1-5. Тепиопередача при ж,е, ж,е, протиеотоке. Приведенные в параграфе формулы (1-28) — (1-31) считаются,справедливыми и для противотока. Среднелогарифмический температурный напор, вычисленный из уравнения (1-31), бывает всегда меньше среднего арифметического Мм между начальным и конечным температурными напорами Я1 Ж+ а1е М Отношение а срвднелогарифмического значения (уравнение (1-31)) к среднеарифметическому зависит от величины отношения температурных напоров ЛЦМ„как это видно нз табл. 1-2. Эту таблицу можно использовать для более простого определения среднелогарифмического температурного напора по среднеарифметическому путем умножения последнего на коэффициент а, приведенный в таблице,- 3" М Таблица 1-2 Ы'~ ате Ы! аее Ы; а ее и! ате 0,962 0,952 0,942 0,928 0,918 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 1,0 1,000 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 0,9!О 0,889 0,867 0,846 0,829 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 0,798 0,770 0,748 0,729 0,7!О 0,998 0,991 0,981 0,971 1,2 1,4 1,6 1,8 ' Значении в таблице также спРаведливы и дли обРатных величин Ме!Ы!.

Третья схема движения жидкостей в теплообменниках такова, что жидкости текут в направлениях, перпендикулярных друг другу. Такая схема называется п е р е к р е с тным током и показана на рис. 1-б, Одна из жидкостей <" омывает поверхность нагрева спереди, а другая — сзади и скорость обоих потоков жидкогтл стей одна и та же. Определить средний температурный Ггт напор в атом случае бывает гораздо труднее, чем для теплообменников о прямотокхтм и противотоком. Такой расчет был выполнен В. Нуссельтом 77т [Л. Ц. Как видно из рис. 1-6, температура обеих жидкостей перекрестном п ",в конце пути неодинакова по всему сечению канала.

Средняя температура по сечению ~канала в конце пути обозначается символом '1,, Температурный напор в начале пути двух жидкостей, омывающих поверхность нагрева, находится из выражения И!=1 — 1 О (1-34) где 7п — начальная температура горячей жидкости; 72, — щчдлйнай темцература хоподной щидкости, 55 Отиоапеиие а среднелогарифмического температурного напора 5! к среднеарифметическому температурному напору Ьтн при прямотоке и противотоке' Конечный температурный напор находится из выражения (1.35) где (ы — средняя конечная температура жидкости, отдающей тепло; 1,, — средняя конечная температура жидкости, получающей тепло.

В этом случае средний температурный напор зависит не только от величины отношения»»т';/Л»„но также и от величины отношения гп,с,!п»»с» водяных,эквивалентод обо- их жидкостей. Отношение среднелогарифмического темпе- ратурного напора М,„к среднеарифметическому темпера- турному напору »гм можно определить из табл. 1-3, кото- рая составлена на основании результатов исследований Нуссельта; средний температурный напор определяется, как и в случаяХ прямотока и противотока. Таким образом, при противотоке можно применять наи- меньшую поверхность нагрева для данного количества пе- редаваемого тепла и при данных начально~м и конечном температурных напорах. При прямотоке необходима большая площадь поверх- ности нагрева.

Более того, противоток выгоднее прямотока и в том от- ношении, что конечную температуру холодной жидко- сти 1ы можно поднять выше конечной температуры горячей жидкости '(ы (рис. 1-5). Такого же результата можно до- стичь и с перекрестным током (в области отрицательных значений М,ДК (табл. 1-3)(. Что касается величины по- верхности нагрева, то перекрестный ток занимает среднее положение.

Разница в величине ~поверхности нагрева бы- вает наибольшей, когда теплоемкостп обеих жидкостей одинаковы. С увеличением,теплоемкости одной из жидко- стей разница в величине поверхности нагрева становится меньше. Если же теплоемкость одной из жидкостей становится бесконечно большой, разницы в величине аоверхности на- грева уже не существует.

Как показано на рис. 1-7, в этом случае температура одной жидкости остается постоянной по всей ~поверхности нагрева, и здесь уже;не имеет смысда говорить о прямотоке,,противотоке или перекрестн<щ токе, На практике картина, иллюстрируемая на рис. 1 7, полу- чается, например; прн кспа(»енин или конденсации одной нз жидкостей, 67 СС С'3 СЧ СС 0 О ! СС о С 0 3 СС О оо С3 \О СО 00 СО 3 оо оа 3- СО оо Е Е Е Е В О Р х Ч 03 Ф 0' Ф Х О 3 Й' еж Р 03 Р О 03 3 Ф Ф Х 0' СС О Ф Р р, Р Р Р Р,О Р Р РХ Р о Р 3С о о Е Р р Р 3„ Р Р Р Ф Р Р 3 Ф х 3" Ф Р Ф о Р Х Р Ф 33 х й Я 3 х р, ~ Р Р О Р р О Р Ф х Р сс Ф Я Р, о О Р р, р 3 Р Р, Р 0 Ф Р ор Р Е',3 СО 03 СО оо-а 3 000303 оооо оооо оооо оооо СЧ 3 СО В 03 СС 03 оооо 00 С3СС 03 О 03 03 оооо О О О Ос Я СО С'0 С'0 03 03 О\ 03 оооо оооо 03 а о ооо-.

я оа СО 00 00 ооо С'4 Р С'3 ос \ 003 оооо 03 а о ооо Е Е И 0 з 0 3 М 33 3" Р с.' с Р 3" О с й Д Если теплоемкость одинакова для обеих жидкостей, то ари противотоке начальный температурный напор А1; [см. уравнение (1-25)) равняется конечному температурному тга тге йгт Рис. 1-7. Теплопередача при Рис. 1-8. Теплопередача при бесконечной теплоемкости противотоке и равной тепло- одной ив жидкостей. емкости жидкостей.