Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова, страница 13

3-14. Игольчатое оребреиие [Л. 317). Решение уравнения (3-50) получаем ввиде модифицированных функций Бесселя: е К.(1.~'В) 7,( ~'В)+7,((.~Т)К.( ~й) , — К',(1. Уй) .'(1, Ю+7,'(5й) К.'(1, Уй) Поток тепла к основанию 2 ( ~,) ур ~ 7,(1~ РгВ)К,((,Уй) — К,(1, $7В)7,(1, егй)1 '17 (1 ЮК,(),Хй)+К,((*Р'й)1.((Фй) ~ ' (3-52) 8( 6 — 308 где, 2а хь К. А.

Гарднер [Л. 11] обобщил расчетные соотношения для систем теплообменников с развитой поверхностью не только на виды теплообменников, описанных в предыдущих,параграфах, но и на некоторые другие формы. Этн результа- цг ьр ап ад Рнс. 3.!5. Прямое оребрение [Л. 3!8]. ты, могущие быть использованы при проектировании, представлены .на рис, 3-14 — 3-17 в аиде эффективности, основанной,на таком же ребре с,бесконечной теплопроводностью.

Дополнительные данные по решениям для развитых поверхностей теплообменников имеются в работе Шнейдера [Л 12]. Пример 3-4. С целью увеличения отвода тепла от двигател~ ду ч охлаждением используют обычные цилиндрич «е Р р (рис. 3-)3). Сравним отвод тепла от оребренвого цилиндра и от цилиндра без оребрения. 82 Уравнение (3-52) выражает тепловые потери одного ребра этого вида. Предположим, что по спецификациям требуются, чтобы ребра были длиной в 25,4 и 2,28 лм, толщиной с расстоянием между ними 4,56 лм. Коэффициент теплообмена а принимаем 244,1 ккал/згз ч град вследствие наличия вынужденного потока по поверхности ребра. 10 67 дь ал Рис.

3-16. Цилиндрическое оребрение с прямоугольным поперечным сечением [Л. 319). Коэффициент теплопроводности 5=41,66 ккал/и ° ч. град берется из приложения. Температура стенки цилиндра равна 121'С, а температура окружающего воздуха 21'С: 1, =7,62 слн 1, =!0,14 сл0 6, = 121 — 2! = 100' С; 2к 2 244,1 э = .йэ = 4! 66 О 00228 = 5 139; з~р = 71,68 и-г; 1, )7) = 0,0762 71,68= 5,45; 1, У [! = 0,1014 71,68 = 7,26. Из табл 3-2 7,(7,26) = 188; К,(7,26)= 0; 7,(5,45) = 37,2; К,(5,45) =0,0024; 7о(5 45) =41 0' Кэ(5 45) =О 0022. 83 80 0,7 05 0,4 ОЛ7 О,г 07 7.0 г0 дО Рис. 3-17. Цилиндрическое оребрение с треугольныи поперечным сечением )Л.

320), Таким образом, 188 0,0024 <), = 6,28.0,0762 0,00228 41,66 71,68 100 188 0 0022 = 355,4 клал)ч. Длн неоребренной трубы мв — — 80,! ккал!ч; О, 355,4 — = 4,4. ыв Е11 3-6. стинкА с внутринним источником типлА Предыдущие рассуждения можно распространить также и на любой случай генерации тепла, например на такой случай, когда источники тепла равномерно распределены по всему телу. Простейшим примером тела с внутренними источника~ми тепла является электрический проводник, н котором электрическая энергия превращается в .тепло. Расчеты температур, возникающих при таком выделенизь 84 представляют собой интерес при проектировании электрических машин и,приборов.

В области химии и ядерных исследований также возникает много,вопросов, связанных с проблемами «источника тепла». Например, специальные охладительные системы должны быть ~предусмотрены проектом для того, чтобы предотвратить возможность возникновения недопустимо высоких температур при выделении тепла во время укладки бетона. Тепло образуется так же за счет механической работы движущихся жидко- т+т стей и газов, причем для,газов, движущихся с большими скоростями (нагрев при трении), в частности в авиации, повышение температуры может быть порядка .нескольких сотен граду- х ск сов и ~увеличивается пропорционально а квадрату числа Маха. Значительное 1 повьвшение температур наблюдается р 31з при выделении тепла за ~апет внутрен- с внутренним псточнпнего трения в смазке быстроходных ком тепла.

подшипников. В настоящем параграфе мы рассмотрим только твердые тела, а именно плоскую стенку или ~плиту (рис. 3-18). ~Пусть в стене имеются равномерно распределенные источники тепла с удельной мощностью Я'. Тогда Я' ~не зависит от пространственной координаты. Внешняя поверхность плиты омывается циркулирующим ~потококч, температура которого (ь Коэффициент теплообмена для каждой поверхности а. Если,полагать, что теплопроводность постоянна и условия стационарны, то уравнение (2-13) сводится к (3-53) где 9 — избыточная температура.

Граничные условия для определения двух постоянных, которые появятся в решении уравнения (3-58), могут быть выражены следующим образом: х к=1 85 ку толщиной 21=40 мм, то согласно уравнению (3-56) наивысшая температура в ней будет равна: 21 500.0,02' 41 500 0,02 йл = 2,0 3 + 19 5 = 70* С. Таким образом, температура в середине обмотки катушки равна 70+21=91'С.

При более точном расчете температурного поля в катушке, рассматриваемой как полый цилиндр, получается значение 91,5'С. Следовательно, расчет катушки как плоской стенки дает довольно хорошие результаты давке для обмотки значнчсльной толщины 3-7. ПОДЗЕМНЫН КАБЕЛЬ Использование понятия источника тепла (стока) дает возможность проанализировать определен~пью виды систем в стационарном состоянии, которые другим опособом проанализировать не удается.

Таким примером может служить подземный кабель Предполагается, что кабель заложен в плотно утрамбован- г ной почве и выделяет каким-то образом тепло (это может быть электрический а ,кабель или трубопровод, по которому идет поток жидкости, возможно химически активной).

Удельнац мощность теплового потока шостоянная. Окружающая ка- к бель среда ограничена уровнем поверхности (рис. 3-20) рйа. ш на расстоянии а выше центральной линии кабеля. Температура ~поверхности кабеля (о и температура поверхности почвы 7, постоянны. Избыточная температура в рис. 3-20. Кабсль, проложенный любой точке Р (х, у) будет ()=( — г', и избыточная температура бо=(о — (, на,поверхности кабеля. Требуется определить температурное поле вокруг кабеля всамой почве.

Чтобы получить решение, кабель рассматривается как такой источник, который проводит тепло радиально. Полагается, что кабель очень длинный и имеет направление, перпендикулярное к ~плоскости бумаги. Ясно, что если почва имеет бесконечную протяженность в направлениях х и 87 у, то изотермами будут служит контуры, расположенные по окружности вокруг центра кабеля, и температура поверхности не будет линейно аостоянной, как этого требует постановка задачи.

Однако если представить себе зеркальную систему, показанную на рис. 3-20, и допустить, что верхний фиктивный кабель является стоком тепла, то на расстояниях, равноудаленных от источника и стока, будет как раз эта температура. Эта система дает изотерму у=0. Рассмотрим кабель. Мы знаем, что поток тепла, выделяемый кабелем, равен: ьр — а, () =( (,аЛ).) (о(,Р,) . Благодаря этому температура в точке Р (х, у) будет: (3-59) Введем эти величины в уравнение (3-61): О Гх'+ (у — аЦ 4~ЙЬ ( х'+(у+а)'1 ' Уравнение (3-62) может быть записано в виде: [4ыцщВ х +(у — а) х'+ (у+ а)' ' (3-62) (3-63) Если фиктивный кабель выполняет функцию стока тепла, то он должен иметь температуру — ба на поверхности и поглощать такое же количество тепла, которое выделяет действительный кабель. Таким образом, его эффект в точке Р (х, у) определится следующим образом: (3-60) Поскольку уравнение теплопроводности линейное, то мы можем воспользоваться принципом суперпозиции.

Сложение уравнений (3-59) и (3-60) дает в результате величину избыточной температуры в точке Р (х, у), обусловленной действием источника и стока тепла (3-61) Радиусы г, и г, могут быть записаны через х, у и а следующим образом: '+Ь+ )' =х'+(у — )' (3-64) Уравнение (3-64) представляет семейство окружностей с центром в х = 0: у=а(1+С)/(1 — С) с радиусами г=2а~гС/(1 — С). Для окружности, выражающей изотерму О=О, величина С=1 и радиус равен бесконечности, т. е. она вырождается в прямую линию. Центр этой окружности раоположен ла оси у. Расчет теплообмена кабеля, такого же как мы рассматривали,выше, может быть выполнен для любой глубины погружения. Следует заметить, что действительная линия источника тепла будет выше, чем центральная линия кабеля (в действительности это одна нз изотерм) (рис. нл 3-21) потому, что величина (1+С)/(1 — С))1; поскольку С)0; таким образом, по,мере увеличения радиусов центры изотермических окружностей опускаются.

Если Р— диаметр кабеля и М вЂ” глубина погружения центральной линии кабеля ниже а!оверхности, то Рис, 3-21. Распределение температуры вокруг кабеля, проложенного в земле. Ж=+ а; ! — С В 2а)~С 2т СМ 2 ! — С !+С 89 Уравнения изотерм могут быть помучень1, если положить левый член постоянным; обозначим его буквой С. Таким образом, решая это уравнение относительно С и считая х и у параметрами, получаем: Уравнение (344) может быть записано относительно С: С'+(2 — [бр) С+ [ =О. (3-65) Это квадратное уравнение может быть решено обычным способом: 6=[8( ) — 1) 4 — )Г 4( ) — 1= !' 44! .

6666! Вопрос выбора правильного знака в уравнении (3-66) определяется физическими характеристиками системы. Предположим, что Ф/Р очень велико; поэтому 8'Л) ="8(1Т) . Если берется отрицательный знак, С= 0 и, следовательно, е' (66аиО1 а с,=[6 (в) — 1 )-(84 — )4' 4 (6) — 1=,""'"'". 1861) Решая уравнение (3-67) относительно Я, получаем: Я— 1п([8(АГ!61)6 — Ц+ 4(АГ/11) т' 4(АГ/11)6 — 1) (3-68) где 9, — разность температур, а все остальное в уравнении выражает термическое' сопротивление'. 1п([8(гч[Р)' — 1[+4(лгФ)1 4(лг[о)* — 1) (360) 4яЛЛ Если [4)[Р>) [, уравнение (3-68) сводится к 4пЛИ6 1и 4(А![11) (3-70) ' Тепловые сопротивления дли других проложенных под вемлей тел вычислены А.

А. Лондоном и приводятся Мак Адамсом [Л. 13). 90 и отсюда Ь вЂ” величина отрицательная. Это утверждение про- тиворечит первоначальному предположению о том, что кабель является источником тепла. Следовательно нужно взять поло- жительный знак. Окончательный результат Полезно отметить, что уравнение (3-68) является также решением для теплового потока через цилиндр с круглым каналом, эксцентричным к внешней стенке.