Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990, страница 45

ОСНОВНЫЕ СВЕЯЕНИЯ Моделирование является важным этапом проектирования систем РА. Оно позволяет провести исследования сложных систем, которые не могут быть выполнены традиционными методами. Кроме того, моделирование существенно сокращает сроки проектирования и за счет анализа большого числа вариантов системы повышает его качество. Важно отметить, что многие режимы работы систем РА могут быть исследованы только с помощью моделирования (например, оценка качества функционирования систем радиоуправленпя летательными аппаратами). Различают физическое, математическое и полунатуриое моделирование. Физическое моделирование базируется обычно нз принципе электрофизнческих аналогий между исследуемой системой и ее моделью в виде некоторого объекта, который описывается теми же математическими соотношениями, что и исследуемая система.

В настоящее вре. мя этот мезод моделирования для систем РА применяется редко. При математическом моделировании в ЭВМ реализуются математические зависимости, описывающие процессы в системе РА, а также алгоритмы внешних воздействий, и способов оценки качества функционирования системы. При полунагуральном моделировании в состав моде. лирующей установки системы РА вкл1очают макеты или оригиналы отдельных подсистем или устройств реальных систем, что позволяет наиболее полно учесть влияние их характеристик на свойства исследуемой системы. Магел~атическойлюделью какой-либо системы называют формализованное математическое описание системы, отражающее с требуемой точностью процессы, происходящие в исследуемой системе.

При разработке математической модели можно использовать два подхода. Первый подход (аиалитическое моделирование) заключается в составлении и реализации на ЭВМ алгоритмов, расчетных формул с целью анализа структуры и показателсй качества работы системы: переходных процессов, частот- 19 — 493 289 ных характеристик, динамической н средней квадратической ошибки, оптимальных параметров и т.

п. Второй подход состоит в том, что прн разработке модели н ее реализации на ЭВМ процессы, происходящие в модели и реальной системе, оказываются одинаковыми. Такой метод моделирования называют пмитацпонньья. В настоящее время этот метод широко применяется для моделирования систем РЛ. Это объясняется тем, что имитационная модель может быть составлена практически для любой системы, в нее легко вносить изменения, в ней проще по сравнению с аналитической моделью учесть влияние изменения параметров на свойства люделируемой системы, оценить динамические диапазоны сигналов в устройствах системы.

Исходными данными для разработки имитационной моделя являются математические соотношения, описывающие процессы в отдельных устройствах системы РЛ, схемы их соединений, алгоритмы оценки устойчивости и качества работы, а также характеристпкп детерминированных и случайных воздействий н окружающей среды. С точки зрения математического описания процессов преобразования сигналов в различных устройствах систем РЛ можно выделить три основных вида преобразований: безынерционное, инерппонное н нелинейное. При этом основной характеристикой является внд — преобразование сигнала. Сложные преобразования представляют как сочетание трех основных видов преобразований.

При изучении процессов в реальных системах и нх математических моделях различают три типа времени: !) реальное, во время которого протекают процессы в реальных условиях и системах; 2) системное, во время которого протекают процессы в модели системы, Прп разработке математических моделей это время представляется в виде отдельной переменной. Использование системного времени позволяет анализировать процессы в моделях в ускоренном илн замедленном темпе, а также останавливать решение для изучения процессов в какой-то момент времени; 3) машинное, во время которого происходит моделирование системы на ЭВМ, оно регистрируется специаль.

ным устройством ЭВМ вЂ” таймером, Для моделирования сне|ем РЛ применяют следующие виды ЭВМ: аналоговые вычислительные машины (ЛВМ), цифровые (ПВМ) и гибрилные, состоящие как из анало. говых, так и цифровых ЭВЛ!. ьчо а 14.2, мАтемАтическОе моделирОВАние СИСТЕМ НА АВМ АВМ обладает рядом характерных свойств, основные нз которых следующие: высокое быстродействие, работа в реальном времени, удобная и наглядная форма ввода г,бу) -Ф Ибмн л. а) Рис. !4.!.

Схема операционного усилителя: а — общая: б — суммирующего ОУ и вывода данных, простота программирования, возмож- ность включения в состав моделирующей установки ре- альной аппаратуры, Основным решающим элементом АВМ является опе- рационный усилитель (ОУ) с обратной связью (рис. 14.1, а), передаточная функция которого )Т'(р) = — — „„ хо (Р) ! где го(р), г(р) — операторные сопротивления в цепи об- ратной связи и входной цепи усилителя; йу — коэффици- ент усиления усилителя без обратной связи.

В усилителях ЛВМ коэффициент ЛВМ /гу равен не- скольким сотням тысяч, поэтому передаточную функцию операционного усилителя с высокой точностью можно принять следующей: )Т'(р) = — —" (!4.1) г (р) В табл. 14.1 даны схемы моделей типовых звеньев си- стем РА. Если входная цепь операционного усилителя состоит нз нескольких параллельно включенных резисторов (рис. 14.1,6), а в цепь обратной связи включен резистор )со, то операционный усилитель производит суммирование: иных= — агин где йг= — )соЯ вЂ” коэффициенты усиления, А 2 !9н 291 Прододжспие табл, !4.1 схед1 модели пч едаточнзя Фун:ция > + рт, >р(р> =-а >+рт, ' а=и,4р, т,=г„с,; т =гс %' (Р)= —— Рто > +рт т,=р,с; т=рс При моделировании реальные переменные исследуемой системы и внешние воздействия отобра>каются в АВМ напра>кеннями, которые называют машинными переменными, Соответствие между реальными и машинными переменнь;мн устанавливают с помощью масштабных коэффициентов, выбираемых из условия п>„~и ! ) к„(, (14.2) где и„— максимальное напряжение на выходе усилителей АВМ; 1к ( — максимальное значение моделируемой переменной.

Масштабные коэффициенты — размерные величины. Так, если к(1) является, например, углом поворота антенны РЛС, то размерность масштабного коэффициента вольт, деленный на радиан (В/рад). Если требуется замедлить или ускорить процессы в модели по сравнению с процессами в реальной системе, то вводят масштабный коэффициент времени т(1) = =(.,/(, где 1„— системное время. Прн этом постоянные времени и коэффициенты передачи дифференцир)чощих 293 и интегрирующих звеньев пересчитывают по формулам Т,.

= т,Ть ас,„= сисссс для дифференцирующих и /г,.„= =сс,/сссс для интегрирующих звеньев. Различают два способа моделирования систем РА: по дифференциальным уравнениям и по структурным схе- мам. Рассмотрим моделирование по дифференциальным уравнениям на примере системы ФАПЧ, структурная схема которой приведена на рис. 1.8, а передаточная функция в разомкнутом состоянии определяется выра- жением (4.16). Дифференциальное уравнение системы в замкнутом состоянии имеет вид (р'+ а, р' + а, р + а,) ы„(С) = (Ь, Сс + Ь,) са, (С), р = сИС, (14.3) тел+т, с+и', к где аз= а = —; ао=бо= тасс т, ' ТЕ, Т, ТЕ„Т, ' гт, Ь 1 = т,„т,' Уравнение (14.3) представим в виде (8.8): г, (с) =- г, (с); г2 (") гг (с) + (сс ~"~в (с) (14.4) г, (С) =- — а„ г, (С) = а, г, (с) — а, г, (С) + Ь, соа (С), где гс(с) =со,(с); г,(с) =ос„(с); коэффициенты ьз и )сз вычисляются по формулам (8.7).

Введем масштабные коэффициенты ас,„, ис,, лс,, для переменных г,(с), гг((), г,((), т;, т;, ас; для производных переменных состояния и ис„деля частоты эталонного и перестраиваемого генераторов, Через масштабные коэффициенты и напряжения мо- дели система уравнений (14,4) записывается в виде и,/сп,, = и,,lссс„; и,,(т,, = и,,!т,, + Й, ио,'/икй иассссг, = аои~ 7лси асио асг, сссиг ~ссси )сз иьсэ1сссн или и,, =й,и„; и,, = й, и,, + (), сс„,,; (14.5) 294 и,, =- — а, и,, — сс, и,, — а, и,, + рз и,, где о й, = т,,)и,,; йа = т„)т„; ао = ае т,,тт,,;. а, = а, т,, астм) а = аа т',!ть, '!) = )л те!т ~ ))а = й т',)т Выражения (14.5) образуют систему машинных уран.

пений, масштабы переменных в которой необходимо выбрать в соответствии с (14.2), а также с учетом того, чтобы коэффициенты усиления операционных усилителей для обеспечения стабильности работы моделируюшей установки не превышали нескольких десятков.

На рис, 14.2 приведена схема модели системы ФАПЧ, составленная по уравнениям (14.5), коэффициенты уси- Рис. !4.2. Схема модели системы ФАПЧ ления которой рассчитаны для параметров снстелты Тра=0 005с; Т,=О,! с; Та=005с при следующих значениях масштабных коэффициентов: т,, =т =!О В.с; т;, =т„=1 В с', т,, =то =0,01 В с'; тн;, = =0,001 В с', и~=1. На схеме рис.

14.2 сопротивления резисторов указаны в мегаомах, а емкости конденсаторов в мнкрофарадах, Недостатком рассмотренного метода моделировании является трудность исследования влияния параметров отдельных устройств системы на характеристики системы, так как коэффициенты усиления зависят от нескольких параметров системы и выбранных масштабных коэффициентов. Более удобным оказывается метод моделирования по структурной схеме. В этом случае каждому звену структурной схемы исследуемой системы в ЛВМ соответствует модель этого звена, которую составляют по пе- редаточпым функциям в соответствии с табл, 14.1 илн по дифференциальному уравпенп|о звена, Таким образом, совокупности физических устройств системы РА в АВМ соответствует набор моделей этих устройств, соединенных так же, как и устройства в реальной системе.

На рнс. !4.3 показана структурная схема модели системы ФАПЧ, составленная по структурному методу. 11а М Рпс. !4.3. Схема модена спстемы ФЛ!1с! по структурному методу усилителях У, — Уа моделируется линеарпзованный фазовый детектор, на усилителе Ут — фильтр нижних частот, а на усилителе Уа — перестраиваемый генератор. Так как обратная связь должна быть отрицательной, то число усилителей в замкнутом контуре модели системы должно быть нечетным. От схемы модели системы ФА!1Ч, приведенной на рис. 14.3, легко перейтн к схеме модели нелинейной системы.

Для этого необходимо после усилителя Ут включить нелинейный блок, на котором воспроизводится косинусная зависимость фазового детектора, Такие нелинейные блоки входят в состав ЛВМ. Для изменения коэффициента усиления в моделируемой системе достаточно изменить коэффициент усиления какого-либо усилителя, а изменяя емкости, можно проследить влияние постоянных времени устройств системы на характеристики всей системы ФЛПЧ. Начальные условия системы в модели задаются на- чальными значенпями напряжений на выходе интегрируюгцих уснлителен. Для исследования систем РА на модели АВМ необходимо сформировать различные воздействия. Способы формирования детерминированных сигналов можно разделить на трн группы. К первой группе относятся способы, при которых сигналы формируются непосредственно на операционных усилителях. Так гене- 296 и ру ются типовые воздействия (единичная функция ввод оздействия в виде полинома).