Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990, страница 42

Адаптивные систе- Я мы, в которых оптимальный режим поддерживается только за счет регулировки параметров системы при сохранении ее структуры, называют самонастраивающимися (СНС). Если оптимальный режим поддерживается и за счет изменения структуры системы, то системы называют самоорганизующимися. Оптимальные значения параметров устройства управления СНС определяются путем аналитического анализа или за счет использования специальных пробных сигналов, относительно которых оценивается критерий качества работы и организуется соответствующая перестройка параметров устройства управления. СНС первого типа называют аналитическими, второго — поисковыми.

Различают также СНС с настройкой по внешним воздействиям и по характеристика.и объекта управления. На рис. 13.4 показана обобщенная структурная схема СНС, которая состоит из основного контура, работающего по принципу отклонения, и устройства адаптации (УА), предназначенного для целенаправленного измене. иия характеристик устройства управления (УУ).

В УА анализируется соответствие критерия качества заданно. му (оптнмальному) значению, в результате чего выраба- Рнс. 13 4. Обобщенная структурная схема СНС тываются сигналы для изменения настраиваемых параметров УУ. Заметим, что синтез систем без устройств адаптации осуществляется методамн, приведенными ранее. Этот этап называют первичнылт синтезом СОС, а проектарование устройств самона. стройки — вгоричнылт синтезом СНС.

х Рассмотрим СНС с настройкой по внешним воздействиям, структурная схема которой является частным случаем обобщеннон Рнс. 13.5. Структурная схема ( ис, 135). В таких систс СНС с настройкой по ннещннм мах оптимальный режим обеспечивается за счет измерения характеристик внешних воздействий. В УА ре.

шается задача оценки параметров входного сигнала и формируется алгоритм самонастройки, обеспечивающий оптимизацию критерию качества работы системы. Обычно критерием является квадрат суммарной ошибки 1 = ст (1) =е„(1) + а, (1), (13.21) где е„— динамическая ошибка; а, — дисперсия ошибки относительно случайных составляющих воздействий. Прн анализе таких СНС полагают, что число произ- 18-493 М водных от сигнала х(1) ограничено, а характеристики случайных воздействий известны с точностью до параметров.

Кроме того, считают, что изменение параметров воздействий происходит намного медленнее по сравиеншо с переходными процессами в СНС. Прн таких предположениях для анализа СНС можно использовать методы, изложенные в гл. 6. Проиллюстрируем это на конкретном примере. Пример 13.2. Перелато шая функции системы в разомкнутом состоянии имеет вид )р„(р) =К(!+ рТ)/р'. На вход замкнутой системы поступает сигнал х(1) =аих/2 н действует помеха с известной спектральной плотностью Яч(ы) =Лч Найти К(г) для оптимальной системы в смысле минимума (132!). Решен ие.

Применив формулы (6.13) и (6.21), найдем, что о =''~э+У„(!+йт )у(гт), Оптимальное значение коэффициента усиления, соответствующее";( минимуму (13.21), вычислим нэ условии Г доз/ОК~ = — 2 х~)Ко + Фп Т(2 = О откуда Кзе — — 4хэ)(гт.т) . Таким образом, в УЛ (рис. 13.5) должна вычисляться вторая произиодная сигнала х(() и значение коэффициента усиления Кз, ноторое следует установить в УУ системы.

Оптимальный коэффициент усиления К, может быть рассчитан заранее и помещен в память. В процессе работы системы по измеренному значению х(г) в УУ устанавливают нужное значение Кс. При выборе структуры УА возможны и другие два подхода. В первом настраиваемые параметры изменяются так, чтобы скомпенсировать отклонение критерия качества от заданного значения и сохранить его на тре- И буемом уровне. Во втором д„!й) подходе параметры объекта у е(~) управлния н внешних воз- действий идентифицируют- Ш у(д ся. Связь этих параметров с УУ ОУ регулируемыми параметрами УУ системы известна и реализуется в УА, в результате чего и достигается Рис.

13.6. Отрунтурная схема адаптация критерия качест- ОНО с эталонной моделью ва к изменению внешних ус- ловий. Системы, в которых реализуется первый подход (без идентификации характеристик внешних воздействий и объекта управления), называют СНС с эталонными 274 оделяли, а системы, реализующие второй подход,— СОС с настраиваемой моделью или адаптивными системами с идентификаторол(, На рис.

1З.б показана структурная схема СНС с эта. лепной моделью, Сигнал отклонения е((), равный разно. стн сигналов с модели У ('() и с выхода системы !(((), является входным сигналом цепи самонастройки (ЦС), с помощью которой производится изменение параметров у5(, устраняющее рассогласование е((). Из схемы рис. 13.6 видно, что ЦС образует в СНС замкнутый контур, устойчивость которого влияет иа устойчивость всей СНС.

для проверки устойчивости СНС используют прямой метод Ляпунова, в соответствии с которым ограниченное значение е(() свидетельствует об устойчивости СНС. Познакомимся с этим методом на конкретном примере. Пример 13.3. Система в разомкнутом состоянии описывается уравнением у (() + аг у (() + ао у (() = й, (() Ьп е ((), (13,22) где а,, а, — постоянные коэффициенты; Ьо(() — коэффициент передачи объекта управления, Ьт — регулируемый козффициент усиления УУ.

Уравнение модели имеет внд дм ((!+аоки(() + поим (() = Ьм е((). (13. 23) Найти алгоритм длн регулируемого коэффициента усиления УУ и условие устойчивости СНС. Решение. Вычтя из (!3.23) уравнение (13.22), получим е(()+а,е(()+аге(() = Ьо(() е((), (!3.24) где Ьо — Ьо Ьо (() ( у.

Перепишем последнее выражение в виде е, (б = ео (бе, + а, я ((); е, (() = — а ос, (() — а, е, (() + Ьо (() е (() . (! 3. 25) Выберем функцию Ляпунова следующим образом; У = ао е', (() + е) (() + Ьо (Л (13.26) Полная производная от функции Ляпунова (13.26): бу(б( =, 2 (аое, (() е, (() + е, (()еа (() + Ьо (б Ьо (()! нли с учетом выражений (13.25): бу(б(= 2 [ а(гз (() + Ьо (б (ез Р) (() +Ьо(()11' (13 27) В соответствии с прямым методом Ляпунова, если б)(!6( оказъ:вается знакоопределенной функцией противоположного знака по сравнению с у, то система асимптотически устойчива и отклонения е~(() н во(() стремятся к нулю, В рассматриваемом примере зто 18* 275 l = г) ез(/) д/.

,/ = в'(1) () 3.30) В таких случаях синтез Рис. 13.7. Структурная схема цепи самонастройки осуще- СНС второго поридкз ствляется следующим образом. На основании измеренного отклонения е(/) сигналов на выходе модели и системы и выбранного критерия вторичной оптимизации цепи самонастройки определяэотся требуемые значения параметров УУ, которые и устанавливаются в системе. Дли реализации такого принципа самонастройки обычно применяют градиентный метод, в соответствии с которым необходимо найти градиент, определяемый выражением д/ =(д//дс» дУ/дс„..., д//дс ), ()3.3!) где с; — регулируемые параметры УУ, число которых равно пэ. Выходной сигнал системы запишем в виде у(1) = (рте (р, С, В) х (/); р =- д/д/, () 3.32) где С [с1, ст, „., с ] — вектор регулируемых параметров 1 условие выполняется, если Ьо(т) = — з, (1) е(1).

(13,23) Представим йорд в виде йо(1)=й+дйо(/), где йо — постоянное номинзльиое значение коэффициенте передачи; Ьйо(т) — его пере. меннзи состзвляюпхзя, изменение которой происходит медленно по срзенению с процессом самонастройки, поэтому его производную нв интервале времени самонастройки махова првнять равной нулю. Тогда из вырзжений (13.24) и (13.28) следует, что й„е,(1)е(1)/йм или 1 йт — — — ) зз (1) е у) Й, (13,29) зо Нз рис. 13,7 приведена структурная схема СНС, соответстнуюоцзя злгоритму самонастройки (13.29). В рассмотренном примере в качестве критерия оптимальности приближение //) выходного сигнала системы У(/) к у Я Помимо такого критерия наиболее часто используются зависимости вида (13.34) 2?7 УУ;  — вектор неконтролируемых параметров объекта управления. Эталонная модель описывается уравнением, по форме совпадающим с (13,32).

В соответствии с градиентным методом скорость изменения регулируемых параметров УУ пропорциональна составляющим вектора градиента (13.3!): дс;/д1 = — у, ду!дсь (13.33) где ус — постоянный коэффициент. Критерий оптимальности (1З.ЗО) является функцией еЯ=ум(с) — у(!), поэтому выражение (13.33) можно представить в виде дс;lдс = у, — — .

'д7 ду де дс; Сомножптель дс/де при выбранном критерии оптимальности известен, второй сомножитель, как показано в !21], можно найти по формуле (13. 35) дсс дс~ !с 7 где ц7„(р, С) — оператор УУ. Подставив (13.35) в (13.34), найдем алгоритм цепи самонастройки: — = у~— дс~ дl д1У ! — !Ум (13.36) д~ де дсс Гс'„ В поисковых СНС для оптимизации критерия качества применяются специальные поисковые сигналы. Рассмотрим основные методы поиска экстремума, полагая, что функция с унимодальна, т. е, имеет один экстремум, Для конкретности будем полагать, что экстремумом является минимум, необходимым условием которого является равенство нулю градиента (13.31). Если пря каком-то значении вектора С градиент УФО, то это означает, что минимум не достигнут и нужно изменить вектор С так, чтобы У уменьшалось.