Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990, страница 43

Таким образом, поиск минимума состоит из двух этапов; определение градиента и организации движения в направлении минимума. При использовании для поиска метода градиента скорость изменения составляющих вектора пропорциональна составляющим градиента (!3.33). Так как градиент измеряется непрерывно, то скорости изменения составляющих вектора С в любой момент времени пропорционален градиенту. Если при этом дс,/д! неположительна, то градиент У уменьшается и при каком-то значении С до, стигает минимума. Если для поиска применяют цифровые ЭВМ, то используют дискретный метод, в соответствии с которым составляющие вектора С на каждом последующем шаге принимаются следующими: С„.„, = ф— уоУ(С).

(13.37) Вычисления по формуле (13.37) производят до тех пор, пока не будет выполняться условие У(С )~У(С), (13.38) что соответствует достижению минимума, равного У(С»). Кроме метода градиента поиск экстремума осуществляют методом наискорейшего спуска, согласно которому скорость изменения вектора С берется пропорциональной градиенту в точке Ср. дС!д» = — уУ(С,). (13.39) Изменение вектора с этой скоростью происходит до тех пор, пока при каком-то значении С~ не будет удовлетворяться условие дУ,'д»=0, после чего находят градиент в точке С1 н вычисления повторяют, В дискретной форме алгоритм наискорейшего спуска имеет вид С.+, -= ф— урУ(С,).

(13.40) Вычисления производят до тех пор, пока не будет выполнено условие (!3.38). В найденной точке С» снова определяют градиент, после чего начинают второй цикл, при этом вместо С» в (!3.40) подставляют Сы Подобные циклы продолжают до тех пор, пока не будет достигнут минимум У, фиксируемый по какому-либо правилу, например, когда модуль разности У на законченном в предыдущих циклах не превосходит заданного значения. В рассмотренных методах при пояске экстремума изменяются одновременно все аргументы функции У, что затрудняет реализацию алгоритмов. Процедуру поиска можно упростить, если цри начальном значении с, изменять только составляющую с, до тех пор, пока У не достигнет экстремального значения. После этого следует осуществить аналогичное изменение сз до достижения экстремума и т. д.

до с, затем весь цикл поиска повторяется, начиная с с~ до выполнения условия ЛУ=О или (13.38) в дискретном варианте, Этот метод поиска экст" ремума функции У называют методом Гаусса — Зайделя. 278 Изложенные методы поиска применяют в СНС, когда известен конкретный вид функции Т. Во многих СНС функции / в явной форме неизвестна, но могут измеряться ее значения, по которым и находят составляющие градиента.

В таких системах помимо метода численного дифференцирования, связанного с использованием ЭВМ, применяется метод синхронного детектирования. В соответствии с этим методом составляющие вектора С получают приращения в виде поисковых сигналов бс;(г), в результате чего функция у принимает вид у(с|+ '+бе,г(),...,с +бс Я).

Разложим эту функцию а ряд Тейлора, ограничась квадратичными членами, и умножим на бс,(г). В результате получим Р|! о, = [У (с) + (р~ бс! (г) -1- — х |ае|( дс| 2 1=1 х ~Р . бс!(г) бег,(г)1 ба|(г); |' = 1,2,..., ог. (13,41) Усредненное значение функции (13.41) ! т т ~ (13.42) где Т вЂ” время усреднения. В качестве поисковых сигналов выбирают гармонические воздействия бс, (Г) = В з!и ы! Г; ы! —— (2! + ! ) Й = сопз(; ( = ! 2,..., !и. Так как бс|(Г) Й = О, ~ бс|(Г)бср(Г)бс,(Г) 6( = О, о т О при !'+/, о то выражение (13.42) принимает вид дт В! о| = —— дс! 2 т.

е, значения и; пропорциональны !-м составляющим градиента. 279 Для аппаратурной реализации зтого способа определения градиента необходим генератор гармонических колебаний, умножитель и фильтр, усредпяющий сигналы о,. Устройство, состоящее из умиожнтеля и сглаживающего фильтра, называют сиихрпннььи дггекгорпм. На рис. 13,8 приведена структурная схема СНС с эталонной моделью, в которой составляющие градиента л(й/ Рве. 13.8. Структурная схена СНС с енвхроннын детектнрованнен определяются по методу синхронного детектирования.

Сигнал ошибки системы гЯ подают па зталопную модель, сигнал рассогласования в цепи самонастройки еЯ=-р. (У) — уЯ возводится в квадрат и поступает на умножптели, ца вторые входы которых подаются поисковые колебания бс,~Г), частоты колебаниИ которых намного больше полосы пропускания системы. Сигналы с умножителей поступают на усредняюшие фильтры (Ф) с коэффициентом передачи 2/Вт.

В результате на выходах фильтров вырабатываются сип|алы, пропорциональные составляющим градиента l. Эти составляющие интегрируются, выходные сигналы интеграторов определяют параметры устройства управления, которые изменяются до тех пор, пока составляющие градиента ие обратятся в нуль, что соответствует приближению уЯ к у Я с минпмальной средней квадратической ошибкой. 280 Число регулируемых параметров устройства управления гп выбирается таким, чтобы обеспечить достаточное приближение передаточной функции разомкнутой системы к (ем(р) ° $13зъ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В радиотехнических устройствах экстремальные системы применяются в тех случаях, когда необходимо чтобы какой-либо параметр соответствовал экстремальному значению. Например, часто требуется, чтобы собственная частота какого-либо колебательного устройства отслеживала изменение частоты сигнала. Особенностью экстремальных систем является экстремальная характеристика (с явным минимумом или максимумом) объекта управления, которая зависит от входных сигналов и в процессе работы может изменяться непредвиденным образом, сохраняя при этом экстремальный вид.

Задача управления состоят в том, чтобы сигналы на входе объекта управления обеспечивали его работу в экстремальном режиме. Критерий оптимальности в системах определяется не выбранным функционалом, а свойствзмц объекта управления. Это является основным отличием экстремальных систем от оптимальных, рассмотренных в $ 13.3, На практике наибольшее распространение нашли одномерные экстремальные системы с показателями качества работы у=г(и, д), где е(г) — возмущающее воздействие. В таких системах осуществляются две операции: ! ) выявление отклонения текущего значения у(Г) от экстремального значения; 2) организация изменения сигнала управления и(!) для перевода объекта управления в экстремальный режим рабогы.

Первая операция является поисковой, вторая — рабочей. В зависимости от способа поиска экстремума различают следующие типы экстремальных систем: с определением производной, с определением знака производной, шаеовые, с запоминанием экстремума. Существуют так>ке системы с поисковыми сигналами и без них. На рис. 13.9 показана обобщенная структурная схема экстремальной системы, которая отличается от обычной наличием устройства поискового элемента (УПЭ); через ЛЧ на схеме обозначена линейная часть объекта управления.

В системах с определением производной УПЭ форми- руст сигнал е(е) =)еоз, где йо — постоянный коэффициент; з=с)у/етп — производная от экстремальной характеристи. ки объекта управления. Из-за операции дифференцирования такие системы чувствительны к помехам. Этого недостатка ие имеют экстремальные системы, где в УПЭ определяется не производная, а только ее знак. Если производная имеет отрица. и(с) угт) тельный знак, то на экстре'аь' лч Ой мальной характеристике рабочая точка находится справа от максимума (слева от минимума, а если положив(г) тельный, то слева от максимума (справа от минимума). В таких системах Рнс, 139 ОбобщеннаЯ стРУк- е(() =)таз(дп з, т.е. система туркан схема экстремальной является релейнпй.

системы В шаговых экстремаль- ных системах через определенные интервалы времени в УПЭ измеряются и фиксируются в запоминающем устройстве выходные сигналы объекта управления. Затем эти сигналы, измеренные в начале и конце интервала, сравниваются. Если оказывается, что выходной сигнал объекта управления уменьшился, то прн движении к максимуму, изменяется на противоположный знак сигнала управления (не изменяется при движении к минимуму) и наоборот. Шаг интервала времени выбирается в зависимости от изменений экстремальной характеристики из-за внешних условий и систем защиты от помех. Для защиты от помех шаг следует выбирать как можно большим; прн этом ухудшается качество слежения за изменениями экстремума.